2018年黑龍江中考數(shù)學(xué)試卷及答案(word)

2018年黑龍江中考數(shù)學(xué)試卷及答案(word)黑龍江省龍東地區(qū)2018年中考數(shù)學(xué)試題一、填空題（每題3分，滿分30分）1.人民日報2018年2月23日報道，2017年黑龍江糧食總產(chǎn)量達(dá)到1203.76億斤，成功超越1200億斤，連續(xù)七年居全國首位，將1200億斤用科學(xué)記數(shù)法表示為斤是1.2×1011斤。2.在函數(shù)y=x2+2x的圖象上，自變量x的取值范圍是實數(shù)集。3.如圖，在平行四邊形ABCD中，使對角線AC垂直平分BD，則平行四邊形ABCD是菱形。4.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)為5的概率是1/6。5.若關(guān)于x的一元一次不等式組-3x+a<0，2x+a>0有2個負(fù)整數(shù)解，則a的取值范圍是-5<a<0。6.如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，已知CD=6，EB=1，則⊙O的半徑為5。7.用一塊半徑為4，圓心角為90°的扇形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則此圓錐的高為4。8.如圖，已知正方形ABCD的邊長是4，點E是AB邊上一動點，連接CE，過點B作BG⊥CE于點G，點P是AB邊上另一動點，則PD+PG的最小值為2。9.Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，過點B的直線把△ABC分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形，則這個等腰三角形的面積是3/2。10.如圖，已知等邊△ABC的邊長是2，以BC邊上的高AB1為邊作等邊三角形，得到第一個等邊△AB1C1；再以等邊△AB1C1的B1C1邊上的高AB2為邊作等邊三角形，得到第二個等邊△AB2C2；再以等邊△AB2C2的B2C2邊上的高AB3為邊作等邊三角形，得到第三個等邊△AB3C3；…，記△B1CB2的面積為S1，△B2C1B3的面積為S2，△B3C2B4的面積為S3，如此下去，則Sn=2/3（1-1/2^n）。二、選擇題（每題3分，滿分30分）11.下列各運算中，計算正確的是（C）。A.a12÷a3=a9B.（3a2）3=27a6C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.2a×3a=6a212.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.13.如圖是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和左視圖，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)不可能是（）B.14.某學(xué)習(xí)小組的五名同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競賽中的成績分別是94分、98分、90分、94分、74分，則下列結(jié)論正確的是（）C.這五名同學(xué)的平均分是94分，中位數(shù)是94分，眾數(shù)是94分，極差是24分。15.某中學(xué)組織初三學(xué)生籃球比賽，以班為單位，每兩班之間都比賽一場，計劃安排15場比賽，則共有多少個班級參賽？（）C.假設(shè)有n個班級參賽，則n(n-1)/2=15，解得n=6。16.已知關(guān)于x的分式方程（mx-3）/(x-2)=1的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）B.因為分式方程的解是負(fù)數(shù)，所以mx-3和x-2的符號不同，即mx-3<0，x-2>0，解得x<2，m>3。所以m的取值范圍是m≤3且m≠2。17.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點A是x軸上任意一點，BC平行于x軸，分別交y=x和y=-x的圖象于B、C兩點，若△ABC的面積為2，則k值為（）B.因為BC平行于x軸，所以B、C兩點的縱坐標(biāo)相等，設(shè)為h，則AB=|h-A|，AC=|h+A|，由△ABC的面積公式可得2=1/2*AB*AC=1/2|h^2-A^2|，解得h^2-A^2=4或A^2-h^2=4。因為A是任意一點，所以取A=0和A=1，分別代入可得h=2或h=-2。所以k=2-(-2)=4。18.如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，則四邊形ABCD的面積為（）B.連接AC，由勾股定理可得BC=4，因為AB=AD，所以△ABD是等腰直角三角形，所以BD=AB=AD=3，由海倫公式可得△ABC的面積為3，△ACD的面積為4，所以四邊形ABCD的面積為7。19.為獎勵消防演練活動中表現(xiàn)優(yōu)異的同學(xué)，某校決定用1200元購買籃球和排球，其中籃球每個120元，排球每個90元，在購買資金恰好用盡的情況下，購買方案有（）B.設(shè)購買籃球x個，排球y個，則120x+90y=1200，化簡得4x+3y=40，因為x和y都是非負(fù)整數(shù)，所以x的取值范圍是0到10，當(dāng)x分別取0、1、2、3、4時，y的取值分別為10、9、8、7、6，所以共有3種購買方案。20.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AE平分∠BAD，分別交BC、BD于點E、P，連接OE，∠ADC=60°，AB=BC=1，則下列結(jié)論：①∠CAD=30°②BD=√3③S平行四邊形ABCD=AB·AC④OE=AD⑤S△APO=1/6，正確的個數(shù)是（）D.①∠CAD=30°：因為AB=BC，所以∠ABC=∠ACB，又因為AE平分∠BAD，所以∠EAB=∠DAC，所以∠CAD=∠EAB+∠ABC+∠ACB=2∠ABC=30°。②BD=√3：連接BO，由平行四邊形的性質(zhì)可得BD=2BO，又因為∠BOA=60°，所以BO=OA/2=AB/2=1/2，所以BD=√3。③S平行四邊形ABCD=AB·AC：因為AB=BC=1，所以平行四邊形ABCD的面積等于AB·AC=1·AC=AC。④OE=AD：因為OA=OC，所以∠OAE=∠OCE，又因為AE平分∠BAD，所以∠OAE=∠EAD，所以∠OCE=∠EAD，所以O(shè)E=AD。⑤S△APO=1/6：因為AE平分∠BAD，所以∠EAD=∠EAB+∠BAD/2=∠EAB+45°，又因為∠ADC=60°，所以∠EAB=∠EAD-∠BAD/2=∠EAD-45°=15°，所以∠APO=∠EAD+∠EAB=30°，所以S△APO=1/6。費用分別為18元/噸和28元/噸．為了使運費最小，應(yīng)該從A、B兩城分別向C、D兩鄉(xiāng)運送多少噸肥料？解：（1）首先，畫出△ABC和△A1B1C1如下圖所示：由于△ABC關(guān)于x軸對稱，因此△A1B1C1也關(guān)于x軸對稱，所以A1的坐標(biāo)為（1，-4），B1的坐標(biāo)為（1，-1），C1的坐標(biāo)為（3，-1）．接著，將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A2B2C2如下圖所示：線段BC掃過的面積為△A2BC，由于A2B2=BC=1，A2C2=AC=√10，所以△A2BC的面積為1/2*1*√10=√10/2π．（2）根據(jù)圖中提供的信息，a的值為4，頻數(shù)分布直方圖補充完整如下圖所示：（3）扇形B的圓心角度數(shù)為90°，因為B的頻數(shù)為10，總頻數(shù)為40，所以扇形B的圓心角度數(shù)為10/40*360°=90°．（4）設(shè)A城向C、D兩鄉(xiāng)分別運送x噸和y噸肥料，B城向C、D兩鄉(xiāng)分別運送（400-x）噸和（400-y）噸肥料，則有：x+y=500-100=40020x+25y+18(400-x)+28(400-y)=min化簡得：7x+3y=3200解得：x=400-3y將x代入第一個式子中，得到：4y=400，y=100所以，A城向C、D兩鄉(xiāng)分別運送100噸肥料，B城向C、D兩鄉(xiāng)分別運送300噸和200噸肥料，使得運費最?。M用分別為15元/噸和24元/噸，現(xiàn)在C鄉(xiāng)需要240噸肥料，D鄉(xiāng)需要260噸肥料。求解以下問題：1.A城和B城各有多少噸肥料？2.設(shè)從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸，總運費為y元，求出最少總運費。3.由于更換車型，使A城運往C鄉(xiāng)的運費每噸減少a（＜a＜6）元，這時怎樣調(diào)運才能使總運費最少？解答：1.設(shè)A城有a噸肥料，B城有b噸肥料，則a+b=500；2.設(shè)從B城運往C鄉(xiāng)肥料為240-x噸，則總運費為15x+24(240-x)=5760-9x。為使總運費最少，令9x最大，即x=80，此時總運費最少為5280元；3.當(dāng)每噸運費減少a元時，從A城運往C鄉(xiāng)的運費變?yōu)?5-a元/噸，此時總運費為(15-a)x+24(240-x)=5760-9x+ax。同樣地，令9x-ax最大，得x=40+a/18，此時總運費最少。（2）設(shè)從A城運往C鄉(xiāng)肥料為x噸，則從A城運往D鄉(xiāng)的肥料為200-x噸；從B城運往C鄉(xiāng)肥料為240-x噸，則從B城運往D鄉(xiāng)的肥料為60+x噸。根據(jù)題意，總運費為：y=2(8x+10(200-x))+3(6(240-x)+8(60+x))化簡得：y=20x+7400當(dāng)y最小時，x=370，即從A城運往C鄉(xiāng)370噸肥料，從B城運往C鄉(xiāng)240-370=-130噸，不符合實際，故最小值無意義。所以，從A城運往C鄉(xiāng)的肥料最多，為200噸。解析：28.（1）在Rt△BOC中，由正弦定理可得：$$\frac{BC}{OC}=\frac{\sin\angleCBO}{\sin\angleBOC}$$又因為$\angleBOC=90^\circ$，$\sin\angleBOC=1$，$\sin\angleCBO=\frac{OB}{BC}=\frac{3}{BC}$，代入上式得：$$\frac{BC}{4k}=\frac{3}{BC}$$解得$BC=5k$，$OC=4k$。又因為$BC^2=CO^2+OB^2$，代入$BC=5k$，$OC=4k$，$OB=3$，得：$$25k^2=16k^2+9$$解得$k=1$，$BC=5$，$OC=4$。因為四邊形ABCD是菱形，所以$CD=BC=5$，$D(5,4)$。（2）如圖1中，當(dāng)$0\leqt\leq2$時，直線$l$掃過的圖象是四邊形$CCQP$，$S=4t$。如圖2中，當(dāng)$2<t\leq5$時，直線$l$掃過的圖形是五邊形$OCQTA$。設(shè)$QT=h$，則由相似三角形可得：$$\frac{OC}{QT}=\frac{BC}{QC}$$$$\frac{4}{h}=\frac{5}{QC}$$$$QC=\frac{5h}{4}$$又因為$QT^2=OC^2-QC^2$，代入$OC=4$，$QC=\frac{5h}{4}$，得：$$h=\sqrt{16-\frac{25}{16}h^2}$$解得$h=\frac{32}{\sqrt{561}}$。因此，五邊形$OCQTA$的面積為：$$S=S_{\text{梯形}OCDA}-S_{\triangleDQT}=\frac{1}{2}(OC+AD)\cdotDA-\frac{1}{2}QT\cdotDT=\frac{11}{2}-\frac{1}{2}(5-t)\cdot\frac{32}{\sqrt{561