2022-2023學(xué)年福建省泉州市泉港區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.已知根式有意義，則的取值范圍為()

A.B.C.D.

2.若關(guān)于的分式方程的解為，則值為()

A.B.C.D.

3.若分式的值等于，則的值為()

A.B.C.D.

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍為()

A.B.C.D.

5.在三次安全知識(shí)測(cè)試中，八年級(jí)的甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的成績(jī)的平均分是，方差是，，，，則成績(jī)最理想的是()

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.四邊形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，，添加下列條件，能判定四邊形為矩形的是()

A.B.

C.D.

7.已知正方形中，，則的長(zhǎng)為()

A.B.C.D.

8.如圖，菱形中，，則的度數(shù)為()

A.

B.

C.

D.

9.我國(guó)古代著作四元玉鑒記載“買椽多少”問題：六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽，每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽其大意為：請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為文如果每件椽的運(yùn)費(fèi)是文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢問能買多少株椽？設(shè)能買株椽，則列出的方程是()

A.B.C.D.

10.已知函數(shù)的圖象是由一次函數(shù)的圖象平移得到，它們的部分自變量的值與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值如表所示，則的值是()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.計(jì)算：______．

12.在中，則的度數(shù)為______．

13.在菱形中，，，則菱形的面積為______．

14.小明次射擊環(huán)數(shù)：，，，，已知這組數(shù)據(jù)的方差為，則______．

15.已知直線與相交點(diǎn)，則______．

16.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)在上，平分下列結(jié)論：平分；；點(diǎn)到的距離為；其中正確的結(jié)論有______寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)

三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

計(jì)算：．

18.本小題分

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

19.本小題分

一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)．

請(qǐng)求出這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

試判定點(diǎn)是否在該一次函數(shù)的圖象上？并說明理由．

20.本小題分

如圖，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連結(jié)．

求證：四邊形是平行四邊形；

若平分，，試求的長(zhǎng)．

21.本小題分

為弘揚(yáng)數(shù)學(xué)文化知識(shí)，提高同學(xué)們的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，東方學(xué)校舉辦了數(shù)學(xué)文化知識(shí)競(jìng)賽競(jìng)賽試卷共有小題，每小題分值都為分李老師對(duì)班、班兩個(gè)班各名參賽同學(xué)的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行了整理和分析，已知班的平均數(shù)、中位數(shù)分別為、單位：分；班成績(jī)頻數(shù)分布直方圖如圖所示根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

請(qǐng)求出班的平均數(shù)、中位數(shù)；

已知在本次競(jìng)賽中，班的甲同學(xué)和班的乙同學(xué)的成績(jī)均為分你認(rèn)為這兩人在各自的班級(jí)中誰的成績(jī)排名更靠前？請(qǐng)說明理由．

22.本小題分

如圖，在中，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

在的延長(zhǎng)線上求作一點(diǎn)，使得；請(qǐng)保留尺規(guī)作圖痕跡，不寫作法

連結(jié)若，，猜想四邊形的形狀，并說明理由．

23.本小題分

如圖，正方形的邊在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

試求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

在軸的正半軸上取點(diǎn)，使得若經(jīng)過點(diǎn)的直線：的圖象與正方形的邊有公共點(diǎn)，試求出的取值范圍．

24.本小題分

如圖，點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，其中，．

試求出、的值；

已知點(diǎn)為軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交的圖象于點(diǎn)．

連結(jié)，，，的面積是否隨點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)變化而變化？請(qǐng)說明理由．

當(dāng)與互相垂直時(shí)，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

25.本小題分

如圖，在平行四邊形中，，點(diǎn)是上動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)．

若平行四邊形是菱形，，試求出的度數(shù)；

若，，，求的長(zhǎng)；

過點(diǎn)作交線段于點(diǎn)過點(diǎn)作于，交的高于點(diǎn)若，，求證：．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：由題意，

解得，

故選：．

根據(jù)二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)進(jìn)行求解即可得．

本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查分式方程的解，解題的關(guān)鍵是明確題意，用代入法求的值．

【解答】

解：分式方程的解為，

，

解得．

故選C．

3.【答案】

【解析】解：分式的值等于，

且，

解得：．

故選：．

直接利用分式的值為零的條件，分子為零，分母不為零，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了分式的值為零的條件，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：點(diǎn)在第二象限，

，

故選：．

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可解答．

本題考查了解一元一次不等式，點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中每一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的成績(jī)的平均分是，，，，，

，

成績(jī)最穩(wěn)定的是乙．

故選：．

由題意易得，根據(jù)方差的意義方差反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越小，波動(dòng)越小，越穩(wěn)定即可得到答案．

本題考查了方差的意義，解答本題要掌握方差反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越小，波動(dòng)越小，越穩(wěn)定．

6.【答案】

【解析】解：、，，

四邊形是平行四邊形，

又，

平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)A不符合題意；

B、，，

四邊形是平行四邊形，

，

不能判定四邊形為矩形，故選項(xiàng)B不符合題意；

C、，，

四邊形是平行四邊形，

，

，

，

，

，

平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)C不符合題意；

D、，，

四邊形是平行四邊形，

又，

平行四邊形為矩形，故選項(xiàng)D符合題意；

故選：．

先證四邊形是平行四邊形，再由矩形的判定、菱形的判定分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．

本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定以及等腰三角形的判定等知識(shí)，熟練掌握菱形的判定和平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：四邊形是正方形，

，，

，

．

故選：．

畫出圖形，運(yùn)用勾股定理可直接求解．

本題考查正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握他、以上性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

四邊形是菱形，

，，

，

，

．

故選：．

由垂直的定義得到，即可求出，由平行線的性質(zhì)得到，即可求出，由菱形的性質(zhì)即可求出．

本題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由菱形的性質(zhì)得到，由平行線的性質(zhì)求出，即可解決問題．

9.【答案】

【解析】解：設(shè)能買株椽，則列出的方程是：．

故選：．

根據(jù)題意表示出一株椽的單價(jià)，再表示出總的運(yùn)費(fèi)，進(jìn)而得出等式即可．

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：函數(shù)的圖象是由一次函數(shù)的圖象平移得到，

一次函數(shù)與的圖象互相平行，

，

設(shè)，則，．

將、代入，得；

將、、代入，

得，，

代入，得，

把代入，得，

把代入，得．

故選：．

由一次函數(shù)與的圖象互相平行，得出，設(shè)，將、代入，得到；將、、代入，解方程組即可求出的值．

本題主要考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即值相同是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：原式．

故答案為：．

分式分母相同，直接加減，最后約分．

本題考查了分式的加減，掌握同分母分式的加減法法則是解決本題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：四邊形是平行四邊形，

，

故答案為：．

根據(jù)平行四邊形對(duì)角相等即可求解．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，明確平行四邊形對(duì)角相等是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：菱形的對(duì)角線，，

菱形的面積．

故答案為：．

根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式計(jì)算即可得解．

本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：因?yàn)閿?shù)據(jù)，，，，的方差為，

所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，

所以．

故答案為：．

根據(jù)平均數(shù)和方差的公式解答即可．

本題考查了方差．一般地設(shè)個(gè)數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，，則方差

15.【答案】

【解析】解：直線與相交點(diǎn)，

，

，

故答案為：．

把交點(diǎn)代入直線與，即可得到關(guān)于、的方程組，解方程組即可求得的值，

本題主要考查了兩直線相交與平行問題，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式．

16.【答案】

【解析】解：四邊形是矩形，

，

，

平分，

，

，

，故正確；

，

，

，

，

不平分，故錯(cuò)誤；

過作于，

平分，，

，

點(diǎn)到的距離為，故正確；

，，

，故正確；

故答案為：．

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)的得到，根據(jù)角平分線的定義得到，求得，故正確；根據(jù)勾股定理得到，求得，于是得到不平分，故錯(cuò)誤；過作于，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，求得點(diǎn)到的距離為，故正確；根據(jù)線段的和差即可得到，故正確．

本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，角平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：原式

．

【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．

18.【答案】解：

，

當(dāng)時(shí)，

原式

．

【解析】利用分式的相應(yīng)的法則對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．

19.【答案】解：將代入得：

一次函數(shù)的解析式為：

在，理由：

將代入得：，

點(diǎn)在該一次函數(shù)的圖象上．

【解析】將代入即可；

將代入計(jì)算值即可．

本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．

20.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，

，，

點(diǎn)是的中點(diǎn)，

，

又，

，

四邊形是平行四邊形；

解：由可知，四邊形是平行四邊形，

，

，

平分，

，

，

，

平行四邊形是菱形，

，

，

即的長(zhǎng)為．

【解析】元平行四邊形的性質(zhì)得，，再證，然后由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論；

由平行四邊形的性質(zhì)得，則，再證，得，然后證平行四邊形是菱形，得，即可得出結(jié)論．

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定以及菱形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：班學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為：分，

將班名學(xué)生成績(jī)從小到大排列處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，

答：班的平均數(shù)是分、中位數(shù)是；

班的乙同學(xué)排名靠前，理由：

班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是分，班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是分，而兩位同學(xué)的得分都是分，因此班的乙同學(xué)處在中間，而班的甲同學(xué)則在中間偏下，因此班的乙同學(xué)排名靠前．

【解析】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖得出班名學(xué)生的成績(jī)，再根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法求出平均數(shù)和中位數(shù)即可；

根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．

本題考查頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)、平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，理解中位數(shù)的定義是正確解答的前提．

22.【答案】解：如圖所示；

四邊形為矩形．

理由：，

，

為的中點(diǎn)，

，

在和中．

≌，

，

，

，

，

四邊形為平行四邊形，

，，

，

，

四邊形為矩形．

【解析】作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)即可；

利用證明≌可得，結(jié)合可證明四邊形為平行四邊形，再由等腰三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可證明四邊形為矩形．

本題主要考查尺規(guī)作圖，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定等知識(shí)的綜合運(yùn)用，證明≌是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：四邊形是正方形，

，，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

，，

，

，

點(diǎn)在軸的正半軸上，

點(diǎn)的坐標(biāo)為；

四邊形是正方形，

，，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

，

，

由知，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

，點(diǎn)在軸的正半軸上，，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

設(shè)直線的解析式為，

，

解得，

設(shè)直線的解析式為，

，

解得，

經(jīng)過點(diǎn)的直線：的圖象與正方形的邊有公共點(diǎn)，

．

【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)得出，，從而得出的長(zhǎng)，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

先求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線、直線的解析式，即可確定的取值范圍．

本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．

24.【答案】解：點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，

，

，

點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，

；

的面積隨點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)變化沒有發(fā)生變化，理由如下：

如圖，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，

設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，，

，

軸，

點(diǎn)，點(diǎn)，

，，

，

的面積是一個(gè)固定值，不會(huì)隨點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)變化而變化；

點(diǎn)，點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為：，

將代入，解得：，

直線的解析式為：；

直線是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，

又，

點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱；

，

，，

，

解得或舍，

．

【解析】根據(jù)題意求得，求得點(diǎn)，待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的系數(shù)即可；

延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，，求得，推得點(diǎn)，點(diǎn)，，，根據(jù)割補(bǔ)法求得即可；

待定系數(shù)法求得直線的解析式為：，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱；根據(jù)，求得的值，即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)．

本題屬于反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積公式，求一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，兩點(diǎn)間