內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市昆都鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市昆都鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)坐標(biāo)原點為O，拋物線與過焦點的直線交于A、B兩點，則=（

）A．

B．

C．3

D．-3參考答案：B。錯因：向量數(shù)量積應(yīng)用，運算易錯。2.有一批種子，每一粒發(fā)芽的概率為，播下粒種子，恰有粒發(fā)芽的概率為

A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，滿足?=0的點M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，] C．（0，） D．[，1）參考答案：C【考點】橢圓的應(yīng)用．【分析】由?=0知M點的軌跡是以原點O為圓心，半焦距c為半徑的圓．又M點總在橢圓內(nèi)部，∴c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．由此能夠推導(dǎo)出橢圓離心率的取值范圍．【解答】解：設(shè)橢圓的半長軸、半短軸、半焦距分別為a，b，c，∵?=0，∴M點的軌跡是以原點O為圓心，半焦距c為半徑的圓．又M點總在橢圓內(nèi)部，∴該圓內(nèi)含于橢圓，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．∴e2=＜，∴0＜e＜．故選：C．【點評】本題考查橢圓的基本知識和基礎(chǔ)內(nèi)容，解題時要注意公式的選取，認(rèn)真解答．4.設(shè)是橢圓的左、右焦點，為直線上一點，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.函數(shù)f（x）=cosx+ax是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0或小于等于0在（﹣∞，+∞）上恒成立，分析可得a的范圍．【解答】解：∵f（x）=ax+cosx，∴f′（x）=a﹣sinx，∵f（x）=ax+cosx在（﹣∞，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，∴a﹣sinx≥0或a﹣sinx≤0在（﹣∞，+∞）上恒成立，∴a≥1或a≤﹣1，故選：C．6.已知命題，使；命題，都有，給出下列結(jié)論：（

）．A.命題是真命題 B.命題“”是真命題C.命題“”是真命題 D.命題“”是真命題參考答案：B，而，據(jù)此可得命題是假命題；，則命題為真命題；據(jù)此可得：命題“”是真命題，命題“”是假命題，命題“”是真命題.本題選擇B選項.7.某四棱錐的三視圖如圖，該四棱錐的表面積是（

） A、32 B、 C、48 D、參考答案：B略8.下列四個條件中，使成立的充分不必要條件是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.若方程C：（是常數(shù)）則下列結(jié)論正確的是（

）A．，方程C表示橢圓

B．，方程C表示雙曲線C．，方程C表示橢圓

D．，方程C表示拋物線參考答案：B10.A

B

C

D參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的兩條漸近線方程是

參考答案：12.已知圓柱的底面半徑為4，用與圓柱底面成30°角的平面截這個圓柱得到一個橢圓，則該橢圓的離心率為

．參考答案：如圖所示，∵圓柱的底面半徑為4，∴橢圓的短軸2b=8，得b=4，又∵橢圓所在平面與圓柱底面所成角為30°，∴cos30°=,得.以AB所在直線為x軸，以AB的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則橢圓方程為：.c2=a2?b2=,∴c=.∴橢圓的離心率為：.

13.圓與直線相切，則的值是

.參考答案：14.如表是某單位1﹣4月份水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較強的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是=﹣0.7x+a，由此可預(yù)測該單位第5個月的用水量是百噸．月份x1234用水量y4.5432.5參考答案：1.75【考點】線性回歸方程．【分析】求出數(shù)據(jù)中心代入回歸方程得到a，再利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測．【解答】解：==2.5，==3.5．∴3.5=﹣0.7×2.5+a，解得a=5.25．∴線性回歸方程是y=﹣0.7x+5.25．當(dāng)x=5時，y=﹣0.7×5+5.25=1.75．故答案為：1.75．【點評】本題考查了線性回歸方程的性質(zhì)，利用線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測求值，屬于基礎(chǔ)題．15.已知三次函數(shù)的圖象如圖所示，則

．參考答案：-5

16.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于

．參考答案：4【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題．【分析】該幾何體是四棱錐，底面是直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面，根據(jù)公式可求體積．【解答】解：由三視圖復(fù)原幾何體，如圖，它的底面是直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面高為2，這個幾何體的體積：故答案為4．【點評】本題考查三視圖、棱錐的體積；考查簡單幾何體的三視圖的運用；培養(yǎng)同學(xué)們的空間想象能力和基本的運算能力．17.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點，過點F2的直線交橢圓于A，B兩點．在△AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為

參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓周上的一點．（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；(6分)（2）若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C-PB-A的余弦值．（6分）參考答案：(1)證明由AB是圓的直徑，得AC⊥BC，由PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，得PA⊥BC.又PA∩AC＝A，PA?平面PAC，AC?平面PAC，所以BC⊥平面PAC.因為BC?平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAC.（5分）(2)解方法一過C作CM∥AP，則CM⊥平面ABC.如圖，以點C為坐標(biāo)原點，分別以直線CB、CA、CM為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．因為AB＝2，AC＝1，所以BC＝.因為PA＝1，所以A(0,1,0)，B(，0,0)，P(0,1,1)．故C＝(，0,0)，C＝(0,1,1)．設(shè)平面BCP的法向量為n1＝(x，y，z)，高考資源網(wǎng)則,所以不妨令y＝1，則n1＝(0,1，－1)．因為A＝(0,0,1)，A＝(，－1,0)，設(shè)平面ABP的法向量為n2＝(x，y，z)，則所以不妨令x＝1，則于是所以由題意可知二面角C-PB-A的余弦值為.(10分)方法二過C作CM⊥AB于M，因為PA⊥平面ABC，CM?平面ABC，所以PA⊥CM，又PA∩AB＝A，故CM⊥平面PAB.過M作MN⊥PB于N，連接NC，由三垂線定理得CN⊥PB，所以∠CNM為二面角C-PB-A的平面角．在Rt△ABC中，由AB＝2，AC＝1，得BC＝，CM＝，BM＝，在R t△PAB中，由AB＝2，PA＝1，得PB＝.因為Rt△BNM∽Rt△BAP，所以＝，故MN＝.又在Rt△CNM中，CN＝，故cos∠CNM＝.所以二面角C-PB-A的余弦值為.

19.如果關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是x＜m或x＞n（其中m＜n＜0），求關(guān)于x的不等式cx2﹣bx+a＞0的解集．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，由根與系數(shù)的關(guān)系式，即可求出不等式ax2+bx+c＜0中m、n與a、b與c的關(guān)系，由此求出不等式cx2﹣bx+a＞0的解集．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是x＜m或x＞n（其中m＜n＜0），∴a＜0，且m+n=﹣，mn=；∴c＜0，∴關(guān)于x的不等式cx2﹣bx+a＞0可化為x2﹣x+＜0，∴=?=（﹣）?（﹣），且=﹣=﹣（+）=﹣﹣；又﹣＜﹣，∴不等式cx2﹣bx+a＞0的解集為（﹣，﹣）．【點評】本題考查了一元二次不等式與對應(yīng)方程的應(yīng)用問題，也考查了根與系數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．20.已知集合，，，全集為R．(1)求；(2)若，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）進(jìn)行補集、交集的運算即可；（2）可求出A∪B＝{x|﹣3＜x＜5}，根據(jù)（A∪B）?C即可得出m≥5，即得出m的范圍．【詳解】解：（1）?RB＝{x|x＜0，或x≥5}；∴A∩（?RB）＝{x|﹣3＜x＜0}；（2）A∪B＝{x|﹣3＜x＜5}；∴（A∪B）?C；∴m≥5；∴實數(shù)m的取值范圍為[5，+∞）．【點睛】本題考查描述法的定義，以及交集、并集和補集的運算，子集的定義．21.（本題滿分10分，第1問4分，第2問6分）已知

（1）求；

（2）當(dāng)為何實數(shù)時,與平行,平行時它們是同向還是反向？參考答案：解：（1），………………2分∴==.……………4分（2），…………5分設(shè)，即…………7分∴

.………………9分故時，它們反向平行?！?0分

略22.設(shè)p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a≠0，q：實數(shù)x滿足（Ⅰ）若a=1，p且q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】閱讀型．【分析】（1）把a=1代入不等式后求解不等式，同時求解不等式組，得到命題p和命題q中x的取值范圍，由p且q為真，對求得的兩個范圍取交集即可；（2）p是q的必要不充分條件，則集合B是集合A的子集，分類討論后運用區(qū)間端點值之間的關(guān)系可求a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由x2﹣4ax+3a2＜0，得：（x﹣3a）（x﹣a）＜0，當(dāng)a=1時，解得1＜x＜3，即p為真時實數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．由，得：2＜x≤3，即q為真時實數(shù)x的取值范圍是2＜x≤3．若p且q為真，則p真且q真，所以實數(shù)x的取值范圍