二、二重積分的計算法(1)直角坐標(biāo)_第1頁
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二、二重積分的計算法(1)直角坐標(biāo)_第5頁
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二、二重積分的計算法(1)1、利用直角坐標(biāo)計算二重積分積分區(qū)域的類型1.X-型區(qū)域y特點：穿過D內(nèi)部且平行于y軸的直線與D的邊界相交不多于兩點.2.Y-型區(qū)域特點：穿過D內(nèi)部且平行于x軸的直線與D的邊界相交不多于兩點.

若D為（Y型）：

若D（X型）：求二重積分的方法：將二重積分化為兩個定積分（二次積分）

若D不是X-型(或Y-型),則將D分為幾個的積分之和就是所給二重積分的值。區(qū)域，使它們?yōu)閄-型(或Y-型),幾個區(qū)域上由區(qū)域可加性，得例1

計算其中D是由直線解法1

把D看成X-型域,則y=1,x=2及y=x所圍區(qū)域.解法2

把D看成Y-型域，則例2

計算，其中D是由拋物線解把D看作Y-型域所圍成的區(qū)域.

及直線先x后y下邊界的表達(dá)式不同，所以要用直線x=1若把D看作X-型域,由于在[0,1]和[1,4]上將D分成兩個區(qū)域它們分別用以下不等式表示：計算比較麻煩例3

求D解D既可看作X-型也可Y-型若X型若Y型則積分較繁由以上例題可知，在化二重積分為二次積分時，為了計算簡便，需要選擇恰當(dāng)?shù)亩畏e分的次序.

既要考慮積分區(qū)域D的形狀，又要考慮被積函數(shù)的特性.例4

分析若先y后x積分，則無法積分例5改變下列積分次序解積分區(qū)域為即D由四條直線所圍成的區(qū)域.(從給出的積分限知)若改為先對x后對y積分,解積分區(qū)域為若改為先對x

后對y

積分,例6求兩個底面半徑相同的直交圓柱所圍解立體的體積.設(shè)圓柱底面半徑為兩個圓柱面方程分別為只需求出利用對稱性,乘以8即可.第一卦限部分的體積,立體的體積:曲頂所求立體的體積為證由等式左邊，得改變積分順序，得所以，小結(jié)一、利用直角坐標(biāo)計算若D（X型）：計算二重積分----化為二次積分y若D為（Y型）：對于一般區(qū)域可利用區(qū)域可加性，將重積分化為若干個重積分之和.

要將按X型域確定的積分限改為按Y型域確定積分限.為此，應(yīng)根據(jù)定限的方法先將題中所給的積分限還原成平面區(qū)域D，然后再按Y型域重新確立積分限，得到二次積分.二、改變二次積分的次序人有了知識，就會具備各種分析能力，明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀，古人說“書中自有黃金屋。”通過閱讀科技書籍，我們能豐富知識，培養(yǎng)邏輯思維能力；通過閱讀文學(xué)作品，我們能提高文學(xué)鑒賞水平，培養(yǎng)文學(xué)

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