初等矩陣和方陣的逆矩陣

初等矩陣和方陣的逆矩陣第1頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月1.下面三種變換稱為矩陣的初等行變換.把上述定義中的“行”換成“列”,即得到初等列變換的定義(相應的記號是把“r”換成“c”).初等行變換與初等列變換統(tǒng)稱為初等變換.(1)對調(diào)兩行(對調(diào)i,j兩行記為ri

rj),(2)以非零的數(shù)k乘某一行中的所有元素

(第i行乘以k記為kri),(3)把某一行所有元素的k倍加到另一行對應的元素上去(第j行的k倍加到第i行記為ri+krj).第一章矩陣第2頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月第1章矩陣

第3頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月2.階梯形矩陣與行最簡形矩陣則稱A為行階梯形矩陣.這時稱A中非零行的行數(shù)為A的階梯數(shù).例如如果矩陣A滿足如下條件若A有零行(元素全為零的行),則零行位于最下方,非零行的非零首元(自左至右第一個不為零的元)的列標隨行標的遞增而遞增,1100401022000230000411204013220002300000,第一章矩陣第4頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月則稱A為行最簡形矩陣.例如如果階梯陣A還滿足如下條件：各非零首元全為1,非零行的非零首元所在列的其余元素全為0,1

0

201013020001000000第一章矩陣矩陣的等價，等價標準形第5頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月第1章矩陣

第6頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月E(i,j)=第i行110………11………01111………………第j行第i列第j列

第一章矩陣第7頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月E(i(k))=第i行1k

11第i列1

第一章矩陣第8頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月E(i,j(k))=第i行1……k1

1……第j行第i列第j列1

第一章矩陣第9頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月x二.初等矩陣

0101000013yzabc12abcxyz

123=100010001010100001

第一章矩陣第10頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月a10001000k

3k

bcx

y

z

k

2k

abcxyz

123=10001000110001000k

k

第一章矩陣第11頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月a+kx1k00100013b+kyc+kz

x

y

z

12abcxyz

123=1000100011k0010001k

第一章矩陣第12頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月a

x

1b

y

2c

z3010100001=x3a

1y

b2z

c

100010001010100001

第一章矩陣第13頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月

第一章矩陣a

x

1b

y

2c

z310001000k=x3k

a

k

y

b2k

z

c

a

x

1b

y

2c

z31k0010001=ak+x3a

1bk+yb2ck+z

c

第14頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月第1章矩陣

第15頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月第1章矩陣

第16頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月第1章矩陣

第17頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月第1章矩陣

第18頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月第1章矩陣

第19頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月第1章矩陣

第20頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月第1章矩陣

第21頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月第1章矩陣

第22頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月第一章矩陣§1.5方陣的逆矩陣例1.設A=,求A1.3-10-2112-14例2.設A=,,B=015