功和能復(fù)習(xí)教學(xué)課件

功和能功和能

【知識(shí)要點(diǎn)】（一）功（二）功率（三）動(dòng)能（四）動(dòng)能定理（五）勢(shì)能（六）機(jī)械能守恒定律（七）功能關(guān)系

(八)物體系中的功和能的問(wèn)題功和能功能功能關(guān)系功：W=FScos功率:動(dòng)能：勢(shì)能：重力勢(shì)能

機(jī)械能：動(dòng)能定理：機(jī)械能守恒定律功是能量轉(zhuǎn)化的量度——W=△E一.功的概念1.定義：物體受到力的作用，并在力方向上發(fā)生一段位移，就說(shuō)力對(duì)物體做了功.2、做功的兩個(gè)必要條件：力和物體在力的方向上通過(guò)的位移。3、功的物理意義（功能關(guān)系）：功是能量的轉(zhuǎn)化的量度。物理學(xué)的幾種思維方法：力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系能量的觀點(diǎn)（力與空間的關(guān)系）動(dòng)量的觀點(diǎn)（力與時(shí)間的關(guān)系）二、功的計(jì)算：1.功的基本公式：W=Fscosθ0<≤θ＜90°力F對(duì)物體做正功,θ=90°力F對(duì)物體不做功,90°＜θ≤180°力F對(duì)物體做負(fù)功。說(shuō)明：（1）W1=F1Scos900W2=F2Scos00W=W1+W2=FScosаFSF2FSS1S2F1а（2）公式只適用于恒力做功（3）F和S是對(duì)應(yīng)同一個(gè)物體的（4）某力做的功僅由F、S和決定,與其它力是否存在以及物體的運(yùn)動(dòng)情況都無(wú)關(guān)。2、對(duì)“負(fù)功”的理解:物體克服阻力做功。例2、分別討論地面光滑和粗糙時(shí)重力、支持力對(duì)物塊做功的情況。如果變力做功如何求？例1.放在粗糙水平地面上的物體，在10N的水平拉力作用下，以6m/s的速度勻速移動(dòng)4s，則拉力共做了

的功，摩擦阻力對(duì)物體做了

的功.三、功的計(jì)算方法：1、公式法：2、功率的概念：3、動(dòng)能定理：4、根據(jù)功的意義（功是能量的轉(zhuǎn)化量度）W=FScosθ

恒力做功W=Pt如汽車以恒定功率啟動(dòng)時(shí)，通過(guò)時(shí)間t，牽引力做功的求法.(這種方法用得較少，容易忘卻，要注意)W外=ΔEk，一般求變力做功較為方便。一般用能量守恒來(lái)求變力做功動(dòng)能定理、功能關(guān)系、轉(zhuǎn)化為恒力、等效的方法,圖線法重力、摩擦力、彈力作用力和反作用力做功的特點(diǎn)分析四、幾種力做功的特點(diǎn)分析：重力的功：WG=mgh——只跟物體的重力及物體移動(dòng)的始終位置的高度差有關(guān)，跟移動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)。思考：在我們所學(xué)的力中，那些力做功與路徑無(wú)關(guān)？那些與路徑有關(guān)？總結(jié)：重力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力、萬(wàn)有引力與路徑無(wú)關(guān)；摩擦力做功與路徑有關(guān)。重力做功轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能；電場(chǎng)力做功轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能；彈簧的彈力做功轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能。結(jié)論與題型：一、摩擦力做功特點(diǎn)1、做功正負(fù)和是否做功的討論。2、一對(duì)摩擦力做功的特點(diǎn)。3、平面拉力水平與傾斜，斜面物體下滑與平動(dòng)；曲面運(yùn)動(dòng)。4、轉(zhuǎn)盤勻速與加速。5、皮帶傳動(dòng)。6、翻轉(zhuǎn)與平動(dòng)2、摩擦力做功的問(wèn)題：例1：AB兩物體疊放在水平面上，保持相對(duì)靜止一起向右做勻加速運(yùn)動(dòng)移動(dòng)S，則摩擦力f1對(duì)A做————功，f2對(duì)B做————功。AaBW1=fSW2=-fSW1+

W2=0FBA例3、AB兩物體疊放在水平面上，A物體用線系在墻上，B物體在力F作用下向右運(yùn)動(dòng)，則f1對(duì)A做————功，f2對(duì)B做————功。0負(fù)例4、小木塊置于旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，小木塊受到的摩擦力對(duì)木塊做————功。若小木塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起加速轉(zhuǎn)動(dòng)而沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)，則小木塊受到的摩擦力對(duì)木塊做————功。f例1.如圖所示,相同物體分別自斜面AC和BC頂端由靜止開(kāi)始下滑,物體與兩斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)相同,物體滑至斜面底部C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能分別為EA和EB,下滑過(guò)程中克服摩擦力所做的功分別為WA和WB，則()A.EA＞EB,WA=WBB.EA=EB,WA＞W(wǎng)BC.EA＞EB,WA＞W(wǎng)BD.EA＜EB,WA＞W(wǎng)BABC解：設(shè)底邊長(zhǎng)為b，斜面傾角為α，克服摩擦力所做的功W=-μmgcosα×S=-μmgb∴WA=WB由動(dòng)能定理：W合=EK-0=mgh-μmgb∴EA＞EB

例7：質(zhì)量為m的物體A置于粗糙的斜面上,斜面位于水平面上，用力推斜面向左勻速移動(dòng)位移S時(shí)，斜面對(duì)物體A的彈力做功

，斜面對(duì)物體A的摩擦力做功

。AFθmgSsinθcosθ-mgSsinθcosθ例5、正在運(yùn)動(dòng)的水平傳送帶上輕輕放一個(gè)小木塊小木塊受到的摩擦力對(duì)小木塊做——————功。Vf開(kāi)始物體在摩擦力的作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，摩擦力對(duì)物體做正功，。達(dá)到速度v后，物體不受摩擦力，做勻速運(yùn)動(dòng)，不做功（包括靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力）總結(jié):摩擦力的功摩擦力可以做負(fù)功摩擦力可以做正功摩擦力可以不做功一對(duì)靜摩擦力的總功一定等于0一對(duì)滑動(dòng)摩擦力的總功等于-fΔS，轉(zhuǎn)化為熱能。二、作用力與反作用力做功1、拉小船問(wèn)題。2、子彈打木塊。三、系統(tǒng)內(nèi)力做功1、只有滑動(dòng)摩擦力做功。2、只有彈力做功且系統(tǒng)機(jī)械能守衡例2：光滑的物體A置于光滑的斜面上,斜面位于光滑的水平面上，從地面上看,物體A沿斜面下滑的過(guò)程中,斜面對(duì)物體A的彈力的方向_________________,彈力做功是否為0？__________例8：一輛小車靜止在光滑的水平導(dǎo)軌上，一個(gè)單擺球用線懸掛在車上，由圖示位置無(wú)初速釋放，則小球在下擺的過(guò)程中，線對(duì)小球的拉力做——————功。四、變速運(yùn)動(dòng)物體做功1、系統(tǒng)加速向右以加速度a運(yùn)動(dòng)s米，求拉力做的功？2、系統(tǒng)加速向右運(yùn)動(dòng)做功問(wèn)題3、物體在光滑平面在水平力作用下運(yùn)動(dòng)S將力反向等時(shí)返回，前后做功之比。例3：一個(gè)木箱放置在勻加速上升的自動(dòng)扶梯上，隨自動(dòng)扶梯一起上升，跟扶梯保持相對(duì)靜止。木箱所受的重力對(duì)木箱做——————功，木箱所受的彈力對(duì)木箱做——————功。木箱所受的摩擦力對(duì)木箱做——————功，aNGf負(fù)正正可見(jiàn)，彈力對(duì)物體可以做正功可以不做功，也可以做負(fù)功。彈力的功彈簧的彈力做功轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能。4、作用力和反作用力做功分析例10：如下圖A、B兩輛小車上各放一個(gè)強(qiáng)磁鐵，各以速度V相向運(yùn)動(dòng)，兩磁體間的相互作用力對(duì)A車做-------功,兩磁體間的相互作用力對(duì)B車做-------功NNSSABVV若用手按住B車，則相互作用力對(duì)A車做

功，對(duì)B車

功若如下圖A、B兩輛小車上各放一個(gè)強(qiáng)磁鐵，各以速度V相向運(yùn)動(dòng)，兩磁體間的相互作用力對(duì)A車做-------功,兩磁體間的相互作用力對(duì)B車做-------功NNSSABVV若用手按住B車，則相互作用力對(duì)A車做負(fù)功，對(duì)B車不做

功可見(jiàn)：一對(duì)相互作用力可以同時(shí)做正功，一對(duì)相互作用力也可以同時(shí)做負(fù)功，一對(duì)相互作用力也可以作用力做正功，反作用力做負(fù)功，一對(duì)相互作用力也可以作用力做正功，反作用力不做功，一對(duì)相互作用力也可以作用力做負(fù)功，反作用力不做功，一對(duì)相互作用力的功變力做功1、微元法：例3、一輛馬車在力F=100N的作用下繞半徑為50m的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)車運(yùn)動(dòng)一周回到原位置時(shí)，車子克服阻力所做的功為多少？解：阻力的方向時(shí)刻在變，是變力做功的問(wèn)題，不能直接由功的公式計(jì)算。采用微元法解之，將圓分成很多很多小段，在這些小段中，力可以看作恒力，于是Wf=–fΔs1

–fΔs2

–fΔs3

–fΔs4

–fΔs5–

……=–fs=–Fs=–100×2πR=–3.14×104JW克=–Wf=3.14×104J2、功能關(guān)系法練習(xí).掛在豎直墻上的畫長(zhǎng)1.8m，畫面質(zhì)量為100g，下面畫軸質(zhì)量為200g，今將它沿墻緩慢卷起，需做

J的功.(g取10m/s2)解：W=mg×1/2×h+Mgh=0.9+3.6=4.5J

例5.如圖示，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板的B端放有質(zhì)量為m的小物體，物體與板的動(dòng)摩擦因素為μ，開(kāi)始時(shí)板水平，若緩慢轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)小角度α的過(guò)程中，物體與板保持相對(duì)靜止，則這個(gè)過(guò)程中（）A.摩擦力對(duì)P做功為μmgLcosα(1-cosα)B.摩擦力對(duì)P做功為mgLsinα(1-cosα)C.彈力對(duì)P做功為mgLcosαsinαD.板對(duì)P做功為mgLsinαPBAPLαD一質(zhì)量為m的小球，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩懸掛在O點(diǎn)，小球在水平拉力F的作用下，從平衡位置P點(diǎn)很緩慢地移動(dòng)到Q點(diǎn)，如圖示，則力做的功為：(）θPQO

A.mgLcosθB.mgL(1-cosθ)C.FLsinθD.FLθ解：注意F是變力，F(xiàn)做的功不能用公式W=FScosα計(jì)算，只能用動(dòng)能定理計(jì)算。畫出小球的受力圖如圖示：由動(dòng)能定理WG+WF=0∴WF=-WG=mgL(1-cosθ)B例9、如圖所示，在高為h的光滑水平臺(tái)面上靜止放置一質(zhì)量為m的物體，地面上的人用跨過(guò)定滑輪的細(xì)繩拉物體。在人從平臺(tái)邊緣正下方處以速度v勻速向右行進(jìn)s距離的過(guò)程中，人對(duì)物體所做的功為多少？。(設(shè)人的高度、滑輪的大小及摩擦均不計(jì))hsm解：由運(yùn)動(dòng)的分解，如圖示：αS=vΔtS1=v1Δt人前進(jìn)s時(shí)，物體的速度為v1，v1=vcosα由動(dòng)能定理：（開(kāi)始時(shí)人的速度為0）W=ΔEK=1/2×mv12=1/2×mv2cos2α例10.

如圖所示，由于機(jī)器帶動(dòng)豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，使長(zhǎng)為l

的輕繩拴著質(zhì)量為m的小球在水平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，輕繩的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓錐曲面。開(kāi)始繩與豎直方向的夾角為30°，后來(lái)機(jī)器轉(zhuǎn)動(dòng)速度加大，使繩與豎直方向的夾角變?yōu)?0°。在此過(guò)程中，機(jī)器對(duì)小球做的功為多大?30°30°【分析】當(dāng)小球在水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，輕繩的拉力與重力的合力提供向心力，一定沿半徑指向圓心，輕繩與豎直方向夾角增大時(shí)，所受向心力增加，小球線速度增大，動(dòng)能增大，同時(shí)小球的位置升高，重力勢(shì)能增大，重力做負(fù)功根據(jù)動(dòng)能定理可求出機(jī)器對(duì)小球做的功。30°30°解：設(shè)輕繩與豎直桿夾角為θ，對(duì)小球受力分析如圖，小球所受合力F=mgtgθ，小球運(yùn)動(dòng)半徑r=lsinθ，由牛頓第二定律mgtg

=mv2/l1/2×mv2=1/2×mgltgsin當(dāng)θ=30°時(shí)mv12=mgltg30sin30當(dāng)θ=60°時(shí)mv22=mgltg60sin60小球上升的高度h=l(cos30-cos60)設(shè)機(jī)器做功W，由動(dòng)能定理W-mgh=△EK=1/2×mv22-1/2×mv12W=1/2×mgl(tg60sin60-tg30sin30)+mgl(cos30-cos60)=0.97mgl3、等效法：（1）、兩個(gè)位置移動(dòng)拉力做的功（2）、心臟跳動(dòng)，跳高問(wèn)題（3）、連通器液體流動(dòng)4、圖線法：（1）彈簧問(wèn)題、釘釘子、物塊壓入水中（物塊的密度是水的1/2，將它緩慢壓入）。（2）F-t、F-s、V-t、Ek-t例7.

如圖所示，物體受到二個(gè)水平恒力F1

和F2相作用，F(xiàn)1和F2互垂直，物體沿光滑水平面從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，位移為S，AB連線與F1間的夾角為，則下面關(guān)于外力做的功的表達(dá)式一定正確的是：（）

(A)(B)(F1+F2)S(C)F1Scos+F2Ssin

(D)F1Ssin+F2Scos

為合外力與位移的夾角注意：合外力是矢量，本題的合外力與位移的夾角難以確定，并不等于（若vA=0時(shí)才等于）

用總功等于各力做功的代數(shù)和求之C合力功和分力功5.合力的功——有兩種方法：（1）先求出合力，然后求總功，表達(dá)式為（為合力與位移方向的夾角）（2）合力的功等于各分力所做功的代數(shù)和，即6.

變力做功——

（1）一般用動(dòng)能定理

W合=ΔEK求之；

（2）也可用（微元法）無(wú)限分小法來(lái)求,過(guò)程無(wú)限分小后，可認(rèn)為每小段是恒力做功。

（3）還可用F-S圖線下的“面積”計(jì)算.例7、質(zhì)量為m的物塊放在光滑的水平面上,繩的一端固定，在繩的另一端經(jīng)動(dòng)滑輪用與水平方向成α角、大小為F的力拉物塊，如圖示，將物塊由A點(diǎn)拉至B點(diǎn)，前進(jìn)S，求外力對(duì)物體所做的總功有多大？FαABs解一：注意W=FScosα中的S應(yīng)是力的作用點(diǎn)的位移,當(dāng)物體向右移動(dòng)s時(shí)，力F的作用點(diǎn)既有水平位移S，又有沿繩向的位移S，合位移為S合，ssS合W=FS合cosα/2=FS(1+cosα)解二：外力對(duì)物體所做的總功等效于水平繩和斜繩上的兩個(gè)力做功的代數(shù)和FFα∴W=FS+FScosα=FS（1+cosα)一.功率——描述做功快慢的物理量1.定義式：，所求出的功率是時(shí)間t內(nèi)的平均功率。2.計(jì)算式：，其中θ是力與速度間的夾角。用該公式時(shí)，要求F為恒力。（1）當(dāng)v為即時(shí)速度時(shí)，對(duì)應(yīng)的P為即時(shí)功率；（2）當(dāng)v為平均速度時(shí)，對(duì)應(yīng)的P為平均功率。（3）重力的功率可表示為，僅由重力及物體的豎直分運(yùn)動(dòng)的速度大小決定。（4）若力和速度在一條直線上，上式可簡(jiǎn)化為Pt=F·vt例1：自由落體運(yùn)動(dòng)的物體下落t秒時(shí)的即時(shí)功率為P=mg·vt=mg·gt=mg2t，（5）由公式P=Fvt可知，當(dāng)功率一定時(shí)，即時(shí)速度越大，則作用力越小；反之，作用力越大，速度越小。汽車上坡時(shí)要慢速行駛就是這個(gè)原因。(6)發(fā)動(dòng)機(jī)銘牌上的額定功率，指的是該機(jī)正常工作的最大輸出功率，而實(shí)際功率是指非正常工作時(shí)消耗的功率.例1、從空中以40m/s的初速度平拋一重為10N的物體物體在空中運(yùn)動(dòng)3s落地，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s2，則物體落地時(shí)，重力的瞬時(shí)功率為()A.400WB.300WC.500WD.700W一、拋體運(yùn)動(dòng)例2.做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體在前一半位移內(nèi)重力做功的平均功率與后一半位移內(nèi)重力做功的平均功率之比為()A.1∶5B.1∶4C.1∶(-1)D.1∶(+1)P=P額不變vF=P額/va=(F-f)/mP=P額不變F2=P額/vm=fa=0v=vm變加速運(yùn)動(dòng)勻速運(yùn)動(dòng)fffFF2F1ABCvA=0vC=vmP=P額不變F1=P額/va1=(F1-f)/mv汽車以恒定功率運(yùn)動(dòng)2、機(jī)械功率變加速運(yùn)動(dòng)勻加速運(yùn)動(dòng)勻速運(yùn)動(dòng)fffFF2F1ABCvB=P額/F1vA=0vC=vm汽車先做勻加速運(yùn)動(dòng)，再做變加速運(yùn)動(dòng)。a=(F1-f)/m不變v=at↑P=F1v↑P=P額不變v↑F=P額/v

↓a=(F-f)/m

↓P=P額不變F2=P額/vm=fa=0

v=vm汽車一恒定的加速度啟動(dòng)的過(guò)程分析:例2.關(guān)于功率，下列說(shuō)法正確的是()A.只要知道W和t就可由P=W/t計(jì)算t時(shí)刻的功率B.由P=Fv可知汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率一定與F和v的乘積成正比C.當(dāng)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)功率一定時(shí)，牽引力與速度成反比D.要提高汽車行駛的最大速度，一定要提高發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率例9．按額定功率行駛的汽車，所受地面的阻力保持不變，則[]A．汽車加速行駛時(shí)，牽引力不變，速度增大B．汽車可以做勻加速運(yùn)動(dòng)C．汽車加速行駛時(shí)，加速度逐漸減小，速度逐漸增大D．汽車達(dá)到最大速度時(shí)，所受合力為零CD練一練下列關(guān)于汽車運(yùn)動(dòng)的論述，不正確的是()A.汽車以額定功率啟動(dòng)后做變加速運(yùn)動(dòng)，速度、加速度均逐漸增大B.汽車以額定功率啟動(dòng)后做變加速運(yùn)動(dòng)，速度逐漸增大；加速度逐漸減小，加速度為0時(shí)，速度最大C.汽車勻速行駛時(shí)最大允許速度受發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率限制，要提高最大允許速度，必須增大發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率D.汽車在水平路面上以額定功率P行駛，則當(dāng)牽引力F與阻力f平衡時(shí)，汽車的最大速度vm=P/fA例10、一列火車在機(jī)車牽引下沿水平軌道行駛,經(jīng)過(guò)時(shí)間t,其速度由0增大到v.已知列車總質(zhì)量為M,機(jī)車功率P保持不變,列車所受阻力f為恒力.求（1）汽車的最大速度？（2）當(dāng)車速為最大速度一半時(shí)，車的加速度為多少？（3）這段時(shí)間內(nèi)列車通過(guò)的路程.解：根據(jù)動(dòng)能定理：P·t－f·s=1/2×mv2例12、平直公路上質(zhì)量為m的汽車以恒定功率行駛，設(shè)它受到的阻力是一定的，在車速?gòu)膙0達(dá)到最大值vm的過(guò)程中經(jīng)時(shí)間為t，通過(guò)的路程為s，則汽車在此過(guò)程中（）A.汽車的加速度不斷減小B.發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為C.平均速率s/t>(v0+vm)/2D.克服阻力的功為提示:由動(dòng)能定理Pt–fs=1/2m(vm2-v02)f=F=P/vm

聯(lián)列解之例11、質(zhì)量是2000kg、額定功率為80kW的汽車，在平直公路上行駛中的最大速度為20m/s。若汽車從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2m/s2，運(yùn)動(dòng)中的阻力不變。求：（1）汽車所受阻力的大小。（2）汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。（3）汽車勻加速時(shí)的末速度。（4）3s末汽車的瞬時(shí)功率。（5）汽車在勻加速運(yùn)動(dòng)中牽引力所做的功。練一練質(zhì)量為m=4000kg的卡車，額定輸出功率為P=60kW,當(dāng)它從靜止出發(fā)沿坡路前進(jìn)時(shí)每行駛100m，升高5m，所受阻力大小為車重的0.1倍，取g=10m/s2試求：(1)卡車能否保持牽引力為8000N不變?cè)谄侣飞闲旭?(2)卡車在坡路上行駛時(shí)能達(dá)到最大的速度為多大?這時(shí)牽引力為多大?(3)如果卡車用4000N的牽引力以12m/s的速度上坡，到達(dá)坡頂時(shí)，速度為4m/s，那么卡車在這一段路程中的最大功率為多少?平均功率是多少?練習(xí).

列車在恒定功率機(jī)車的牽引下，從車站出發(fā)行駛5分鐘，速度達(dá)到20m/s，那么在這段時(shí)間內(nèi)，列車行駛的路程（）

A.一定小于3km

B.一定等于3km

C.一定大于3km

D.不能確定解：畫出運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖示，20m/s5mintv0若為勻變速運(yùn)動(dòng)，則圖象如圖示，位移為3km，故選C

C

例、一跳繩運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量m=50kg,1min跳N=180次，假設(shè)每次跳躍中，腳與地面的接觸時(shí)間占跳躍一次所用時(shí)間的2/5，試估算該運(yùn)動(dòng)員跳繩時(shí)克服重力做功的平均功率多大?三、幾種特殊功率例、水利發(fā)電、抽水機(jī)。風(fēng)力發(fā)電、心臟例4、質(zhì)量為m=80kg的人站在質(zhì)量為MA=240kg的船上，用80N的力拉一根足夠長(zhǎng)的水平繩子，不計(jì)水的阻力，從靜止起經(jīng)過(guò)t=10秒鐘，下列兩種情況下，人做功的平均功率和瞬時(shí)功率各多少？（1）繩的另一端系在岸邊的樹上，（2）繩的另一端系在質(zhì)量為MB=400kg的船上解：（1）a=F/（m+MA）=0.25m/s2SA=1/2at2=12.5mvAt=at=2.5m/sP1=W/t=FSA/t=100WP1=FvAt=200W（2）aB=F/MB=0.2m/s2SB=1/2aBt2=10mvBt=aBt=2m/sW2=F（SA+SB

）=1800JP2=W2/t=180WP2=F（vt+vBt

）=360W例7、正常人心臟在一次搏動(dòng)中泵出血液70mL，推動(dòng)血液流動(dòng)的平均壓強(qiáng)為1.6×104Pa，設(shè)心臟主動(dòng)脈的內(nèi)徑約2.5cm，每分鐘搏動(dòng)75次，求：心臟推動(dòng)血液流動(dòng)的平均功率是多大？例8．某地強(qiáng)風(fēng)的風(fēng)速v=20m/s，設(shè)空氣密度ρ=1.3kg/m3．如果把通過(guò)橫截面積為S=20m2的風(fēng)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為電能，則利用上述已知量計(jì)算電功率的公式應(yīng)為P=______，大小約為_(kāi)_____W．（取一位有效數(shù)字）13、在電視節(jié)目中，我們能看到一種精彩的水上運(yùn)動(dòng)，如圖5－35所示，運(yùn)動(dòng)員在快艇的水平牽引力作用下，腳踏的傾斜滑板在水上滑行，設(shè)滑板是光滑的，滑板與水平方向的夾角為，水密度為，理論研究表明：人對(duì)滑板作用力大小，式中為快艇的牽引速度。①若人的質(zhì)量為，求快艇的水平牽引速度。②在上述條件下，快艇對(duì)運(yùn)動(dòng)員的牽引力功率為多大？

17、推行節(jié)水工程的轉(zhuǎn)動(dòng)噴水“龍頭”如右圖所示，“龍頭”距離地面h，可將水水平噴出，其灌溉半徑可達(dá)10h，每分鐘噴水m，所用的水從地下H深的井里抽取，設(shè)水以相同的速率噴出，水泵效率為，不計(jì)空氣阻力。試求：圖5—9（1）水從噴水“龍頭”噴出的初速度；（2）水泵每分鐘對(duì)水做的功；（3）帶動(dòng)水泵的電動(dòng)機(jī)的最小輸出功率。

圖5—9動(dòng)能動(dòng)能定理物體的動(dòng)能等于它的質(zhì)量跟它的速度平方的乘積的一半。用Ek表示動(dòng)能，則計(jì)算動(dòng)能的公式為：動(dòng)能與功一樣，也是標(biāo)量，不受速度方向的影響。它在國(guó)際單位制中的單位也是焦耳(J)。一個(gè)物體處于某一確定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，它的動(dòng)能也就對(duì)應(yīng)于某一確定值，因此動(dòng)能是狀態(tài)量。一.動(dòng)能

----物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量叫做動(dòng)能.SFaav1v2Fmm動(dòng)能是標(biāo)量，是狀態(tài)量。動(dòng)能的單位與功的單位相同-----焦耳.公式中的速度一般指相對(duì)于地面的速度

2.可以證明，當(dāng)外力是變力，物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，（1）式也是正確的.這時(shí)（1）式中的W為變力所做的功.正因?yàn)閯?dòng)能定理適用于變力，所以它得到了廣泛的應(yīng)用，經(jīng)常用來(lái)解決有關(guān)的力學(xué)問(wèn)題.合外力所做的功等于物體動(dòng)能的變化.

這個(gè)結(jié)論叫做動(dòng)能定理.注意：1.如果物體受到幾個(gè)力的共同作用，則（1）式中的W表示各個(gè)力做功的代數(shù)和，即合外力所做的功.W合=W1+W2+W3+……二.動(dòng)能定理合（1）3.跟過(guò)程的細(xì)節(jié)無(wú)關(guān).(3)對(duì)動(dòng)能定理的理解a．對(duì)外力對(duì)物體做的總功的理解有的力促進(jìn)物體運(yùn)動(dòng)，而有的力則阻礙物體運(yùn)動(dòng)。因此它們做的功就有正、負(fù)之分，總功指的是各外力做功的代數(shù)和；又因?yàn)閃總＝W1+W2+…＝F1·s+F2·s+…＝F合·s，所以總功也可理解為合外力的功。b．對(duì)該定理標(biāo)量性的認(rèn)識(shí)因動(dòng)能定理中各項(xiàng)均為標(biāo)量，因此單純速度方向改變不影響動(dòng)能大小。如勻速圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，合外力方向指向圓心，與位移方向始終保持垂直，所以合外力做功為零，動(dòng)能變化亦為零，并不因速度方向改變而改變。c．對(duì)定理中“增加”一詞的理解由于外力做功可正、可負(fù)，因此物體在一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能可增加，也可能減少。因而定理中“增加”一詞，并不表示動(dòng)能一定增大，它的確切含義為末態(tài)與初態(tài)的動(dòng)能差，或稱為“改變量”。數(shù)值可正，可負(fù)。d．對(duì)狀態(tài)與過(guò)程關(guān)系的理解功是伴隨一個(gè)物理過(guò)程而產(chǎn)生的，是過(guò)程量；而動(dòng)能是狀態(tài)量。動(dòng)能定理表示了過(guò)程量等于狀態(tài)量的改變量的關(guān)系。4.對(duì)合外力的功(總功)的理解

（1）可以是幾個(gè)力在同一段位移中的功,也可以是一個(gè)力在幾段位移中的功,還可以是幾個(gè)力在幾段位移中的功（2）求總功有兩種方法：一種是先求出合外力，然后求總功，表達(dá)式為為合外力與位移的夾角另一種是總功等于各力在各段位移中做功的代數(shù)和，即(1)明確研究對(duì)象及所研究的物理過(guò)程。

(2)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，并確定各力所做的功，求出這些力的功的代數(shù)和。(3)確定始、末態(tài)的動(dòng)能。(未知量用符號(hào)表示)，根據(jù)動(dòng)能定理列出方程W總＝Ek2-Ek1)(4)求解方程、分析結(jié)果5、動(dòng)能定理的應(yīng)用步驟：三.動(dòng)能和動(dòng)量的關(guān)系動(dòng)能動(dòng)量mV標(biāo)量矢量狀態(tài)量狀態(tài)量一個(gè)物體的動(dòng)量發(fā)生變化，它的動(dòng)能

變化一個(gè)物體的動(dòng)能發(fā)生變化，它的動(dòng)量

變化不一定一定答案:C題型和方法比值法應(yīng)用類型一：恒力的作用

人騎自行車上坡，坡長(zhǎng)200米，坡高10米，人和車的總質(zhì)量為100千克，人蹬車的牽引力為100牛，若在坡底時(shí)車的速度為10米/秒，到坡頂時(shí)的速度為4米/秒(g取10米/秒2)。問(wèn)：(1)上坡過(guò)程中人克服阻力(不含下滑力)做多少功？（2）人若不蹬車，以10米/秒的初速度沖上坡，能在坡上行駛多遠(yuǎn)？答案:(1)14200焦,(2)41.3米.答案:D中，從拋出到動(dòng)能減少一半，所經(jīng)歷的時(shí)間為

[]例5．如右圖所示，水平傳送帶保持1m/s的速度運(yùn)動(dòng)。一質(zhì)量為1kg的物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2?，F(xiàn)將該物體無(wú)初速地放到傳送帶上的A點(diǎn)，然后運(yùn)動(dòng)到了距A點(diǎn)1m的B點(diǎn)，則皮帶對(duì)該物體做的功為（

）

A.0.5J

B.2J

C.2.5J

D.5J

解:

設(shè)工件向右運(yùn)動(dòng)距離S時(shí)，速度達(dá)到傳送帶的速度v，由動(dòng)能定理可知μmgS=1/2mv2解得

S=0.25m，說(shuō)明工件未到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，速度已達(dá)到v，所以工件動(dòng)能的增量為

△EK=1/2mv2=0.5×1×1=0.5J練習(xí)1．質(zhì)量為m的物體從距地面h高處由靜止開(kāi)始以加速度a=g/3豎直下落到地面．在這個(gè)過(guò)程中

[]A．物體的動(dòng)能增加mgh/3B．物體的重力勢(shì)能減少mgh/3C．物體的機(jī)械能減少2mgh/3D．物體的機(jī)械能保持不變練習(xí)2．被豎直上拋的物體的初速度與回到拋出點(diǎn)時(shí)速度大小之比為K．空氣阻力在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中大小不變．則重力與空氣阻力的大小之比等于[]A．（K2+1）／（K2-1）B．（K+1）／（K-1）C．KD．1/K在光滑水平面上有一靜止的物體，現(xiàn)以水平恒力甲推這一物體，作用一段時(shí)間后，換成相反方向的恒力乙推這一物體，當(dāng)恒力乙作用時(shí)間與恒力甲作用時(shí)間相同時(shí)，物體恰好回到原處，此時(shí)物體的動(dòng)能為32J,則在整個(gè)過(guò)程中，恒力甲做的功等于

焦耳，恒力乙做的功等于

焦耳.解：畫出運(yùn)動(dòng)示意圖如圖示：由牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

A

BCF甲F乙SA→BS=1/2a1t2=F1t2/2mv=at=F1t/mB→C→A-S=vt-1/2a2t2=F1t2/m-F2t2/2m∴F2=3F1A→B→C→A由動(dòng)能定理F1S+F2S=32∴W1=F1S=8JW2=F2S=24J如圖示，光滑水平桌面上開(kāi)一個(gè)小孔，穿一根細(xì)繩，繩一端系一個(gè)小球，另一端用力F向下拉，維持小球在水平面上做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)緩緩地增大拉力，使圓周半徑逐漸減小．當(dāng)拉力變?yōu)?F時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)半徑變?yōu)閞/2，則在此過(guò)程中拉力對(duì)小球所做的功是： []A．0 B．7Fr/2C．4Fr D．3Fr/2解：D應(yīng)用類型二：變力的作用

質(zhì)量為m的跳水運(yùn)動(dòng)員從高為H的跳臺(tái)上以速率v1

起跳，落水時(shí)的速率為v2，運(yùn)動(dòng)中遇有空氣阻力，那么運(yùn)動(dòng)員起跳后在空中運(yùn)動(dòng)克服空氣阻力所做的功是多少？V1H解：對(duì)象—運(yùn)動(dòng)員過(guò)程---從起跳到落水受力分析---如圖示由動(dòng)能定理合V2fmg6．圖中，AB=AC=H，開(kāi)始時(shí)繩AC處于豎直狀態(tài)，小車從靜止出發(fā)在水平路面上由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度為v，在此過(guò)程中繩子對(duì)掛在井底、質(zhì)量為m的物體做了多少功？．為了縮短航空母艦上飛機(jī)起飛前行駛的距離，通常用發(fā)射架將飛機(jī)彈出，使飛機(jī)獲得一定的初速度，然后進(jìn)入跑道加速起飛。在靜止的航空母艦上，某飛機(jī)采用該方法獲得的初速度為v0，之后在水平跑道上以恒定功率P沿直線加速，經(jīng)過(guò)時(shí)間t離開(kāi)航空母艦且恰好達(dá)到最大速度vm，設(shè)飛機(jī)的質(zhì)量為m，飛機(jī)在跑道上加速時(shí)所受阻力的大小恒定，求：（1）飛機(jī)在跑道上加速時(shí)所受阻力f的大小。（2）航空母艦上飛機(jī)跑道的最小長(zhǎng)度s。

地面上有一鋼板水平放置，它上方3m處有一鋼球質(zhì)量m=1kg，以向下的初速度v0=2m/s豎直向下運(yùn)動(dòng)，假定小球運(yùn)動(dòng)時(shí)受到一個(gè)大小不變的空氣阻力f=2N，小球與鋼板相撞時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，小球最終停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，它所經(jīng)歷的路程S等于多少？(g=10m/s2)V0=2m/sh=3m解：對(duì)象—小球從開(kāi)始到結(jié)束受力分析---如圖示mgf由動(dòng)能定理三、全程問(wèn)題例3、鋼球從高處向下落，最后陷入泥中，如果空氣阻力可忽略不計(jì)，陷入泥中的阻力為重力的n

倍，求：鋼珠在空中下落的高度H與陷入泥中的深度h

的比值H∶h

=?

解:畫出示意圖并分析受力如圖示：hHmgmgf由動(dòng)能定理，選全過(guò)程mg(H+h)－nmgh=0

H+h

=n

h

∴H:h=n-1如下圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始滑到B點(diǎn)，并從B點(diǎn)拋出，若在從A到B的過(guò)程中，機(jī)械能損失為E，小球自B點(diǎn)拋出的水平分速度為v，則小球拋出后到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)與A點(diǎn)的豎直距離是

。AB解:小球自B點(diǎn)拋出后做斜上拋運(yùn)動(dòng),水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),到最高點(diǎn)C的速度仍為v,設(shè)AC的高度差為h由動(dòng)能定理,A→B→Cmgh–E=1/2×mv2

∴h=v2/2g+E/mg、如圖所示，A、B是位于水平桌面上的兩質(zhì)量相等的木塊，離墻壁的距離分別為l1和l2，與桌面之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)分別為A和B，今給A以某一初速度，使之從桌面的右端向左運(yùn)動(dòng)，假定A、B之間，B與墻間的碰撞時(shí)間都很短，且碰撞中總動(dòng)能無(wú)損失，若要使木塊A最后不從桌面上掉下來(lái)，則A的初速度最大不能超過(guò)

。l1ABl293年高考如圖所示，質(zhì)量為m的物塊從高h(yuǎn)的斜面頂端O由靜止開(kāi)始滑下，最后停止在水平面上B點(diǎn)。若物塊從斜面頂端以初速度v0沿斜面滑下，則停止在水平面的上C點(diǎn)，已知，AB=BC,則物塊在斜面上克服阻力做的功為

。（設(shè)物塊經(jīng)過(guò)斜面與水平面交接點(diǎn)處無(wú)能量損失）CABmhO解：設(shè)物塊在斜面上克服阻力做的功為W1，在AB或BC段克服阻力做的功W2由動(dòng)能定理O→Bmgh-W1–W2=0O→Cmgh-W1–2W2=0-1/2mv02∴W1=mgh－1/2mv02一個(gè)質(zhì)量為m、帶有電荷-q的小物體,可在水平軌道Ox上運(yùn)動(dòng)，O端有一與軌道垂直的固定墻.軌道處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中,場(chǎng)強(qiáng)大小為E,方向沿Ox軸正向,如圖所示。小物體以初速v0從x0點(diǎn)沿Ox軌道運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)受到大小不變的摩擦力f作用，且f<qE；設(shè)小物體與墻碰撞時(shí)不損失機(jī)械能且電量保持不變，求它在停止運(yùn)動(dòng)前所通過(guò)的總路程S.xx0E-qOm

例9.斜面傾角為α，長(zhǎng)為L(zhǎng)，AB段光滑，BC段粗糙，AB=L/3,質(zhì)量為m的木塊從斜面頂端無(wú)初速下滑，到達(dá)C端時(shí)速度剛好為零。求物體和BC段間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。BACLα分析：以木塊為對(duì)象，下滑全過(guò)程用動(dòng)能定理：重力做的功為摩擦力做功為支持力不做功,初、末動(dòng)能均為零。由動(dòng)能定理mgLsinα-2/3μmgLcosα=0可解得點(diǎn)評(píng)：用動(dòng)能定理比用牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程解題方便得多。5．有質(zhì)量為m的物體停在摩擦系數(shù)μ=0.5的水平面上的A點(diǎn)，在離A點(diǎn)為2R的B點(diǎn)有半徑為R的1/4光滑圓弧與AB軌道相接，如圖所示．現(xiàn)用F=2mg的水平拉力拉物體作加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)撤去拉力，物體沿圓弧運(yùn)動(dòng)，問(wèn)物體最后停在離B點(diǎn)多遠(yuǎn)的地方？答案:6R．裝有裝飾材料的木箱A質(zhì)量為50kg，放在水平地面上，要將它運(yùn)送到90m遠(yuǎn)處的施工現(xiàn)場(chǎng)。如果用450N的水平恒力使A從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)6s鐘可到達(dá)施工現(xiàn)場(chǎng)。（1）求木箱與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。（2）若用大小為450N，方向與水平方向夾角為斜向上的拉力拉木箱A從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，使木箱A能夠到達(dá)90m遠(yuǎn)處的施工現(xiàn)場(chǎng)，拉力至少做多少功？（運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同，取，結(jié)果保留2位有效數(shù)字）。

例4、某物體在沿斜面向上的拉力F作用下，從光滑斜面的底端運(yùn)動(dòng)到頂端，它的動(dòng)能增加了△EK

，勢(shì)能增加了△EP

.則下列說(shuō)法中正確的是()(A)拉力F做的功等于△EK

；(B)物體克服重力做的功等于△EP；(C)合外力對(duì)物體做的功等于△EK

；(D)拉力F做的功等于△EK+△EPF例1．一物體做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是

（）

A．合外力一定對(duì)物體做功，使物體動(dòng)能改變B．物體所受合外力一定不為零C．合外力一定對(duì)物體做功，但物體動(dòng)能可能不變D．物體加速度一定不為零BD例7．如圖所示，一木塊放在光滑水平面上，一子彈水平射入木塊中，射入深度為d，平均阻力為f．設(shè)木塊離原點(diǎn)S遠(yuǎn)時(shí)開(kāi)始勻速前進(jìn)，下列判斷正確的是[]A．功fs量度子彈損失的動(dòng)能B．功f（s＋d）量度子彈損失的動(dòng)能C．功fd量度子彈損失的動(dòng)能D．功fd量度子彈、木塊系統(tǒng)總機(jī)械能的損失sd四、、物體系相互作用18、頂端粗糙的小車，放在光滑的水平地面上，具有一定速度的小木塊由小車左端滑上小車，當(dāng)木塊與小車相對(duì)靜止時(shí)木塊相對(duì)小車的位移為d，小車相對(duì)于地面的位移為S，則滑動(dòng)摩擦力對(duì)木塊做的功為多少？這一過(guò)程中產(chǎn)生多少熱量？（設(shè)木塊與小車之間滑動(dòng)摩擦力為f）

20、如圖5—11所示，在光滑的水平面上有一平板小車M正以速度v向右運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m的木塊無(wú)初速地放上小車，由于木塊和小車間的摩擦力的作用，小車的速度將發(fā)生變化。為使小車保持原有的速度不變，必須及時(shí)對(duì)小車施加一向右的水平恒力F。當(dāng)F作用一段時(shí)間后把它撤去時(shí)，木塊恰能隨小車一起以速度v共同向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)木塊和小車間的摩擦因數(shù)為，求在上述過(guò)程中，水平恒力F對(duì)小車做多少功？圖5—11

圖5—11mMF兩個(gè)物體在拉力作用下以V0勻速運(yùn)動(dòng)各個(gè)接觸面摩擦因數(shù)相同μ若忽然將拉力作用在上面物體上，則當(dāng)下面物體速度減為零時(shí)拉力對(duì)上面物體作的功是多少？19．如圖9所示，粗糙斜面與光滑水平面通過(guò)半徑可忽略的光滑小圓弧平滑連接，斜面傾角，A、B是兩個(gè)質(zhì)量均為m=1kg的小滑塊（可看作質(zhì)點(diǎn)），C為左端附有膠泥的質(zhì)量不計(jì)的薄板，D為兩端分別連接B和C的輕質(zhì)彈簧。當(dāng)滑塊A置于斜面上且受到大小F=4N，方向垂直斜面向下的恒力作用時(shí)，恰能向下勻速運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)撤去F，讓滑塊A從斜面上距斜面底端L=1m處由靜止下滑。（g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8）（1）求滑塊A到達(dá)斜面底端時(shí)速度大小。（2）滑塊A與C接觸后粘連在一起，求此后兩滑塊和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)在相互作用過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能。

圖920．質(zhì)量為M的木塊在水平面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，有一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0擊中木塊并與其一起運(yùn)動(dòng)，若木塊與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，則木塊在水平面上滑行的距離大小為多少？ 某同學(xué)解題時(shí)列出了動(dòng)量守恒方程：， 還列出了能量守恒方程： 并據(jù)此得出結(jié)論。這個(gè)結(jié)論正確嗎？ 如結(jié)論正確，請(qǐng)求出經(jīng)過(guò)并交待所列出的兩個(gè)方程成立的條件；如果結(jié)論錯(cuò)誤，請(qǐng)說(shuō)明所列出的兩個(gè)方程成立的條件并糾正錯(cuò)誤。

豎直上拋一球，球又落回原處，已知空氣阻力的大小正比于球的速度。()（A）

上升過(guò)程中克服重力做的功大于下降過(guò)程中重力做的功（B）

上升過(guò)程中克服重力做的功等于下降過(guò)程中重力做的功（C）

上升過(guò)程中克服重力做功的平均功率大于下降過(guò)程中重力做功的平均功率（D）

上升過(guò)程中克服重力做功的平均功率等于下降過(guò)程中重力做功的平均功率總結(jié)、應(yīng)用動(dòng)能定理解力學(xué)綜合題——常用過(guò)程整體法

解物理問(wèn)題做到“三優(yōu)先”：

1.優(yōu)先考慮整體法研究對(duì)象整體法過(guò)程整體法

2.優(yōu)先考慮動(dòng)能定理

3.優(yōu)先考慮能的轉(zhuǎn)化和守恒定律機(jī)械能勢(shì)能動(dòng)能重力勢(shì)能彈性勢(shì)能功能關(guān)系功是能量轉(zhuǎn)化的量度。動(dòng)能定理反應(yīng)了功能關(guān)系。機(jī)械能守恒一、重力勢(shì)能：物體由于被舉高而具有的能量叫做重力勢(shì)能

EP=mgh重力勢(shì)能的變化與重力做功的關(guān)系a.重力所做的功只跟物體的重力及始末位置的高度差有關(guān)，與物體移動(dòng)的路徑無(wú)關(guān).b.重力做正功時(shí)，重力勢(shì)能減少，減少的重力勢(shì)能等于重力所做的功-ΔEP=WGc.克服重力做功時(shí)，重力勢(shì)能增加，增加的重力勢(shì)能等于克服重力所做的功ΔEP=-WG3.重力勢(shì)能的相對(duì)性和重力勢(shì)能變化的絕對(duì)性重力勢(shì)能的大小取決于參考平面的選擇，重力勢(shì)能的變化與參考平面的選擇無(wú)關(guān).

三.機(jī)械能守恒定律:1.在只有重力和彈簧的彈力做功的情況下，物體的動(dòng)能和勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變.

2.對(duì)機(jī)械能守恒定律的理解：（1）系統(tǒng)在初狀態(tài)的總機(jī)械能等于末狀態(tài)的總機(jī)械能.即E1=E2或1/2mv12+mgh1=1/2mv22+mgh2（2）物體（或系統(tǒng)）減少的勢(shì)能等于物體（或系統(tǒng)）增加的動(dòng)能，反之亦然。即-ΔEP=ΔEK（3）若系統(tǒng)內(nèi)只有A、B兩個(gè)物體，則A減少的機(jī)械能

ΔEA等于B增加的機(jī)械能ΔEB即-ΔEA=ΔEB

3.機(jī)械能守恒定律適用于只有重力和彈簧的彈力做功的情況，應(yīng)用于光滑斜面、光滑曲面、自由落體運(yùn)動(dòng)、上拋、下拋、平拋運(yùn)動(dòng)、單擺、豎直平面的圓周運(yùn)動(dòng)、彈簧振子等情況。

4.機(jī)械能守恒定律解題步驟：明確研究對(duì)象（系統(tǒng)）、受力分析檢驗(yàn)條件、確定研究過(guò)程、確定零勢(shì)能面、列出方程、求解未知量。例1.一個(gè)物體在平衡力的作用下運(yùn)動(dòng),則在該物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,物體的()A.機(jī)械能一定保持不變B.動(dòng)能一定保持不變

C.動(dòng)能保持不變,而重力勢(shì)能可能變化

D.若重力勢(shì)能發(fā)生了變化,則機(jī)械能一定發(fā)生變化BCD練習(xí)．從同一高度以相同的初速率向不同方向拋出質(zhì)量相同的幾個(gè)物體，不計(jì)空氣阻力，則 []A．它們落地時(shí)的動(dòng)能都相同B．它們落地時(shí)重力的即時(shí)功率不一定相同C．它們運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，重力的平均功率不一定相同D．它們從拋出到落地的過(guò)程中，重力所做的功一定相同ABCD

例2.下列幾個(gè)物理過(guò)程中,機(jī)械能一定守恒的是(不計(jì)空氣阻力)()A.物體沿光滑曲面自由下滑的過(guò)程

B.氣球勻速上升的過(guò)程

C.鐵球在水中下下沉的過(guò)程

D.在拉力作用下,物體沿斜面勻速上滑的過(guò)程

E.物體沿斜面加速下滑的過(guò)程

F.將物體豎直向上拋出,物體減速上升的過(guò)程AF

例3、以下說(shuō)法正確的是（）（A）一個(gè)物體所受的合外力為零，它的機(jī)械能一定守恒（B）一個(gè)物體做勻速運(yùn)動(dòng)，它的機(jī)械能一定守恒（C）一個(gè)物體所受的合外力不為零，它的機(jī)械能可能守恒（D）

一個(gè)物體所受合外力的功為零，它一定保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)C例4、如下圖所示，小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上，在將彈簧壓縮到最短的整個(gè)過(guò)程中，下列關(guān)于能量的敘述中正確的是（）（A）重力勢(shì)能和動(dòng)能之和總保持不變（B）重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能之和總保持不變（C）動(dòng)能和彈性勢(shì)能之和總保持不變（D）重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能和動(dòng)能之和總保持不變D例5、兩個(gè)物體在相互作用前后，下列說(shuō)法中正確的是（）（A）只要?jiǎng)恿渴睾?，則動(dòng)能必定守恒（B）只要機(jī)械能守恒，動(dòng)量必定守恒（C）如果動(dòng)量守恒，機(jī)械能必定守恒（D）動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒沒(méi)有必然聯(lián)系D

a、b是一個(gè)豎直光滑圓環(huán)的水平直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，有兩個(gè)相同質(zhì)量的小鋼球以相同的初速率v0同時(shí)從a點(diǎn)出發(fā)，其中一個(gè)豎直向上，另一個(gè)豎直向下，都始終沿圓環(huán)的光滑內(nèi)壁運(yùn)動(dòng)，如圖3-12所示，則正確說(shuō)法是 []A、兩鋼球?qū)⒂赽點(diǎn)相遇，相遇時(shí)速率于v0B、兩鋼球?qū)⒂赽下方的某點(diǎn)相遇，相遇時(shí)速率大于v0C、兩鋼球?qū)⒂赽上方的某點(diǎn)相遇，相遇時(shí)速率小于v0D、上述三種情況都可能發(fā)生答案:C

16．在光滑水平面上有兩個(gè)相同的彈性小球A、B，質(zhì)量都為m.現(xiàn)B球靜止，A球向B球運(yùn)動(dòng)，發(fā)生正碰。已知碰撞過(guò)程中總機(jī)械能守恒，兩球壓縮最緊時(shí)的彈性勢(shì)能為Ep，則碰前A球的速度等于（）02年全國(guó)解：設(shè)碰前A球的速度等于v0，兩球壓縮最緊時(shí)的速度為v1，由動(dòng)量守恒定律mv0=2mv1由機(jī)械能守恒定律1/2×mv02=1/2×2mv12+EPC

例7.長(zhǎng)為L(zhǎng)質(zhì)量分布均勻的繩子，對(duì)稱地懸掛在輕小的定滑輪上，如圖所示.輕輕地推動(dòng)一下，讓繩子滑下，那么當(dāng)繩子離開(kāi)滑輪的瞬間，繩子的速度為

.解：由機(jī)械能守恒定律，取小滑輪處為零勢(shì)能面.例5、兩個(gè)底面積都是S的圓桶，放在同一水平面上，桶內(nèi)裝水，水的密度為ρ，兩桶間有一細(xì)管連通，細(xì)管上裝有閥門，閥門關(guān)閉時(shí)，兩只桶內(nèi)水面高度差為h，如圖所示.現(xiàn)在把閥門打開(kāi)，最后兩桶水面高度相等，則在此過(guò)程中，重力做的功為

.h

例8.

小球A用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸于O點(diǎn)，在O點(diǎn)的正下方有一固定的釘子B，OB=d，初始時(shí)小球A與O同水平面無(wú)初速釋放，繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，為使球能繞B點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，試求d的取值范圍？dOBALDC解：設(shè)BC=r，若剛能繞B點(diǎn)通過(guò)最高點(diǎn)D，必須有mg=mvD

2/r（1）由機(jī)械能守恒定律mg(L-2r)=1/2mvD

2

（2）∴r=2L/5d=L-r=3L/5∴d的取值范圍3/5Ld<L

例9、如圖示，長(zhǎng)為l

的輕質(zhì)硬棒的底端和中點(diǎn)各固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球，為使輕質(zhì)硬棒能繞轉(zhuǎn)軸O轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)，則底端小球在如圖示位置應(yīng)具有的最小速度v=

。vO解：系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，ΔEP+ΔEK=0因?yàn)樾∏蜣D(zhuǎn)到最高點(diǎn)的最小速度可以為0，所以，例10.一根內(nèi)壁光滑的細(xì)圓管，形狀如下圖所示，放在豎直平面內(nèi)，一個(gè)小球自A口的正上方高h(yuǎn)處自由落下，第一次小球恰能抵達(dá)B點(diǎn)；第二次落入A口后，自B口射出，恰能再進(jìn)入A口，則兩次小球下落的高度之比h1：h2=______hABO解：第一次恰能抵達(dá)B點(diǎn)，不難看出vB1=0由機(jī)械能守恒定律mgh1=mgR+1/2·mvB12

∴h1=R第二次從B點(diǎn)平拋R=vB2tR=1/2·gt2mgh2=mgR+1/2·mvB22h2=5R/4h1：h2=4：54：5如圖所示，一固定的楔形木塊，其斜面的傾角θ=30°，另一邊與地面垂直，頂上有一定滑輪。一柔軟的細(xì)線跨過(guò)定滑輪，兩端分別與物塊A和B連結(jié)，A的質(zhì)量為4m，B的質(zhì)量為m，開(kāi)始時(shí)將B按在地面上不動(dòng)，然后放開(kāi)手，讓A沿斜面下滑而B上升。物塊A與斜面間無(wú)摩擦。設(shè)當(dāng)A沿斜面下滑S距離后，細(xì)線突然斷了。求物塊B上升離地的最大高度H.θ=30°BA解：對(duì)系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律4mgSsinθ–mgS=1/2×5mv2∴v2=2gS/5細(xì)線斷后，B做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由機(jī)械能守恒定律mgH=mgS+1/2×mv2∴H=1.2S99年廣東用細(xì)線懸掛一質(zhì)量為M的木塊而靜止，如圖所示，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈以水平速度vo射向木塊但未穿出，且最大擺角小于90o.求木塊上升的最大高度.解析：子彈射入木塊的過(guò)程，系統(tǒng)動(dòng)量守恒：木塊（含子彈）擺到最高點(diǎn)的過(guò)程，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，減少的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能：解得：8．如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量分別為M和m（M＞m）的大球和小球．用細(xì)繩連接，跨在半徑為R的光滑半圓柱的兩端．連接體由圖示位置從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球到達(dá)半圓柱體頂端時(shí)對(duì)圓柱體的壓力多大？9．將質(zhì)量為M和3M的兩小球A和B分別拴在一根細(xì)繩的兩端，繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，開(kāi)始時(shí)B球靜置于光滑的水平桌面上，A球剛好跨過(guò)桌邊且線已張緊，如圖所示．當(dāng)A球下落時(shí)拉著B球沿桌面滑動(dòng)，桌面的高為h，且h＜L．若A球著地后停止不動(dòng)，求：（1）B球剛滑出桌面時(shí)的速度大小．（2）B球和A球著地點(diǎn)之間的距離．若三球落地？

7．如圖所示，一細(xì)繩繞過(guò)A、B兩定滑輪，在兩端各掛重為G的重物，在AB中點(diǎn)C拴掛重為Q的圓球，先用手托住圓球，使AB成水平，然后突然放手，問(wèn)圓球能下落的最大距離是多少？設(shè)AB長(zhǎng)為2L，Q＜2G，摩擦力不計(jì)．質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上。平衡時(shí)，彈簧的壓縮量為x0，如圖所示。一物塊從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)，但不3x0Ox0mA粘連。它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)。已知物塊質(zhì)量也為m時(shí)，它們恰能回到O點(diǎn)。若物塊質(zhì)量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí)，還具有向上的速度。求物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離。97年高考.下頁(yè)物塊自由下落，與鋼板碰撞，壓縮彈簧后再反彈向上，運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)。碰撞過(guò)程滿足動(dòng)量守恒條件。壓縮彈簧及反彈時(shí)機(jī)械能守恒。自由下落3x0，根據(jù)機(jī)械能守恒：物塊與鋼板碰撞時(shí)，根據(jù)動(dòng)量守恒：mv0=(m+m)v1（v1為碰后共同速度）分析與解：3x0Ox0mA題目下頁(yè)設(shè)回到O點(diǎn)時(shí)物塊和鋼板的速度為V，則：物塊與鋼板一起升到O點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒：1/2×2mV12+Ep=2mgx0[1]如果物塊質(zhì)量為2m，根據(jù)動(dòng)量守恒則：2mVo=(2m+m)V2

，即V2=2/3×Vo1/2×3mV22+Ep=3mgx0+1/2×3mV2[2]從O點(diǎn)開(kāi)始物塊和鋼板分離，由[1]式得：Ep=1/2×mgx0代入[2]得：1/2×3m(2/3×Vo)2+1/2×mgx0=3mgx0+1/2×3mV2化簡(jiǎn)得，V2=gx0∴h=V2/2g=gx0/2g=1/2×x0∴V02=6gx0V12=3/2×gx03x0Ox0mA題目上頁(yè)如圖所示，勁度系數(shù)為k1的輕彈簧兩端分別與質(zhì)量為m1、m2的物塊1、2拴接，勁度系數(shù)為k2的輕彈簧上端與物塊2拴接，下端壓在桌面上（不拴接），整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)施力將物塊1緩縵地豎直上提，直到下面那個(gè)彈簧的下端剛脫離桌面，在此過(guò)程中，物塊2和物塊1的重力勢(shì)能各增加了多少？m11m22k1k296年高考20m1m2k1k2FΔEP2=m2gx2=m2（m1+m2）g2/k2

m1m1gk1x1m2m2gk1x1′ΔEP1=m1gΔx1=m1（m1+m2）g2(1/k1+1/k2)例7：如圖所示，將楔木塊放在光滑水平面上靠墻邊處并用手固定，然后在木塊和墻面之間放入一個(gè)小球，球的下緣離地面高度為H，木塊的傾角為，球和木塊質(zhì)量相等，一切接觸面均光滑，放手讓小球和木塊同時(shí)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，求球著地時(shí)球和木塊的速度．V2V1小球的速度V1和木塊的速度V2在垂直于接觸面的方向上的投影相等，即：V1Cos=V2Sin

由機(jī)械能守恒定律可得：mgH=mv12/2+mv22/2由上述二式可求得：

M1M3M2例8放上第三個(gè)物體后第一個(gè)物體剛好離地、則（1.）第三個(gè)物體下降的最大距離（2.）第三個(gè)物體最大速度時(shí)一物體對(duì)地的壓力是多少做功過(guò)程必然伴隨能量的轉(zhuǎn)化能量轉(zhuǎn)化的量值由做功數(shù)值來(lái)度量能量變化做功數(shù)值功是能量轉(zhuǎn)化的量度動(dòng)能變化量彈性勢(shì)能變化量機(jī)械能變化量重力勢(shì)能變化量（△Ek=W總）外力對(duì)物體的總功彈力對(duì)物體的功（△E彈=－W彈）除重力和彈力外的

其它力對(duì)物體的總功（△E=W其它）重力對(duì)物體的功（△EP=－WG）機(jī)械能范圍內(nèi)的功能關(guān)系例題1：一質(zhì)量為m物體在拉力的作用下以加速度a勻加速上升一段距離h，試回答此過(guò)程中：（1）重力勢(shì)能的變化量；（2）動(dòng)能的變化量；（3）機(jī)械能的變化量；例2

、如圖所示，電梯質(zhì)量為M，它的水平地板上放置一質(zhì)量為m的物體。電梯在鋼索的拉力作用下由靜止開(kāi)始豎直向上加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)上升高度為H時(shí)，電梯的速度達(dá)到V，則在這段過(guò)程中，以下說(shuō)法正確的是()A.電梯地板對(duì)物體的支持力所做的功等于1/2·mv2B.電梯地板對(duì)物體的支持力所做的功大于1/2·mv2C.鋼索的拉力所做的功等于1/2·mv2+MgHD.鋼索的拉力所做的功大于1/2·mv2+MgHmvθLmF例2.如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)L的細(xì)線懸掛而靜止在豎直位置。在下列三種情況下，分別用水平拉力F將小球拉到細(xì)線與豎直方向成θ角的位置。在此過(guò)程中，拉力F做的功各是多少？⑴用F緩慢地拉；⑵F為恒力；⑶若F為恒力，而且拉到該位置時(shí)小球的速度剛好為零。可供選擇的答案有B.C.D.例3.質(zhì)量為M的木塊放在水平臺(tái)面上，臺(tái)面比水平地面高出h=0.20m，木塊離臺(tái)的右端L=1.7m。質(zhì)量為m=0.10M的子彈以v0=180m/s的速度水平射向木塊，并以v=90m/s的速度水平射出，木塊落到水平地面時(shí)的落地點(diǎn)到臺(tái)面右端的水平距離為s=1.6m，求木塊與臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。LhSh解：本題的物理過(guò)程可以分為三個(gè)階段，在其中兩個(gè)階段中有機(jī)械能損失：子彈射穿木塊階段和木塊在臺(tái)面上滑行階段。所以本題必須分三個(gè)階段列方程：子彈射穿木塊階段，對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)量守恒，設(shè)木塊末速度為v1，mv0=mv+Mv1……①木塊在臺(tái)面上滑行階段對(duì)木塊用動(dòng)能定理，設(shè)木塊離開(kāi)臺(tái)面時(shí)的速度為v2，有：……②木塊離開(kāi)臺(tái)面后的平拋階段，……③由①、②、③可得μ=0.50小結(jié)1.功的計(jì)算2.某些力做功和對(duì)應(yīng)能的關(guān)系3.物理過(guò)程的分析和方法的選用4.作用于系統(tǒng)的滑動(dòng)摩擦力和系統(tǒng)內(nèi)物體間相對(duì)滑動(dòng)的路程的乘積，在數(shù)值上等于系統(tǒng)內(nèi)能的增量例7.

固定光滑斜面體的傾角為θ=30°，其上端固定一個(gè)光滑輕質(zhì)滑輪，A、B是質(zhì)量相同的物塊m=1kg，用細(xì)繩連接后放置如右圖，從靜止釋放兩物體。當(dāng)B落地后不再?gòu)椘穑珹再次將繩拉緊后停止運(yùn)動(dòng)。問(wèn)：（1）B落地時(shí)A

的速度？（2）A沿斜面上升的最大位移？（3）從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到A、B均停止運(yùn)動(dòng)，整個(gè)系統(tǒng)損失了多少機(jī)械能？BAθ=30°h=0.2m（1）由牛頓定律,對(duì)B:

mg–T=ma對(duì)A:

T-mgsin30°=ma∴a=0.25g=2.5m/s2

v2=2ah

∴

v=1m/s（2）B落地后，對(duì)A物體，用機(jī)械能守恒定律-mgSsin30°=0-1/2mv2A

沿斜面上升的最大位移為0.3m.(3)ΔE=1/2mvB2=0.5J例4.如圖所示，質(zhì)量分別為2

m和3m的兩個(gè)小球固定在一根直角尺的兩端A、B，直角尺的頂點(diǎn)O處有光滑的固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸。AO、BO的長(zhǎng)分別為2L和L。開(kāi)始時(shí)直角尺的AO部分處于水平位置而B在O的正下方。讓該系統(tǒng)由靜止開(kāi)始自由轉(zhuǎn)動(dòng)，求：⑴當(dāng)A到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，A小球的速度大小v；⑵B球能上升的最大高度h；⑶開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)后B球可能達(dá)到的最大速度vm。ABOAB解：以直角尺和兩小球組成的系統(tǒng)為對(duì)象，由于轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程不受摩擦和介質(zhì)阻力，所以該系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。⑴過(guò)程中A的重力勢(shì)能減少，A、B的動(dòng)能和B的重力勢(shì)能增加