醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)-孫振球-第七章-卡方檢驗(yàn)課件

1051檢驗(yàn)

Chi-SquareTest

第七章1051檢驗(yàn)

Chi-SquareTest第七章1052ContenttestoffourfolddatatestofpairedfourfolddataFisherprobabilitiesinfourfolddatatestofR×CtableMultiplecomparisonofsampleratestestofgoodnessoffit1052Contenttestoffourfol10531053

目的：推斷兩個總體率或構(gòu)成比之間有無差別多個總體率或構(gòu)成比之間有無差別多個樣本率的多重比較兩個分類變量之間有無關(guān)聯(lián)性頻數(shù)分布擬合優(yōu)度的檢驗(yàn)。

檢驗(yàn)統(tǒng)計量：應(yīng)用：計數(shù)資料

目的：1055第一節(jié)四格表資料的檢驗(yàn)

1055第一節(jié)四格表資料的檢驗(yàn)

1056目的：推斷兩個總體率（構(gòu)成比）是否有差別（和u檢驗(yàn)等價）要求：兩樣本的兩分類個體數(shù)排列成四格表資料1056目的：推斷兩個總體率（構(gòu)成比）是1057

（1）

分布是一種連續(xù)型分布：按分布的密度函數(shù)可給出自由度=1，2，3，……的一簇分布曲線（圖7-1）。（2）分布的一個基本性質(zhì)是可加性：如果兩個獨(dú)立的隨機(jī)變量X1和X2分別服從自由度ν1和ν2的分布，即，那么它們的和（X1+X2

）服從自由度（ν1+ν2

）的分布，即～。

一、檢驗(yàn)的基本思想

1．分布1057（1）分布是一種連續(xù)型分布：按分布的密105810581059

2．檢驗(yàn)的基本思想

例7-1

某院欲比較異梨醇口服液（試驗(yàn)組）和氫氯噻嗪+地塞米松（對照組）降低顱內(nèi)壓的療效。將200例顱內(nèi)壓增高癥患者隨機(jī)分為兩組，結(jié)果見表7-1。問兩組降低顱內(nèi)壓的總體有效率有無差別？10592．檢驗(yàn)的基本思想例7-1某10510表7-1兩組降低顱內(nèi)壓有效率的比較

10510表7-1兩組降低顱內(nèi)壓有效率的比較10511

本例資料經(jīng)整理成圖7-2形式，即有兩個處理組，每個處理組的例數(shù)由發(fā)生數(shù)和未發(fā)生數(shù)兩部分組成。表內(nèi)有四個基本數(shù)據(jù)，其余數(shù)據(jù)均由此四個數(shù)據(jù)推算出來的，故稱四格表資料。10511本例資料經(jīng)整理成圖7-2形10512

圖7-2四格表資料的基本形式

10512圖7-2四格表資料的基本形式10513基本思想：可通過檢驗(yàn)的基本公式來理解。式中，A為實(shí)際頻數(shù)（actualfrequency），

T為理論頻數(shù)（theoreticalfrequency）。10513基本思想：可通過檢驗(yàn)的基本公式來理解。10514理論頻數(shù)由下式求得：式中，TRC為第R行C列的理論頻數(shù)

nR為相應(yīng)的行合計

nC為相應(yīng)的列合計10514理論頻數(shù)由下式求得：式中，TRC為第R行C列10515

理論頻數(shù)是根據(jù)檢驗(yàn)假設(shè)，且用合并率來估計而定的。如上例，無效假設(shè)是試驗(yàn)組與對照組降低顱內(nèi)壓的總體有效率相等，均等于合計的有效率87%。那么理論上，試驗(yàn)組的104例顱內(nèi)壓增高癥患者中有效者應(yīng)為104(174/200)=90.48，無效者為104(26/200)=13.52；同理，對照組的96例顱內(nèi)壓增高癥患者中有效者應(yīng)為96(174/200)=83.52，無效者為96(26/200)=12.48。

10515理論頻數(shù)是根據(jù)檢驗(yàn)假設(shè)10516

檢驗(yàn)統(tǒng)計量值反映了實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)的吻合程度。若檢驗(yàn)假設(shè)H0:π1=π2成立，四個格子的實(shí)際頻數(shù)A與理論頻數(shù)T相差不應(yīng)該很大，即統(tǒng)計量不應(yīng)該很大。如果值很大，即相對應(yīng)的P值很小，若，則反過來推斷A與T相差太大，超出了抽樣誤差允許的范圍，從而懷疑H0的正確性，繼而拒絕H0，接受其對立假設(shè)H1，即π1≠π2。10516檢驗(yàn)統(tǒng)計量值反10517

由公式（7-1）還可以看出：值的大小還取決于個數(shù)的多少（嚴(yán)格地說是自由度ν的大小）。由于各皆是正值，故自由度ν愈大，值也會愈大；所以只有考慮了自由度ν的影響，值才能正確地反映實(shí)際頻數(shù)A和理論頻數(shù)T的吻合程度。檢驗(yàn)的自由度取決于可以自由取值的格子數(shù)目，而不是樣本含量n。四格表資料只有兩行兩列，=1，即在周邊合計數(shù)固定的情況下，4個基本數(shù)據(jù)當(dāng)中只有一個可以自由取值。10517由公式（7-1）還可以看10518（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水平。H0:π1=π2即試驗(yàn)組與對照組降低顱內(nèi)壓的總體有效率相等H1:π1≠π2

即試驗(yàn)組與對照組降低顱內(nèi)壓的總體有效率不相等α=0.05。3.假設(shè)檢驗(yàn)步驟10518（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水平。3.假設(shè)檢驗(yàn)10519（2）求檢驗(yàn)統(tǒng)計量值10519（2）求檢驗(yàn)統(tǒng)計量值105201052010521二、四格表資料檢驗(yàn)的專用公式10521二、四格表資料檢驗(yàn)的專用公式10522

分布是一連續(xù)型分布，而四格表資料屬離散型分布，由此計算得的統(tǒng)計量的抽樣分布亦呈離散性質(zhì)。為改善統(tǒng)計量分布的連續(xù)性，則需行連續(xù)性校正。10522 分布是一連續(xù)型分布10523三、四格表資料檢驗(yàn)的校正公式

10523三、四格表資料檢驗(yàn)的校正公式10524四格表資料檢驗(yàn)公式選擇條件：

，專用公式；，校正公式；，直接計算概率。

連續(xù)性校正僅用于的四格表資料，當(dāng)時，一般不作校正。

10524四格表資料檢驗(yàn)公式選擇條件：10525

例7-2

某醫(yī)師欲比較胞磷膽堿與神經(jīng)節(jié)苷酯治療腦血管疾病的療效，將78例腦血管疾病患者隨機(jī)分為兩組，結(jié)果見表7-2。問兩種藥物治療腦血管疾病的有效率是否相等？10525例7-2某醫(yī)師欲10526表7-2兩種藥物治療腦血管疾病有效率的比較10526表7-2兩種藥物治療腦血管疾病有效率的比較10527

本例，故用四格表資料檢驗(yàn)的校正公式

，查界值表得。按

檢驗(yàn)水準(zhǔn)不拒絕，尚不能認(rèn)為兩種藥物治療腦血管疾病的有效率不等。

10527本例10528

本資料若不校正時，結(jié)論與之相反。10528本資料若不校正時，10529第二節(jié)配對四格表資料的檢驗(yàn)10529第二節(jié)配對四格表資料的檢驗(yàn)10530與計量資料推斷兩總體均數(shù)是否有差別有成組設(shè)計和配對設(shè)計一樣，計數(shù)資料推斷兩個總體率（構(gòu)成比）是否有差別也有成組設(shè)計和配對設(shè)計，即四格表資料和配對四格表資料。10530與計量資料推斷兩總體均數(shù)是否有差別有成組設(shè)計10531

例7-3

某實(shí)驗(yàn)室分別用乳膠凝集法和免疫熒光法對58名可疑系統(tǒng)紅斑狼瘡患者血清中抗核抗體進(jìn)行測定，結(jié)果見表7-3。問兩種方法的檢測結(jié)果有無差別？10531例7-3某實(shí)驗(yàn)室分別10532

表7-3兩種方法的檢測結(jié)果

10532表7-3兩種方法的檢測結(jié)果10533

上述配對設(shè)計實(shí)驗(yàn)中，就每個對子而言，兩種處理的結(jié)果不外乎有四種可能:①兩種檢測方法皆為陽性數(shù)(a)；②兩種檢測方法皆為陰性數(shù)(d)；③免疫熒光法為陽性，乳膠凝集法為陰性數(shù)(b)；④乳膠凝集法為陽性，免疫熒光法為陰性數(shù)(c)。10533上述配對設(shè)計實(shí)驗(yàn)中，就每個對子而言10534其中，a,d為兩法觀察結(jié)果一致的兩種情況，

b,c為兩法觀察結(jié)果不一致的兩種情況。檢驗(yàn)統(tǒng)計量為10534其中，a,d為兩法觀察結(jié)果一致的兩種情況，

10535注意：

本法一般用于樣本含量不太大的資料。因?yàn)樗鼉H考慮了兩法結(jié)果不一致的兩種情況(b,c)，而未考慮樣本含量n和兩法結(jié)果一致的兩種情況(a,d)。所以，當(dāng)n很大且a與d的數(shù)值很大（即兩法的一致率較高），b與c的數(shù)值相對較小時，即便是檢驗(yàn)結(jié)果有統(tǒng)計學(xué)意義，其實(shí)際意義往往也不大。10535注意：本法一般10536檢驗(yàn)步驟：10536檢驗(yàn)步驟：10537第三節(jié)

四格表資料的Fisher確切概率法10537第三節(jié)四格表資料的Fisher確切概率法10538條件：理論依據(jù)：超幾何分布（非檢驗(yàn)的范疇）10538條件：10539

例7-4

某醫(yī)師為研究乙肝免疫球蛋白預(yù)防胎兒宮內(nèi)感染HBV的效果，將33例HBsAg陽性孕婦隨機(jī)分為預(yù)防注射組和非預(yù)防組，結(jié)果見表7-4。問兩組新生兒的HBV總體感染率有無差別？

10539例7-4某醫(yī)師為10540表7-4兩組新生兒HBV感染率的比較

10540表7-4兩組新生兒HBV感染率的比較10541一、基本思想

在四格表周邊合計數(shù)固定不變的條件下，計算表內(nèi)4個實(shí)際頻數(shù)變動時的各種組合之概率；再按檢驗(yàn)假設(shè)用單側(cè)或雙側(cè)的累計概率，依據(jù)所取的檢驗(yàn)水準(zhǔn)做出推斷。

10541一、基本思想在四格表周邊10542

1．各組合概率Pi的計算

在四格表周邊合計數(shù)不變的條件下，表內(nèi)4個實(shí)際頻數(shù)a,b,c,d變動的組合數(shù)共有“周邊合計中最小數(shù)+1”個。如例7-4，表內(nèi)4個實(shí)際頻數(shù)變動的組合數(shù)共有9+1=10個，依次為：105421．各組合概率Pi的計算在四格表周邊合計數(shù)不10543各組合的概率Pi服從超幾何分布，其和為1。計算公式為！為階乘符號10543各組合的概率Pi服從超幾何分布，其和為1。計算公式10544

2．累計概率的計算(單、雙側(cè)檢驗(yàn)不同)

105442．累計概率的計算(單、雙側(cè)檢驗(yàn)不同)

1054510545105461054610547二、檢驗(yàn)步驟（）10547二、檢驗(yàn)步驟（105481054810549表7-5例7-4的

Fisher確切概率法計算表

10549表7-5例7-4的Fisher確切概率法計10550

例7-5

某單位研究膽囊腺癌、腺瘤的P53基因表達(dá)，對同期手術(shù)切除的膽囊腺癌、腺瘤標(biāo)本各10份，用免疫組化法檢測P53基因，資料見表7-6。問膽囊腺癌和膽囊腺瘤的P53基因表達(dá)陽性率有無差別？10550例7-5某單位研究膽囊腺癌10551表7-6膽囊腺癌與膽囊腺瘤P53基因表達(dá)陽性率的比較

10551表7-6膽囊腺癌與膽囊腺瘤P53基因表達(dá)陽性10552

本例a+b+c+d=10，由表7-7可看出，四格表內(nèi)各種組合以i=4和i=5的組合為中心呈對稱分布。

表7-7例7-5的Fisher確切概率法計算表

*為現(xiàn)有樣本10552本例a+b+c+d=10，由表7-10553（1）計算現(xiàn)有樣本的D*和P*及各組合下四格表的Di。本例D*=50，P*=0.02708978。（2）計算滿足Di≥50條件的各組合下四格表的概率Pi。（3）計算同時滿足Di≥50和Pi≤P*條件的四格表的累計概率。本例為P7和P8，（4）計算雙側(cè)累計概率P。

P＞0.05，按α=0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)不拒絕H0，尚不能認(rèn)為膽囊腺癌與膽囊腺瘤的P53基因表達(dá)陽性率不等。10553（1）計算現(xiàn)有樣本的D*和P*及各組合下四格表的D10554注意：10554注意：10555第四節(jié)行×列表資料的檢驗(yàn)

10555第四節(jié)行×列表資料的檢驗(yàn)10556行×列表資料①

多個樣本率比較時，有R行2列，稱為R×2表；②

兩個樣本的構(gòu)成比比較時，有2行C列，稱2×C表；③

多個樣本的構(gòu)成比比較，以及雙向無序分類資料關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)時，有行列，稱為R×C表。10556行×列表資料①

多個樣本率比較時，有R行2列，稱為10557檢驗(yàn)統(tǒng)計量10557檢驗(yàn)統(tǒng)計量10558一、多個樣本率的比較10558一、多個樣本率的比較10559

例7-6

某醫(yī)師研究物理療法、藥物治療和外用膏藥三種療法治療周圍性面神經(jīng)麻痹的療效，資料見表7-8。問三種療法的有效率有無差別？表7-8三種療法有效率的比較10559例7-6某醫(yī)師研究物理療法、藥10560檢驗(yàn)步驟：10560檢驗(yàn)步驟：10561二、樣本構(gòu)成比的比較10561二、樣本構(gòu)成比的比較10562

例7-7

某醫(yī)師在研究血管緊張素I轉(zhuǎn)化酶(ACE)基因I/D多態(tài)（分3型）與2型糖尿病腎病(DN)的關(guān)系時，將249例2型糖尿病患者按有無糖尿病腎病分為兩組，資料見表7-9。問兩組2型糖尿病患者的ACE基因型總體分布有無差別？表7-9DN組與無DN組2型糖尿病患者ACE基因型分布的比較

10562例7-7某醫(yī)師在研究血管緊張素10563檢驗(yàn)步驟10563檢驗(yàn)步驟10564三、雙向無序分類資料的關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)

表中兩個分類變量皆為無序分類變量的行列表資料，又稱為雙向無序表資料。

10564三、雙向無序分類資料的關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)

10565

注意:雙向無序分類資料為兩個或多個樣本，做差別檢驗(yàn)（例7-7）；若為單樣本，做關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)。

10565注意:雙向無序分類資料為兩個或10566例7-8

測得某地5801人的ABO血型和MN血型結(jié)果如表7-10，問兩種血型系統(tǒng)之間是否有關(guān)聯(lián)？

表7-10某地5801人的血型

（單樣本，做關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)）10566例7-8測得某地5801人的ABO血型和MN10567

表7-10資料，可用行×列表資料檢驗(yàn)來推斷兩個分類變量之間有無關(guān)系（或關(guān)聯(lián)）；若有關(guān)系，可計算Pearson列聯(lián)系數(shù)C進(jìn)一步分析關(guān)系的密切程度：

列聯(lián)系數(shù)C取值范圍在0～1之間。0表示完全獨(dú)立；1表示完全相關(guān)；愈接近于0，關(guān)系愈不密切；愈接近于1，關(guān)系愈密切。

10567表7-10資料，可用行×列表10568檢驗(yàn)步驟10568檢驗(yàn)步驟10569由于列聯(lián)系數(shù)C=0.1883，數(shù)值較小，故認(rèn)為兩種血型系統(tǒng)間雖然有關(guān)聯(lián)性，但關(guān)系不太密切。10569由于列聯(lián)系數(shù)C=0.1883，數(shù)值較小，故認(rèn)為兩種10570四、行×列表資料檢驗(yàn)的注意事項(xiàng)10570四、行×列表資料檢驗(yàn)的105711．行列表中的各格T≥1，并且1≤T＜5的格子數(shù)不宜超過1/5格子總數(shù)，否則可能產(chǎn)生偏性。處理方法有三種：

增大樣本含量以達(dá)到增大理論頻數(shù)的目的，屬首選方法，只是有些研究無法增大樣本含量，如同一批號試劑已用完等。105711．行列表中的各格T≥1，并且1≤T＜5的格子數(shù)不10572根據(jù)專業(yè)知識，刪去理論頻數(shù)太小的行或列，或?qū)⒗碚擃l數(shù)太小的行或列與性質(zhì)相近的鄰行或鄰列合并。這樣做會損失信息及損害樣本的隨機(jī)性。注意：不同年齡組可以合并，但不同血型就不能合并。改用雙向無序R×C表的Fisher確切概率法（可用SAS軟件實(shí)現(xiàn)）。10572根據(jù)專業(yè)知識，刪去理論頻數(shù)太小的行或列，或?qū)⒗碚擃l1057310573105741057410575

第五節(jié)多個樣本率間的多重比較10575第五節(jié)105761057610577分割法

10577分割法10578一、基本思想因分析目的不同，k個樣本率兩兩比較的次數(shù)不同，故重新規(guī)定的檢驗(yàn)水準(zhǔn)的估計方法亦不同。通常有兩種情況：10578一、基本思想因分析目的不同，k個樣本率兩兩比較的次10579

105791058010580105811058110582二、多個實(shí)驗(yàn)組間的兩兩比較10582二、多個實(shí)驗(yàn)組間的兩兩比較10583

例7-9

對例7-6中表7-8的資料進(jìn)行兩兩比較，以推斷是否任兩種療法治療周圍性面神經(jīng)麻痹的有效率均有差別？10583例7-9對例7-10584檢驗(yàn)步驟本例為3個實(shí)驗(yàn)組間的兩兩比較

105