圓內(nèi)接正多邊形-教學課件-內(nèi)部資料

3.8圓內(nèi)接正多邊形導(dǎo)入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)第三章圓1.了解正多邊形和圓的有關(guān)概念.2.理解并掌握正多邊形半徑、中心角、邊心距、邊長之間的關(guān)系.(重點)3.會應(yīng)用正多邊形和圓的有關(guān)知識解決實際問題.（難點）學習目標問題：觀看大屏幕上這些美麗的圖案,都是在日常生活中我們經(jīng)常能看到的.你能從這些圖案中找出類似的圖形嗎?導(dǎo)入新課觀察與思考問題1什么叫做正多邊形？各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形.問題2矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？不是，因為矩形不符合各邊相等；不是，因為菱形不符合各角相等；注意正多邊形各邊相等各角相等缺一不可講授新課正多邊形的回顧一問題3

正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形都是軸對稱圖形嗎？都是中心對稱圖形嗎？

正n邊形都是軸對稱圖形，都有n條對稱軸，只有邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形才是中心對稱圖形.什么叫做正多邊形？問題1問題3

正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形都是軸對稱圖形嗎？都是中心對稱圖形嗎？歸納探究歸納問題1如圖，把⊙O分成相等的5段弧，即AB=BC=CD=DE=EA，依次連接各等分點，所得五邊形ABCDE是正五邊形嗎？⌒⌒⌒⌒⌒·ABCDEO∴同理∴解：AB=BC=CD=DE=EA.∠B=∠C=∠D=∠E.∠A=∠B.

∴五邊形ABCDE是正五邊形.∵AB=BC=CD=DE=EA

⌒⌒⌒⌒⌒∴

BCE=CDA=3AB⌒⌒⌒正多邊形與圓的關(guān)系二

弦相等（多邊形的邊相等）

圓周角相等（多邊形的角相等）

—多邊形是正多邊形問題2將圓n(n≥3)等分，依次連接各等分點，所得到的多邊形是正多邊形嗎？弧相等—

將一個圓n(n≥3)等分，依次連接各等分點所得到的多邊形叫作這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓是這個正多邊形的外接圓，正n邊形的各頂點n等分其外接圓.歸納已知⊙O的半徑為r，求作⊙O的內(nèi)接正六邊形.分析：因為正六邊形每條邊所對的圓心角為

__

，所以正六邊形的邊長與圓的半徑

_

.因此，在半徑為r的圓上依次截取等于

的弦，即可將圓六等分.60o相等r.

O做一做作法：(1)作⊙O的任意一條直徑FC；(2)分別以F，C為圓心，以r為半徑作弧，與⊙O

交于點E，A和D，B；(3)依次連接AB、BC、CD、DE、EF、FA，便得到正六邊形ABCDEF即為所求..

OFCABDE問題1OCDABM半徑R圓心角弦心距r弦a圓心中心角ABCDEFO半徑R邊心距r中心類比學習圓內(nèi)接正多邊形外接圓的圓心正多邊形的中心外接圓的半徑正多邊形的半徑每一條邊所對的圓心角正多邊形的中心角弦心距正多邊形的邊心距正多邊形的有關(guān)概念及性質(zhì)三M問題1中心角ABCDEFO半徑R邊心距r中心正多邊形邊數(shù)內(nèi)角中心角外角346n60°120°120°90°90°90°120°60°60°正多邊形的外角=中心角練一練完成下面的表格：想一想問題4

正n邊形的中心角怎么計算？CDOBEFAP問題5

正n邊形的邊長a，半徑R，邊心距r之間有什么關(guān)系？aRr問題6

邊長a，邊心距r的正n邊形的面積如何計算？其中l(wèi)為正n邊形的周長.圓內(nèi)接正多邊形的有關(guān)計算四例1：如圖所示，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，則∠ADE的度數(shù)是（）A．60°B．45°C．36°

D．30°·ABCDEO典例精析C例2有一個亭子,它的地基是半徑為4

m的正六邊形,求地基的周長和面積

(精確到0.1m2).CDOEFAP抽象成典例精析B利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積4mOABCDEFMr解：過點O作OM⊥BC于M.在Rt△OMB中,OB＝4,MB＝亭子地基的周長l=6×4=24(m)2.作邊心距，構(gòu)造直角三角形.1.連半徑，得中心角；OABCDEFRMr·圓內(nèi)接正多邊形的輔助線方法歸納O邊心距r邊長一半半徑RCM中心角一半1.如圖，正八邊形ABCDEFGH的半徑為2，它的面積為______．解：連接AO，BO，CO，AC，∵正八邊形ABCDEFGH的半徑為2，∴AO=BO=CO=2，∠AOB=∠BOC=，∴∠AOC=90°，∴AC=，此時AC與BO垂直，∴S四邊形AOCB=，∴正八邊形面積為：．針對訓練正多邊形邊數(shù)半徑邊長邊心距周長面積34161.

填表2128422122.若正多邊形的邊心距與半徑的比為1:2，則這個多邊形的邊數(shù)是

.3當堂練習3.已知一個正多邊形的每個內(nèi)角均為108°，則它的中心角為________度．724.下列說法正確的是（）A.各邊都相等的多邊形是正多邊形B.一個圓有且只有一個內(nèi)接正多邊形C.圓內(nèi)接正四邊形的邊長等于半徑D.圓內(nèi)接正n邊形的中心角度數(shù)為D6.要用圓形鐵片截出邊長為4cm的正方形鐵片，則選用的圓形鐵片的直徑最小要____cm.也就是要找這個正方形外接圓的直徑5.如圖是一枚奧運會紀念幣的圖案，其形狀近似看作為正七邊形，則一個內(nèi)角為___度.（不取近似值）圓內(nèi)接正多邊形正多邊形和圓的關(guān)系正多邊形的有關(guān)概念正多邊形的有關(guān)計算添加輔助線的方法：連半徑，作邊心距課堂小結(jié)中心半徑邊心距中心角正n邊形各頂點等分其外接圓.見《學練優(yōu)》本課時練習課后作業(yè)更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源小魔方站作品盜版必究語文更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您下載使用！附贈中高考狀元學習方法群星璀璨---近幾年全國高考狀元薈萃

前言

高考狀元是一個特殊的群體，在許多人的眼中，他們就如浩瀚宇宙里璀璨奪目的星星那樣遙不可及。但實際上他們和我們每一個同學都一樣平凡而普通，但他們有是不平凡不普通的，他們的不平凡之處就是在學習方面有一些獨到的個性，又有著一些共性，而這些對在校的同學尤其是將參加高考的同學都有一定的借鑒意義。青春風采青春風采北京市文科狀元陽光女孩--何旋高考總分：692分(含20分加分)

語文131分數(shù)學145分英語141分文綜255分畢業(yè)學校：北京二中

報考高校：北京大學光華管理學院來自北京二中，高考成績672分，還有20分加分?！昂涡o人最深的印象就是她的笑聲，遠遠的就能聽見她的笑聲?！卑嘀魅螀蔷┟氛f，何旋是個陽光女孩?！八菍W校的攝影記者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成績應(yīng)該是692?！眳抢蠋熣f，何旋考出好成績的秘訣是心態(tài)好?！八茏孕牛埠苡袗坌?。考試結(jié)束后，她還問我怎么給邊遠地區(qū)的學校捐書”。班主任：我覺得何旋今天取得這樣的成績，我覺得，很重要的是，何旋是土生土長的北京二中的學生，二中的教育理念是綜合培養(yǎng)學生的素質(zhì)和能力。我覺得何旋，她取得今天這么好的成績，一個來源于她的扎實的學習上的基礎(chǔ)，還有一個非常重要的，我覺得特別想提的，何旋是一個特別充滿自信，充滿陽光的這樣一個女孩子。在我印象當中，何旋是一個最愛笑的，而且她的笑特別感染人的。所以我覺得她很陽光，而且充滿自信，這是她突出的這樣一個特點。所以我覺得，這是她今天取得好成績當中，心理素質(zhì)非常好，是非常重要的。高考總分:711分

畢業(yè)學校:北京八中

語文139分數(shù)學140分英語141分理綜291分報考高校：北京大學光華管理學院北京市理科狀元楊蕙心班主任孫燁：楊蕙心是一個目標高遠的學生，而且具有很好的學習品質(zhì)。學習效率高是楊蕙心的一大特點，一般同學兩三個小時才能完成的作業(yè)，她一個小時就能完成。楊蕙心分析問題的能力很強，這一點在平常的考試中可以體現(xiàn)。每當楊蕙心在某科考試中出現(xiàn)了問題，她能很快找到問題的原因，并馬上拿出解決辦法。孫老師說，楊蕙心學習效率很高，認真執(zhí)行老師的復(fù)習要求，往往一個小時能完成別人兩三個小時的作業(yè)量，而且計劃性強，善于自我調(diào)節(jié)。此外，學校還有一群與她實力相當?shù)耐瑢W，他們經(jīng)常在一起切磋、交流，形成一種良性的競爭氛圍。談起自己的高考心得，楊蕙心說出了“聽話”兩個字。她認為在高三沖刺階段一定要跟隨老師的腳步?！袄蠋熃榻B的都是多年積累的學習方法，肯定是最有益的?！备呷o張的學習中，她常做的事情就是告誡自己要堅持，不能因為一次考試成績就否定自己。高三的幾次模擬考試中，她的成績一直穩(wěn)定在年級前5名左右。上海2006高考理科狀元--武亦文武亦文格致中學理科班學生班級職務(wù)：學習委員高考志愿：復(fù)旦經(jīng)濟高考成績：語文127分數(shù)學142分英語144分物理145分綜合27分總分585分

“一分也不能少”

“我堅持做好每天的預(yù)習、復(fù)習，每天放學回家看半小時報紙，晚上10：30休息，感覺很輕松地度過了三年高中學習。”當?shù)弥约旱母呖汲煽兒?，格致中學的武亦文遺憾地說道，“平時模擬考試時，自己總有一門滿分，這次高考卻沒有出現(xiàn)，有些遺憾。”

堅持做好每個學習步驟

武亦文的高考高分來自于她日常嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，堅持認真做好每天的預(yù)習、復(fù)習?！案咧腥辏瑥膩頉]有熬夜，上課跟著老師走，保證課堂效率?！蔽湟辔慕榻B，“班主任王老師對我的成長起了很大引導(dǎo)作用，王老師辦事很認真，凡事都會投入自己所有精力，看重做事的過程而不重結(jié)果。每當學生沒有取得好結(jié)果，王老師也會淡然一笑，鼓勵學生注重學習的過程。”

上海高考文科狀元--- 常方舟曹楊二中高三(14)班學生班級職務(wù)：學習委員高考志愿：北京大學中文系高考成績：語文121分數(shù)學146分 英語146分歷史134分 綜合28分總分575分 (另有附加分10分)“我對競賽題一樣發(fā)怵”

總結(jié)自己的成功經(jīng)驗，常方舟認為學習的高效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚上都是10:30休息，這個生活習慣雷打不動。早晨總是6:15起床，以保證八小時左右的睡眠。平時功課再多再忙，我也不會‘開夜車’。身體健康，體力充沛才能保證有效學習?！备呷A段，有的同學每天學習到凌晨兩三點，這種習慣在常方舟看來反而會影響次