帶電粒子在磁場中運動

xyzo—

帶電粒子在磁場中所受的力電場力Fe

=

qE磁場力（洛侖茲力）

Fm

=

qv

·

Bq+BqvmF

F

=

qE

+

qv

·

B運動電荷在電場和磁場中受的力拇指的指向就是正電荷所受洛侖茲力的方向.方向：即以右手四指v由經小于180

的角彎向B，20v0qBmv

RR

=v

0

^

Bqv0

B

=

mT

=

2π

R

=

2π

mv0

qBqBT

2π

mf

=

1

=二 帶電粒子在磁場中運動舉例1

.

回旋半徑和回旋頻率例1在垂直紙平面的均勻磁場的作用下，有一電子束在紙平面內，作如圖所示的圓周運動，其半徑為

R

=15cm.

已知電子是在DV

=175V

的加速電壓下，由靜止獲得作勻速圓周速度的.試求：（1）均勻磁場的磁感強度是多少？（2）電子的角速率是多少？k

e解（1）

DE

=

m

v2

/

2DEP

=

-(-e)DVe由能量守恒定律，有m

v2

/2

=eDVmev

=

(

2eDV

)1/

2

=

7.86

·106

m

s-1e-4=

2.98

·10

TB

=

m

v/

eR（2）w

=

v/

R

=

5.24

·107

rad

s-1（洛侖茲力不做功）v

=

v//

+

v^

洛侖茲力2

.

磁聚焦Fm

=

qv

·

Bv

與B

不垂直v

//

=

vcosθv^

=

vsinθqBT

=

2π

mqBR

=

mv^qB//d

=

v T

=

vcosq

2π

m螺距應用

電子光學

,電子顯微鏡等.磁聚焦

在均勻磁場中某

點

A

發(fā)射一束初速相差不大的帶電粒子,它們的v0

與B

之間的夾角q不盡相同,但都較小,這些粒子沿半徑不同的螺旋線運動,因螺距近似相等,都相交于屏上同一點,此現象稱之為磁聚焦.B帶電粒子在非均勻磁場中的運動*3

.

地磁場的磁約束作用qB

Bv

=

v//

+

v^R

=

mv^

1v

與B

不垂直B

為非均勻磁

場地磁場是非均勻磁場，從赤道到兩極磁感應強度逐漸增強.

宇宙射線中的高能電子和質子進入地磁場，將被磁場捕獲，并在地磁南北極間來回震蕩，形成范阿倫輻射帶.地磁場對來自宇宙空間高能帶電粒子的磁約束作用地球軌道平面23.5質子電子11

.5磁北極地理北極范阿倫輻射帶.1

.

質譜儀v

2qv

B

￠=

mRvq

B

Rm

=7072

73

74

76鍺的質譜.

.

..

..

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

..

.

.

.

.

..

..

.

.

.

.

.

..

.

.

.

.

..

..

.

..

.

.

..

.

.p1

.

.

.

p2+-

.

.

..

.

.

s23s1s速度選擇器照相底片質譜儀的示意圖三 帶電粒子受電磁場作用的現代技術運用舉例2

.

回旋加速器1932年勞倫斯研制第一臺回旋加速器的D型室.此加速器可將質子和氘核加速到1MeV的能量，為此1939年勞倫斯獲得諾貝爾物理學獎.2π

mf

=

qBmqBRv=

0

k2E

=

1

mv2頻率與半徑無關到半圓盒邊緣時2mq2

B2

R2Ek

=

0

回旋加速器原理圖NSBD2D1O~N我國于1996年建成的第一臺強流質子加速器，可產生數十種中短壽命放射性同位素.例2

有一回旋加速器，他的交變電壓的頻率為12

·106

Hz

，半圓形電極的半徑為0.532m.問加速氘核所需的磁感應強度為多大？氘核所能達到的最大動能為多大？其最大速率有多大？（已知氘核的質量為3.3·10-27

kg

，電荷為1.6

·10-19

C

）.解由粒子的回旋頻率公式，可得T

=1.56T=B

=q

1.6

·10-192

π

mf

2

π·3.3·10-27

·12

·1062mq

2

B

2

R

2Ek

=

0

=

16

.7MeV=

4.02

·10

7

m

s-1mv

=

qBR

0霍

耳

效

應*

3.

霍耳效應dBIbUHIBdHH=

RqEH

=

qvd

BEH

=

vd

BU

H

=

vd

BbnqdU=

IB

HnqH=

1

霍耳R系數dv霍耳電壓U+

+

+

+

++

qFe-

-

-

-

-FmI

=

qn

v

d

S

=

qn

v

d

bdI+-

-

-P