2021年福建省龍巖市漳平溪南中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021年福建省龍巖市漳平溪南中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.關(guān)于函數(shù)在上的最值的說法，下列正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B2.設(shè)是正數(shù)，且a+b=4，則下列各式中正確的一個是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C對的邊分別為a，b，c，且，則cosC的最小值等于（

）A． B． C． D．參考答案：A已知等式，利用正弦定理化簡可得：，兩邊平方可得：，即，，即，，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取等號，則的最小值為，故選A．4.已知函數(shù)f（x）=cosx+e﹣x+x2016，令f1（x）=f′（x），f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1=fn′（x），則f2017（x）=（）A．﹣sinx+e﹣x B．cosx﹣e﹣x C．﹣sinx﹣e﹣x D．﹣cosx+e﹣x參考答案：C【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】利用基本初等函數(shù)：三角函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求出各階導(dǎo)數(shù)，找規(guī)律．【解答】解：f1（x）=f′（x）=﹣sinx﹣e﹣x+2016x2015f2（x）=f′1（x）=﹣cosx+e﹣x+2016×2015×x2014f3（x）=f′2（x）=sinx﹣e﹣x+2016×2015×2014x2013f4（x）=f′3（x）=cosx+e﹣x+2016×2015×2014×2013x2012…∴f2016（x）=f′2015（x）=cosx+e﹣x+2016×2015×2014×2013×…×1∴f2017（x）=﹣sinx﹣e﹣x，故選C5.設(shè)變量x、y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件的可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)Z=2x+y的最小值．【解答】解：設(shè)變量x、y滿足約束條件，在坐標(biāo)系中畫出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為3，故選B6.已知兩條不同的直線m、n，兩個不同的平面a、β，則下列命題中的真命題是（） A． 若m⊥a，n⊥β，a⊥β，則m⊥n

B． 若m⊥a，n∥β，a⊥β，則m⊥n C． 若m∥a，n∥β，a∥β，則m∥n

D． 若m∥a，n⊥β，a⊥β，則m∥n參考答案：A7.已知函數(shù)，則＝

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的j=（

）A.1 B.3 C.5 D.7參考答案：C【分析】根據(jù)框圖流程，依次計算運(yùn)行的結(jié)果，直到不滿足條件，輸出j值．【詳解】由程序框圖知：n=4，第一次運(yùn)行，i＝1，j＝1,j=2i-j=1,滿足i<4，第二次運(yùn)行i＝2，j=2i-j＝3；滿足i<4，第三次運(yùn)行i＝3，j=2i-j＝3；滿足i<4，第四次運(yùn)行i＝4，j=2i-j＝5；不滿足i<4，程序運(yùn)行終止，輸出j＝5．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖流程依次計算運(yùn)行結(jié)果是解答此類問題的常用方法．9.對于空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A、B、C，有如下關(guān)系：則()A．四點(diǎn)O、A、B、C必共面

B．四點(diǎn)P、A、B、C必共面C．四點(diǎn)O、P、B、C必共面

D．五點(diǎn)O、P、A、B、C必共面參考答案：B略10.若質(zhì)點(diǎn)A按規(guī)律s=2t2運(yùn)動，則質(zhì)點(diǎn)A在t=1時的瞬時速度是（）A． B．2 C． D．4參考答案：D【考點(diǎn)】變化的快慢與變化率．【分析】由已知中質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律S=2t2運(yùn)動，我們易求出s′，即質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的瞬時速度表達(dá)式，將t=1代入s′的表達(dá)式中，即可得到答案．【解答】解：∵質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律S=2t2運(yùn)動，∴s′=4t∵s′|t=1=4×1=4．∴質(zhì)點(diǎn)在1s時的瞬時速度為4．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行四邊形中，，若將沿折疊，使平面，則三棱錐外接球的表面積為

.參考答案：12.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，則

.參考答案：－2－3i由題意得復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為（2，-3），它關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為（-2,3），故，所以．

13.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AC1與BB1所成的角為30°，則AA1=

參考答案：14.設(shè)命題和命題若真假，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：命題真時：；命題真時，∴c的取值范圍為∩15.

若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，則輸出的數(shù)等于________．參考答案：16.已知樣本的平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差是，則的值為

參考答案：60略17.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

．參考答案：．解析：原方程為，令，則，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知四邊形ABCD為矩形，AD＝4，AB＝2，E、F分別是線段AB、BC的中點(diǎn)，PA⊥面ABCD.(1)求證：平面PDF⊥平面PAF；(2)設(shè)點(diǎn)G在PA上，且EG∥面PFD，試確定點(diǎn)G的位置．參考答案：(1)連接AF，在矩形ABCD中，∵AD＝4，AB＝2，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，∴∠AFB＝∠DFC＝45°，∴∠AFD＝90°，即AF⊥FD，…….2分又∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥FD，又∵AF∩PA＝A，∴FD⊥面PAF，………4分∵PFì面PAF，∴PF⊥FD……………..6分(2)過E作EH∥FD交AD于H，則EH∥面PFD，且AH＝AD…………8分過H作HG∥PD交PA于G.則GH∥面PFD且AG＝PA，…………10分∴面EHG∥面PFD，則EG∥面PFD，從而點(diǎn)G滿足AG＝PA，即G點(diǎn)的位置在PA上靠近A點(diǎn)的四等分點(diǎn)處．……….12分19.如圖，A，B是海面上位于東西方向相距海里的兩個觀測點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東，B點(diǎn)北偏西的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點(diǎn)南偏西且與B點(diǎn)相距海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長時間？參考答案：由題意知海里，在中，由正弦定理得=（海里），又海里，在中，由余弦定理得20.已知圓C的方程為．（Ⅰ）求圓C的半徑及圓心坐標(biāo)；（Ⅱ）求經(jīng)過點(diǎn)（0，6）且與圓C相切的直線l的方程．參考答案：略21.名同學(xué)排隊(duì)照相．(1)若排成一排照，甲、乙、丙三人必須相鄰，有多少種不同的排法？（用數(shù)字作答）(2)若排成一排照，人中有名男生，名女生，女生不能相鄰，有多少種不面的排法？（用數(shù)字作答）參考答案：(1)第一步，將甲、乙、丙視為一個元素，有其余個元素排成一排，即看成個元素的全排列問題，有種排法；第二步，甲、乙、丙三人內(nèi)部全排列，有種排法．由分步計數(shù)原理得，共有種排法．(2)第一步，名男生全排列，有種排法；第二步，女生插空，即將名女生插入名男生之間的個空位，這樣可保證女生不相鄰，易知有種插入方法．由分步計數(shù)原理得，符合條件的排法共有：種．略22.設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=lnx﹣ax．（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，﹣2）處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)a＞0時，求函數(shù)f（x）在[1，2]上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）先確定函數(shù)f（x）的定義域，然后對函數(shù)f（x）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求出f′（1）=﹣1，得到切線方程．（2）求出導(dǎo)函數(shù)，討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）分a≥1、0＜a≤和＜a＜1三種情況加以討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)值的大小比較，即可得到當(dāng)0＜a＜ln2時，函數(shù)f（x）的最小值是﹣a；當(dāng)a≥ln2時，函數(shù)f（x）的最小值是ln2﹣2a．【解答】解：（1）當(dāng)a=2時，f′（1）=1﹣2=﹣1，則切線方程為y﹣（﹣2）=﹣（x﹣1），即x+y+1=0（2）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）．f′（x）=因?yàn)閍＞0，令f′（x）=0，可得x=；當(dāng)0＜x＜時，f′（x）＞0；當(dāng)x＞時，f′（x）＜0，故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），單調(diào)遞減區(qū)間為（，+∞）．a(chǎn)≤0，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）．（3）①當(dāng)0＜≤1，即a≥1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，∴f（x）的最小值是f（2）=ln2﹣2a．（②當(dāng)≥2，即0＜a≤時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，∴f（x）的最小值