江西省上饒市漢林中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江西省上饒市漢林中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

) A．與

B．與 C．與

D．與參考答案：C略2.設(shè)x、y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為（）A．0B．2C．3D．參考答案：D3.下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)

（

）

A.與

B.與

C.與

D.與參考答案：B略4.設(shè)集合M={x|x2≤4），N={x|log2x≥1}，則M∩N等于（）A．[﹣2，2]B．{2}C．[2，+∞）D．[﹣2，+∞）參考答案：B5.函數(shù)的定義域是(

)A．B．

C．D．參考答案：C6.已知點(diǎn)和點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)x的值是（

）A.5或-1 B.5或1 C.2或-6 D.-2或6參考答案：A【分析】根據(jù)空間中兩點(diǎn)間距離公式建立方程求得結(jié)果.【詳解】解得：或本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查空間中兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7.設(shè)a＞1＞b＞－1,則下列不等式中恒成立的是

(

)A．

B．

C．a(chǎn)＞b2

D．a(chǎn)2＞2b參考答案：C8.△ABC所在平面內(nèi)的點(diǎn)O，滿足·=·=·，則點(diǎn)O是△ABC的（

）A.三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)

B.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)C.三條中線的交點(diǎn) D.三條高線的交點(diǎn)參考答案：D略9.若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，則A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1} D．?參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】考查集合的性質(zhì)與交集以及絕對(duì)值不等式運(yùn)算．常見的解法為計(jì)算出集合A、B的最簡(jiǎn)單形式再運(yùn)算．【解答】解：由題得：A={x|﹣1≤x≤1}，B={y|y≥0}，∴A∩B={x|0≤x≤1}．故選C．10.在數(shù)列{an}中，，則an的最大值為（

）A.0 B.4 C. D.參考答案：A【分析】把通項(xiàng)公式進(jìn)行配方，求出最大值，要注意.【詳解】，當(dāng)或時(shí)，最大，所以，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的最大項(xiàng)問題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，墻上掛有一塊邊長(zhǎng)為a的正六邊形木板，它的六個(gè)角的空白部分都是以正六邊形的頂點(diǎn)為圓心，半徑為的扇形面，某人向此板投鏢一次，假設(shè)一定能擊中木板，且擊中木板上每個(gè)點(diǎn)的可能性都一樣，則他擊中陰影部分的概率是

．參考答案：12.若=1，tan（α﹣β）=，則tanβ=

．參考答案：

【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanα的值，再利用兩角差的正切公式求得tanβ=tan[α﹣（α﹣β）]的值．【解答】解：∵═==，∴tanα=，又tan（α﹣β）=，則tanβ=tan[α﹣（α﹣β）]===，故答案為：．13.在中，是邊上的一點(diǎn)，，的面積是4，則AC長(zhǎng)為

．參考答案：或4略14.定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則等于

．參考答案：2略15.設(shè)向量，，若，t=__________．參考答案：【分析】根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示得到方程，求參即可.【詳解】向量，，若，則故答案為：.16.若不等式對(duì)一切成立，則a的取值范圍是_

_.參考答案：當(dāng)，時(shí)不等式即為，對(duì)一切恒成立①

當(dāng)時(shí)，則須，∴②

由①②得實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查不等式恒成立的參數(shù)取值范圍，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，注意對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)是否為0進(jìn)行討論；當(dāng)，時(shí)不等式即為，對(duì)一切恒成立，當(dāng)時(shí)利用二次函數(shù)的性質(zhì)列出滿足的條件并計(jì)算，最后兩部分的合并即為所求范圍.17.設(shè)直線L過點(diǎn)A（2，4），它被平行線x-y+1=0與x-y-1=0所截是線段的中點(diǎn)在直線x+2y-3=0上，則L的方程是_____________________

參考答案：3x-y-2=0

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1），且函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，1）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若f（m2﹣m）＜1成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）直接根據(jù)函數(shù)圖象過點(diǎn)（2，1）求出實(shí)數(shù)a；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出不等式組，解出不等式即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（2，1），∴f（2）=1，即loga2=1，解得a=2，因此，f（x）=log2x（x＞0）；（2），∵f（m2﹣m）＜1且1=log22，∴l(xiāng)og2（m2﹣m）＜2，該不等式等價(jià)為：解得，﹣1＜m＜0或1＜m＜2，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣1，0）∪（1，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及函數(shù)的單調(diào)性和一元二次不等式的解法，屬于中檔題．19.某公司生產(chǎn)一種商品的固定成本為200元，每生產(chǎn)一件商品需增加投入10元，已知總收益滿足函數(shù)：g（x）=其中x是商品的月產(chǎn)量．（1）將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f（x）（總收益=總成本+利潤(rùn)）；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利潤(rùn)=收益﹣成本，由已知分兩段當(dāng)0≤x≤40時(shí)，和當(dāng)x＞40時(shí)，求出利潤(rùn)函數(shù)的解析式；（2）分段求最大值，兩者大者為所求利潤(rùn)最大值．【解答】解：（1）由于月產(chǎn)量為x件，則總成本為200+10x，從而利潤(rùn)f（x）=，即有f（x）=；（2）當(dāng)0≤x≤40時(shí)，f（x）=﹣（x﹣30）2+250，所以當(dāng)x=30時(shí)，有最大值250；當(dāng)x＞40時(shí)，f（x）=600﹣10x是減函數(shù)，所以f（x）=600﹣10×40=200＜250．所以當(dāng)x=30時(shí)，有最大值250，即當(dāng)月產(chǎn)量為30件時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是250元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用：生活中利潤(rùn)最大化問題．函數(shù)模型為分段函數(shù)，求分段函數(shù)的最值，應(yīng)先求出函數(shù)在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值為整個(gè)函數(shù)的最大值，取各部分的最小者為整個(gè)函數(shù)的最小值．20.（10分）計(jì)算：（1）lg1000+log342﹣log314﹣log48；

（2）．參考答案：考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出；（2）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．解答： （1）原式=；（2）原式=．點(diǎn)評(píng)： 熟練掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.為了解人們對(duì)某種食材營(yíng)養(yǎng)價(jià)值的認(rèn)識(shí)程度，某檔健康養(yǎng)生電視節(jié)目組織8名營(yíng)養(yǎng)專家和8名現(xiàn)場(chǎng)觀眾各組成一個(gè)評(píng)分小組，給食材的營(yíng)養(yǎng)價(jià)值打分（十分制）．下面是兩個(gè)小組的打分?jǐn)?shù)據(jù)：第一小組第二小組

（1）求第一小組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)，用這兩個(gè)數(shù)字特征中的哪一種來描述第一小組打分的情況更合適？說明你的理由．（2）你能否判斷第一小組與第二小組哪一個(gè)更像是由營(yíng)養(yǎng)專家組成的嗎？請(qǐng)比較數(shù)字特征并說明理由．（3）節(jié)目組收集了烹飪?cè)撌巢牡募訜釙r(shí)間：（單位：min）與其營(yíng)養(yǎng)成分保留百分比y的有關(guān)數(shù)據(jù)：食材的加熱時(shí)間t（單位：min）6913151820營(yíng)養(yǎng)成分保留百分比y48413222139

在答題卡上畫出散點(diǎn)圖，求y關(guān)于t的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01），并說明回歸方程中斜率的含義．附注：參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．參考答案：（1）中位數(shù)為7.75，平均數(shù)為7，中位數(shù)7.75更適合描述第一小組打分的情況；（2）由可知第二小組的打分人員更像是由營(yíng)養(yǎng)專家組成；（3）散點(diǎn)圖見解析；回歸直線為：；的含義：該食材烹飪時(shí)間每加熱多1分鐘，則其營(yíng)養(yǎng)成分大約會(huì)減少．【分析】（1）將第一小組打分按從小到大排序，根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算方法求得中位數(shù)和平均數(shù)；由于存在極端數(shù)據(jù)，可知中位數(shù)更適合描述第一小組打分情況；（2）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的方差，由可知第二小組打分相對(duì)集中，其更像是由營(yíng)養(yǎng)專家組成；（3）由已知數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖；利用最小二乘法計(jì)算可得回歸直線；根據(jù)的含義，可確定斜率的含義.【詳解】（1）第一小組的打分從小到大可排序?yàn)椋?，，，，，，，則中位數(shù)為：平均數(shù)為：可發(fā)現(xiàn)第一小組中出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)，會(huì)造成平均數(shù)偏低則由以上算得的兩個(gè)數(shù)字特征可知，選擇中位數(shù)更適合描述第一小組打分的情況．（2）第一小組：平均數(shù)為方差：第二小組：平均數(shù)：方差：可知，，第一小組的方差遠(yuǎn)大于第二小組的方差第二小組的打分相對(duì)集中，故第二小組的打分人員更像是由營(yíng)養(yǎng)專家組成的（3）由已知數(shù)據(jù)，得散點(diǎn)圖如下，，且，則關(guān)于的線性回歸方程為：回歸方程中斜率的含義：該食材烹飪時(shí)間每加熱多分鐘，則其營(yíng)養(yǎng)成分大約會(huì)減少．【點(diǎn)睛】本題考查計(jì)算數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)和方差、根據(jù)方差確定數(shù)據(jù)的波動(dòng)性、回歸直線的求解問題；考查學(xué)生對(duì)于統(tǒng)計(jì)中的公式的掌握情況，對(duì)于學(xué)生的計(jì)算和求解能力有一定要求，屬于?？碱}型.22.（本題滿分12分）

已知圓的半徑為3，圓心在軸正半軸上，直線與圓相切

（I） 求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（II）過點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，而且滿足

，求直線的方程參考答案：（I）設(shè)圓心為，因?yàn)椋?，所以圓的方程為：

----------------------------------4分（II）當(dāng)直線L的斜率不存在時(shí)，直線L：，與圓M交于此時(shí)，滿足，所以符合題意

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