復(fù)變函數(shù)的積分課件

復(fù)變函數(shù)的積分復(fù)變函數(shù)的積分復(fù)變函數(shù)的積分第三章復(fù)變的數(shù)的積分§1復(fù)積分的概念及其簡單性質(zhì)§2柯西積分定理§3柯西積分公式及其推論§4解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系第1節(jié)復(fù)積分的概念及其簡單性質(zhì)1.復(fù)變函數(shù)積分的定義定義31設(shè)有向線段C:3=x(1),(a≤t≤B),以a=x(a)為起點,b=x(B)為終點,f(x)沿C有定義,順著C從a到b的方向在C上取分點0<15<2·n-1<n=b把曲線C分成若干個弧段(圖3.1)在從到1(k-1,2…,n)的每一弧段上任取一點,作成和數(shù)Sn=∑f(5)A,其中△xk=k-xk1化學(xué)以其豐富的實踐性深受廣大中學(xué)生的喜愛。新課標(biāo)對課程內(nèi)容的選擇突出了以下特點：重視學(xué)生的生活經(jīng)驗對科學(xué)過程的感受；不過于強(qiáng)調(diào)知識的邏輯順序，在一定程度上體現(xiàn)生活性、實用性，以及初中學(xué)生的年齡特點；改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，加大探究的力度，精心創(chuàng)設(shè)活動與探究的情境，設(shè)計多種形式的學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)；內(nèi)容的選擇密切聯(lián)系學(xué)生的生活和社會實際，反映最新科技成果，并注重培養(yǎng)學(xué)生運用知識解決實際問題的能力。以上特點充分表明，實施化學(xué)教學(xué)，應(yīng)改變傳統(tǒng)的化學(xué)教學(xué)片面強(qiáng)調(diào)知識和技能目標(biāo)，把培養(yǎng)學(xué)習(xí)化學(xué)的興趣，提高科學(xué)素養(yǎng)放在首要位置。因此，努力創(chuàng)設(shè)生動活潑的學(xué)習(xí)情境，提高學(xué)生學(xué)習(xí)化學(xué)的興趣尤為重要。通過本學(xué)期的聽課學(xué)習(xí)，結(jié)合自己的教學(xué)實踐，我對初中化學(xué)教學(xué)中聯(lián)系生活創(chuàng)設(shè)情境實施探究性教學(xué)有以下體會。一、演示實驗，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力學(xué)生在最初接觸《化學(xué)》這門課程時，有一種的恐懼心理，因為家長和老師常常勸告學(xué)生遠(yuǎn)離化學(xué)物品。讓學(xué)生感受到《化學(xué)》是一門有趣而又與生活實際緊密相連的科學(xué)，是化學(xué)教師上好第一節(jié)化學(xué)課的關(guān)鍵。在學(xué)習(xí)課題時教師可以設(shè)計幾個趣味性實驗，如“點不燃的手帕”、“雨落花開綠葉出”、“空瓶生煙”等奇景，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究學(xué)習(xí)的興趣和欲望，使他們感受到學(xué)習(xí)化學(xué)的樂趣。在學(xué)習(xí)《水的組成》這一課題時，教師進(jìn)行了電解水的演示實驗，并驗證水電解后的生成物是氫氣和氧氣后，學(xué)生深感化學(xué)變化的奇特，同時領(lǐng)悟化學(xué)變化的實質(zhì)，而且初步認(rèn)識由水可以獲得氫氣這一理想能源，感受到學(xué)習(xí)化學(xué)知識的重要性。很多演示實驗都能達(dá)到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的目的。在學(xué)習(xí)“燃料的燃燒對環(huán)境的影響”這一課題時，組織學(xué)生進(jìn)行三個實驗：一是“樹葉與酸雨”的反應(yīng)；二是“鎂條或鋅粒與酸雨”的反應(yīng)；三是“大理石與酸雨”的反應(yīng)。學(xué)生通過親自做實驗，認(rèn)識到“酸雨”的危害的嚴(yán)重性，保護(hù)環(huán)境的重要性，以及發(fā)展新型無污染能源的緊迫性，使他們樹立良好的環(huán)保意識。同時，學(xué)生產(chǎn)生了進(jìn)一步學(xué)好化學(xué)知識改善人類生存環(huán)境的欲望。二、設(shè)置化學(xué)問題在化學(xué)教學(xué)中教師要根據(jù)不同的課題內(nèi)容創(chuàng)設(shè)一定的學(xué)習(xí)情境。將學(xué)生置身實際情景中，可以激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望，如“為什么在冬天有霧的早晨，一婦女騎著摩托車停在一交通路口等綠燈，她的前面停有很多汽車，突然，該婦女昏倒了。試分析她昏倒的可能原因？”這種問題的設(shè)置會讓學(xué)生對汽車尾氣的污染加深認(rèn)識，從而對汽車燃料有新的探究要求。三、圖片、模型和影像資料，展示學(xué)習(xí)情景在學(xué)習(xí)“化學(xué)研究些什么”的知識時，可以展示拉瓦錫做實驗的圖片，我國化學(xué)家在世界上首次合成了蛋白質(zhì)的圖片等，讓學(xué)生感受化學(xué)家的研究成果；通過觀看“南極臭氧空洞”的圖片，環(huán)保部門對大氣檢測的資料片，用高能燃料推進(jìn)火箭的過程，以及機(jī)動車輛尾氣排放圖片、工廠排放廢氣而產(chǎn)生“濃煙滾滾”的景象，讓學(xué)生有身臨其境的感覺，認(rèn)識到只有學(xué)好化學(xué)知識，才能解決生活中的問題。四、通過新聞報道，創(chuàng)設(shè)情境新聞報道中經(jīng)常會涉及化學(xué)方面的知識情景，例如，有一報紙報道：有一下水道發(fā)生了爆炸，所炸之處，下水道蓋全部被炸開，并一直炸到一學(xué)校的校園內(nèi)，并炸傷幾名小學(xué)生及路人。據(jù)事后調(diào)查，這是一起嚴(yán)重的事故：有一名從事灌裝液化氣的人將罐內(nèi)殘留物倒入了下水道，后又遇到有人丟煙頭掉進(jìn)了下水道而發(fā)生了這起爆炸事故。學(xué)生閱讀后，深感生活中化學(xué)知識無處不在，加深了對點燃一切可燃性氣體或粉塵都應(yīng)驗純這一知識點的認(rèn)識，也對我國很多煤礦發(fā)生瓦斯爆炸有一個清楚的了解。在這里，可以進(jìn)行知識拓展，設(shè)計一個“點燃不純H■”的爆炸實驗，讓學(xué)生對這一問題進(jìn)行驗證得出“爆炸”的原因。在此基礎(chǔ)上，可以讓學(xué)生分組進(jìn)行探究活動，探究的內(nèi)容是“怎樣預(yù)防礦井的爆炸事故發(fā)生”。學(xué)生會感受到搞好礦井的安全是多么重要，也使學(xué)生對社會對人民增添了一份責(zé)任感。對于新聞報道中的內(nèi)容，學(xué)生有新鮮感和好奇心，閱讀與了解的愿望比較強(qiáng)烈，因此，從中選取相關(guān)的內(nèi)容，創(chuàng)新情境，非常方便，而且教學(xué)效果好。比如“在學(xué)習(xí)天然氣”這一課題時，我市報道了“天然氣，會給你帶來什么？”的內(nèi)容，其中涉及天然氣的成分，天然氣的燃燒產(chǎn)生的污染與煤氣燃燒相比，天然氣與煤氣燃燒熱值的大小，最后，引導(dǎo)市民計算每立方米天然氣的價格。這實際上是學(xué)生學(xué)習(xí)“天然氣”知識的良好情境，能讓學(xué)生從化學(xué)式、化學(xué)方程式、化學(xué)反應(yīng)與能量變化、燃料燃燒對環(huán)境的影響及熱值與價格等多方面獲得訓(xùn)練。新聞報道在教學(xué)中的應(yīng)用有積極作用?？梢赃_(dá)到引人入勝、立竿見影的目的。五、調(diào)查與實踐，創(chuàng)設(shè)情境，培養(yǎng)探究能力在學(xué)習(xí)“水的凈化”這一課題時，聯(lián)系我們身邊的母親河——黃河已受到污染，提問：我們的自來水廠是如何凈化的呢？讓學(xué)生帶著要“探究”清楚的好奇心學(xué)習(xí)“水的凈化”的全過程，認(rèn)識到保護(hù)水資源的重要性。又如，據(jù)報道，有位五十多歲的農(nóng)婦、到自家地窖中拿紅薯時，不幸身亡。經(jīng)分析確認(rèn)：農(nóng)婦是因地窖中二氧化碳過多使其缺氧而窒息身亡。就這篇報道可以提問：怎樣測定地窖中二氧化碳的體積分?jǐn)?shù)呢？然后組織學(xué)生分組對地窖的二氧化碳質(zhì)量分?jǐn)?shù)進(jìn)行探究，加深了學(xué)生對二氧化碳性質(zhì)的認(rèn)識。我們還可以通過小故事、科學(xué)史實、實物等創(chuàng)設(shè)情境，增添學(xué)習(xí)化學(xué)的樂趣，激發(fā)學(xué)生的興趣。生活中的化學(xué)情境，無處不有，扣人心弦，有待于我們?nèi)ラ_發(fā)，去利用，使化學(xué)教學(xué)煥發(fā)出勃勃生機(jī)?？傊?，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境可以增強(qiáng)學(xué)習(xí)的針對性，有利于發(fā)揮情感在教學(xué)中的作用，有利于積極開展科學(xué)探究活動，對于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和教師的教學(xué)模式具有重要意義。讀，是初中語文閱讀教學(xué)的一個重要手段，而朗讀則是閱讀教學(xué)中最常用的教學(xué)方式。通過朗讀，學(xué)生“品味”“體驗”了詞語的意義、色彩，受到熏陶感染，還鍛煉了用語音描繪事物、表情達(dá)意的能力。通過朗讀，教師不僅可以檢查學(xué)生對課文詞句篇章的理解程度、感情傾向和認(rèn)識水平，還可以檢查學(xué)生語文的實際運用能力。教師搞好了朗讀，課會上得輕松愉快；同時，還會給學(xué)生以后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。有關(guān)研究表明，人的各種器官可以相互溝通，相互作用。在學(xué)習(xí)過程中，人體器官調(diào)動得越多，大腦得到的信息就越多，它的效率就越高。也就是說，當(dāng)我們只用眼睛去“讀”書時，大腦獲得的信息比較單一，甚至還會遺漏；當(dāng)我們不止用眼睛看，還開口誦讀的時候，不僅調(diào)動了口腔器官，而且讀出來的聲音又作用于耳朵。當(dāng)語感信息輸入人的視覺、聽覺器官時，大腦的感受幾乎是同時進(jìn)行的，時間差大大縮小，準(zhǔn)確率大大提高，理解和感悟的效率成倍提高?？梢娎首x確實是學(xué)習(xí)中事半功倍的好方法。我在二十多年的語文教學(xué)中，深深體會到搞好初中語文朗讀教學(xué)的重要性。在教學(xué)中應(yīng)主要從以下幾個方面下功夫：一、教師自身要能示范朗讀并精于指導(dǎo)在教學(xué)中，我認(rèn)為，每一篇課文，不是都能找到專家的錄音磁帶，教師就要具備范讀的基本功。教師范讀的好，不僅對學(xué)生有示范作用，而且對學(xué)生有激勵作用。我以為，教師具有個性特點的朗讀，會對學(xué)生有著難以估計的良好影響。如文言文，學(xué)生盡管大多普通話比較準(zhǔn)確，但能讀出一點味道來的實在很少。而教師的范讀，能夠體現(xiàn)朗讀的某一方面特定要求，卻能讓學(xué)生從中感受到一點文言文的味道和氣息。再者，我認(rèn)為初中學(xué)生更需要老師的范讀，他們形象思維強(qiáng)，善于模仿，記憶力好。只要老師范讀得好，調(diào)動起他們的積極性，他們就會朗讀得“有滋有味”，朗讀出“成果”來。我們知道，朗讀分為欣賞性朗讀和思考性朗讀。欣賞性朗讀旨在再現(xiàn)作品的思想、感情和形象，要進(jìn)入境界，繪聲繪色、悅耳動聽。思考性朗讀旨在熟讀的基礎(chǔ)上理解作品的內(nèi)容。教師指導(dǎo)學(xué)生朗讀要有階段性。如對于初中二年級的學(xué)生，教師讓學(xué)生朗讀時，要給學(xué)生留出時間，讓朗讀成為學(xué)生動腦的過程。這種朗讀不是作為一種簡單的形式停留在表面上，而是實實在在的思考性朗讀。思考性朗讀有一個前提，即教師的引導(dǎo)。教師要在把握學(xué)生的心理、思維特點、認(rèn)識水平的基礎(chǔ)上，精心設(shè)計啟發(fā)式和內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生充分利用已有的知識，發(fā)現(xiàn)新的問題，溝通新的知識聯(lián)系，喚起學(xué)生的思維，激發(fā)他們的想象。當(dāng)然，教師的啟發(fā)和學(xué)生朗讀的關(guān)系是不拘一格的，可以先啟后讀，也可以邊啟邊讀，還可先讀后啟等。二、朗讀不能走過場，教師要肯下功夫現(xiàn)在的初中語文課本，選的課文大多是適合學(xué)生年齡特點和閱讀水平的、讀起來朗朗上口的文質(zhì)兼美的課文，必須細(xì)細(xì)讀，大聲朗讀。在教《海燕》、《我愛這土地》、《理想》這些課文時，我是這樣設(shè)計的。第一個教學(xué)板塊：聽。（1）請學(xué)生聽男聲配樂誦讀，聽的時候要想象詩中的“畫面”。（2）請學(xué)生再聽女聲配樂誦讀，聽的時候要感受詩中的“情感”。（3）請學(xué)生第三遍聽讀課文，聽的時候要感受詩中的“以聲傳情”的細(xì)節(jié)，同時要輕聲地跟讀。第二個教學(xué)板塊：讀。（1）請學(xué)生自己朗讀。第一遍，重在整體感受，注意語音（飽滿，圓潤）。第二遍，重在體味情感，注意語流（節(jié)奏，停頓，快慢）。第三遍，重在進(jìn)入情境，注意語氣（輕重，抑揚，抒情性）。（2）請大家一起來感受與表達(dá)。①請學(xué)生試讀某一段落。②請學(xué)生在輕音樂中朗讀。③請學(xué)生評說幾位同學(xué)的個性化朗讀。這個訓(xùn)練過程，大大激發(fā)了學(xué)生的朗讀欲望。古人曾主張讀書“須要讀得字字響亮，不可誤一字，不可少一字，不可多一字，不可倒一字?！闭f的就是要通過朗讀，品味文章的內(nèi)涵和精髓所在。三、加強(qiáng)語感訓(xùn)練，狠抓文言文、詩歌的朗讀和背誦文言文與口語相比，有很大的不同。在教文言文時，更要重視朗讀和背誦的訓(xùn)練。特別是初中一年級的學(xué)生，正處于學(xué)習(xí)文言文的起始階段，要讓他們學(xué)會斷句、掌握背誦的技巧，才能為以后學(xué)文言文打下基礎(chǔ)。在教《童趣》、《論語十則》等文言文時，針對不同的要求，安排了這樣幾個環(huán)節(jié)：先是讀準(zhǔn)字音和句讀，再是讀出輕重和語氣，三是讀出一點文言文的味道，再分角色讀出人物的情感和態(tài)度，最后是研究性閱讀，在讀中發(fā)現(xiàn)問題。一共讀七遍，在讀中品味，在讀中理解，在讀中質(zhì)疑，在讀中探究。在這個過程中，我努力發(fā)揮自己應(yīng)盡的作用，或是指導(dǎo)，或是評點，或是示范，或是領(lǐng)讀。在檢查學(xué)生的背誦時，給每個學(xué)生建立背誦卡，讓學(xué)生課余時間找老師“過關(guān)”。一學(xué)期結(jié)束，要求背誦的篇目，學(xué)生必須到老師處單獨背誦完，而且達(dá)到規(guī)定的分?jǐn)?shù)。另外，采取課堂上的“激將法”，看誰的記憶力最好，背誦的又快又準(zhǔn)確，老師表揚并給予高分。有的學(xué)生為了能拿高分，提前預(yù)習(xí)課文并背誦。老師課文剛講完，竟能滾瓜爛熟地把課文背下來了。這時候，全班同學(xué)常常報以熱烈的掌聲。老師借此啟發(fā)、激勵其他學(xué)生。另外，詩歌教學(xué)更要花較多的時間，通過表情范讀、學(xué)生反復(fù)朗讀的方法，讓學(xué)生體會詩歌巧妙的藝術(shù)構(gòu)思，強(qiáng)烈的感情色彩，優(yōu)美的意境等，理解詩歌的內(nèi)在思想意義。四、以朗讀、背誦促進(jìn)寫作水平的提高我們在教學(xué)生寫作文時，常常讓學(xué)生觀察生活積累素材。盡管學(xué)生接觸的生活和可以觀察的內(nèi)容很豐富，但畢竟是有局限性的，大量的是需要依靠書本知識提供間接的生活素材。很顯然，這就要多讀、多背誦；離開多讀、背誦等方法，要提高寫作水平是很難的。這不僅是寫作上的借鑒問題，更重要的是知識上豐富和生活上的間接積累問題。經(jīng)常朗讀、背誦，就會于潛移默化中使文章中的詞匯、句式和表達(dá)方式慢慢變成學(xué)生語言儲蓄庫中的一部分，在口頭交流時自然而然脫口而出，在寫文章中也就用上了詞匯。這些年的初中語文教學(xué)，在訓(xùn)練學(xué)生的朗讀方面，我雖然付出了很多，但同時也有了很大收獲。我所帶的班級的語文成績明顯提高，學(xué)生學(xué)習(xí)語文的興趣濃厚。當(dāng)然，我朗讀的“特長”也為我爭得了榮譽。在公開課上，我聲情并茂的朗讀和學(xué)生富于感情的朗讀，為課堂添了不少掌聲。朗讀，既讓教師嘗到了甜頭，又給學(xué)生帶來了益處。復(fù)變函數(shù)的積分復(fù)變函數(shù)的積分復(fù)變函數(shù)的積分第三章復(fù)變的數(shù)的積1第三章復(fù)變的數(shù)的積分§1復(fù)積分的概念及其簡單性質(zhì)§2柯西積分定理§3柯西積分公式及其推論§4解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系第三章復(fù)變的數(shù)的積分2復(fù)變函數(shù)的積分課件3復(fù)變函數(shù)的積分課件4復(fù)變函數(shù)的積分課件5復(fù)變函數(shù)的積分課件6證明令乙=x+i△x=x-x11AyA=y-yk1kk=5+ihu(,7)=k(5,k)S,=∑f(4k=∑(k+i)△rk+i△=1∑(5,nAx=∑(5k,你)當(dāng)δ→0時,均是實函數(shù)的曲線積+i2v(5k,m)Axk+∑m(5,7k)△y(5k=1k=1f(x)在C上連續(xù)∴l(xiāng)(x,y),(x,y)在C上連續(xù)故∫a(x,yx」(x,yv(x,y)dx、「a(x,y)dy都存在證明令乙=x+i△x=x-x11AyA=y-yk17imsn=im∑f)△x=(m(x,ydx-ve(x,yMy)+i(v(x,y)dx+u(x,y)dy)=f(z)dz∫f(M=」4(x,yx=(,y+ip(x,y)+(x,y)推論1:當(dāng)f(z)是連續(xù)函數(shù),C是光滑曲線時∫f(zM定存在推論2f(z減d可以通過兩個二元實函數(shù)的線積分來計算。imsn=im∑f)△x=(m(x,ydx-ve(x,yM8例3.1命C表連接點a及b的任一曲線,試證(1)d=b(2)adz=(-a)證:(1)f(x)=1,sn=∑b故imsn=b-a,即[(d=b-ax→)00max△xk|→>0(2)f(x)=,選5k=xk1則得:>1例3.1命C表連接點a及b的任一曲線,試證9取k=3,則得:∑2=∑x(k-3k)由定理31可知積分「xdz存在,且應(yīng)與∑及∑2的極限相等從而應(yīng)與是C1+∑2)的極限相等,今2∑1+22=2(2-動)=2的-故[x注:當(dāng)C為閉曲線時=0∫dk=0取k=3,則得:∑2=∑x(k-3k)由定理31可知積分102.復(fù)變函數(shù)積分的計算問題設(shè)有光滑曲線C:z=x()=x(1)+iy(t)(a≤t≤B,這就表示z(t)在,上連續(xù)且有不為零的導(dǎo)數(shù)z(t)=x(t)+iy(t)又設(shè)f()沿C連續(xù),今f[x(t)=[x(t),y()]+ivx(),y(t)]=l(t)+iv(t)由公式(31)有。f(x)d=udx-wy+∫udy+d∫Ox()-u)y)b+∫1y()+u0)(即[。f(x)dk=[fx(1)k(3.2或∫f(x)h=JRe(xo)a()t+ilIm(f[z(lz())dt,(3.3)2.復(fù)變函數(shù)積分的計算問題設(shè)有光滑曲線C:11復(fù)變函數(shù)的積分課件12復(fù)變函數(shù)的積分課件13復(fù)變函數(shù)的積分課件14復(fù)變函數(shù)的積分課件15復(fù)變函數(shù)的積分課件16復(fù)變函數(shù)的積分課件17復(fù)變函數(shù)的積分課件18復(fù)變函數(shù)的積分課件19復(fù)變函數(shù)的積分課件20復(fù)變函數(shù)的積分課件21復(fù)變函數(shù)的積分課件22復(fù)變函數(shù)的積分課件23復(fù)變函數(shù)的積分課件24復(fù)變函數(shù)的積分課件25復(fù)變函數(shù)的積分課件26復(fù)變函數(shù)的積分課件27復(fù)變函數(shù)的積分課件28復(fù)變函數(shù)的積分課件29復(fù)變函數(shù)的積分課件30復(fù)變函數(shù)的積分課件31復(fù)變函數(shù)的積分課件32復(fù)變函數(shù)的積分課件33復(fù)變函數(shù)的積分課件34復(fù)變函數(shù)的積分課件35復(fù)變函數(shù)的積分課件36復(fù)變函數(shù)的積分課件37復(fù)變函數(shù)的積分課件38復(fù)變函數(shù)的積分課件39復(fù)變函數(shù)的積分課件40復(fù)變函數(shù)的積分課件41復(fù)變函數(shù)的積分課件42復(fù)變函數(shù)的積分課件43復(fù)變函數(shù)的積分課件44復(fù)變函數(shù)的積分課件45復(fù)變函數(shù)的積分課件46復(fù)變函數(shù)的積分課件47復(fù)變函數(shù)的積分課件48復(fù)變函數(shù)的積分課件49復(fù)變函數(shù)的積分課件50復(fù)變函數(shù)的積分課件51復(fù)變函數(shù)的積分課件52復(fù)變函數(shù)的積分課件53復(fù)變函數(shù)的積分課件54復(fù)變函數(shù)的積分課件55復(fù)變函數(shù)的積分課件56復(fù)變函數(shù)的積分課件57復(fù)變函數(shù)的積分課件58復(fù)變函數(shù)的積分課件59復(fù)變函數(shù)的積分課件60復(fù)變函數(shù)的積分課件61復(fù)變函數(shù)的積分課件62復(fù)變函數(shù)的積分課件63復(fù)變函數(shù)的積分課件64復(fù)變函數(shù)的積分課件65復(fù)變函數(shù)的積分課件66復(fù)變函數(shù)的積分課件67復(fù)變函數(shù)的積分課件68復(fù)變函數(shù)的積分課件69復(fù)變函數(shù)的積分課件70復(fù)變函數(shù)的積分課件71復(fù)變函數(shù)的積分課件72復(fù)變函數(shù)的積分課件73復(fù)變函數(shù)的積分課件74復(fù)變函數(shù)的積分課件7