山東省臨沂市龍港中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省臨沂市龍港中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)y=f（x）在R上為奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的解析式是（）A．f（x）=﹣x（x+2） B．f（x）=x（x﹣2） C．f（x）=﹣x（x﹣2） D．f（x）=x（x+2）參考答案：A【考點(diǎn)】奇函數(shù)．【分析】利用函數(shù)的奇偶性求對(duì)稱區(qū)間上的解析式要先取x＜0則﹣x＞0，代入當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，求出f（﹣x），再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得出f（﹣x）=﹣f（x）兩者代換即可得到x＜0時(shí)，f（x）的解析式【解答】解：任取x＜0則﹣x＞0，∵x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=x2+2x，①又函數(shù)y=f（x）在R上為奇函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x）②由①②得x＜0時(shí)，f（x）=﹣x（x+2）故選A2.函數(shù)y=x在[－1,1]上是（

）

A．增函數(shù)且是奇函數(shù)

B．增函數(shù)且是偶函數(shù)

C．減函數(shù)且是奇函數(shù)

D．減函數(shù)且是偶函數(shù)參考答案：A3.定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（1）=0，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則xf（x）＞0的解集為(

)A．{x|x＜﹣1或x＞1} B．{x|0＜x＜1或﹣1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1或x＜﹣1} D．{x|﹣1＜x＜0或x＞1}參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先確定函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，且f（﹣1）=0，再將不等式等價(jià)變形，即可得到結(jié)論．解答：解：∵定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（1）=0，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，且f（﹣1）=0，∴不等式xf（x）＞0等價(jià)于或∴x＞1或﹣1≤x＜﹣1∴不等式xf（x）＞0的解集為{x|x＞1或x＜﹣1}．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，關(guān)鍵利用函數(shù)上奇函數(shù)得到對(duì)稱區(qū)間得單調(diào)性，經(jīng)?？疾椋瑢儆诨A(chǔ)題4.直線x+y－1=0與直線x+y+1=0的距離為（

）A．2

B．

C．2

D．1參考答案：B略5.將棱長(zhǎng)為2的正方體（圖1）切割后得一幾何體，其三視圖如圖2所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C．2 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)以側(cè)視圖為底面的四棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)以側(cè)視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=2×2=4，高h(yuǎn)=2，故體積V==，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．6.下列各式錯(cuò)誤的是（）A．30.8＞30.7 B．log0.50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1 D．lg1.6＞lg1.4參考答案：C【考點(diǎn)】不等式比較大?。緦ｎ}】計(jì)算題．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的增減性進(jìn)行選擇．【解答】解：A、∵y=3x，在R上為增函數(shù)，∵0.8＞0.7，∴30.8＞30.7，故A正確；B、∵y=log0.5x，在x＞0上為減函數(shù)，∵0.4＜0.6，∴l(xiāng)og0..50.4＞log0..50.6，故B正確；C、∵y=0.75x，在R上為減函數(shù)，∵﹣0.1＜0.1，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，故C錯(cuò)誤；D、∵y=lgx，在x＞0上為增函數(shù)，∵1.6＞1.4，∴l(xiāng)g1.6＞lg1.4，故D正確；故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．7.設(shè)，則的值為（

）A．0

B．1

C．2

D．2參考答案：C8.圓心為（1，﹣2），半徑為4的圓的方程是（）A．（x+1）2+（y﹣2）2=16 B．（x﹣1）2+（y+2）2=16 C．（x+1）2+（y﹣2）2=4 D．（x﹣1）2+（y+2）2=4參考答案：B【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；演繹法；直線與圓．【分析】根據(jù)已知圓心坐標(biāo)和半徑，可得答案．【解答】解：圓心為（1，﹣2），半徑為4的圓的方程是（x﹣1）2+（y+2）2=16，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．9.已知，則的值等于_____。

參考答案：略10.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60o”時(shí)，應(yīng)該（

）

A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60o B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60oC．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60o

D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60o參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知Rt△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（t，0），B（1，2），C（0，3），則實(shí)數(shù)t的值為．參考答案：﹣1或﹣3【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系；直線的斜率．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；直線與圓．【分析】由題意畫出圖形，分類利用向量數(shù)量積為0求得實(shí)數(shù)t的值．【解答】解：如圖，由圖可知，角B或角C為直角．當(dāng)B為直角時(shí)，，，由得，﹣（t﹣1）﹣2=0，即t=﹣1；當(dāng)C為直角時(shí)，，由得，t+3=0，即t=﹣3．故答案為：﹣1或﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線垂直的關(guān)系，考查了向量數(shù)量積判斷兩直線的垂直，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．12.求函數(shù)f（x）=2的值域?yàn)?/p>

．參考答案：（0，]∪（2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分離常數(shù)法=1+，從而確定1+≤﹣1或1+＞1，再確定函數(shù)的值域．【解答】解：∵=1+，∵﹣1≤x2﹣1且x2﹣1≠0，∴≤﹣2或＞0，∴1+≤﹣1或1+＞1，∴2∈（0，]∪（2，+∞）；故答案為：（0，]∪（2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分離常數(shù)法的應(yīng)用及指數(shù)函數(shù)與反比例函數(shù)的應(yīng)用．13.某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長(zhǎng)率為，第二年的增長(zhǎng)率為，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為

．參考答案：14.（5分）若點(diǎn)P（﹣sinα，cosα）在角β的終邊上，則β=

（用α表示）．參考答案：考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)角的終邊之間的關(guān)系即可求得結(jié)論．解答： ∵﹣sinα=sin（﹣α）=cos（）=cos（2kπ+）cosα=sin（）=sin（2kπ+）故點(diǎn)P（﹣sinα，cosα）為點(diǎn)P（cos（2kπ+），sin（2kπ+））．由點(diǎn)P（﹣sinα，cosα）在角β終邊上，∴．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．（5分）已知偶函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R滿足f（2+x）=f（2﹣x），且當(dāng)﹣2≤x≤0時(shí)，f（x）=log2（1﹣x），則f的值為

．【答案】1【解析】考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 依題意，可知f（x+4）=f（﹣x）=f（x）?函數(shù)f（x）是周期為4的函數(shù)，于是可求得f的值．解答： ∵f（2+x）=f（2﹣x），即f（x）=f（4﹣x），∴其圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，又函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴f（x+4）=f（﹣x）=f（x），∴函數(shù)f（x）是周期為4的函數(shù)，又當(dāng)﹣2≤x≤0時(shí)，f（x）=log2（1﹣x），∴f=f（503×4+1）=f（1）=f（﹣1）=1，故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查函數(shù)的周期性、奇偶性與對(duì)稱性，屬于中檔題．（5分）定義在區(qū)間（0，）上的函數(shù)y=6cosx的圖象與y=5tanx的圖象的交點(diǎn)為P，過點(diǎn)P作PP1⊥x軸于點(diǎn)P1，直線PP1與y=sinx的圖象交于點(diǎn)P2，則線段PP2的長(zhǎng)為

．【答案】【解析】考點(diǎn)： 余弦函數(shù)的圖象；正切函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 先將求P1P2的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為求sinx的值，再由x滿足6cosx=5tanx可求出sinx的值，從而得到答案．解答： 線段P1P2的長(zhǎng)即為sinx的值，且其中的x滿足6cosx=5tanx，解得sinx=．線段P1P2的長(zhǎng)為，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查考查三角函數(shù)的圖象、體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．（5分）若關(guān)于x的方程2cos2x﹣sinx+a=0有實(shí)根，則a的取值范圍是

．【答案】【解析】考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)已知方程表示出a，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)及正弦函數(shù)的值域求出a的最大值與最小值，即可確定出a的范圍．解答： 已知方程變形得：2﹣2sin2x﹣sinx+a=0，即a=2sin2x+sinx﹣2=2（sinx+）2﹣，∵﹣1≤sinx≤1，∴當(dāng)sinx=﹣時(shí)，a取得最小值﹣；當(dāng)sinx=1時(shí)，a取得最大值1，則a的取值范圍是[﹣，1]．故答案為：[﹣，1]．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．15.式子的值為

．參考答案：5略16.已知，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為

。參考答案：17.函數(shù)的值域?yàn)開___________。參考答案：

解析：區(qū)間是函數(shù)的遞減區(qū)間，把分別代入得最大、小值三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)直線是圖像的任意兩條對(duì)稱軸，且的最小值為.（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若求的值；（3）若關(guān)于的方程在有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值.

參考答案：（3）原方程可化為，即，在有解，令則在有解，設(shè)所以又所以由圖像知.……13分

略19.（本小題14分）已知函數(shù)（1）求的定義域（2）討論的奇偶性（3）證明參考答案：（1）（2）偶函數(shù)20.（1）計(jì)算：

（2）已知，求的值。

參考答案：21.（12分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且2acosB=3ccosA﹣2bcosA．（1）若b=sinB，求a；（2）若a=，△ABC的面積為，求b+c．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知可得2sinC=3sinCcosA，結(jié)合sinC≠0，可求cosA，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，結(jié)合已知利用正弦定理可求a的值．（2）利用三角形面積公式可求bc=3，進(jìn)而根據(jù)已知，利用余弦定理即可解得b+c的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵2acosB=3ccosA﹣2bcosA．∴由正弦定理可得：2sinAcosB=3sinCcosA﹣2sinBcosA．∴2（sinAcosB+sinBcosA）=2sinC=3sinCcosA，∵sinC≠0，∴cosA=，解