河南省許平汝2023年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知原命題：已知，若，則，則其逆命題、否命題、逆否命題和原命題這四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)為()A． B． C． D．2．證明等式時(shí)，某學(xué)生的證明過程如下（1）當(dāng)n=1時(shí)，，等式成立；（2）假設(shè)時(shí)，等式成立，即，則當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，等式也成立，故原式成立.那么上述證明（）A．過程全都正確 B．當(dāng)n=1時(shí)驗(yàn)證不正確C．歸納假設(shè)不正確 D．從到的推理不正確3．若，則等于（）A． B． C． D．4．、、、、、六名同學(xué)站成一排照相，其中、兩人相鄰的不同排法數(shù)是（）A．720種 B．360種 C．240種 D．120種5．甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排，要求甲、乙均不與丙相鄰，則不同的排法種數(shù)為（）A．72種 B．52種 C．36種 D．24種6．若的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為32，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．-2 B．2 C．-1 D．17．甲、乙兩支女子曲棍球隊(duì)在去年的國(guó)際聯(lián)賽中，甲隊(duì)平均每場(chǎng)進(jìn)球數(shù)為3.2，全年比賽進(jìn)球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為3；乙隊(duì)平均每場(chǎng)進(jìn)球數(shù)為1.8，全年比賽進(jìn)球數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.3，下列說法中，正確的個(gè)數(shù)為（）①甲隊(duì)的進(jìn)球技術(shù)比乙隊(duì)好；②乙隊(duì)發(fā)揮比甲隊(duì)穩(wěn)定；③乙隊(duì)幾乎每場(chǎng)都進(jìn)球；④甲隊(duì)的表現(xiàn)時(shí)好時(shí)壞.A．1 B．2 C．3 D．48．已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．某中學(xué)元旦晚會(huì)共由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在乙的前面，丙不能排在最后一位，該晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有()A．720種 B．600種 C．360種 D．300種10．已知是定義在上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集是()A． B． C． D．以上都不正確11．已知直線傾斜角是，在軸上截距是，則直線的參數(shù)方程可以是（）A． B． C． D．12．設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若,,則 B．若，,則C．若,,則 D．若,,則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直角三角形中，兩直角邊分別為，則外接圓面積為．類比上述結(jié)論，若在三棱錐中，、、兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為，則其外接球的表面積為________．14．如圖，邊長(zhǎng)為的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒粒豆子，粒中有粒落在陰影區(qū)域，則陰影區(qū)域的面積約為__________．15．函數(shù)在區(qū)間的最大值為_______．16．若與的夾角為，，，則________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)（k為常數(shù)，e＝1．71818…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（1）若函數(shù)在（0,1）內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求k的取值范圍．18．（12分）人站成兩排隊(duì)列，前排人，后排人.（1）一共有多少種站法；（2）現(xiàn)將甲、乙、丙三人加入隊(duì)列，前排加一人，后排加兩人，其他人保持相對(duì)位置不變，求有多少種不同的加入方法.19．（12分）為推行“新課堂”教學(xué)法，某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個(gè)平行班級(jí)進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn).為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：記成績(jī)不低于70分者為“成績(jī)優(yōu)良”.分?jǐn)?shù)甲班頻數(shù)56441乙班頻數(shù)13655（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”？甲班乙班總計(jì)成績(jī)優(yōu)良成績(jī)不優(yōu)良總計(jì)附：，其中.臨界值表0.100.050.0252.7063.8415.024（2）現(xiàn)從上述40人中，學(xué)校按成績(jī)是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進(jìn)行考核.在這8人中，記成績(jī)不優(yōu)良的乙班人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.20．（12分）已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.（1）求；（2）若，，是中點(diǎn)，求的長(zhǎng).21．（12分）如圖，已知單位圓上有四點(diǎn)，，，，其中，分別設(shè)的面積為和.（1）用表示和；（2）求的最大值及取最大值時(shí)的值．22．（10分）（1）六個(gè)從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有幾種？（2）把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品與產(chǎn)品相鄰，且產(chǎn)品與產(chǎn)品不相鄰，則不同的擺法有幾種？（3）某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目、2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法有幾種？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

判斷原命題的真假即可知逆否命題的真假，由原命題得出逆命題并判斷真假，即可得否命題的真假。【詳解】由題原命題：已知，若，則，為真命題，所以逆否命題也是真命題；逆命題為：已知，若，則，為真命題，所以否命題也是真命題。故選D.【點(diǎn)睛】本題考查四種命題之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握互為逆否的命題同真假，屬于基礎(chǔ)題。2、A【解析】分析：由題意結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法的證明方法考查所給的證明過程是否存在錯(cuò)誤即可.詳解：考查所給的證明過程：當(dāng)時(shí)驗(yàn)證是正確的，歸納假設(shè)是正確的，從到的推理也是正確的，即證明過程中不存在任何的問題.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的概念及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3、D【解析】

中最大的數(shù)為，包含個(gè)數(shù)據(jù)，且個(gè)數(shù)據(jù)是連續(xù)的正整數(shù)，由此可得到的表示.【詳解】因?yàn)?，所以表示從連乘到，一共是個(gè)正整數(shù)連乘，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查排列數(shù)的表示，難度較易.注意公式：的運(yùn)用.4、C【解析】

先把、兩人捆綁在一起，然后再與其余四人全排列即可求出、兩人相鄰的不同排法數(shù).【詳解】首先把把、兩人捆綁在一起，有種不同的排法，最后與其余四人全排列有種不同的排法，根據(jù)分步計(jì)算原理，、兩人相鄰的不同排法數(shù)是，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了全排列和分步計(jì)算原理，運(yùn)用捆綁法是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

當(dāng)丙在第一或第五位置時(shí)，有種排法；當(dāng)丙在第二或第四位置時(shí)，有種排法；當(dāng)丙在第三或位置時(shí)，有種排法；則不同的排法種數(shù)為36種.6、D【解析】

根據(jù)題意，用賦值法，在中，令可得，解可得a的值，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為32，令可得：，解可得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意特殊值的應(yīng)用．7、D【解析】分析：根據(jù)甲隊(duì)比乙隊(duì)平均每場(chǎng)進(jìn)球個(gè)數(shù)多，得到甲對(duì)的技術(shù)比乙隊(duì)好判斷①；根據(jù)兩個(gè)隊(duì)的標(biāo)準(zhǔn)差比較，可判斷甲隊(duì)不如乙隊(duì)穩(wěn)定；由平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)一步可知乙隊(duì)幾乎每場(chǎng)都進(jìn)球，甲隊(duì)的表現(xiàn)時(shí)好時(shí)壞.詳解：因?yàn)榧钻?duì)每場(chǎng)進(jìn)球數(shù)為，乙隊(duì)平均每場(chǎng)進(jìn)球數(shù)為，甲隊(duì)平均數(shù)大于乙隊(duì)較多，所以甲隊(duì)技術(shù)比乙隊(duì)好，所以①正確；因?yàn)榧钻?duì)全年比賽進(jìn)球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，乙隊(duì)全年進(jìn)球數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，乙隊(duì)的標(biāo)準(zhǔn)差小于甲隊(duì)，所以乙隊(duì)比甲隊(duì)穩(wěn)定，所以②正確；因?yàn)橐谊?duì)的標(biāo)準(zhǔn)差為，說明每次進(jìn)球數(shù)接近平均值，乙隊(duì)幾乎每場(chǎng)都進(jìn)球，甲隊(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為，說明甲隊(duì)表現(xiàn)時(shí)好時(shí)壞，所以③④正確，故選D.點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差與標(biāo)準(zhǔn)差，其中數(shù)據(jù)的平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)的平均水平，方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映了數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，一般從這兩個(gè)方面對(duì)數(shù)據(jù)作出相應(yīng)的估計(jì)，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】分析：由題意可得即有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解．令，求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間、極值和最值，畫出圖象，通過圖象即可得到結(jié)論．詳解：函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，

等價(jià)為即有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解．令，，

當(dāng)時(shí)，遞減；當(dāng)時(shí)，遞增．在處取得極大值，且為最大值．當(dāng)．

畫出函數(shù)的圖象，

由圖象可得時(shí)，和有兩個(gè)交點(diǎn)，

即方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)解，有兩個(gè)零點(diǎn)．

故選A．點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，考查構(gòu)造函數(shù)法，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題．9、D【解析】

根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，②，5人排好后有5個(gè)空位可選，在其中任選1個(gè)，安排丙，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，有種情況，②5人排好后有5個(gè)空位可選，在其中任選1個(gè)，安排丙，有5種情況，則有60×5＝300種不同的順序，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解析】令，則當(dāng)時(shí)：，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，由可得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；不等式在上的解集為，同理，不等式在上的解集為，綜上可得：不等式的解集是.11、D【解析】

由傾斜角求得斜率,由斜截式得直線方程,再將四個(gè)選項(xiàng)中的參數(shù)方程化為普通方程,比較可得答案.【詳解】因?yàn)橹本€傾斜角是,所以直線的斜率,所以直線的斜截式方程為:,由消去得,故不正確;由消去得,故不正確;由消去得,故不正確;由消去得,故正確;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了直線方程的斜截式,參數(shù)方程化普通方程,屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】

在A中，與相交或平行；在B中，或；在C中，由線面垂直的判定定理得；在D中，與平行或．【詳解】設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則：在A中，若，，則與相交或平行，故A錯(cuò)誤；在B中，若，，則或，故B錯(cuò)誤；在C中，若，，則由線面垂直的判定定理得，故C正確；在D中，若，，則與平行或，故D錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，是中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

直角三角形外接圓半徑為斜邊長(zhǎng)的一半，由類比推理可知若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為，將三棱錐補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，其外接球的半徑為長(zhǎng)方體體對(duì)角線長(zhǎng)的一半?！驹斀狻坑深惐韧评砜芍阂詢蓛纱怪钡娜龡l側(cè)棱為棱，構(gòu)造棱長(zhǎng)分別為的長(zhǎng)方體，其體對(duì)角線就是該三棱錐的外接球直徑，則半徑．所以表面積【點(diǎn)睛】本題考查類比推理的思想以及割補(bǔ)思想的運(yùn)用，考查類用所學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題。14、.【解析】分析：利用幾何概型的概率公式進(jìn)行求解.解析：正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率，∴．點(diǎn)睛：本題考查幾何概型的應(yīng)用，處理幾何概型問題的關(guān)鍵在于合理選擇幾何模型（長(zhǎng)度、角度、面積和體積等），一般原則是“一個(gè)變量考慮長(zhǎng)度、兩個(gè)變量考慮面積、三個(gè)變量考慮體積）.15、【解析】

利用導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)果.【詳解】由，所以當(dāng)時(shí)，，所以則在單調(diào)遞增，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)在定區(qū)間的最值，關(guān)鍵在于利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.16、【解析】

，由此求出結(jié)果.【詳解】解：與的夾角為，，，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查向量的模的求法，考查向量的數(shù)量積公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（1）．【解析】

試題分析：（I）函數(shù)的定義域?yàn)椋煽傻?，得到的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（II）分，，，時(shí)，討論導(dǎo)函數(shù)值的正負(fù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，明確極值點(diǎn)的有無、多少.試題解析：（I）函數(shù)的定義域?yàn)?，由可得，所以?dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增.所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（II）由（I）知，時(shí)，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，故在內(nèi)不存在極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，因?yàn)椋?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，故在內(nèi)不存在兩個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，得時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值為，函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)且僅當(dāng)，解得，綜上所述，函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍為.考點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，分類討論思想，不等式組的解法.18、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)題意，將7個(gè)人全排列，再將其中前3人安排在前排，后面4人安排在后排即可，由排列數(shù)公式計(jì)算可得答案；（2）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①前排3人有4個(gè)空，從甲乙丙3人中選1人插入；②對(duì)于后排，分2種情況討論，求出后排的排法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【詳解】（1）根據(jù)題意，將7個(gè)人全排列，再將其中前3人安排在前排，后面4人安排在后排即可；則有種排法，（2）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①前排3人有4個(gè)空，從甲乙丙3人中選1人插入，有種排法；②對(duì)于后排，若插入的2人不相鄰有種，若相鄰有種，則后排的安排方法有種；則有種排法．【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意分類討論思想的運(yùn)用.19、（1）填表見解析；能在犯錯(cuò)概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”（2）詳見解析【解析】

（1）先由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表，再由列聯(lián)表求出的觀測(cè)值，然后結(jié)合臨界值表即可得解；（2）先確定的可能取值，再求對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列，然后求出其期望即可得解.【詳解】解：（1）由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表為：甲班乙班總計(jì)成績(jī)優(yōu)良91625成績(jī)不優(yōu)良11415總計(jì)202040根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得的觀測(cè)值為，∴在犯錯(cuò)概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”.（2）由表可知在8人中成績(jī)不優(yōu)良的人數(shù)為，則的可能取值為0，1，2，3.；；；.∴的分布列為0123所以.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)及列聯(lián)表，重點(diǎn)考查了離散型隨機(jī)變量的分布列及期望，屬中檔題.20、（1）（2）【解析】

（1）通過正弦定理和余弦定理即可得到答案；（2）在中使用余弦定理即可得到的長(zhǎng).【詳解】（1）因?yàn)樗杂烧叶ɡ淼茫河捎嘞叶ɡ淼茫河?，所以?）由，，，得：所以在中，，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查正余弦定理在解三角形中的實(shí)際應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力及計(jì)算能力，難度不大.21、(1)，；(2)的最大值為，此時(shí)的值為.【解析】

試題分析：解(1)根據(jù)三角函數(shù)的定義,知所以,所.又因?yàn)樗倪呅蜲ABC的面積＝,所以.(2)由(1)知.因?yàn)?所以,所以,所以的最大值為,此時(shí)的值為.考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：主要是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)以及二倍角公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．22、（1）21