電力系統(tǒng)的次同步振蕩及軸系扭振課件

地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行與自動(dòng)化研究室1內(nèi)容引言多質(zhì)塊彈性軸系感應(yīng)發(fā)電機(jī)效應(yīng)機(jī)電扭振互作用暫態(tài)力矩放大作用裝置引起的次同步振蕩簡(jiǎn)單系統(tǒng)中串補(bǔ)電容引起的SSO多機(jī)系統(tǒng)SSO的線性化數(shù)學(xué)模型SSO分析方法簡(jiǎn)介抑制SSO的對(duì)策與SSO監(jiān)護(hù)1引言1930s，發(fā)現(xiàn)電容會(huì)引起發(fā)電機(jī)自激。當(dāng)時(shí)認(rèn)為是純電氣諧振問題，稱之為“異步發(fā)電機(jī)效應(yīng)”。1970s，美國(guó)Mohave電站發(fā)電機(jī)大軸2次被扭振破壞。揭示“機(jī)電扭振互作用”現(xiàn)象。后來發(fā)現(xiàn)故障發(fā)生時(shí)，會(huì)出現(xiàn)“暫態(tài)力矩放大”現(xiàn)象。

1977年以前，統(tǒng)稱為：次同步諧振（SSR）。共同點(diǎn)在于存在電氣諧振回路。1977年，無電容時(shí)依然出現(xiàn)扭振現(xiàn)象，其由HVDC及其控制系統(tǒng)引起，稱之為“裝置引起的次同步振蕩”。

統(tǒng)稱次同步扭振SSO（subsynchronousoscillation）。地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行與自動(dòng)化研究室21引言(續(xù))SSO研究頻率范圍次同步：10－50Hz超同步：80－100HzSSO分析方法特點(diǎn)：不能采用工頻準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)電路軸系模型復(fù)雜發(fā)電機(jī)計(jì)及定子暫態(tài)（派克方程）網(wǎng)絡(luò)用電磁暫態(tài)模型地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行與自動(dòng)化研究室32多質(zhì)塊彈性軸系

2.1雙質(zhì)塊彈性軸系在低頻振蕩研究中，發(fā)電機(jī)大軸看作一個(gè)剛體。在SSO中，發(fā)電機(jī)大軸看作若干彈性連接的集中質(zhì)量塊，他們之間在同步旋轉(zhuǎn)的同時(shí)還存在相對(duì)扭轉(zhuǎn)振蕩。地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行與自動(dòng)化研究室4圖13.1彈性軸系示意圖(a)雙質(zhì)塊軸系；(b)六質(zhì)塊軸系2多質(zhì)塊彈性軸系

2.1雙質(zhì)塊彈性軸系(續(xù)) 設(shè)雙質(zhì)塊軸系如圖13.1(a)所示，質(zhì)塊軸動(dòng)慣性時(shí)間常數(shù)、轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子角分別為及，并設(shè)質(zhì)塊運(yùn)動(dòng)中無機(jī)械阻尼，質(zhì)塊連接處的彈性系數(shù)為，則在無外力作用時(shí)，兩個(gè)質(zhì)塊各自自由運(yùn)動(dòng)標(biāo)幺值方程為 將式(1)線性化，并化為矩陣形式的增量方程，則：

地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行與自動(dòng)化研究室5（1）（2）式中，

或

式(3)表明兩個(gè)質(zhì)塊在擾動(dòng)下，會(huì)作角頻率為的相對(duì)扭振，在有阻尼時(shí)，將為衰減扭振。2多質(zhì)塊彈性軸系

2.1雙質(zhì)塊彈性軸系(續(xù))微分方程組(2)的特征方程為設(shè)，則上式為可解出地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行與自動(dòng)化研究室6（3） 式中，為轉(zhuǎn)子兩質(zhì)塊間相對(duì)運(yùn)動(dòng)角位移增量。則由式(4)可得 用作變量，系統(tǒng)降為二階，則式(5)的特征根為 亦即兩個(gè)質(zhì)塊間相對(duì)作角頻之扭振，稱為自然扭振頻率。2多質(zhì)塊彈性軸系

2.1雙質(zhì)塊彈性軸系(續(xù))對(duì)式(3)作一簡(jiǎn)要討論式(3)中的根是一對(duì)共軛復(fù)根，反映了軸系一旦受擾，擾動(dòng)消失后兩個(gè)質(zhì)塊可能相對(duì)作頻率為的扭轉(zhuǎn)振蕩。 若將式(1)改寫為(用作變量)

地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行與自動(dòng)化研究室7（4）（5）（6）2多質(zhì)塊彈性軸系

2.1雙質(zhì)塊彈性軸系(續(xù))式(5)和式(6)反映了，即與軸系剛度的平方根成正比；同時(shí)，，即與等值質(zhì)塊的慣性時(shí)間常數(shù)M的平方根成反比。式(6)跟單機(jī)無窮大系統(tǒng)的低頻振蕩頻率計(jì)算式形式完全相同，只是低頻振蕩中K是單機(jī)和無窮大系統(tǒng)之間的同步力矩系數(shù)，反映了電氣聯(lián)接的緊密程度(“剛度”)。應(yīng)當(dāng)注意：低頻振蕩反映的是發(fā)電機(jī)的機(jī)軸作為一個(gè)剛體相對(duì)其他發(fā)電機(jī)剛體軸的搖擺，由于機(jī)械上不耦合，不存在扭振問題，只存在電氣耦合而引起轉(zhuǎn)子間的搖擺問題。由式(5)可知，只含有角頻率為的自由扭轉(zhuǎn)成分，而式(3)中的零重根，反映了軸系在無阻尼時(shí)，可作勻速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，而含有的成分，這時(shí)整個(gè)軸系作為一個(gè)剛體作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行與自動(dòng)化研究室82多質(zhì)塊彈性軸系

2.1雙質(zhì)塊彈性軸系(續(xù))物理上常把稱為軸系的“扭振模式”，而把稱為共模(commonmode)，即軸系作為剛體相對(duì)系統(tǒng)的低頻振蕩模式。一個(gè)n個(gè)質(zhì)塊的軸系有(n－1)個(gè)扭振模式及一個(gè)共模。一個(gè)n個(gè)質(zhì)塊的軸系當(dāng)不接入系統(tǒng)，軸系自由運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于有機(jī)械阻尼，這(n—1)個(gè)扭振模式的實(shí)部均為負(fù)，從而軸系是穩(wěn)定的，且有機(jī)械阻尼時(shí)，=0轉(zhuǎn)化為一個(gè)零根，一個(gè)負(fù)實(shí)根。地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行與自動(dòng)化研究室92多質(zhì)塊彈性軸系

2.2多質(zhì)塊彈性軸系模型設(shè)如圖13.1(b)表示汽輪發(fā)電機(jī)多質(zhì)塊軸系，含高壓、中壓和低壓缸(A和B)以及發(fā)電機(jī)、勵(lì)磁機(jī)等6個(gè)質(zhì)塊，則第i個(gè)質(zhì)塊(i=1~6)的線性化運(yùn)動(dòng)方程為

式中，是i和i+l質(zhì)塊間的互阻尼系數(shù)；類同；為自阻尼系數(shù)，分析中常設(shè)互阻尼系數(shù)為零；及是相鄰質(zhì)塊間的彈性常數(shù)，，顯然為i質(zhì)塊上機(jī)械力矩增量；為i質(zhì)塊上電氣力矩增量。對(duì)汽輪機(jī)各質(zhì)塊

，對(duì)發(fā)電機(jī)及勵(lì)磁機(jī)質(zhì)塊，通常忽略勵(lì)磁機(jī)質(zhì)塊的電磁力矩。地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行與自動(dòng)化研究室10（7）2多質(zhì)塊彈性軸系

2.2多質(zhì)塊彈性軸系模型(續(xù))設(shè)有N質(zhì)塊，，寫成矩陣形式為記作

M，D為對(duì)角陣，K為三對(duì)角陣，。地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行與自動(dòng)化研究室11（8a）（8b）2多質(zhì)塊彈性軸系

2.3多質(zhì)塊軸系模式解耦對(duì)于式(8)，設(shè)D=0，即無機(jī)械阻尼，可將軸系解耦如下：令A(yù)=，定義P=AKA，則對(duì)實(shí)際系數(shù)P非負(fù)定，可設(shè)其特征根對(duì)角陣，并設(shè)P的特征向量陣為U，從而PU=UA，又由于對(duì)稱，故U可取為正交陣，即。 若定義線性變換陣Q=AUS，及線性變換 右上角標(biāo)“m”表示解耦模式，S為對(duì)角陣，其對(duì)角元的取值使發(fā)電機(jī)質(zhì)塊(設(shè)為第k質(zhì)塊)對(duì)應(yīng)的Q陣行元素(即第k行元素)均等于1。地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行與自動(dòng)化研究室12（9）2多質(zhì)塊彈性軸系

2.3多質(zhì)塊軸系模式解耦(續(xù))對(duì)式(8)二邊左乘以，并將式(9)代入，有(設(shè)D=0)式中，

為對(duì)角陣；

為對(duì)角陣。

則式(10)可化為解耦模式形式或顯然之不為零的對(duì)角元的平方根即為軸系的自然扭振頻率。地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行與自動(dòng)化研究室13（10）（11a）（11b）2多質(zhì)塊彈性軸系

2.3多質(zhì)塊軸系模式解耦(續(xù))對(duì)式(11)作一簡(jiǎn)單討論通過上述巧妙選擇的線性變換陣Q，使原軸系轉(zhuǎn)化為模式解耦的等值轉(zhuǎn)子，每個(gè)等值轉(zhuǎn)子只含一個(gè)獨(dú)立的模式。且外力均勻地加在每一個(gè)等值轉(zhuǎn)子上，分析方便。進(jìn)一步可證明，從而Q的形成可直接對(duì)[]求特征根及右特征向量，并將之規(guī)格化，使發(fā)電機(jī)質(zhì)塊(設(shè)為第k個(gè)質(zhì)塊)對(duì)應(yīng)的特征向量元素(第k個(gè)元素)均等于1，則各右特征向量構(gòu)成的矩陣即為Q，這樣形成的Q是惟一的。地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行與自動(dòng)化研究室142多質(zhì)塊彈性軸系

2.3多質(zhì)塊軸系模式解耦(續(xù))設(shè)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子為第k個(gè)質(zhì)塊，由Q陣特點(diǎn)及式(9)可知：

即發(fā)電機(jī)質(zhì)塊的轉(zhuǎn)子角增量為各解耦的等值轉(zhuǎn)子角增量的代數(shù)和，這是Q陣選擇的又一優(yōu)點(diǎn)。地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行與自動(dòng)化研究室15（12）圖13.2軸系模式解耦后的傳遞函數(shù)框圖2多質(zhì)塊彈性軸系

2.3多質(zhì)塊軸系模式解耦(續(xù))上述系統(tǒng)無外力(=0)時(shí)，自然扭振頻率即為中的非零對(duì)角元的平方根，N個(gè)質(zhì)塊的轉(zhuǎn)子有N—1個(gè)自然扭振頻率，從而有N一1對(duì)共軛虛根，另外有一對(duì)零重根(無阻尼時(shí))。在有機(jī)械阻尼時(shí)，

并不一定能成為對(duì)角陣，但一般可以認(rèn)為其非對(duì)角元很小，即各模式間幾乎無耦合及影響，即

，則 有機(jī)械阻尼時(shí)，若無外力(=0)，則式(13)的各扭振模式均為負(fù)實(shí)部根，從而軸系穩(wěn)定，為衰減性扭振。 無外力而有機(jī)械阻尼時(shí)，零重根一般轉(zhuǎn)化為一個(gè)零根、一個(gè)負(fù)實(shí)根。地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行與自動(dòng)化研究室16（13）2多質(zhì)塊彈性軸系

2.3多質(zhì)塊軸系模式解耦(續(xù))在有外力作用(≠0)時(shí)，若設(shè)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角有一個(gè)以復(fù)頻振蕩的激勵(lì)(擾動(dòng))，記之為 設(shè)引起的為 式中；為與有關(guān)的實(shí)數(shù)，分別稱之為電氣同步力矩系數(shù)和電氣阻尼力矩系數(shù)，并稱

為復(fù)數(shù)力矩系數(shù)。地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行與自動(dòng)化研究室17（14）（15）2多質(zhì)塊彈性軸系

2.3多質(zhì)塊軸系模式解耦(續(xù)) 定義為相應(yīng)扭振頻率下系統(tǒng)的機(jī)械阻尼系數(shù)。則系統(tǒng)扭振不穩(wěn)定的條件是 由于>0，故發(fā)電機(jī)軸系扭振時(shí)，必然相應(yīng)模式下的電氣阻尼系數(shù)<0，這是扭振的必要條件。

定義不同值時(shí)的復(fù)數(shù)力矩系數(shù) 計(jì)算不同值時(shí)的復(fù)數(shù)力矩系數(shù)值，由此判斷扭振穩(wěn)定性的方法稱為復(fù)數(shù)力矩系數(shù)法。

（16）地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行與自動(dòng)化研究室182多質(zhì)塊彈性軸系

2.3多質(zhì)塊軸系模式解耦(續(xù))從上面分析還可看到：為了抑制扭振，其方法與低頻振蕩相似，在中附加一個(gè)與成正比的阻尼力矩，從而提供充分的扭振阻尼。這也可通過類似PSS的裝置來實(shí)現(xiàn)。但困難在于，對(duì)于扭振，一個(gè)多質(zhì)塊軸系有多個(gè)扭振模式，在發(fā)電機(jī)上通過PSS裝置來改善扭振的特性時(shí)，對(duì)某個(gè)模式提供正阻尼，而對(duì)另一個(gè)模式可能提供負(fù)阻尼，因此設(shè)計(jì)相對(duì)困難。地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行與自動(dòng)化研究室19對(duì)于此諧振頻率而言發(fā)電機(jī)相當(dāng)于一臺(tái)異步電機(jī)，且處于發(fā)電狀態(tài)，從而使諧振得以持續(xù)。這一效應(yīng)通常稱為“感應(yīng)發(fā)電機(jī)效應(yīng)”。3感應(yīng)發(fā)電機(jī)效應(yīng)同步電機(jī)經(jīng)串補(bǔ)電容的線路接到無窮大系統(tǒng)(見圖13.3)中，在一定條件下，會(huì)發(fā)生次同步諧振(SSR)，諧振頻率即系統(tǒng)LC諧振頻率，在發(fā)電機(jī)相電流、相電壓中均有此成分。圖13.3SSR分析用系統(tǒng)地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行與自動(dòng)化研究室203感應(yīng)發(fā)電機(jī)效應(yīng)(續(xù))設(shè)串補(bǔ)電容補(bǔ)償度為k，即式中，為工頻。若發(fā)電機(jī)等值次暫態(tài)電抗，則由式(17)，此LC電路發(fā)生電諧振的角頻率近似為即諧振頻率為次同步頻率。（17）（18）地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行與自動(dòng)化研究室213感應(yīng)發(fā)電機(jī)效應(yīng)(續(xù))根據(jù)疊加原理，設(shè)同步機(jī)在正常工況下的電量外，在定子側(cè)疊加了成分電量，而轉(zhuǎn)子側(cè)由于阻尼繞組存在，相當(dāng)于一臺(tái)異步機(jī)轉(zhuǎn)子，而疊加了頻率為的定子電流感應(yīng)出的轉(zhuǎn)子電流。若忽略凸極效應(yīng)，則同步電機(jī)的等值異步機(jī)電路如圖13.4虛線左側(cè)部分。圖中分別為定子、轉(zhuǎn)子繞組的漏抗及電阻；為互感抗；s為滑差。對(duì)于一臺(tái)異步機(jī)，s的定義為

（19）圖13.4“感應(yīng)發(fā)電機(jī)效應(yīng)”等值電路地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行與自動(dòng)化研究室223感應(yīng)發(fā)電機(jī)效應(yīng)(續(xù)) 這里s<0(因?yàn)?，這說明對(duì)于SSR頻率，同步機(jī)相當(dāng)于一臺(tái)異步發(fā)電機(jī)，從而可向電網(wǎng)提供維持分量的能量，若此能量足夠大且大于電阻R的損耗就能使SSR持續(xù)下去。 圖13-4中電路的算子形式視在阻抗Z(p)為 令，若(電氣阻尼為負(fù)值)，≈0(LC串聯(lián)諧振，視在電抗為零)，則系統(tǒng)將發(fā)生諧振。地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行與自動(dòng)化研究室233感應(yīng)發(fā)電機(jī)效應(yīng)(續(xù))感應(yīng)發(fā)電機(jī)效應(yīng)可采用等值阻抗分析法近似分析先建立系統(tǒng)視在阻抗表達(dá)式Z(p)——同步發(fā)電機(jī)均用異步機(jī)等值電路描述。再令(為次同步頻率)，設(shè) ,作曲線。根據(jù)找出串聯(lián)諧振點(diǎn)，并觀察相應(yīng)

值。若為負(fù)值，則認(rèn)為此頻率下可能會(huì)發(fā)生SSR。等值阻抗法缺點(diǎn)：沒有考慮發(fā)電機(jī)及其調(diào)節(jié)器動(dòng)態(tài)對(duì)SSR的影響；沒有考慮系統(tǒng)運(yùn)行工況對(duì)SSR的影響；難以計(jì)及同步電機(jī)中工頻分量和次同步頻率分量間的相互作用。等值阻抗法優(yōu)點(diǎn)：較明確地反映了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、參數(shù)及發(fā)電機(jī)參數(shù)對(duì)SSR的影響；分析簡(jiǎn)便，物理概念清楚，可適用于較大的系統(tǒng)。地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行與自動(dòng)化研究室244機(jī)電扭振互作用含有串補(bǔ)電容的輸電系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)的“感應(yīng)發(fā)電機(jī)效應(yīng)”會(huì)引起電氣系統(tǒng)持續(xù)的次同步諧振。當(dāng)電諧振頻率和發(fā)電機(jī)軸系的自然扭振頻率成一定關(guān)系時(shí)，還可能發(fā)生由于發(fā)電機(jī)軸系和電網(wǎng)絡(luò)間的相互作用而引起軸系扭振不穩(wěn)定，造成軸的破壞，通常稱之為“機(jī)電扭振互作用”。對(duì)于圖13.3的單機(jī)無窮大系統(tǒng)，可用復(fù)數(shù)力矩系數(shù)法近似地分析機(jī)電扭振互作用。地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行與自動(dòng)化研究室254機(jī)電扭振互作用(續(xù))復(fù)數(shù)力矩系數(shù)法分析 設(shè)發(fā)電機(jī)軸系第k個(gè)質(zhì)塊有一頻率為μ的正弦扭轉(zhuǎn)攝動(dòng) 在此擾動(dòng)下發(fā)電機(jī)的電磁力矩為 則相應(yīng)復(fù)數(shù)力矩系數(shù)為()。當(dāng)μ接近某個(gè)軸系自然扭振頻率，設(shè)為第j

個(gè)解耦模式，且當(dāng) 系統(tǒng)會(huì)發(fā)生扭振不穩(wěn)定。為第j個(gè)解耦模式相應(yīng)的機(jī)械阻尼系數(shù)。（20）且地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行與自動(dòng)化研究室26對(duì)式(21)簡(jiǎn)單討論

當(dāng)且僅當(dāng)系統(tǒng)視在電阻R為微小正值時(shí)，有很強(qiáng)的電氣負(fù)阻尼，即

時(shí)易發(fā)生機(jī)電扭振互作用而引起的扭振不穩(wěn)定。

4機(jī)電扭振互作用(續(xù))通過計(jì)算可得式中，R為系統(tǒng)視在電阻，為電氣次同步諧振頻率，為機(jī)械扭振頻率，為定子繞組磁鏈幅值。（21）地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行與自動(dòng)化研究室274機(jī)電扭振互作用(續(xù))機(jī)電扭振互作用引起扭振不穩(wěn)定的另一個(gè)條件是

即機(jī)械扭振自然頻率和電氣諧振頻率互補(bǔ)(二者之和為50Hz工頻)。這一條件較為苛刻，現(xiàn)代電網(wǎng)大量使用串C補(bǔ)償，且補(bǔ)償度增大，而且大容量發(fā)電機(jī)發(fā)展為大轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的多質(zhì)塊軸系，從而使二者互補(bǔ)的機(jī)會(huì)增加。機(jī)電扭振互作用發(fā)生時(shí)，設(shè)，有

，為負(fù)阻尼，從而電磁力矩助增擾動(dòng)。若電氣負(fù)阻尼強(qiáng)于機(jī)械阻尼，則可使扭振得以持續(xù)及增幅，而引起扭振不穩(wěn)定和軸系破壞事故。地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行與自動(dòng)化研究室284機(jī)電扭振互作用(續(xù))當(dāng)串聯(lián)電容補(bǔ)償度大時(shí)，

（p.u.）值大。若此時(shí)互補(bǔ)條件成立，的值小，則由式(21)可知，相應(yīng)的易更大，問題更嚴(yán)重。從上面分析可知，對(duì)于機(jī)電扭振互作用，可以采用復(fù)數(shù)力矩系數(shù)法進(jìn)行分析。設(shè)一個(gè)擾動(dòng)， ，然后計(jì)算相應(yīng)的，作出隨的變化曲線，進(jìn)一步判別軸系的穩(wěn)定性。機(jī)電扭振互作用和感應(yīng)發(fā)電機(jī)效應(yīng)都可引起有串聯(lián)補(bǔ)償?shù)碾娏ο到y(tǒng)的次同步諧振，但二者的物理本質(zhì)、發(fā)生的條件及呈現(xiàn)的現(xiàn)象有所不同，應(yīng)予以注意。地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行與自動(dòng)化研究室295暫態(tài)力矩放大作用電力系統(tǒng)在發(fā)生故障、進(jìn)行重合閘及非同期合閘時(shí)，會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的過渡過程，發(fā)電機(jī)的暫態(tài)電量中可能會(huì)含有頻率和軸系自然扭振頻率互補(bǔ)的分量。若系統(tǒng)在此頻率下電氣阻尼很小，則軸系可能在相應(yīng)的電磁力矩作用下產(chǎn)生較大幅度的振蕩。此時(shí)，即使跳開發(fā)電機(jī)出口開關(guān)，軸系仍將在弱阻尼下作緩慢衰減的扭振，而造成疲勞損傷，影響軸系的壽命。這一作用通常稱為“暫態(tài)力矩放大”作用。地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行與自動(dòng)化研究室305暫態(tài)力矩放大作用(續(xù))在有串補(bǔ)電容的系統(tǒng)中，當(dāng)電氣諧振頻率和機(jī)械軸系扭振自然頻率互補(bǔ)()時(shí)，很容易在大擾動(dòng)下激發(fā)電氣諧振頻率下的幅值很大的電流成分，并造成頻率為

的暫態(tài)電磁力矩，引起軸系扭振。其后果比無串補(bǔ)電容時(shí)要嚴(yán)重得多。應(yīng)當(dāng)指出，在電力系統(tǒng)中，由于不對(duì)稱故障出現(xiàn)的負(fù)序電流分量和轉(zhuǎn)子勵(lì)磁電流相應(yīng)磁場(chǎng)相互作用，產(chǎn)生100Hz交變力矩(在Hz時(shí))，因此，如果發(fā)電機(jī)有100Hz左右的自然扭振頻率，則極易發(fā)生超同步振蕩，從而引起汽輪機(jī)葉片的斷裂。通常設(shè)計(jì)時(shí)要求在100Hz±5Hz范圍內(nèi)無扭振自然頻率存在。地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行與自動(dòng)化研究室316裝置引起的次同步振蕩1977年美國(guó)SquareButte投入HVDC輸電線時(shí)，出現(xiàn)了發(fā)電機(jī)大軸的次同步扭振現(xiàn)象。研究表明，這種扭振通常發(fā)生在與整流站緊耦合的發(fā)電機(jī)大軸上，即使把系統(tǒng)中串補(bǔ)電容切除，扭振仍存在。由于此時(shí)系統(tǒng)中不存在電諧振回路，因此稱之為次同步振蕩問題。在系統(tǒng)中含有HVDC，SVS等有源快速控制裝置時(shí)，若其控制參數(shù)不合理，均可能引起次同步振蕩。PSS裝置參數(shù)不合理時(shí)也可能通過勵(lì)磁系統(tǒng)、發(fā)電機(jī)勵(lì)磁繞組起作用，引起次同步振蕩。文獻(xiàn)中將此統(tǒng)稱為裝置引起的次同步振蕩。其原理可用復(fù)數(shù)力矩系數(shù)法加以說明。地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行與自動(dòng)化研究室326裝置引起的次同步振蕩(續(xù))以HVDC系統(tǒng)為例簡(jiǎn)單敘述與SSO相關(guān)的因素發(fā)電機(jī)和HVDC耦合的程度(見圖13.5)。設(shè)發(fā)電機(jī)G經(jīng)和HVDC整流站連接，而系統(tǒng)S經(jīng)與整流站連接，則當(dāng)

，即發(fā)電機(jī)和HVDC弱連接時(shí)，發(fā)電機(jī)的電壓攝動(dòng)由和分壓，使換流站母線電壓攝動(dòng)極小，而且該攝動(dòng)引起的電流攝動(dòng)經(jīng)兩者分流，在發(fā)電機(jī)支路引起電流攝動(dòng)也極小，從而發(fā)電機(jī)支路只有微小的電磁力矩?cái)z動(dòng)，故不易引起扭振不穩(wěn)定，反之亦然。圖13.5發(fā)電機(jī)和HVDC的連接地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行與自動(dòng)化研究室336裝置引起的次同步振蕩(續(xù))HVDC換流站的無功補(bǔ)償。如果HVDC所需的無功功率由換流站的無功補(bǔ)償裝置提供，則可減弱交直流間耦合，有利于緩解HVDC引起的SSO。對(duì)SSO而言，HVDC發(fā)端定功率控制，受端定熄弧角控制相對(duì)其他常規(guī)HVDC控制而言是一種更易誘發(fā)扭振的控制組合。目前研究認(rèn)為，SSO一般只發(fā)生在整流站一側(cè)的發(fā)電機(jī)軸上，而逆變側(cè)的發(fā)電機(jī)一般不發(fā)生SSO。結(jié)論：直流輸電的參數(shù)、運(yùn)行工況、控制方式、控制參數(shù)，以及發(fā)電機(jī)同直流輸電線的耦合緊密程度及無功補(bǔ)償?shù)榷紩?huì)影響電氣系統(tǒng)對(duì)軸系扭振的電氣阻尼。地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行與自動(dòng)化研究室347簡(jiǎn)單系統(tǒng)中串補(bǔ)電容引起的SSO對(duì)于暫態(tài)力矩放大作用，由于是大擾動(dòng)下，應(yīng)考慮系統(tǒng)強(qiáng)非線性，故元件動(dòng)態(tài)均用非線性微分方程描述，一般采用電磁暫態(tài)(EMTP)程序加以仿真分析。對(duì)于感應(yīng)發(fā)電機(jī)效應(yīng)、機(jī)電扭振互作用及裝置引起的SSO問題，既可以用EMTP仿真，也可建立系統(tǒng)線性化模型，以分析其原理及特征。這里以串補(bǔ)電容引起的簡(jiǎn)單系統(tǒng)中的SSR為例介紹如何推導(dǎo)用于SSO分析的電力系統(tǒng)線性化模型。地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行與自動(dòng)化研究室357簡(jiǎn)單系統(tǒng)中串補(bǔ)電容引起的SSO(續(xù))圖中系統(tǒng)，有集中參數(shù)R、L、C元件，無窮大母線電壓在同步坐標(biāo)下為U∠0o，U＝const，機(jī)械功率定常。發(fā)電機(jī)電磁回路模型

式中，（22）（23）地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行與自動(dòng)化研究室36發(fā)電機(jī)軸系模型

發(fā)電機(jī)軸系設(shè)為6質(zhì)塊，分別為高壓缸HP、中壓缸MP、低壓缸LPA及LPB、發(fā)電機(jī)GEN和勵(lì)磁機(jī)EXC，編號(hào)依次為1~6，即發(fā)電機(jī)質(zhì)塊為第k=5塊，則相應(yīng)線性化軸系方程為式中，質(zhì)塊慣性時(shí)間常數(shù)質(zhì)塊自阻尼系數(shù)質(zhì)塊間扭轉(zhuǎn)彈性系數(shù)，（24）7簡(jiǎn)單系統(tǒng)中串補(bǔ)電容引起的SSO(續(xù))地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行與自動(dòng)化研究室37勵(lì)磁系統(tǒng)模型 設(shè)勵(lì)磁系統(tǒng)模型為一階，即式中，即（25）7簡(jiǎn)單系統(tǒng)中串補(bǔ)電容引起的SSO(續(xù))地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行與自動(dòng)化研究室38網(wǎng)絡(luò)方程

若網(wǎng)絡(luò)參數(shù)對(duì)稱，則abc坐標(biāo)下方程為(下標(biāo)abc從略)R，L為abc相坐標(biāo)下的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)；C為串補(bǔ)電容參數(shù)。式中，（26）7簡(jiǎn)單系統(tǒng)中串補(bǔ)電容引起的SSO(續(xù))地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行與自動(dòng)化研究室39將（22）－（26）經(jīng)坐標(biāo)變換，帶入整理后得式中，7簡(jiǎn)單系統(tǒng)中串補(bǔ)電容引起的SSO(續(xù))（27）地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行與自動(dòng)化研究室40，，，，，。7簡(jiǎn)單系統(tǒng)中串補(bǔ)電容引起的SSO(續(xù))地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行與自動(dòng)化研究室418多機(jī)系統(tǒng)SSO的線性化數(shù)學(xué)模型多機(jī)系統(tǒng)SSO的線性化數(shù)學(xué)模型會(huì)涉及到彈性軸系模型剛性軸系模型發(fā)電機(jī)和發(fā)電機(jī)-變壓器組的電磁模型勵(lì)磁系統(tǒng)模型無串聯(lián)補(bǔ)償線路阻抗支路或變壓器短路阻抗支路有串聯(lián)補(bǔ)償?shù)木€路阻抗支路母線上等值并聯(lián)電容支路模型負(fù)荷支路模型并聯(lián)電容支路電流消去分別建立各模型并整理得SSO分析的狀態(tài)空間線性化模型

地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行與自動(dòng)化研究室428多機(jī)系統(tǒng)SSO的線性化數(shù)學(xué)模型(續(xù))（28）地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行與自動(dòng)化研究室438多機(jī)系統(tǒng)SSO的線性化數(shù)學(xué)模型(續(xù))對(duì)式（28）簡(jiǎn)要討論考慮全網(wǎng)所有元件的狀態(tài)方程后，式中的各子矩陣一般為原來相應(yīng)方程中矩陣的擴(kuò)充，應(yīng)作合理排列。若系統(tǒng)中還有PSS，HVDC，則可作相似線性化及聯(lián)網(wǎng)處理，狀態(tài)方程進(jìn)一步增階。系統(tǒng)陣A是高度稀疏的，含大量零子矩陣，且各非零子塊也大多為對(duì)角塊陣或稀疏陣。整個(gè)系統(tǒng)維數(shù)高，一臺(tái)發(fā)電機(jī)計(jì)及彈性軸、電磁回路、勵(lì)磁系統(tǒng)動(dòng)態(tài)時(shí)即可高達(dá)20階，且網(wǎng)絡(luò)計(jì)及電磁暫態(tài)，階數(shù)也極高。工程實(shí)用分析法是頻域中的掃頻分析法(線性化模型)。在作掃頻分析時(shí)，可從系統(tǒng)狀態(tài)方程出發(fā)，也可在公式推導(dǎo)時(shí)保留算子形式，然后令在頻域中分析，化為復(fù)數(shù)相量計(jì)算。地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行與自動(dòng)化研究室449SSO分析方法簡(jiǎn)介電磁暫態(tài)(EMTP)數(shù)字仿真基于線性化系統(tǒng)模型的方法特征根分析法掃頻-等值阻抗分析法掃頻-復(fù)數(shù)力矩系數(shù)法掃頻-多變量奈奎斯特判據(jù)法地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行與自動(dòng)化研究室459SSO分析方法簡(jiǎn)介(續(xù))電磁暫態(tài)(EMTP)數(shù)字仿真計(jì)及系統(tǒng)強(qiáng)非線性發(fā)電機(jī)電磁回路采用派克方程描寫計(jì)及軸系彈性對(duì)網(wǎng)絡(luò)元件采用電磁暫態(tài)模型在時(shí)域中對(duì)系統(tǒng)求微分方程的數(shù)值解缺點(diǎn)對(duì)SSO產(chǎn)生的原因、物理本質(zhì)不能提供清楚有效的信息不能像特征根分析法那樣計(jì)算SSO的準(zhǔn)確的振頻、衰減因子、模態(tài)分布、相關(guān)因子、特征根靈敏度等計(jì)算步長(zhǎng)極小，機(jī)時(shí)耗費(fèi)大優(yōu)點(diǎn)可適應(yīng)非線性元件可進(jìn)行操作、故障引起的SSO暫態(tài)仿真能得到系統(tǒng)各物理量直觀的隨時(shí)間變化曲線地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行與自動(dòng)化研究室469SSO分析方法簡(jiǎn)介(續(xù))特征根分析法特征根分析法步驟首先建立系統(tǒng)的線性化狀態(tài)方程()對(duì)系統(tǒng)的系數(shù)矩陣A計(jì)算特征根、特征向量、特征根和狀態(tài)變量的相關(guān)因子、機(jī)電回路相關(guān)比及作特征根靈敏度分析特征根分析法特點(diǎn)

可調(diào)用特征根分析的通用軟件包進(jìn)行分析不適用于暫態(tài)力矩放大作用引起的SSO問題系統(tǒng)狀態(tài)方程形成較困難，且有“維數(shù)災(zāi)”問題A陣階數(shù)甚高時(shí)難以用QR算法進(jìn)行特征根計(jì)算要求有準(zhǔn)確的軸系參數(shù)，否則無法計(jì)算只能得到孤立頻率點(diǎn)的電氣阻尼特性，不利于抑制對(duì)策的確定地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行與自動(dòng)化研究室479SSO分析方法簡(jiǎn)介(續(xù))掃頻-等值阻抗分析法

前提假設(shè)假定各發(fā)電機(jī)軸系為同步轉(zhuǎn)速，忽略凸極效應(yīng)各發(fā)電機(jī)對(duì)于次同步頻率電量用異步電機(jī)等值電路表示假定網(wǎng)絡(luò)線性且三相參數(shù)對(duì)稱，負(fù)荷用等值阻抗表示計(jì)算步驟針對(duì)某次同步頻率Ω的擾動(dòng)，計(jì)算將某一臺(tái)發(fā)電機(jī)端口打開向系統(tǒng)看時(shí)的算子形式的等值阻抗。作相應(yīng)的

，

曲線，由

可判別系統(tǒng)的串聯(lián)諧振點(diǎn)。若在這些諧振點(diǎn)上有

，則由感應(yīng)發(fā)電機(jī)效應(yīng)的原理，認(rèn)為系統(tǒng)可能在此頻率上發(fā)生次同步諧振。地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行與自動(dòng)化研究室489SSO分析方法簡(jiǎn)介(續(xù))掃頻-等值阻抗分析法（續(xù)）優(yōu)點(diǎn)（特點(diǎn)）主要用于簡(jiǎn)化分析含串補(bǔ)電容系統(tǒng)中感應(yīng)發(fā)電機(jī)效應(yīng)引起的次同步諧振問題，方法簡(jiǎn)單，可適用于大系統(tǒng)，計(jì)算速度快，物理透明度大，可得到系統(tǒng)

、

曲線。缺點(diǎn)：沒能考慮到運(yùn)行工況變化及控制器動(dòng)態(tài)特性對(duì)SSR的影響，難用于分析機(jī)電扭振互作用引起的軸系扭振問題；在應(yīng)用疊加原理分析時(shí)，擾動(dòng)頻率分量(疊加量)和工頻分量的相互作用和影響被忽略掉了；同步電機(jī)采用近似模型，會(huì)影響分析的精度等等。地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行與自動(dòng)化研究室499SSO分析方法簡(jiǎn)介(續(xù))掃頻-復(fù)數(shù)力矩系數(shù)法主要用于機(jī)電扭振互作用及裝置引起的SSO問題計(jì)算視在復(fù)數(shù)力矩系數(shù)，即被討論發(fā)電機(jī)電磁力矩增量與發(fā)電機(jī)質(zhì)塊的轉(zhuǎn)子角增量在各次同步擾動(dòng)頻率Ω下的復(fù)數(shù)相量之比 獲得機(jī)組視在阻尼力矩系數(shù)曲線D-Ω

，若在被討論發(fā)電機(jī)的某軸系扭振自然頻率處 則該發(fā)電機(jī)在此扭振自然頻率處將發(fā)生扭振不穩(wěn)定。地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行與自動(dòng)化研究室509SSO分析方法簡(jiǎn)介(續(xù))掃頻-復(fù)數(shù)力矩系數(shù)法（續(xù)）優(yōu)點(diǎn)可以適應(yīng)大系統(tǒng)；可以考慮到各種控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)及運(yùn)行工況對(duì)