一次函數(shù)與方程、不等式課件1-人教版

19.2.3一次函數(shù)與方程、不等式已知一次函數(shù)y=2x+1，求當(dāng)函數(shù)值y=3、y=0、y=-1時(shí)，自變量x的值。根據(jù)題意得：由上可知，當(dāng)一個(gè)一次函數(shù)y=kx+b確定了y的值，它就變成了一個(gè)一元一次方程。也就是說，每一個(gè)一元一次方程都可以看成是一次函數(shù)的一種具體情況。溫故知新32121-2Oxy-1-13

那么你能從函數(shù)的角度對解這三個(gè)方程進(jìn)行解釋嗎？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．2x+1=3的解y=2x+12x+1=0的解2x+1=-1的解上面的三個(gè)方程可以看成函數(shù)y=2x+1的一種具體情況。當(dāng)y=3時(shí)，2x+1=3

x=1當(dāng)y=0時(shí)，2x+1=0x=-當(dāng)y=-1時(shí)，2x+1=-1

x=-1

而這三個(gè)方程的解則剛好是自變量x的一個(gè)值。一元一次方程常常轉(zhuǎn)化為_________的形式.ax+b=00也是求直線y=ax+b與

的交點(diǎn)的

坐標(biāo).x軸橫也就是求y=ax+b當(dāng)y=

時(shí)，自變量x的的值.求方程ax+b=0的解規(guī)律總結(jié)練習(xí)：根據(jù)函數(shù)y=2x+20的圖象，說出它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；說出方程2x+20＝0的解0x

y20

-10y=2x+20直線y=2x+20與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-10，0）x=-

10方程的解x=-10是直線y=2x+20與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).針對練習(xí)根據(jù)圖象,請寫出圖象所對應(yīng)的一元一次方程(y=0)的解.y=5x0xyy=x+2-20xy3y=x-3x0y2y=-2.5x+50xyx=0x=2x=-2x=3一次函數(shù)與一元一次不等式已知一次函數(shù)y=3x+2,求函數(shù)值y=0、y＞0、y＜0時(shí)，自變量x的取值范圍。根據(jù)題意得：3x+2=03x+2＞0思考：剛才我們類比一次函數(shù)和一元一次方程的關(guān)系，能用函數(shù)觀點(diǎn)看一元一次不等式嗎？（1）3x+2=0（2）3x+2＞0（3）3x+2＜0；32121-2Oxy-1-13y＜0,x＜-y＞0,x＞y=3x+2練習(xí)：根據(jù)圖象來解決:2x－4>0yx-420y=2x-4通過圖象可以看出，不等式是求y＞0時(shí)，自變量x的取值范圍?！鄕＞2思考：下面兩個(gè)不等式有什么共同特點(diǎn)？你能從函數(shù)的角度對解這三個(gè)不等式進(jìn)行解釋嗎？（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜-1．32121-2Oxy-1-13y=3x+2y=2y=-1y＜-1,x＜-1y＞2,x＞0一次函數(shù)與一元一次不等式

三個(gè)不等式的左邊都是代數(shù)式

，而右邊分別是2，0，-1．它們可以看成y=3x+2

的函數(shù)值y大于2、小于0、小于-1

時(shí)自變量x的取值范圍（如右圖）．規(guī)律總結(jié)從數(shù)的角度看求ax+b＞0(a≠0)的解x為何值時(shí)y=ax+b的值大于0從形的角度看求ax+b＞0(a≠0)的解確定直線y=ax+b在x軸上方的圖象所對應(yīng)的x的取值范圍

1號探測氣球從海拔5

m處出發(fā)，以1m/min的速度上升．與此同時(shí)，2號探測氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5

m/min的速度上升．兩個(gè)氣球都上升了1h。（1）請用解析式分別表示兩個(gè)氣球所在位置的海拔y（m）與氣球上升時(shí)間x（min）的函數(shù)關(guān)系．h1h2二元一次方程與一次函數(shù)有什么關(guān)系？一次函數(shù)與二元一次方程組1號氣球：y=x+5；2號氣球：y=0.5x+15．解（1）氣球上升時(shí)間x滿足0≤x≤60從數(shù)的角度看：解方程組y=x+5

y=0.5x+15（2）在某時(shí)刻兩個(gè)氣球能否位于同一高度?如果能，這時(shí)氣球上升了多長時(shí)間？位于什么高度？h1h2氣球1海拔高度：y=x+5氣球2海拔高度：y=0.5x+15解得x=20y=25

二元一次方程組的解就是兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．A（20，25）302520151051020①y=x+5②

y=0.5x+15155Oxy從形的角度看，二元一次方程組與一次函數(shù)有什么關(guān)系？規(guī)律總結(jié)從數(shù)的角度看：從形的角度看：求二元一次方程組的解x為何值時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的值相等求二元一次方程組的解是確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)一次函數(shù)與二元一次方程組2x+y=42x-3y=12用圖象法解方程組：①②解：由①得:由②得:作出圖象：觀察圖象得：交點(diǎn)(3,-2)∴方程組的解為x=3y=-2針對練習(xí)oxy=-2x+4y=x-4y練習(xí)鞏固1.已知一次函數(shù)y=3x+5與y=2x+b的圖象交點(diǎn)為(-1，2)，則方程組的解是_______,3、若二元一次方程組的解為，

則函數(shù)y=0.5x+1與y=2x-2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)

為

.x=2y=2x-2y=-22x-y=22、函數(shù)y=-x+4和y=2x+1圖象的交點(diǎn)為(1,3),

則方程組的解為

.y+x=4y-2x=1x=1y=3(2,2)這個(gè)交點(diǎn)(2,3)是方程組的解嗎?O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5y=-x+5P(2,3)x+y=52x-y=1做一做1)在同一直角坐標(biāo)系中分別作一次函數(shù)y=-x+5和y=2x-1的圖象,這兩個(gè)圖象有交點(diǎn)嗎?y=2x-1根據(jù)圖像你能得出哪個(gè)方程組的解，這個(gè)解是什么x=1y=1二元一次方程組的解為:針對練習(xí)yoxy=-2x+4y=x-42x+y=42x-3y=12的解？（1）（3）<（2）＞根據(jù)圖象直接寫出答案3-2①找交點(diǎn)②做垂線③左右看針對練習(xí)yoxy1=k1x+b1（1）根據(jù)圖象直接寫出答案y2=k2x+b2（3）k1x+b1＜k2x+b2（2）k1x+b1＞k2x+b2即y1

＜y2即y1

＞y2y1=k1x+b1y2=k2x+b2x=3y=