截長(zhǎng)補(bǔ)短法證明題

全等三角形專題一倍長(zhǎng)中線及截長(zhǎng)補(bǔ)短法.典型方法介紹1.倍長(zhǎng)中線法：延長(zhǎng)中線，使所延長(zhǎng)部分與中線相等，然后連接相應(yīng)的頂點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)相等。常用于構(gòu)造全等三角形倍長(zhǎng)中線法多用于構(gòu)造全等三角形和證明邊之間的關(guān)系.典型方法介紹1.倍長(zhǎng)中線法例1：已知AB=4，AC=2，D是BC中點(diǎn)，AD是整數(shù)，求AD42延長(zhǎng)AD至E，使得AD=DE,連接EB.典型方法介紹1.倍長(zhǎng)中線法延長(zhǎng)CD至E，使得DE=CD，連接AE例2:已知D是AB中點(diǎn)，∠ACB=90°，求證CD=

AB.例3：如圖，在△ABC中，AD是中線，BE交AD于F，且AE=EF，試說明線段AC與BF相等的理由。延長(zhǎng)AD至G，使得AD=DG，連接GB典型方法介紹1.倍長(zhǎng)中線法.典型方法介紹2.截長(zhǎng)補(bǔ)短法截長(zhǎng)：1.過某一點(diǎn)做長(zhǎng)邊的垂線；

2.在長(zhǎng)邊上截取一條與某一短邊相同的線段，再證剩下的線段與另一短邊相等。補(bǔ)短：1.延長(zhǎng)短邊；

2.通過旋轉(zhuǎn)等方式使兩短邊拼合在一起。

.例1：如圖，在△ABC中，∠BAC=60°,AD是∠BAC的平分線，且AC=AB+BD,求∠ABC的度數(shù)。在AC上作點(diǎn)E,使得AE=AB典型方法介紹2.截長(zhǎng)補(bǔ)短法.典型方法介紹2.截長(zhǎng)補(bǔ)短法例2：如圖，AC平分∠DAB,∠ADC+∠B=180°.求證：CD=CB在AB上作點(diǎn)E，使得AE=AD提示：等角對(duì)等邊.例3.如圖，AD∥BC，點(diǎn)E在線段AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB.求證：CD=AD+BC.圖2-1典型方法介紹2.截長(zhǎng)補(bǔ)短法圖2-2在CD上截取CF=CB，.典型方法介紹2.截長(zhǎng)補(bǔ)短法例4：已知：在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2.求證：AB=AC+CD.圖4-1.在AB上截取AF=AC，如圖4-3證明：方法一（截長(zhǎng)法）∴△AFD≌△ACD（SAS）,∴DF=DC，∠AFD＝∠ACD.又∵∠ACB＝2∠B，∴∠FDB＝∠B，∴FD=FB.∵AB=AF+FB=AC+FD，∴AB=AC+CD.圖4-1在△AFD與△ACD中,.證明：方法二（補(bǔ)短法）∴∠ACB＝2∠E，∵∠ACB＝2∠B，∴∠B＝∠E，在△ABD與△AED中,∴△ABD≌△AED（AAS）,∴AB=AE.又AE=AC+CE=AC+DC，∴AB=AC+DC.圖4-1延長(zhǎng)AC到E，使DC=CE，則∠CDE＝∠CED，如圖4-2.變式.已知