2021-2022學(xué)年湖北省隨州市廣水第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年湖北省隨州市廣水第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知m，n是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，則下列說法正確的是A.若m∥n,nα,則m∥α B.若m∥α,nα，則m∥nC.若m⊥α,n⊥α,則m∥n

D.若m⊥n,n⊥α,則m∥α

參考答案：CA，若m∥n,nα,則m∥α，是不對(duì)的，因?yàn)橛锌赡躮在平面α內(nèi)；B，B.若m∥α,nα，則m∥n，是不對(duì)的，兩個(gè)直線有可能都在平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有可能是相交的關(guān)系；C垂直于同一平面的兩條直線是平行的關(guān)系；D，有可能線m在面內(nèi)。故答案為：C.

2.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位，是實(shí)數(shù)），則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A3.等比數(shù)列{an}中,則{an}的前4項(xiàng)和為（

）A.81 B.120 C.168 D.192參考答案：B分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知，列出方程即可求出的值，利用即可求出的值，然后利用等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式即可求出的前項(xiàng)和.詳解：，解得，又，則等比數(shù)列的前項(xiàng)和.故選：B.點(diǎn)睛：等比數(shù)列基本量的運(yùn)算是等比數(shù)列中的一類基本問題，數(shù)列中有五個(gè)量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通過列方程(組)可迎刃而解．4.，則“”是“”的

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：B略5.直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．參考答案：B6.已知橢圓方程為，A為橢圓的左頂點(diǎn)，B、C在橢圓上，若四邊形OABC為平行四邊形，且，則橢圓的離心率等于(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C7.在等比數(shù)列{an}中，a3a4a5＝3，a6a7a8＝24，則a9a10a11等于(

)A．48

B．72C．144 D．192參考答案：D8.已知函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.若向量，且，則銳角等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知函數(shù)，若且，則下列不等式中正確的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若P（m，n）為橢圓（θ為參數(shù)）上的點(diǎn)，則m+n的取值范圍是

．參考答案：[-2,2]【考點(diǎn)】橢圓的參數(shù)方程．【專題】函數(shù)思想；參數(shù)法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】由題意和三角函數(shù)可得m+n=cosθ+sinθ=2sin（θ+），由三角函數(shù)的值域可得．【解答】解：∵P（m，n）為橢圓（θ為參數(shù)）上的點(diǎn)，∴m+n=cosθ+sinθ=2（cosθ+sinθ）=2sin（θ+），由三角函數(shù)的知識(shí)可得m+n的取值范圍為：[-2,2]【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的參數(shù)方程，涉及三角函數(shù)的值域，屬基礎(chǔ)題．12.如圖，在圓x2+y2=16上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線段PD，D為垂足，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則線段PD的中點(diǎn)M的軌跡方程為

．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】設(shè)出M的坐標(biāo)為（x，y），利用中點(diǎn)坐標(biāo)得出P的坐標(biāo)為（x，2y），P點(diǎn)在圓上，帶入可以M的軌跡方程．【解答】解：由題意，設(shè)M的坐標(biāo)為（x，y），x軸的垂線段PD，M是線段PD的中點(diǎn)，∴P的坐標(biāo)為（x，2y）點(diǎn)P在圓x2+y2=16上，∴x2+4y2=16即．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軌跡方程方程的求法，利用到了中點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．13.如圖，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長為2cm，高為5cm，則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的長為

cm.參考答案：1314.空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是（1，1，2）、（2，3，4），則|AB|=

．參考答案：3【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】直接利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求解即可．【解答】解：因?yàn)榭臻g直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是（1，1，2）、（2，3，4），所以|AB|==3．故答案為：3．15.如圖古銅錢外圓內(nèi)方，外圓直徑為4cm，中間是邊長為1cm的正方形孔，隨機(jī)地在古銅錢所在圓內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)剛好位于孔中的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題屬于幾何概型的模型，利用正方形孔的面積與銅錢面積比求概率．【解答】解：古銅錢外圓內(nèi)方，外圓直徑為4cm，面積為4πcm2，中間是邊長為1cm的正方形孔，面積為1cm2，隨機(jī)地在古銅錢所在圓內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)剛好位于孔中的概率為；故答案為：．16.在的展開式中，所有奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和為1024，則中間項(xiàng)系數(shù)是

.參考答案：462略17.已知|2x﹣3|≤1的解集為[m，n]，則m+n的值為．參考答案：3【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】由|2x﹣3|≤1，可得﹣1≤2x﹣3≤1，求得1≤x≤2．再根據(jù)|2x﹣3|≤1的解集為[m，n]，可得m和n的值，可得m+n的值【解答】解：（1）由|2x﹣3|≤1，可得﹣1≤2x﹣3≤1，求得1≤x≤2．再根據(jù)|2x﹣3|≤1的解集為[m，n]，可得m=1，n=2，∴m+n=3，故答案為：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列前n項(xiàng)和.參考答案：19.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)（點(diǎn)D不同于點(diǎn)C），且AD⊥DE，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)．求證：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直線A1F∥平面ADE．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）根據(jù)三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到CC1⊥平面ABC，從而AD⊥CC1，結(jié)合已知條件AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線，得到AD⊥平面BCC1B1，從而平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）先證出等腰三角形△A1B1C1中，A1F⊥B1C1，再用類似（1）的方法，證出A1F⊥平面BCC1B1，結(jié)合AD⊥平面BCC1B1，得到A1F∥AD，最后根據(jù)線面平行的判定定理，得到直線A1F∥平面ADE．【解答】解：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∵AD?平面ABC，∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線∴AD⊥平面BCC1B1，∵AD?平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)∴A1F⊥B1C1，∵CC1⊥平面A1B1C1，A1F?平面A1B1C1，∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1，∴A1F∥AD∵A1F?平面ADE，AD?平面ADE，∴直線A1F∥平面ADE．【點(diǎn)評(píng)】本題以一個(gè)特殊的直三棱柱為載體，考查了直線與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．20.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，已知，（1）求角C的值；（2）若，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（