廣東省汕頭市漁洲中學2021年高一數(shù)學理模擬試卷含解析

廣東省汕頭市漁洲中學2021年高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，，，，則△ABC的面積是（

）．A. B. C.或 D.或參考答案：C，∴，或．（1）當時，．∴．（2）當時，．∴．故選．2.若冪函數(shù)的圖像過點，則的值為（

）A．1

B．－3

C．±3

D．3參考答案：D3.函數(shù)和都是減函數(shù)的區(qū)間是（

）A．

B．C.

D．參考答案：A4.在等比數(shù)列中，若，且則為（

）A

B

C

D

或或參考答案：D5.下列命題中正確的是（

）

A.空間三點可以確定一個平面

B.三角形一定是平面圖形C.若A、B、C、D既在平面內(nèi)，又在平面內(nèi)，則平面和平面重合D.四條邊都相等的四邊形是平面圖形參考答案：B略6.已知函數(shù)對任意時都有意義，則實數(shù)a的范圍是（

）A. B. C. D.

參考答案：A略7.已知正實數(shù)x，y滿足，若對任意滿足條件的x，y，都有恒成立，則實數(shù)a的最大值為(

)A. B.7 C. D.8參考答案：B【分析】由，利用，求得，恒成立，等價于恒成立，令，利用單調性求出的最小值，進而可得結果.【詳解】，且，故，整理即，又均為正實數(shù)，故，又對于任意滿足的正實數(shù)，均有恒成立，整理可得恒成立，令，令，時所以在上遞增，，因此，實數(shù)的最大值為7，故選B.【點睛】本題主要考查基本不等式的應用，利用導數(shù)求函數(shù)的最值以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立.8.若是互相垂直的單位向量且，則（

）A.3 B.-3 C.1 D.-1參考答案：B【分析】由向量垂直的數(shù)量積表示化簡求解.【詳解】由題得故選：B【點睛】本題主要考查向量垂直的數(shù)量積表示，考查數(shù)量積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9.為了得到的圖象，只需把余弦曲線上的所有點

A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：C10.若，則的值為A．

B．

C．2

D．1參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.cos=

.參考答案：略12.已知冪函數(shù)經(jīng)過點，則_________．參考答案：3設，∵點在函數(shù)的圖象上，∴，解得?！?，∴。答案：

13.關于函數(shù)f(x)＝4sin(2x＋),(x∈R)有下列命題：①y＝f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；②y＝f(x)可改寫為y＝4cos(2x－)；③y＝f(x)的圖象關于(－，0)對稱；④y＝f(x)的圖象關于直線x＝－對稱；其中正確的序號為

。參考答案：②③14.函數(shù)y＝的定義域是

。參考答案：15.某學校有教師300人，男學生1500人，女學生1200人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為150人的樣本進行某項調查，則應抽取的女學生人數(shù)為_________．參考答案：60【分析】首先計算出抽樣比，再根據(jù)分層抽樣的原則計算可得結果.【詳解】由題意可得抽樣比為：則抽取的女學生人數(shù)為：人本題正確結果：【點睛】本題考查分層抽樣相關計算問題，屬于基礎題.16.（5分）函數(shù)y=定義域是

．參考答案：（5，6]考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計算題．分析： 根據(jù)偶次根號下的被開方數(shù)大于等于零，對數(shù)的真數(shù)大于零，列出不等式組，進行求解再用集合或區(qū)間的形式表示出來．解答： 解：要使函數(shù)有意義，則，解得，5＜x≤6，則函數(shù)的定義域是（5，6]．故答案為：（5，6]．點評： 本題考查了函數(shù)定義域的求法，即根據(jù)函數(shù)解析式列出使它有意義的不等式組，最后注意要用集合或區(qū)間的形式表示出來，這是易錯的地方．17.在數(shù)列{an}中，已知a1=2，anan﹣1=2an﹣1（a≥2，n∈N*），記數(shù)列{an}的前n項之積為Tn，若Tn=2017，則n的值為

．參考答案：2016．【考點】數(shù)列的求和．【分析】由anan﹣1=2an﹣1（a≥2，n∈N*），得，，…，，數(shù)列{an}的前n項之積為Tn==n+1即可．【解答】解：由anan﹣1=2an﹣1（a≥2，n∈N*），得，∵a1=2，∴，…，．數(shù)列{an}的前n項之積為Tn==n+1，∴當Tn=2017時，則n的值為2016，故答案為：2016．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設平面向量，，函數(shù)．（1）求的最小正周期，并求出的單調遞增區(qū)間；（2）若銳角滿足，求的值．參考答案：(1)最小正周期，單調遞增區(qū)間，.(2).試題分析：(1)根據(jù)題意求出函數(shù)的解析式，并化為的形式，再求周期及單調區(qū)間．（2）由得到，進而得，再根據(jù)并利用倍角公式求解可得結果．試題解析：（1）由題意得.∴的最小正周期為．由，得．∴函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，．（2）由（Ⅰ）可得，∵銳角，∴，∴，∴19.某工廠計劃生產(chǎn)甲種產(chǎn)品45個,計劃生產(chǎn)乙種產(chǎn)品55個。所用原料分別為A、B兩種規(guī)格的金屬板，每張面積分別為2m2與3m2，用A種規(guī)格的金屬板可造甲種產(chǎn)品3個，乙種產(chǎn)品5個；用B種規(guī)格的金屬板可造甲、乙兩種產(chǎn)品各6個．問A、B兩種規(guī)格的金屬板各取多少張，才能完成計劃，并使總的用料面積最?。繀⒖即鸢福郝?0.直四棱柱中，底面是等腰梯形，，，為的中點，為中點．(1)求證：；

(2)若，求與平面所成角的大?。畢⒖即鸢福?1)連結AD1，在△ABD1中∵E是BD1的中點，F(xiàn)是BA中點，∴EF//AD1又EF?平面ADD1A1，AD1?平面ADD1A1∴EF∥平面ADD1A1.(2)解法1：延長D1A1至H，使A1H＝D1A1，延長DA至G，使AG＝DA，并連結HG和A1G，則A1G∥D1A∥EF∴A1G∥平面DEF，∴A1到平面DEF的距離等于G到平面DEF的距離，設為x由題意可得，DF＝BC＝AD＝1，連DB，在Rt△D1DB中，DE＝D1B又DB＝，且DD1＝，∴DE＝×＝，又EF＝AD1＝＝，在△DEF中，由余弦定理得：cos∠EDF＝＝∴sin∠EDF＝＝∴S△DEF＝××1×＝，又點E到平面DGF的距離d＝DD1＝

不難證明∠DFG是Rt△(∵FA＝DG)∴S△DFG＝×DF×FG＝×1×＝由VE－DGF＝VG－DEF得，x·S△DEF＝d·S△DFG，∴x·＝×，∴x＝，即A1到平面DEF的距離為，設A1F與平面DEF成α角，則sinα＝＝×＝，∴α＝arcsin，即A1F與平面DEF所成角的大小為arcsin．21.（13分）已知等差數(shù)列的公差,前項和為.(1)若成等比數(shù)列,求;(2)若,求的取值范圍.參考答案：（I）∵等差數(shù)列{an}的公差d=1，且1，a1，a3成等比數(shù)列，

∴a12=1×(a1+2)

∴a12-a1-2=0

∴a1=-1或a1=2；

（II）∵等差數(shù)列{an}的公差d=1，且S5＞a1a9，

∴5a1+10＞a12+8a1；∴a12+3a1-10＜0

∴-5＜a1＜2．22.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，已知x≥0時，f（x）=x2﹣2x．（1）畫出偶函數(shù)f（x）的圖象；并根據(jù)圖象，寫出f（x）的單調區(qū)間；同時寫出函數(shù)的值域；（2）求f（x）的解析式．參考答案：【考點】函數(shù)的圖象；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用二次函數(shù)的性質以及函數(shù)的奇偶性畫出函數(shù)的圖象，寫出單調區(qū)間以及函數(shù)的值域即可．（2）利用函數(shù)的性質，轉化求解函數(shù)的解析式即可