結(jié)構(gòu)力學(xué)課件5

超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)與靜定結(jié)構(gòu)

在計(jì)算方面的主要區(qū)別靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力只要根據(jù)靜力平衡條件即可求出，而不必考慮其它條件，即：內(nèi)力是靜定的。超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力則不能單由靜力平衡條件求出，而必須同時(shí)考慮變形協(xié)調(diào)條件，即：內(nèi)力是超靜定的。求解超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算方法從方法上講基本有兩種：力法和位移法。從歷史上講分傳統(tǒng)方法和現(xiàn)代方法。傳統(tǒng)方法：

精確法：(1)力法(Forcemethod)：取某些力作基本未知量。(2)位移法(Displacementmethod)：取某些位移作基本未知量。(3)混合法(Mixturemethod):既有力的未知量,也有位移未知量。漸近法:

（1）建立力學(xué)方程組，數(shù)學(xué)上漸近；（2）從結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型入手逐步逼近?，F(xiàn)代方法：

矩陣法：（1）矩陣力法；（2）矩陣位移法;（3）矩陣混合法。第五章力法Forcemethod§5-1超靜定結(jié)構(gòu)的組成和超靜定次數(shù)一、超靜定結(jié)構(gòu)1、幾何組成：

具有多余約束的幾何不變體系。FP1FP2FP1FP2FRBFRCFRD2、靜力特性：超靜定結(jié)構(gòu)的反力和內(nèi)力不能完全地由靜力平衡條件唯一地加以確定。未知力的數(shù)目>平衡方程的數(shù)目。FPABFxAFyAMAFyBFPFyAFyBFxA3、超靜定結(jié)構(gòu)的類(lèi)型（1）超靜定梁（3）超靜定拱（二）、超靜定次數(shù)1、超靜定次數(shù)的確定及確定方法超靜定次數(shù)n——多余約束的個(gè)數(shù)。幾何：n=-W靜力：超靜定次數(shù)=未知力個(gè)數(shù)-平衡方程個(gè)數(shù)

n=把超靜定結(jié)構(gòu)變成靜定結(jié)構(gòu)，所需撤除約束的個(gè)數(shù)。撤除多余約束的方式與相應(yīng)多余約束力之間的關(guān)系撤除多余約束的方式撤除多余約束的個(gè)數(shù)多余力的性質(zhì)X1X1X11反力Fy1軸力FNX1X22反力FxFyX1X1X2X22軸力FN剪力FQ

撤除多余約束的方式撤除多余約束的個(gè)數(shù)多余力的性質(zhì)X1X2X33反力Fx,Fy,MX1X2X33軸力FN剪力FQ彎矩MX11X11反力偶M彎矩M提問(wèn)：1、切開(kāi)一個(gè)閉合框，去掉幾個(gè)約束？有什么規(guī)律可循？如右圖：2、在受彎桿上加一個(gè)復(fù)鉸，等于去掉幾個(gè)約束？反之，在結(jié)構(gòu)上拿去一個(gè)復(fù)鉸，等于去掉幾個(gè)約束？如下圖：2、基本體系（結(jié)構(gòu)）與基本未知量力法基本體系（結(jié)構(gòu)）：

幾何不變（無(wú)多余約束，有多余約束）體系；計(jì)算是可能的。幾何可變或瞬變體系不能作基本體系。計(jì)算簡(jiǎn)便，同一結(jié)構(gòu)可選不同的基本體系。力法基本未知量：與去掉的多余約束相應(yīng)的多余未知力。例：X1n=1X1X1X1瞬變X1n=1X1X1X1瞬變X1X2X3X4X5X1X2X3X4X5n=5問(wèn)：還可以選什么樣的基本體系？X1X1X1n=1問(wèn)：還可以選什么樣的基本體系？X1X1X1X1瞬變左下圖所示基本體系是否正確？n=3×5=15提問(wèn):還可以選什么樣的基本體系?X1X2n=2請(qǐng)考慮以上兩個(gè)基本體系，哪一個(gè)計(jì)算起來(lái)更方便？X1X1X2X2X1X2X3X4X1X2X3X4n=4請(qǐng)考慮以上兩個(gè)基本體系，哪一個(gè)計(jì)算起來(lái)更方便？§5-2力法基本概念一、基本思路：力法的三個(gè)基本概念（三要素）

1、力法的基本未知量(fundamentalunknown)——（與多余約束相應(yīng)的）多余力。如圖：與靜定結(jié)構(gòu)相比較，有一個(gè)多余力，只要能計(jì)算出X1(X1=YB)，其余的問(wèn)題為靜定結(jié)構(gòu)問(wèn)題。2、力法基本體系（結(jié)構(gòu)）——（去掉多余約束的）靜定結(jié)構(gòu)基本體系(fundamentalsystem)的受力狀態(tài)和變形狀態(tài)與原結(jié)構(gòu)完全相同。基本體系所受荷載：原荷載+多余力X1。（本身是靜定結(jié)構(gòu)，又可代表原超靜定結(jié)構(gòu)，因此是過(guò)渡橋梁）。

3、基本方程(equationofforcemethod)——變形條件與X1相應(yīng)的位移條件，基本體系沿多余未知力X1方向的位移⊿1應(yīng)與原結(jié)構(gòu)沿X1方向的位移相等，即：⊿1=0?；舅悸穕qEI原結(jié)構(gòu)MA

FyA

FyBqX1基本體系⊿1PqX1⊿11FxA

變形條件：⊿1=0

基本體系原結(jié)構(gòu)由疊加原理：⊿1=⊿11+⊿1P=0式中：⊿11——基本體系在未知力X1單獨(dú)作用下，沿

X1方向的位移⊿11=δ11X1

。⊿1P——基本體系在荷載單獨(dú)作用下沿X1方向的位移。

⊿1、

⊿11、

⊿1P、

δ11的方向與X1方向一致，規(guī)定為正。δ11由⊿1=⊿11+⊿1P=0可知

δ11X1+⊿1P=0

上式為一次超靜定結(jié)構(gòu)的力法基本方程。至此力法的基本概念已建立。其中系數(shù)δ11和自由項(xiàng)⊿1P都是基本體系即靜定結(jié)構(gòu)的位移。X1=1X1=1lM1圖ql2/2MP圖系數(shù)和自由項(xiàng)計(jì)算

(圖形自乘)

代入變形條件，得：

X1=-⊿1P/δ11=3ql/8

(↑)

最后彎矩圖可用疊加原理（也可將X1作用在基本體系上，用平衡條件求其余的反力內(nèi)力）

M=X1M1+MPM=X1M1+MPql2/8ql2/8力法的基本特點(diǎn)：（1）、以多余未知力作為基本未知量。（2）、以去掉多余約束的靜定結(jié)構(gòu)（也可以是超靜定結(jié)構(gòu)）作為基本體系。（3）、基本體系在解除多余約束處的位移

=原結(jié)構(gòu)在該處的位移，由此建立力法方程。力法方程即位移條件方程：

基本體系在多余力和荷載（或其他因素）共同作用下，各多余未知力作用點(diǎn)的相應(yīng)位移應(yīng)與原結(jié)構(gòu)相應(yīng)點(diǎn)的位移相同。二、多次超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算1、以一個(gè)三次超靜定結(jié)構(gòu)為例位移條件：⊿1=0⊿2=0⊿3=0FP1FP2FP1FP2X1X2X3位移條件：

⊿1=0

⊿2=0

⊿3=0

⊿1=0基本體系沿X1方向的位移=原結(jié)構(gòu)B點(diǎn)的水平位移。

⊿2=0基本體系沿X2方向的位移=原結(jié)構(gòu)B點(diǎn)的豎向位移。

⊿3=0基本體系沿X3方向的位移=原結(jié)構(gòu)B點(diǎn)的轉(zhuǎn)角位移。應(yīng)用疊加原理把位移條件分解為：FP1FP2應(yīng)用疊加原理把位移條件寫(xiě)成展開(kāi)式：（1）、X1=1單獨(dú)作用于基本體系，相應(yīng)位移

δ11δ21δ31

未知力X1單獨(dú)作用于基本體系，相應(yīng)位移

δ11X1

δ21X1δ31X1（2）、X2=1單獨(dú)作用于基本體系，相應(yīng)位移

δ12δ22δ32

未知力X2單獨(dú)作用于基本體系，相應(yīng)位移

δ12X2

δ22X2δ32X2

（3）、X3=1單獨(dú)作用于基本體系，相應(yīng)位移δ13δ23δ33

未知力X3單獨(dú)作用于基本體系，相應(yīng)位移δ13X3

δ23X3δ33X3（4）、荷載單獨(dú)作用于基本體系，相應(yīng)位移

⊿1P⊿2P⊿3PX1方向的位移⊿1

⊿1=δ11X1+δ12X2+δ13X3+⊿1P

X2方向的位移⊿2

⊿2=δ21X1+δ22X2+δ23X3+⊿2PX3方向的位移⊿3

⊿3=δ31X1+δ32X2+δ33X3+⊿3P三次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程：

δ11X1+δ12X2+δ13X3+⊿1P

=0

δ21X1+δ22X2+δ23X3+⊿2P

=0

δ31X1+δ32X2+δ33X3+⊿3P

=0注:

方程左邊是基本體系的位移。方程右邊是原結(jié)構(gòu)的相應(yīng)位移。

討論：（1）、力法方程（典型方程）的物理意義：基本體系中，由全部未知力和已知荷載共同作用，在去掉多余約束處的位移應(yīng)等于原結(jié)構(gòu)相應(yīng)位移。（2）、同一結(jié)構(gòu)可取不同的力法基本體系和基本未知量，但力法基本方程的形式一樣，由于基本未知量的實(shí)際含義不同，則位移（變形）條件的實(shí)際含義不同。（3）、方程中δij和⊿iP是靜定結(jié)構(gòu)的位移，這樣超靜定結(jié)構(gòu)的反力、內(nèi)力計(jì)算就轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算問(wèn)題。原結(jié)構(gòu)ABFP2FP1ABFP2FP1基本體系ⅠX3X1X1X2X2X3X3ABFP2FP1X1X22、n次超靜定結(jié)構(gòu)的力法典型方程δ11X1+δ12X2+……+δ1nXn+⊿1P=0δ21X1+δ22X2+……+δ2nXn+⊿2P=0(7-4)………………δn1X1+δn2X2+……+δnnXn+⊿nP=0(n次超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的力法典型方程）基本未知量：n個(gè)多余未知力X1、X2、…

Xn；基本體系：從原結(jié)構(gòu)中去掉相應(yīng)的n個(gè)多余約束后所得的靜定結(jié)構(gòu)；基本方程：n個(gè)多余約束處的n個(gè)變形條件。力法典型方程的討論：（1）、（7-1）式可寫(xiě)成矩陣形式:

[δ]{X}+{⊿P}={0}[δ]——系數(shù)矩陣、柔度矩陣（2）、力法方程主系數(shù)：δii≠0,恒為正.因?yàn)棣膇i是Xi=1作用在自身方向上，所產(chǎn)生的位移系數(shù)，所以不為零，恒為正。

(3)、副系數(shù)：δij

(i≠j)可正、可負(fù)、可為零。由位移互等定理可知：δij=δji

δij——由單位力Xj=1作用產(chǎn)生的沿Xi方向的位移系數(shù)。（4）、自由項(xiàng)：⊿iP可正、可負(fù)、可為零。

⊿iP——由荷載單獨(dú)作用產(chǎn)生的沿Xi方向的位移。（5）、計(jì)算出X1、X2、…

Xn后，由疊加原理

M=M1X1+M2X2+…+MnXn+MPFQ=FQ1X1+FQ2X2+…+FQnXn+FQP

FN=FN1X1+FN2X2+…+FNnXn+FNP§5-3超靜定剛架和排架1、超靜定剛架

類(lèi)型：?jiǎn)慰绯o定梁、多跨超靜定梁、單層單跨超靜定剛架、多層多跨超靜定剛架。

計(jì)算特點(diǎn)：（一般只考慮彎曲變形）系數(shù)和自由項(xiàng)的計(jì)算:例：用力法計(jì)算圖示剛架。各桿EI=常數(shù)原結(jié)構(gòu)ABCDqlllABCD基本體系qX1X2n=2qABCDX1X2基本體系A(chǔ)BCDqX1X2基本體系解：(1)、判定超靜定次數(shù)：n=2；選定基本體系和基本未知量；可選不同的基本體系，挑選計(jì)算比較簡(jiǎn)便的，進(jìn)行分析計(jì)算。力法方程：

δ11X1+δ12X2+⊿1P=0δ21X1+δ22X2+⊿2P=0(2)、作Mi、MP

圖，求δ、⊿

(用第一種基本體系）δ11

=[(1/2×l×l)(2/3×l)+(l×l)×l]/EI=4l3/3EIδ22=δ11=4l3/3EIδ12=δ21=-[(l×l)×l]/EI=-l3/EI⊿1P=-[(1/3×ql2/2×l)×3/4×l+(ql2/2×l)×l)/EI=-5ql4/8EI⊿2P=[(ql2/2×l)×l]=ql4/2EI

（3）、解方程（求解未知量）力法方程：（可消去l3/EI）

4/3X1-X2-5ql/8=0-X1+4/3X2+ql/2=0解出：

X1=3ql/7X2=-3ql/56（4）、作內(nèi)力圖彎矩圖M=M1X1+M2X2+MP=3ql/7M1-3ql/56M2+MPMBC=3ql/7×l-3ql/56×0-ql2/2=-ql2/14(上邊受拉)MBD=3ql/7×0-3ql/56×l+0=-3ql2/56(上邊受拉)MBA=3ql/7×(-l)-3ql/56×l+ql2/2=ql2/56=MAB

(右邊受拉)彎矩圖：剪力由桿件平衡計(jì)算；軸力由結(jié)點(diǎn)平衡計(jì)算24ql/564ql2/56-32ql/563ql2/563ql/563ql/5624ql/5632ql/563ql/56FQ圖FQBC=FQBD=FN圖5ql/832ql/563ql/56-5ql/8FNBA=討論：1、一個(gè)超靜定結(jié)構(gòu),可選不同的基本體系進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)然希望選擇計(jì)算較為簡(jiǎn)便的。本題如選第二個(gè)基本體系，則有：δ12=δ21=0。（為什么？）力法方程可寫(xiě)為：

δ11X1+⊿1P=0δ22X2+⊿2P=02、荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)反力、內(nèi)力的特點(diǎn)：

多余力（反力、內(nèi)力）的大小只與各桿件的相對(duì)剛度有關(guān)，而與其絕對(duì)剛度無(wú)關(guān)，同一材料所構(gòu)成的結(jié)構(gòu)，其反力內(nèi)力也與材料的性質(zhì)（彈性模量）無(wú)關(guān)。右上圖剛架的各桿彎矩值與例題中各桿的彎矩值是否相同？如不同，為什么？3、變形曲線(xiàn)草圖可根據(jù)彎矩圖大致畫(huà)出。2、鉸接排架計(jì)算特點(diǎn)：橫梁:EA=∞柱:

計(jì)算中注意階梯柱的圖的圖乘問(wèn)題。例：用力法計(jì)算圖示兩跨不等高排架解：超靜定次數(shù)n=2，選基本體系和基本未知量，力法基本方程：δ11X1+δ12X2+⊿1P=0δ21X1+δ22X2+⊿2P=0基本體系和基本未知量⊿1、⊿2為切口處兩個(gè)截面的軸向相對(duì)位移。變形條件為：切口處的兩個(gè)截面沿軸向應(yīng)仍保持接觸，沿軸向的相對(duì)位移為零。提問(wèn)：（1）如果水平桿的EA≠∞，是有限值，力法方程是否與上面的列法一致？在計(jì)算方程的系數(shù)時(shí)應(yīng)注意些什么？（2）選取基本體系時(shí)如將水平桿拿掉，方程應(yīng)如何列？（水平桿的EA=∞或EA≠∞，有何區(qū)別？）2、系數(shù)和自由項(xiàng)δ11=[（1/2×6×6)×2/3×6]/EI1+[(1/2×6×6)×2/3×6]/EI2

=504/EI2δ22=2×[1/2×3×3)×2/3×3]/EI1+2×[(1/2×3×7)×(2/3×3+1/3×10)+(1/2×10×7)×(1/3×3+2/3×10)]/EI2

=2270/3EI216/323/3δ12=δ21=-[(1/2×6×6)×(2/3×10+1/3×4)]=-144/EI2⊿1P=0⊿2P=-[(1/2×20×1)×(8/9×3)]/EI1+(-1)[(1/2×20×7)×(2/3×3+1/3×10)+(1/2×160×7)×(1/3×3+2/3×10)]/EI2=-14480/EI23、解方程（消去1/EI2）504X1-144X2=0-144X1+2270/3X2-14480/3=0

X1=1.927kNX2=6.745kN4、作彎矩圖M=1.927M1+6.745M2+MP最后內(nèi)力：FN=FN1X1+FN2X2+…+FNnXn+FNP§5–4超靜定桁架和組合結(jié)構(gòu)計(jì)算特點(diǎn)：系數(shù):自由項(xiàng):1、超靜定桁架例：用力法計(jì)算圖示桁架，各桿EA=常數(shù)解：超靜定次數(shù)n=1，選基本體系如圖所示。注意斜桿12不是去掉，而是截?cái)唷ＡΨǚ匠虨椋害?1X1+⊿1P=0FPFPX1計(jì)算過(guò)程:FN1FPFPFPFPFP-FP-FPFNPX1=1習(xí)慣上列表計(jì)算桿件lFN1

FNPFN1FNPl01

a-1/√2

01/2×a

0+FP/213a-1/√2-FP1/2×aFP·a/√2-FP/223

a-1/√2-FP1/2×aFP·a/√2-FP/2

20a-1/√2

01/2×a

0+FP/203√2a

+1√2FP√2a2FP·a√2FP/212√2a

+1

0√2a0-√2FP/2∑2(1+√2)a(√2+2)×FP·aFN12lFN討論：

1、桁架中的桿件（EA=常數(shù)）不是去掉而是截?cái)?，?jì)算δij時(shí)，不能忘記被截?cái)鄺U的軸力。如忘記會(huì)出現(xiàn)什么問(wèn)題？如在上題選基本體系時(shí)，去掉12桿，則力法方程應(yīng)怎樣寫(xiě)呢？

δ11X1+⊿1P=-X1l/EA

為什么？FPX1X1

2、桁架計(jì)算中，一般列表進(jìn)行計(jì)算。3、超靜定桁架常見(jiàn)形式包括：多跨連續(xù)式桁架、雙重腹桿桁架。要使力法方程計(jì)算簡(jiǎn)便選基本體系是關(guān)鍵；原則：盡量使基本體系在未知單位力作用下，許多桿的軸力為零。X1X2請(qǐng)考慮以上兩個(gè)基本體系，哪一個(gè)計(jì)算起來(lái)更方便？X1X2X3X4X1X2X3X42、超靜定組合結(jié)構(gòu)計(jì)算特點(diǎn)：梁式桿：二力桿：只考慮軸向變形對(duì)位移的影響例:圖示加勁式吊車(chē)梁,橫梁和豎桿由鋼筋混凝土做成,斜桿為16錳圓鋼,各桿剛度如下:梁式桿AB:

EI=1.989×104kN·m2二力桿AD、DB:

EA=2.464×105kN二力桿CD：EA=4.95×105kNABCD3m3m1m1.5mFP=74.2kNABCDFPX1基本體系解：此結(jié)構(gòu)是一次超靜定的，取基本體系如圖所示。力法典型方程為：

δ11X1+⊿1P=0ABCDX1=1作M1圖，并求各桿軸力。作MP圖。求系數(shù)和自由項(xiàng)。3/2-√10/2-√10/2ABCDFP83.47555.65

MP圖（kN·m）FNP=0

M1圖（m）FN1δ11=∑FN12

l/EA+∑∫M12

dx/EI=29.7869×10-8m/N⊿1P=∑FN1

FNP

l/EA+∑∫M1MP

dx/EI=1154.1290×10-5mX1=-⊿1P/δ11=-38746N=-38.746kN按下列公式計(jì)算最后內(nèi)力M=-38.746M1+MPFN=-38.746FN1+FNPFP

M

圖（kN·m）FN1(kN)54.4162.46961.26361.263-38.7465、討論：（1）下部桁架部分支撐力為38.746kN時(shí)，橫梁最大彎矩為54.416kN·m。（2）如沒(méi)有下部桁架支撐，則最大彎矩為83.475kN·m，由于下部桁架的存在，彎矩減小了34.8%。（3）超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布與橫梁和桁架的相對(duì)剛度有關(guān)。下部鏈桿截面小，彎矩圖就趨向于簡(jiǎn)支梁的彎矩圖；下部鏈桿截面大，彎矩圖就趨向于連續(xù)梁的彎矩圖。（4）提問(wèn)：如果橫梁特別“軟”，結(jié)果會(huì)怎樣？§5-9、支座移動(dòng)及溫度改變時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算一、溫度改變對(duì)超靜定結(jié)構(gòu)的影響1、特點(diǎn)：

靜定結(jié)構(gòu)溫度改變時(shí)，有變形和位移，但不產(chǎn)生反力和內(nèi)力。

超靜定結(jié)構(gòu)溫度改變時(shí)，有變形和位移，同時(shí)產(chǎn)生反力和內(nèi)力(稱(chēng)為自?xún)?nèi)力)。其中：

均勻溫度改變產(chǎn)生軸向變形；

不均勻溫度改變產(chǎn)生軸向變形和彎曲變形；

無(wú)剪切變形。靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)2、力法分析原理，公式（1）、原理：基本體系在溫度改變和多余未知力的共同作用下，去掉多余約束處的位移應(yīng)與原結(jié)構(gòu)的位移相同。

(請(qǐng)同學(xué)們自己考慮力法典型方程的形式)（2）、力法基本方程：（以?xún)纱螢槔?/p>

δ11X1+δ12X2+⊿1t=0δ21X1+δ22X2+⊿2t=0δ11X1+δ12X2+⊿1t=0δ21X1+δ22X2+⊿2t=0式⊿Kt—溫度改變?cè)诨倔w系中產(chǎn)生的沿XK方向的位移。注：計(jì)算系數(shù)時(shí)，剛架只考慮彎曲變形；計(jì)算自由項(xiàng)時(shí)，剛架要同時(shí)考慮彎曲和軸向變形(3)、因?yàn)榛窘Y(jié)構(gòu)是靜定的，故：例：圖示剛架，澆注混凝土?xí)r室內(nèi)外溫度為+15oC，冬季室外為-35oC，室內(nèi)為+15oC。各桿件EI=常數(shù)，E=2×106N/cm2=2×107kN/m2,

α=10-5。試作內(nèi)力圖。l=4ml=4m-350C+150C解：（1）基本體系如圖，n=1。典型方程：δ11X1+⊿1t=0（2）計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)。X1t1=-500Ct2=00C

注：t1、t2、是里外兩面各自的溫度改變量。故有：t1=-350C-150C=-500Ct2=150C-150C=00Cδ11=[(l×l)×l+(1/2×l×l)×2/3×l]/EI=4l3/3EI

I=b·h3/12=7.2×10-3m4X1t1=-500Ct2=00CX1=1M圖lFN

0-1X1t1=-500Ct2=00CX1=1M圖l0-1to=[(-35-15)+(15-15)]/2=1/2(-35+15)-15=-25oC⊿t=0-(-50)=50oC⊿1t=α·(-25)·(-1)·l-α·50/h·(l2+1/2·l2)=+25·α·l-75·α·l2/h=-1900FN

（3）、解方程

X1=-⊿1t/δ11

=1900·3EI/(4l3)=22.27·EI（4）、作內(nèi)力圖MAB=X1M1=22.27·EI·4=89.08EI=128.3kN·m（左拉）FNAB=X1FN1=22.27·EI·(-1)=-22.27·EI=-32.01kN（壓力）M(kN·m)FN(kN)討論：（1）、力法方程中的自由項(xiàng)⊿it是由于基本體系溫度改變引起的位移。（2）、溫度改變引起的內(nèi)力與各桿的絕對(duì)值有關(guān)。溫度一定，截面尺寸愈大，內(nèi)力也愈大；如要改善受力，加大截面尺寸不是唯一有效的途徑。（3）、結(jié)構(gòu)內(nèi)力全部由未知力引起的（自?xún)?nèi)力）。（4）、桿件有溫度改變時(shí)，彎矩圖的豎標(biāo)出現(xiàn)在降溫面。升溫面產(chǎn)生壓應(yīng)力，降溫面產(chǎn)生拉應(yīng)力（與靜定結(jié)構(gòu)不同）。在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，應(yīng)特別注意降溫面可能出現(xiàn)的裂縫。二、支座移動(dòng)時(shí)的計(jì)算1、特點(diǎn)：靜定結(jié)構(gòu)：在支座移動(dòng)作用下，只有剛體位移，無(wú)彈性變形；不產(chǎn)生反力、內(nèi)力。超靜定結(jié)構(gòu)：在支座移動(dòng)作用下，有彈性變形，有位移；有反力、內(nèi)力（稱(chēng)為自?xún)?nèi)力）。因?yàn)?，超靜定結(jié)構(gòu)有多余約束。2、力法分析原理、公式（1）原理：基本體系在多余未知力和支座移動(dòng)共同作用下，在去掉多余約束處的位移應(yīng)與原結(jié)構(gòu)該處的位移相同。（2）力法方程（以?xún)纱纬o定為例）：

δ11X1+δ12X2+⊿1C=⊿1

δ21X1+δ22X2+⊿2C=⊿2

方程的右端項(xiàng)，視所取的基本體系不同而定。注：用力法求解支座移動(dòng)作用下的超靜定結(jié)構(gòu)，關(guān)鍵問(wèn)題是:（1）由于基本體系選取不同，力法方程的右端項(xiàng)⊿K=？不同。（2）方程自由項(xiàng)⊿KC的定義：⊿KC——基本體系發(fā)生支座移動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的沿XK方向的位移。

⊿KC=-∑FRKcK例：圖示一等截面梁AB，左端為固定端，右端為可動(dòng)鉸。如左端支座轉(zhuǎn)動(dòng)角度已知為θ，右端支座下沉距離已知為a，求梁中引起的自?xún)?nèi)力。ABlθθa基本體系X1ABθθa解：此梁為一次超靜定?；倔w系為懸臂梁。變形條件為基本體系在B點(diǎn)的豎向位移⊿1應(yīng)與原結(jié)構(gòu)相同。原結(jié)構(gòu)B點(diǎn)的豎向位移已知為a，方向與X1相反，故變形條件可寫(xiě)為：

⊿1=-a基本體系X1ABθθa力法方程為：

δ11X1+⊿1C=-aABθθθlX1=1lM1計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng):δ11=[(1/2×l×l)×(2/3×l)]/EI=l3/3EI⊿1C=-∑FR1c1=-(l×θ)=-lθ⊿1⊿=代入力法方程：

δ11X1+⊿1C=-a

l3/3EIX1-lθ=-a解出：

X1=3EI(θ–a/l)/l2將代入彎矩疊加公式：M=M1X1作出彎矩圖如圖所示。3EI(θ–a/l)/lM圖說(shuō)明：1、支座移動(dòng)時(shí)的計(jì)算特點(diǎn)：（1）、力法方程的右邊可能不為零。（2）、力法方程的自由項(xiàng)是由支座移動(dòng)產(chǎn)生的。（3）、內(nèi)力全部是由多余未知力引起的。（4）、所有內(nèi)力與桿件EI的絕對(duì)值有關(guān)。2、取不同的基本體系計(jì)算若取右圖簡(jiǎn)支梁作基本體系，則變形條件為：簡(jiǎn)支梁在A點(diǎn)的轉(zhuǎn)角應(yīng)等于給定值θ。力法方程為：

δ11X1+⊿1C=

θABX1aθla⊿1⊿=a/lX1=1

M111/l

計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng):δ11=1/EI×[(1/2×1×l)×(2/3×1)]=l/3EI⊿1C=-∑FR1c1=-(-l/l×a)=a/l由此求得：

X1=3EI(θ–a/l)

/l思考：若取右圖所示的基本體系，力法方程的形式如何？方程右邊等于多少？力法方程的自由項(xiàng)應(yīng)為多少？X1aθθ例：圖示剛架支座A發(fā)生水平位移a，豎向位b=4a，轉(zhuǎn)角位移φ=a/l，用力法求解，作M圖。解：（1）基本未知量n=2,力法方程:δ11X1+δ12X2+⊿1C=⊿1

δ21X1+δ22X2+⊿2C=⊿2

解法Ⅰ：取基本體系如圖，力法方程中：⊿1=-a(與X1方向相反)

⊿2=φ

(與X2方向一致)δ11X1+δ12X2+⊿1C=-aδ21X1+δ22X2+⊿2C=φ2、計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)：δ11=[(1/2×l×l)×2/3×l]/EI+[(1/2×l×l)×2/3×l]/2EI=l3/2EIδ22=[(1/2×1×l)×2/3×1]/EI+[(1×l)×1]/2EI=5l/6EIδ12=δ21=[(1/2×l×l)×2/3×l]/EI+

[(1/2×l×l)×1]/2EI=7l2/12EI⊿1C=-(1×b)=-b⊿2C=-(1/l×b)=-b/l3、列方程，求解:（a,b均寫(xiě)為φ的函數(shù)，a=φl(shuí),b=4φl(shuí))4、內(nèi)力圖由于基本結(jié)構(gòu)是靜定的，支座移動(dòng)在基本結(jié)構(gòu)中不產(chǎn)生反力、內(nèi)力，故原結(jié)構(gòu)的內(nèi)力均為多余力引起的。M=X1M1+X2M2MBA=-60/11·EI/l2·φ·l+108/11·EI/l·φ·l=48/11·EI/l·φ（右邊受拉）MAB=-60/11·EI/l2·φ·0+108/11·EI/l·φ·l=108/11·EI/l·φ（右邊受拉）48/11·EI/l·φ108/11·EI/l·φ解法Ⅱ：力法方程：δ11X1+δ12X2+⊿1C=⊿1

δ21X1+δ22X2+⊿2C=⊿2其中：⊿1=0，⊿2=0。所以：δ11X1+δ12X2+⊿1C=0δ21X1+δ22X2+⊿2C=0δ11=l3/6EIδ22=5l3/6EIδ12=δ21=l3/4EI⊿1C=-[1×a+l×φ]=-a-lφ=-2lφ⊿2C=-[1×b+l×φ]=-b–lφ=-5lφ討論：與荷載作用下的結(jié)構(gòu)計(jì)算比較

（1）、取不同的基本體系進(jìn)行計(jì)算，力法方程的右端項(xiàng)有所不同。（為什么？）

（2）、力法方程中的自由項(xiàng)⊿KC是由于基本體系發(fā)生支座移動(dòng)，在基本體系中沿多余力方向的位移。（如果所選基本體系的支座移動(dòng)為零，則⊿KC必為零，正確否？）

（3）、支座移動(dòng)作用下，超靜定結(jié)構(gòu)各桿內(nèi)力與桿件EI的絕對(duì)值有關(guān)。（為什么？）（4）、結(jié)構(gòu)內(nèi)力全部由未知力引起的（自?xún)?nèi)力）。思考：（1）、“無(wú)荷載就無(wú)內(nèi)力?！边m用范圍？（2）、支座移動(dòng)、溫度改變與荷載作用下，超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算有何異同？（3）、當(dāng)超靜定結(jié)構(gòu)發(fā)生制造誤差時(shí)，如何用力法計(jì)算？（4）、計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)時(shí)，在什么情況下，只需給出各桿EI的相對(duì)值？在什么情況下，必須給出各桿EI的絕對(duì)值？§5-10超靜定結(jié)構(gòu)位移的計(jì)算一、超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算

原理：虛功原理。方法：虛單位荷載法。

注：荷載作用下的最后內(nèi)力圖和相應(yīng)的單位內(nèi)力圖，需按超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算方法求出。（一）、虛擬狀態(tài)的選取1、虛擬力狀態(tài)選取在超靜定結(jié)構(gòu)上。相應(yīng)FP=1作用在超靜定結(jié)構(gòu)（原結(jié)構(gòu)）上。如前例，求B結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角位移φB。由圖乘法可得如下結(jié)果：φB=-q·l3/56EI(逆時(shí)針）2、一般作法：利用基本結(jié)構(gòu)求原結(jié)構(gòu)的位移用靜定結(jié)構(gòu)(基本體系)的虛擬狀態(tài),即:將相應(yīng)的單位力加在基本體系上。要點(diǎn)：原結(jié)構(gòu)的內(nèi)力變形（位移）=基本結(jié)構(gòu)在外因和多余力共同作用下的內(nèi)力變形（位移）求原結(jié)構(gòu)的位移問(wèn)題求基本結(jié)構(gòu)的位移問(wèn)題φB=[-(ql2/56×l)×1]/EI=-q·l3/56EI(逆時(shí)針）由于計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)時(shí)可采用不同的基本結(jié)構(gòu)，（超靜定結(jié)構(gòu)的最后內(nèi)力變形并不隨所取的基本結(jié)構(gòu)不同而異），所以可以將單位力加在任一相應(yīng)的基本結(jié)構(gòu)上。由圖乘可得：φB=-q·l3/56EI(逆時(shí)針）（二）、超靜定結(jié)構(gòu)在荷載，支座移動(dòng)，溫度

改變等因素作用下的位移計(jì)算公式1、荷載作用設(shè)超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力為M、FN、FQ，桿段微段變形為：位移公式為：M、FN、FQ取自任一與原結(jié)構(gòu)相應(yīng)的基本體系。2、支座移動(dòng)（以超靜定剛架為例）設(shè)超靜定結(jié)構(gòu)在支座移動(dòng)作用下內(nèi)力為M，桿件微段變形為：κ=M/EI。位移公式為：⊿i⊿=∑FRici——FRi取自任一與原結(jié)構(gòu)相應(yīng)的基本體系，為單位荷載作用下該基本體系的支座反力。3、溫度改變（以超靜定剛架為例）設(shè)超靜定結(jié)構(gòu)溫度改變時(shí)內(nèi)力為M，這時(shí)，除內(nèi)力引起的彈性變形外，還有微段在自由膨脹條件下由溫度引起的變形，即：例：圖示結(jié)構(gòu)，求φB。其中a=φl(shuí),b=4φl(shuí)解：剛架的彎矩圖已作出。取基本體系如圖(a)⊿=φB=∑∫Mi·M·ds/EI-∑R

ck=-[(1/2·48/11·EI/l·φ·l)·2/3·1]/EI-[1/l·(-b)]=-16/11·φ+4φ=28/11·φ

（逆時(shí)針）（一）、超靜定結(jié)構(gòu)總校核依據(jù)：

結(jié)構(gòu)的最后內(nèi)力圖應(yīng)滿(mǎn)足平衡條件和變形（位移）條件。從超靜定結(jié)構(gòu)解答唯一性定理出發(fā)，結(jié)構(gòu)的最后內(nèi)力圖應(yīng)滿(mǎn)足兩個(gè)條件。滿(mǎn)足平衡是必要條件，但不充分；同時(shí)滿(mǎn)足變形條件，才是充分的?！?-11超靜定結(jié)構(gòu)的校核尤其是力法計(jì)算結(jié)果，力法方程本身是變形條件方程，如要檢查校核，則必須使用變形條件。1、平衡條件：用計(jì)算中未用過(guò)的平衡條件，一般取桿件或結(jié)點(diǎn)隔離體校核其是否平衡。2、變形條件：因?yàn)槎嘤嗔κ怯勺冃螚l件得出的，最后內(nèi)力圖是將多余力視為主動(dòng)力，按平衡條件作出的，多余力有誤，平衡條件不能反映，必須用變形條件。（二）、變形條件校核1、一般作法：任意選取基本體系，任取一個(gè)多余未知力Xi，根據(jù)內(nèi)力圖算出沿Xi方向的位移⊿i，檢查⊿i是否與原結(jié)構(gòu)中的相應(yīng)位移（給定值）相等。即：⊿i=給定值2、荷載作用⊿=0對(duì)剛架一般只校核彎矩圖。當(dāng)結(jié)構(gòu)為無(wú)鉸封閉框格剛架時(shí)，校核封閉框格的任一切口截面兩側(cè)的相對(duì)轉(zhuǎn)角，取桿中任一截面彎矩為多余未知力MK=1，變形條件為：(以剛架為例)當(dāng)結(jié)構(gòu)中只受荷載作用，沿封閉框格的M/EI圖形總面積之和等于零。0例：校核例題的彎矩圖解：取基本體系如圖，用右支座處的反力為X1。驗(yàn)證⊿DV=0⊿DV=[-(1/2·3ql2/56·l)·(2/3·l)+(ql2/56·l)·l]/EI=[-ql4/56+ql4/56]/EI=0滿(mǎn)足變形條件，彎矩圖正確。例：校核圖示剛架的彎矩圖6m6mq=14kN/m3EI2EI2EI28.8115.263.046.861.2M圖(kN·m)圖示剛架為一封閉框格,彎矩圖如右圖所示。要校核其彎矩圖正確與否，可校核任一截面相對(duì)轉(zhuǎn)角是否為零。28.8115.263.046.861.2M圖(kN·m)XK=11111MK圖[-(1/2×115.2×6)+(1/2×28.8×6)+(1/2×63.0×6)-(1/2×46.8×6)+(1/2×61.2×6)]/2EI+[-(1/2×46.8×6)+(1/2×28.8×6)]/3EI=-3.6/EI+21.6/EI-18/EI=03EI2EI2EI例：定性地判斷下列彎矩圖的正誤。FP請(qǐng)改正請(qǐng)改正§5-5、對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的計(jì)算一、選取對(duì)稱(chēng)的基本體系1、什么是結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性（1）、結(jié)構(gòu)的幾何形狀和支承情況，對(duì)某軸（或點(diǎn)）對(duì)稱(chēng)。（2）、桿件的截面和材料性質(zhì)，對(duì)此軸（或點(diǎn)）也對(duì)稱(chēng)。2、對(duì)稱(chēng)簡(jiǎn)化的目的（1）、使力法方程中盡可能多的副系數(shù)和自由項(xiàng)為零。關(guān)鍵：選擇合理的基本體系，以及設(shè)置適宜的基本未知量。一個(gè)極端情況（n次超靜定）

δ11X1+⊿1P=0δ21X1+⊿2P=0……δn1X1+⊿nP=0（2）、根據(jù)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性，有時(shí)可較簡(jiǎn)便地定性分析結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形。3、選取對(duì)稱(chēng)的基本體系選取對(duì)稱(chēng)的基本體系，并取對(duì)稱(chēng)力或反對(duì)稱(chēng)力為基本未知量。如圖，一對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，沿對(duì)稱(chēng)軸截面切開(kāi)，得到一個(gè)對(duì)稱(chēng)的基本體系。X1、X2——正對(duì)稱(chēng)未知力；X3——反對(duì)稱(chēng)未知力。X1X3X2X1、X2引起的內(nèi)力、變形是正對(duì)稱(chēng)的；X3引起的內(nèi)力、變形是反對(duì)稱(chēng)的。分析系數(shù)：δ13=δ31=0δ23=δ32=0X1X3X2X1=1X3=1X2=1

如有荷載作用，則方程簡(jiǎn)化為：

δ11X1+δ12X2+⊿1P=0δ21X1+δ22X2+⊿2P=0

δ33X3+⊿3P=04、考慮兩種荷載情況

（1）、對(duì)稱(chēng)荷載作用FPFPFPFPX1X2FPFPFPFP

MP圖是對(duì)稱(chēng)的，有⊿3P=0因此,反對(duì)稱(chēng)未知力X3=0；只有正對(duì)稱(chēng)未知力X1，X2。故：M=M1X1+M2X2+MP最后彎矩圖也是正對(duì)稱(chēng)的。

結(jié)論：對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在正對(duì)稱(chēng)荷載作用下，反對(duì)稱(chēng)未知力必為零，結(jié)構(gòu)所有的反力、內(nèi)力及變形均為正對(duì)稱(chēng)的。

提問(wèn)：彎矩圖和軸力圖是正對(duì)稱(chēng)的，剪力圖卻是反對(duì)稱(chēng)的，這是為什么？（2）、反對(duì)稱(chēng)荷載FPFPX3FPFPFPFPFPFP

MP圖是反對(duì)稱(chēng)的，有⊿1P=0，⊿2P=0。因此,正對(duì)稱(chēng)未知力X1=0，X2=0。只有反對(duì)稱(chēng)未知力X3。故：M=M3X3+MP最后彎矩圖也是反對(duì)稱(chēng)的。結(jié)論：對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱(chēng)荷載作用下，正對(duì)稱(chēng)未知力必為零，結(jié)構(gòu)所有的反力、內(nèi)力及變形均為反對(duì)稱(chēng)的。提問(wèn)：彎矩圖和軸力圖是反對(duì)稱(chēng)的，剪力圖卻是正對(duì)稱(chēng)的，這是為什么？5、荷載分組

任何非對(duì)稱(chēng)荷載均可分解為兩部分，即：正對(duì)稱(chēng)荷載和反對(duì)稱(chēng)荷載。對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)受一般荷載作用，可將荷載分為正、反對(duì)稱(chēng)兩組，分別作用在結(jié)構(gòu)上進(jìn)行計(jì)算，然后將結(jié)果疊加，起到簡(jiǎn)化計(jì)算之效果。FPqMFP/2FP/2q

/2M

/2M/2FP/2q

/2M

/2FP/2M

/2二、未知力分組在某些情況下，一些對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)選用了對(duì)稱(chēng)的基本體系，但其相應(yīng)的多余未知力，既非正對(duì)稱(chēng)，又非反對(duì)稱(chēng)。在此可采用未知力分組的方法。同樣可使方程分為兩組，一組只包括正對(duì)稱(chēng)未知力，另一組只包括反對(duì)稱(chēng)未知力。如圖：n=4,取對(duì)稱(chēng)基本體系，但任何一個(gè)

基本未知量都不是對(duì)稱(chēng)或反對(duì)稱(chēng)的。FPqFPqX1X2X3X4FPq利用未知力分組，組成廣義未知力：

XA=X1+X2,XB=X1-X2;YA=Y1+Y2,YB=Y1-Y2;力法方程中：δ12=δ21=0，δ14=δ41=0，

δ23=δ32=0，δ34=δ43=0。方程變?yōu)閮山M，為兩個(gè)二元一次線(xiàn)性方程組。例：作圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。各桿EI=常數(shù)20kN20kNX2X1X3X410kN10kN10kN10kN解:

1、荷載分組分析：

（1）、原結(jié)構(gòu)超靜定次數(shù)為4。如選對(duì)稱(chēng)的基本體系，如上圖，4個(gè)基本未知量可分為兩組：

X2X3X4——正對(duì)稱(chēng)未知力；X1——反對(duì)稱(chēng)未知力。

(2)、正對(duì)稱(chēng)荷載作用情況：（在此，我們假設(shè)忽略剛架各桿的軸向變形和剪切變形，彎曲變形非常?。?。因此，當(dāng)圖示正對(duì)稱(chēng)荷載作用時(shí)，只有桿中有軸向壓力FP/2=10kN，其它桿中無(wú)內(nèi)力。因?yàn)樵趧偧苡?jì)算中，忽略軸向變形的影響，在此條件下，上述內(nèi)力情況不僅滿(mǎn)足平衡條件，也滿(mǎn)足變形條件，是真正的內(nèi)力狀態(tài)?？芍篨2=-10，X3=X4=0。

提問(wèn)：①、如果在剛架計(jì)算中，考慮各桿的軸向變形的影響，則上述內(nèi)力狀態(tài)是否正確？②、請(qǐng)同學(xué)自行驗(yàn)證對(duì)稱(chēng)荷載作用下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，考慮彎矩圖全為零這個(gè)結(jié)果是否正確？（3）、反對(duì)稱(chēng)荷載作用情況：

由反對(duì)稱(chēng)荷載作用分析可知（對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱(chēng)荷載作用下，正對(duì)稱(chēng)的未知力必為零），圖示基本體系下，X2=X3=X4=0，只有X1有值，由此計(jì)算出的反對(duì)稱(chēng)荷載作用下的彎矩圖即為原結(jié)構(gòu)的彎矩圖。

2、力法方程：δ11X1+⊿1P=0

3、作M1、MP圖，求δ11、⊿1P

。

EIδ11=[(1/2·3·3)·2/3·3·4+(3·3)·3·2]=9010kN10kNX1X1=110kN10kNX1=1EI⊿1P=[(1/2·30·3)·3·2+(1/2·60·3)·2/3·3·2]=6304、解方程：

X1=-⊿1P/δ11

=-630/90=-7kN5、作彎矩圖M=X1M1+MP20kN習(xí)題課：超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算—力法

重點(diǎn)：熟練掌握用力法求解荷載作用下的超靜定結(jié)構(gòu)。

要求：1、準(zhǔn)確地判定超靜定次數(shù)，正確地選用基本體系。2、掌握力法的基本原理：力法的一般作法；力法方程的物理意義。3、理解結(jié)構(gòu)在支座移動(dòng)、溫度改變作用下，力法方程的特點(diǎn)。會(huì)計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的位移；并能校核超靜定結(jié)構(gòu)的最后內(nèi)力圖。4、會(huì)利用對(duì)稱(chēng)性簡(jiǎn)化計(jì)算。復(fù)習(xí)：力法方程：

方程的物理意義；方程左右式的意思。各系數(shù)δik的物理意義和計(jì)算方法。自由項(xiàng)⊿iP的物理意義和計(jì)算方法。舉例：δ11X1+⊿1P=0FPFPX1FPFPX1FPFPX1FPX1δ11X1+⊿1P=0δ11X1+⊿1P=0δ11X1+⊿1C=-cδ11X1+⊿1P=-X1/k習(xí)題一：

判斷體系超靜定次數(shù)，選基本體系。1）n=3n=62）n=93）習(xí)題二1、用力法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)，作彎矩圖。各桿EI=常數(shù)。lllqqX1qX1qX1解：1、基本未知量；基本體系。lllqqX11llM1X1=1qql2/8MP2、作M1、MP圖，計(jì)算系數(shù)。

δ11=(2/EI)[(1/2×l×l)×(2/3×l)+(1/2×l×l/2)×(2/3×l)]=l3/EI∵⊿1P=0∴X1=0M=MPql2/82、圖示連續(xù)梁結(jié)構(gòu)，各桿EI=常數(shù)。討論基本體系的選取。qFPqFPX1X2X3X4X5qFPX1X2X3X4X53、用力法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)，作彎矩圖。各桿EI=常數(shù)。ADGBCF12m16m12m9m30kN/mX1X3X2基本體系繪Mi、MP圖，求各系數(shù)。X1=1X2=1X3=19918960540960M1M2M3MPMagneticResonanceImaging磁共振成像發(fā)生事件作者或公司磁共振發(fā)展史1946發(fā)現(xiàn)磁共振現(xiàn)象BlochPurcell1971發(fā)現(xiàn)腫瘤的T1、T2時(shí)間長(zhǎng)Damadian1973做出兩個(gè)充水試管MR圖像Lauterbur1974活鼠的MR圖像Lauterbur等1976人體胸部的MR圖像Damadian1977初期的全身MR圖像

Mallard1980磁共振裝置商品化1989

0.15T永磁商用磁共振設(shè)備中國(guó)安科

2003諾貝爾獎(jiǎng)金LauterburMansfierd時(shí)間MR成像基本原理實(shí)現(xiàn)人體磁共振成像的條件:人體內(nèi)氫原子核是人體內(nèi)最多的物質(zhì)。最易受外加磁場(chǎng)的影響而發(fā)生磁共振現(xiàn)象(沒(méi)有核輻射)有一個(gè)穩(wěn)定的靜磁場(chǎng)（磁體）梯度場(chǎng)和射頻場(chǎng)：前者用于空間編碼和選層，后者施加特定頻率的射頻脈沖，使之形成磁共振現(xiàn)象信號(hào)接收裝置：各種線(xiàn)圈計(jì)算機(jī)系統(tǒng)：完成信號(hào)采集、傳輸、圖像重建、后處理等

人體內(nèi)的H核子可看作是自旋狀態(tài)下的小星球。自然狀態(tài)下，H核進(jìn)動(dòng)雜亂無(wú)章，磁性相互抵消zMyx進(jìn)入靜磁場(chǎng)后，H核磁矩發(fā)生規(guī)律性排列（正負(fù)方向），正負(fù)方向的磁矢量相互抵消后，少數(shù)正向排列（低能態(tài)）的H核合成總磁化矢量M，即為MR信號(hào)基礎(chǔ)ZZYYXB0XMZMXYA:施加90度RF脈沖前的磁化矢量MzB:施加90度RF脈沖后的磁化矢量Mxy.并以L(fǎng)armor頻率橫向施進(jìn)C:90度脈沖對(duì)磁化矢量的作用。即M以螺旋運(yùn)動(dòng)的形式傾倒到橫向平面ABC在這一過(guò)程中，產(chǎn)生能量

三、弛豫（Relaxation）回復(fù)“自由”的過(guò)程

1.

縱向弛豫（T1弛豫）：

M0（MZ）的恢復(fù)，“量變”高能態(tài)1H→低能態(tài)1H自旋—晶格弛豫、熱弛豫

吸收RF光子能量（共振）低能態(tài)1H高能態(tài)1H

放出能量（光子，MRS）T1弛豫時(shí)間：

MZ恢復(fù)到M0的2/3所需的時(shí)間

T1愈小、M0恢復(fù)愈快T2弛豫時(shí)間：MXY喪失2/3所需的時(shí)間；T2愈大、同相位時(shí)間長(zhǎng)MXY持續(xù)時(shí)間愈長(zhǎng)MXY與ST1加權(quán)成像、T2加權(quán)成像

所謂的加權(quán)就是“突出”的意思

T1加權(quán)成像（T1WI）----突出組織T1弛豫（縱向弛豫）差別

T2加權(quán)成像（T2WI）----突出組織T2弛豫（橫向弛豫）差別。

磁共振診斷基于此兩種標(biāo)準(zhǔn)圖像磁共振常規(guī)h檢查必掃這兩種標(biāo)準(zhǔn)圖像.T1的長(zhǎng)度在數(shù)百至數(shù)千毫秒（ms）范圍T2值的長(zhǎng)度在數(shù)十至數(shù)千毫秒（ms）范圍

在同一個(gè)馳豫過(guò)程中,T2比T1短得多

如何觀看MR圖像：首先我們要分清圖像上的各種標(biāo)示。分清掃描序列、掃描部位、掃描層面。正?；虍惓５乃诓课?--即在同一層面觀察、分析T1、T2加權(quán)像上信號(hào)改變。絕大部分病變T1WI是低信號(hào)、T2WI是高信號(hào)改變。只要熟悉掃描部位正常組織結(jié)構(gòu)的信號(hào)表現(xiàn)，通常病變與正常組織不會(huì)混淆。一般的規(guī)律是T1WI看解剖,T2WI看病變。磁共振成像技術(shù)－－圖像空間分辨力，對(duì)比分辨力一、如何確定MRI的來(lái)源（一）層面的選擇1.MXY產(chǎn)生（1H共振）條件

RF=ω=γB02.梯度磁場(chǎng)Z（GZ）

GZ→B0→ω

不同頻率的RF

特定層面1H激勵(lì)、共振

3.層厚的影響因素

RF的帶寬↓

GZ的強(qiáng)度↑層厚↓〈二〉體素信號(hào)的確定1、頻率編碼2、相位編碼

M0↑--GZ、RF→相應(yīng)層面MXY----------GY→沿Y方向1H有不同ω

各1H同相位MXY旋進(jìn)速度不同同頻率一定時(shí)間后→→GX→沿X方向1H有不同ω沿Y方向不同1H的MXYMXY旋進(jìn)頻率不同位置不同（相位不同）〈三〉空間定位及傅立葉轉(zhuǎn)換

GZ----某一層面產(chǎn)生MXYGX----MXY旋進(jìn)頻率不同

GY----MXY旋進(jìn)相位不同（不影響MXY大小）

↓某一層面不同的體素，有不同頻率、相位

MRS（FID）第三節(jié)、磁共振檢查技術(shù)檢查技術(shù)產(chǎn)生圖像的序列名產(chǎn)生圖像的脈沖序列技術(shù)名TRA、COR、SAGT1WT2WSETR、TE…….梯度回波FFE快速自旋回波FSE壓脂壓水MRA短TR短TE－－T1W長(zhǎng)TR長(zhǎng)TE－－T2W增強(qiáng)MR最常用的技術(shù)是：多層、多回波的SE（spinecho，自旋回波）技術(shù)磁共振掃描時(shí)間參數(shù)：TR、TE磁共振掃描還有許多其他參數(shù)：層厚、層距、層數(shù)、矩陣等序列常規(guī)序列自旋回波（SE）,快速自旋回波（FSE）梯度回波（FE）反轉(zhuǎn)恢復(fù)（IR），脂肪抑制（STIR）、水抑制（FLAIR）高級(jí)序列水成像（MRCP,MRU,MRM）血管造影（MRA,TOF2D/3D）三維成像（SPGR）彌散成像（DWI）關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)分析是一種成像技術(shù)而非掃描序列自旋回波（SE）必掃序列圖像清晰顯示解剖結(jié)構(gòu)目前只用于T1加權(quán)像快速自旋回波（FSE）必掃序列成像速度快多用于T2加權(quán)像梯度回波（GE）成像速度快對(duì)出血敏感T2加權(quán)像水抑制反轉(zhuǎn)恢復(fù)（IR）水抑制（FLAIR）抑制自由水梗塞灶顯示清晰判斷病灶成份脂肪抑制反轉(zhuǎn)恢復(fù)（IR）脂肪抑制（STIR）抑制脂肪信號(hào)判斷病灶成分其它組織顯示更清晰血管造影（MRA）無(wú)需造影劑TOF法PC法MIP投影動(dòng)靜脈分開(kāi)顯示水成像（MRCP，MRU，MRM）含水管道系統(tǒng)成像膽道MRCP泌尿路MRU椎管MRM主要用于診斷梗阻擴(kuò)張超高空間分辨率掃描任意方位重建窄間距重建技術(shù)大大提高對(duì)小器官、小病灶的診斷能力三維梯度回波（SPGR） 早期診斷腦梗塞

彌散成像MRI的設(shè)備一、信號(hào)的產(chǎn)生、探測(cè)接受1.磁體（Magnet）:靜磁場(chǎng)B0（Tesla,T）→組織凈磁矩M0

永磁型（permanentmagnet）常導(dǎo)型（resistivemagnet）超導(dǎo)型（superconductingmagnet）磁體屏蔽（magnetshielding）2.梯度線(xiàn)圈（gradientcoil）:

形成X、Y、Z軸的磁場(chǎng)梯度功率、切換率3.射頻系統(tǒng)（radio-frequencesystem，RF）

MR信號(hào)接收二、信號(hào)的處理和圖象顯示數(shù)模轉(zhuǎn)換、計(jì)算機(jī)，等等；MRI技術(shù)的優(yōu)勢(shì)1、軟組織分辨力強(qiáng)（判斷組織特性）2、多方位成像3、流空效應(yīng)（顯示血管）4、無(wú)骨骼偽影5、無(wú)電離輻射，無(wú)碘過(guò)敏6、不斷有新的成像技術(shù)MRI技術(shù)的禁忌證和限度1.禁忌證

體內(nèi)彈片、金屬異物各種金屬置入：固定假牙、起搏器、血管夾、人造關(guān)節(jié)、支架等危重病人的生命監(jiān)護(hù)系統(tǒng)、維持系統(tǒng)不能合作病人，早期妊娠，高熱及散熱障礙2.其他鈣化顯示相對(duì)較差空間分辨較差（體部，較同等CT）費(fèi)用昂貴多數(shù)MR機(jī)檢查時(shí)間較長(zhǎng)1.病人必須去除一切金屬物品，最好更衣，以免金屬物被吸入磁體而影響磁場(chǎng)均勻度，甚或傷及病人。2.掃描過(guò)程中病人身體（皮膚）不要直接觸碰磁體內(nèi)壁及各種導(dǎo)線(xiàn)，防止病人灼傷。3.紋身（紋眉）、化妝品、染發(fā)等應(yīng)事先去掉，因其可能會(huì)引起灼傷。4.病人應(yīng)帶耳塞，以防聽(tīng)力損傷。掃描注意事項(xiàng)顱腦MRI適應(yīng)癥顱內(nèi)良惡性占位病變腦血管性疾病梗死、出血、動(dòng)脈瘤、動(dòng)靜脈畸