邊角邊證明三角形全等課件

2.5.2全等三角形的判定邊角邊（SAS）余輝煌1、全等三角形的概念溫故而知新能完全重合的兩個(gè)三角形叫作全等三角形2、全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.

若△AOC≌△BOD，對(duì)應(yīng)邊:AC=

，

AO=

，CO=

，對(duì)應(yīng)角有:∠A=

，

∠C=

，∠AOC=

;

ABOCD復(fù)習(xí)：全等三角形的性質(zhì)BDBODO∠B∠D∠BOD邊角邊公理：

兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等．三角形全等的判定方法一：我來概括這是一個(gè)公理簡(jiǎn)記為SAS1.在下列圖中找出全等三角形1?30o8cm9cm6?30o8cm8cmⅣ48cm5cm230o?8cm5cm530o8cm?5cm88cm5cm?30o8cm9cm7Ⅲ?30o8cm8cm3練習(xí)利用邊-邊-角能證明兩個(gè)三角形全等嗎？思考

結(jié)論：兩邊及其一邊所對(duì)的角相等，兩個(gè)三角形不一定全等.邊－邊－角（或角邊邊）A．AB=DE，∠B=∠E，BC=EF B．AB=DE，∠A=∠D，AC=DF C．BC=EF，∠B=∠E，AC=DF D．BC=EF，∠C=∠F，AC=DF2、下列條件中，不能證明△ABC≌△DEF的是（）C例題：已知：如圖，AB=CB，∠ABD=∠CBD,△ABD和△CBD全等嗎？分析:△ABD≌△CBD邊:角:邊:AB=CB(已知)∠ABD=∠CBD(已知)？ABCD(SAS)已知：如圖，AB=CB，∠ABD=∠CBD,△ABD和△CBD全等嗎？解:∴△ABD≌△CBD(SAS)AB=CB（已知）∠ABD=∠CBD（已知）ABCD例題：在△ABD和△CBD中BD=BD（公共邊）已知：如圖，AB和CD相交于O，且AO=BO，CO=DO.求證：△ACO≌△BDO.例題證明：在△ACO和△BDO中，∴△ACO≌△BDO.（SAS）

AO=BO，（已知）

CO=DO，（已知）∠AOC=∠BOD，（對(duì)頂角相等）

如圖，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB。請(qǐng)說明△AEC≌△ADB的理由。AE=____(已知)____=_____(公共角)_____=AB()∴△_____≌△______（）AEBDCADACSAS解：在△AEC和△ADB中∠A∠A已知AECADB例題推廣1、如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求證：∠B＝∠C

．證明:

∵

∴∠B＝∠C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）∴∠BAD＝∠CAD(角平分線的定義)

AD＝AD（公共邊）ABCDABCD∵

AD平分∠BAC在△ABD與△ACD中AB＝AC（已知）∠BAD＝∠CAD（已證）∴△ABD≌△ACD（SAS）1.已知：如圖，AD∥BC，AD=CB，求證：△ADC≌△CBA.AD=CB（已知），∠1=∠2（已證），AC=CA（公共邊），∴△ADC≌△CBA（SAS）.【證明】∵AD∥BC，

∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.在△DAC和△BCA中，DC1A2B14

如圖，有一個(gè)美麗的池塘。工人叔叔要測(cè)池塘兩端A、B的距離，你能幫他想想辦法嗎？想一想聰明的小明的設(shè)計(jì)方案：先在池塘旁取一個(gè)能直接到達(dá)A和B處的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長(zhǎng)至D點(diǎn)，使AC=DC，連結(jié)BC并延長(zhǎng)至E點(diǎn)，使BC=EC，連結(jié)CD，用米尺測(cè)出DE的長(zhǎng)，這個(gè)長(zhǎng)度就等于A，B兩點(diǎn)的距離。你知道其中的道理嗎？解決問題BADEC證明：在△ABC和△DEC中，AC=DC(已知)∠ACB=∠DCE(對(duì)頂角相等)BC=EC(已知)∴△ABC≌△DEC（SAS）∴AB=DE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等