北京徐悲鴻中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

北京徐悲鴻中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的離心率是2，則m=（

）A、3

B、-3

C、9

D、-9參考答案：D略2.設(shè)函數(shù)f(x)=2x+－1(x＞0)，則f（x）（）A．有最小值 B．有最大值 C．是增函數(shù) D．是減函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，∴函數(shù)f（x）=2x+﹣1≥2﹣1=2﹣1，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)，∴f（x）有最小值，無(wú)最大值，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，CC1的中點(diǎn)，則在空間中與三條直線A1D1，EF，CD都相交的直線有A．無(wú)數(shù)條

B．3條C．1條D．0條參考答案：A4.將參加夏令營(yíng)的720名學(xué)生編號(hào)為：001，002···720，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為60的樣本，且隨機(jī)抽得的第一個(gè)號(hào)碼為004.又這720名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到360在第I營(yíng)區(qū)，從361到640在第II營(yíng)區(qū)，從641到720在第Ⅲ營(yíng)區(qū)，則三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為(

)

A．30，23，7

B．30，24，6

C．30，22，8

D．31，23，6

參考答案：B略5.若p是假命題，q是假命題，則（）A．p∧q是真命題 B．p∨q是假命題 C．￢p是假命題 D．￢q是假命題參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】利用復(fù)合命題的真假寫出結(jié)果即可．【解答】解：p是假命題，q是假命題，￢p是真命題，￢q是真命題，可得p∨q是假命題．故選：B．6.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：略7.兩變量與的回歸直線方程為，若,則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：A略8.已知log2（x+y）=log2x+log2y，則的最小值是(

) A．16 B．25 C．36 D．81參考答案：B考點(diǎn)：基本不等式；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則得到+=1，然后將進(jìn)行化簡(jiǎn)整理為=9x+4y，然后利用基本不等式進(jìn)行求解．解答： 解：∵log2（x+y）=log2x+log2y，∴l(xiāng)og2（x+y）=log2（xy），即x+y=xy＞0，且x＞0，y＞0，即=1，即+=1，則=1﹣，=1﹣，則=+=+=9x+4y，∵9x+4y=（9x+4y）（+）=9+4++≥13+2=13+2×6=25，當(dāng)且僅當(dāng)=，即4y2=9x2，即2y=3x時(shí)取等號(hào)，∴的最小值是25．故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)最值的求解以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，根據(jù)基本不等式是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．9.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（）A.－e B.e C.2 D.-2參考答案：D試題分析：題中的條件乍一看不知如何下手，但只要明確了是一個(gè)常數(shù)，問(wèn)題就很容易解決了。對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)：=，所以，-1.考點(diǎn)：本題考查導(dǎo)數(shù)的基本概念及求導(dǎo)公式。點(diǎn)評(píng)：在做本題時(shí)，遇到的主要問(wèn)題是①想不到對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)；②的導(dǎo)數(shù)不知道是什么。實(shí)際上是一個(gè)常數(shù)，常數(shù)的導(dǎo)數(shù)是0.10.從區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則這個(gè)數(shù)小于的概率是(

)（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)

參考答案：112.命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆命題是

．參考答案：若﹣1＜x＜1，則x2＜1【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)逆命題的定義進(jìn)行求解，注意分清命題的題設(shè)和結(jié)論．【解答】解：命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆命題是：若﹣1＜x＜1，則x2＜1，故答案為：﹣1＜x＜1，則x2＜1．13.設(shè)是上的增函數(shù)，，則的解集是

參考答案：略14.若等式sinα+cosα=能夠成立，則的取值范圍是______________.參考答案：15.將二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為_(kāi)_________參考答案：4516.若關(guān)于的不等式的解集，則的值為_(kāi)________參考答案：-3略17.直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高為3，底面是邊長(zhǎng)為4且DAB=60的菱形，，則二面角的大小為

。參考答案：-60；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，是雙曲線C：，（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與C的左、右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)，若,則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．2

D．參考答案：A略19.在奧運(yùn)會(huì)射箭決賽中，參賽號(hào)碼為1～4號(hào)的4名射箭運(yùn)動(dòng)員參加射箭比賽．（1）通過(guò)抽簽將他們安排到1～4號(hào)靶位，試求恰有2名運(yùn)動(dòng)員所抽靶位號(hào)與其參賽號(hào)碼相同的概率；（2）記1號(hào)、2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員射箭的環(huán)數(shù)為ξ（ξ所有取值為0，1，2，3，…，10）分別為P1，P2．根據(jù)教練員提供的資料，其概率分布如下表：ξ012345678910P100000.060.040.060.30.20.30.04P200000.040.050.050.20.320.320.02①若1，2號(hào)運(yùn)動(dòng)員各射箭一次，求兩人中至少有一人命中9環(huán)的概率；②判斷1號(hào)、2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員誰(shuí)射箭的水平高？并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是把4名運(yùn)動(dòng)員安排到4個(gè)位置，從4名運(yùn)動(dòng)員中任取2名，其靶位號(hào)與參賽號(hào)相同，有C42種方法，另2名運(yùn)動(dòng)員靶位號(hào)與參賽號(hào)均不相同的方法有1種，得到概率．（2）①至少有一人命中9環(huán)的對(duì)立事件是兩人各射擊一次，都未擊中9環(huán)，先做出都未擊中9環(huán)的概率，用對(duì)立事件的概率公式得到結(jié)果，②根據(jù)所給的數(shù)據(jù)做出兩個(gè)人的擊中環(huán)數(shù)的期望，比較兩個(gè)期望值的大小，得到結(jié)論2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員的射箭水平高．【解答】解：（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是把4名運(yùn)動(dòng)員安排到4個(gè)位置，從4名運(yùn)動(dòng)員中任取2名，其靶位號(hào)與參賽號(hào)相同，有C42種方法，另2名運(yùn)動(dòng)員靶位號(hào)與參賽號(hào)均不相同的方法有1種，∴恰有2名運(yùn)動(dòng)員所抽靶位號(hào)與參賽號(hào)相同的概率為P==0.25（2）①由表可知，兩人各射擊一次，都未擊中9環(huán)的概率為P=（1﹣0.3）（1﹣0.32）=0.476∴至少有一人命中9環(huán)的概率為p=1﹣0.476=0.524②∵Eξ1=4×0.06+5×0.04+6×0.06+7×0.3+8×0.2+9×0.3+10×0.04=7.6Eξ2=4×0.04+5×0.05+6×0.05+7×0.2+8×0.32+9×0.32+10×0.02=7.75所以2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員的射箭水平高．20.某班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?0與100之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[50，60），第二組[60，70），…，第五組[90，100]．如圖所示是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（Ⅰ）若成績(jī)大于或等于60且小于80，認(rèn)為合格，求該班在這次數(shù)學(xué)測(cè)試中成績(jī)合格的人數(shù)；（Ⅱ）從測(cè)試成績(jī)?cè)赱50，60）∪[90，100]內(nèi)的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，設(shè)其測(cè)試成績(jī)分別為m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）先算出頻率分布直方圖成績(jī)大于或等于60且小于80的頻率，再利用頻數(shù)等于頻率×樣本總數(shù)即可解得全班學(xué)生中成績(jī)合格的人數(shù)．（2）欲求事件“|m﹣n|＞10”概率，根據(jù)古典概型，算出基本事件的總個(gè)數(shù)n和算出事件事件“|m﹣n|＞10”中包含的基本事件的個(gè)數(shù)m；最后算出事件A的概率，即P（A）=．【解答】解：（I）由直方圖知，成績(jī)?cè)赱60，80）內(nèi)的人數(shù)為：50×10×（0.18+0.040）=29．所以該班在這次數(shù)學(xué)測(cè)試中成績(jī)合格的有29人．（II）由直方圖知，成績(jī)?cè)赱50，60）內(nèi)的人數(shù)為：50×10×0.004=2，設(shè)成績(jī)?yōu)閤、y成績(jī)?cè)赱90，100]的人數(shù)為50×10×0.006=3，設(shè)成績(jī)?yōu)閍、b、c，若m，n∈[50，60）時(shí)，只有xy一種情況，若m，n∈[90，100]時(shí)，有ab，bc，ac三種情況，若m，n分別在[50，60）和[90，100]內(nèi)時(shí)，有

abcxxaxbxcyyaybyc共有6種情況，所以基本事件總數(shù)為10種，事件“|m﹣n|＞10”所包含的基本事件個(gè)數(shù)有6種∴．【點(diǎn)評(píng)】在頻率分布直方圖中，每一個(gè)小矩形都是等寬的，即等于組距，高是，所以有：×組距=頻率；即可把所求范圍內(nèi)的頻率求出，進(jìn)而求該范圍的人數(shù)．21.（12分）（2014秋?鄭州期末）在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b=2csinB（1）求角C的大小；（2）若c2=（a﹣b）2+6，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】：余弦定理；正弦定理．【專題】：解三角形．【分析】：（1）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，根據(jù)sinB不為0求出sinC的值，由C為銳角求出C的度數(shù)即可；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，把cosC的值代入并利用完全平方公式變形，結(jié)合已知等式求出ab的值，再由sinC的值，利用三角形面積公式求出三角形ABC面積即可．解：（1）由正弦定理==，及b=2csinB，得：sinB=2sinCsinB，∵sinB≠0，∴sinC=，∵C為銳角，∴C=60°；（2）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a﹣b）2+ab，∵c2=（a﹣b）2+6，∴ab=6