江蘇省鎮(zhèn)江市胡橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市胡橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（x+）11的展開式中，常數(shù)項是（） A．第3項 B． 第4項 C． 第7項 D． 第8項參考答案：B略2.歐拉（LeonhardEuler，國籍瑞士）是科學(xué)史上最多產(chǎn)的一位杰出的數(shù)學(xué)家，他發(fā)明的公式eix=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位），將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，這個公式在復(fù)變函數(shù)理論中占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”．根據(jù)此公式可知，表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由=cos+isin，化簡即可得出答案．【解答】解：=cos+isin=﹣+i，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點（﹣，）位于第二象限．故選：B．3.設(shè)，是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若，，則；

②若，，，則；③若，，則；

④若，，則.其中正確命題的序號是(

).A．①和④ B．①和② C．③和④ D．②和③參考答案：B4.已知M、N分別是四面體OABC的棱OA，BC的中點，P點在線段MN上，且MP=2PN，設(shè)=，=，=，則=（） A．++ B．++ C．++ D．++參考答案：C【考點】空間向量的基本定理及其意義． 【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間向量及應(yīng)用． 【分析】如圖所示，=，=，=，=，=．代入化簡整理即可得出． 【解答】解：如圖所示， =，=，=，=，=． ∴=+ =+ =+ =++ =+． 故選：C． 【點評】本題考查了向量的三角形法則、平行四邊形法則、線性運(yùn)算，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 5.正方體的外接球與內(nèi)切球的球面面積分別為S1和S2則(

)A．S1＝2S2

B．S1＝3S2

C．S1＝4S2

D．S1＝2S2參考答案：B略6.下列命題正確的是

（

）A．直線a，b與直線l所成角相等，則a//bB．直線a，b與平面α成相等角，則a//bC．平面α，β與平面γ所成角均為直二面角，則α//βD．直線a，b在平面α外，且a⊥α，a⊥b，則b//α參考答案：D7.若曲線處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為9，則a=（）A．8 B．16 C．32 D．64參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求得在點處的切線方程，可求三角形的面積，利用面積為9，即可求得a的值．【解答】解：求導(dǎo)數(shù)可得，所以在點處的切線方程為：，令x=0，得；令y=0，得x=3a．所以切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，解得a=16故選B．8.若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2﹣i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2﹣i，∴（1﹣i）（1+i）z=（1﹣i）（2﹣i），∴2z=1﹣3i，∴z=i．則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限．故選：D．9.設(shè)橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為e=，右焦點為F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的兩個實根分別為x1和x2，則點P（x1，x2）（）A．必在圓x2+y2=2上 B．必在圓x2+y2=2外C．必在圓x2+y2=2內(nèi) D．以上三種情形都有可能參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】通過e=可得=，利用韋達(dá)定理可得x1+x2=﹣、x1x2=﹣，根據(jù)完全平方公式、點與圓的位置關(guān)系計算即得結(jié)論．【解答】解：∵e==，∴=，∵x1，x2是方程ax2+bx﹣c=0的兩個實根，∴由韋達(dá)定理：x1+x2=﹣=﹣，x1x2==﹣，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=+1=＜2，∴點P（x1，x2）必在圓x2+y2=2內(nèi)．故選：C．10.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a3a13+2a82=5π，則cos（a5a11）的值為（）A． B． C． D．﹣參考答案：A【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)得a3a13+2a82=3=5π，從而=π，由此能求出cos（a5a11）的值．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a3a13+2a82=5π，∴a3a13+2a82=3=5π，∴=π，cos（a5a11）=cos=cos=．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知動點M滿足，則M點的軌跡曲線為

.參考答案：拋物線略12.已知數(shù)列{an}中，a1=3，a2=5，且對于任意的大于2的正整數(shù)n，有an=an﹣1﹣an﹣2則a11=

．參考答案：﹣5【考點】數(shù)列遞推式．【專題】計算題；函數(shù)思想；試驗法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知結(jié)合遞推式求出數(shù)列前幾項，可得數(shù)列{an}是周期為6的周期數(shù)列，由此求得a11．【解答】解：由a1=3，a2=5，且an=an﹣1﹣an﹣2，得a3=a2﹣a1=5﹣3=2，a4=a3﹣a2=2﹣5=﹣3，a5=a4﹣a3=﹣3﹣2=﹣5，a6=a5﹣a4=﹣5﹣（﹣3）=﹣2，a7=a6﹣a5=﹣2﹣（﹣5）=3，…由上可知，數(shù)列{an}是周期為6的周期數(shù)列，∴a11=a6+5=a5=﹣5．故答案為：﹣5．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，關(guān)鍵是對數(shù)列周期的發(fā)現(xiàn)，是中檔題．13.已知m為函數(shù)f（x）=x3﹣12x的極大值點，則m=

．參考答案：﹣2【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，求出極值點，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解極大值點即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3﹣12x，可得f'（x）=3x2﹣12，令3x2﹣12=0，x=2或﹣2，x∈（﹣∞，﹣2），f'（x）＞0，x∈（﹣2，2）f'（x）＜0，x∈（2，+∞），f'（x）＞0，x=﹣2函數(shù)取得極大值，所以m=﹣2．故答案為：﹣2．14.已知正數(shù)a，b滿足2a+b=ab，則a+2b的最小值為．參考答案：9考點：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答：解：∵正數(shù)a，b滿足2a+b=ab，∴=1．則a+2b=（a+2b）=5+=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時取等號，因此a+2b的最小值為9．點評：本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.已知m，n是空間兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，下面說法正確的有

．①若，，則；②若，，，則；③若，，，則；④若，，，則.參考答案：①④①若，，符合面面垂直的判定定理，則真確；②若，，，則可能平行，也可能相交，故②不正確；③若，，，則可能平行，也可能異面；③不正確；④若，，，符合線面平行的性質(zhì)定理，則.正確；填①④.

16.定義在[0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：①當(dāng)x∈[1，2）時，；②?x∈[0，+∞）都有f（2x）=2f（x）．設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（x）﹣a的零點從小到大依次為x1，x2，x3，…xn，…，若，則x1+x2+…+x2n=．參考答案：6×（2n﹣1）【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合；函數(shù)零點的判定定理．【分析】利用已知當(dāng)x∈[1，2）時，；?x∈[0，+∞）都有f（2x）=2f（x）．可得當(dāng)x∈[2，4）時的解析式，同理，當(dāng)x∈[4，8）時，f（x）的解析式，分別作出y=f（x），y=a，則F（x）=f（x）﹣a在區(qū)間（2，3）和（3，4）上各有一個零點，分別為x1，x2，且滿足x1+x2=2×3，依此類推：x3+x4=2×6，…，x2013+x2014=2×3×2n﹣1．利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解答】解：∵①當(dāng)x∈[1，2）時，；②?x∈[0，+∞）都有f（2x）=2f（x）．當(dāng)x∈[2，4）時，∈[1，2），f（x）=2f（x）=2（﹣|﹣|）=1﹣|x﹣3|，x∈[4，8）時，∈[2，4），f（x）=2f（x）=2（1﹣|x﹣3|）=2﹣|x﹣6|，同理，則，F(xiàn)（x）=f（x）﹣a在區(qū)間（2，3）和（3，4）上各有1個零點，分別為x1，x2，且滿足x1+x2=2×3=6，依此類推：x3+x4=2×6=12，x5+x6=2×12=24…，x2n﹣1+x2n=2×3×2n﹣1．∴當(dāng)時，x1+x2+…+x2n﹣1+x2n=6×（1+2+22+…+2n﹣1）=6×=6×（2n﹣1），故答案為：6×（2n﹣1）．【點評】本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)、區(qū)間轉(zhuǎn)換、對稱性、等比數(shù)列的前n項和公式等基礎(chǔ)知識與基本技能，屬于難題．17.觀察下列式子：，，，，…，根據(jù)以上規(guī)律，第個不等式是_________.參考答案：不等式左邊共有項相加，第項是，不等式右邊的數(shù)依次是三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點．求證：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1．參考答案：【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】證明題．【分析】（1）欲證C1O∥面AB1D1，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證C1O與面AB1D1內(nèi)一直線平行，連接A1C1，設(shè)A1C1∩B1D1=O1，連接AO1，易得C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，滿足定理所需條件；（2）欲證A1C⊥面AB1D1，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證A1C與面AB1D1內(nèi)兩相交直線垂直根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知A1C⊥B1D1，同理可證A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，滿足定理所需條件．【解答】證明：（1）連接A1C1，設(shè)A1C1∩B1D1=O1，連接AO1，∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方體，∴A1ACC1是平行四邊形，∴A1C1∥AC且A1C1=AC，又O1，O分別是A1C1，AC的中點，∴O1C1∥AO且O1C1=AO，∴AOC1O1是平行四邊形，∴C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，∴C1O∥面AB1D1；（2）∵CC1⊥面A1B1C1D1∴CC1⊥B1D!，又∵A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥面A1C1C，即A1C⊥B1D1，∵A1B⊥AB1，BC⊥AB1，又A1B∩BC=B，AB1⊥平面A1BC，又A1C?平面A1BC，∴A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，∴A1C⊥面AB1D1【點評】本題主要考查了線面平行、線面垂直的判定定理，考查對基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用能力和基本定理的掌握能力．19.調(diào)查1000名50歲以上有吸煙習(xí)慣與患慢性氣管炎的人的情況，獲數(shù)據(jù)如下表：

患慢性氣管炎未患慢性氣管炎總計吸煙360320680不吸煙140180320合計5005001000試問：根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為吸煙習(xí)慣與患慢性氣管炎病有關(guān)？參考數(shù)據(jù)如下：（k＝，且P（K2≥6.635）≈0.01，）參考答案：解：(1)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，得到k＝＝≈7.353>6.635

所以可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“吸煙與患慢性氣管炎病有關(guān)”．20.已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，其中，且.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若，求數(shù)列{Sn}的最大項和最小項。參考答案：（1）當(dāng)時，解得，又

…………3分當(dāng)時，，又，，

分（少一種情況扣3分）（2）由（1）和知，

…………7分當(dāng)n為正奇數(shù)時，又所以在正奇數(shù)集上單調(diào)遞減，∴，且

…………9分（利用指數(shù)函數(shù)說明單調(diào)性亦可）當(dāng)n為正偶數(shù)集時，又所以在正偶數(shù)集上單調(diào)遞增，∴，且

…………11分綜上：；

分（注：沒說明單調(diào)性扣3分）21.如圖：一個圓錐的底面半徑為2，高為6，在其中有一個半徑為x的內(nèi)接圓柱．（1）試用x表示圓柱的體積；（2）當(dāng)x為何值時，圓柱的側(cè)面積最大，最大值是多少．參考答案：解：（1）∵圓錐的底面半徑為2，高為6，∴內(nèi)接圓柱的底面半徑為x時，它的上底面截圓錐得小圓錐的高為3x因此，內(nèi)接圓柱的高h(yuǎn)=6﹣3x；∴圓柱的體積V=πx2（6﹣3x）（0＜x＜2）（2）由（1）得，圓柱的側(cè)面積為S側(cè)=2πx（6﹣3x）=6π（2x﹣x2）

（0＜x＜2）令t=2x﹣x2，當(dāng)x=1時tmax=1．可得當(dāng)x=1時，（S側(cè)）max=6π∴當(dāng)圓柱的底面半徑為1時，圓柱的側(cè)面積最大，側(cè)面積有最大值為6π．略22.如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，（Ⅰ）求證：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求點E到平面ACD的距離.參考答案：（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）要證明平面BCD，需要證明，，證明時主要是利用已知條件中的線段長度滿足勾股定理和等腰三角形三線合一的