陜西省西安市長安區(qū)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

陜西省西安市長安區(qū)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C2.用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)a、b、c中至多有一個(gè)是偶數(shù)”的正確假設(shè)為（

）A.自然數(shù)a、b、c中至少有一個(gè)是偶數(shù) B.自然數(shù)a、b、c中至少有兩個(gè)是偶數(shù)C.自然數(shù)a、b、c都是奇數(shù) D.自然數(shù)a、b、c都是偶數(shù)參考答案：B【分析】對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定可得出正確選項(xiàng).【詳解】“自然數(shù)a、b、c中至多有一個(gè)是偶數(shù)”其意思為“三個(gè)自然數(shù)a、b、c中全是奇數(shù)或一個(gè)偶數(shù)兩個(gè)奇數(shù)”，其否定為“三個(gè)自然數(shù)a、b、c中兩個(gè)偶數(shù)一個(gè)奇數(shù)或全是偶數(shù)”，即“自然數(shù)a、b、c中至少有兩個(gè)是偶數(shù)”，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查反證法的基本概念的理解，考查命題的否定，同時(shí)要熟悉“至多個(gè)”與“至少個(gè)”互為否定，考查對(duì)概念的理解，屬于中等題.3.已知且則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.過點(diǎn)A(2，1)的直線交圓于B、C兩點(diǎn)，當(dāng)|BC|最大時(shí)，直線BC的方程是．

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.下表是某工廠10個(gè)車間2011年3月份產(chǎn)量的統(tǒng)計(jì)表，1到10車間的產(chǎn)量依次記為(如:表示6號(hào)車間的產(chǎn)量為980件)，圖2是統(tǒng)計(jì)下表中產(chǎn)量在一定范圍內(nèi)車間個(gè)數(shù)的一個(gè)算法流程圖，那么算法流程(圖)輸出的結(jié)果是(

).車間12345678910產(chǎn)量108090093085015009809609008301250

A．5

B．6

C．4

D．7參考答案：B算法流程圖輸出的結(jié)果是“產(chǎn)量大于900件的車間數(shù)”,從表中可知1、3、5、6、7、10共6個(gè)車間的產(chǎn)量大于900件.6.已知{an}為等比數(shù)列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，則a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，進(jìn)而可求公比q，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)可求a1，a10，即可【解答】解：∵a4+a7=2，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4當(dāng)a4=4，a7=﹣2時(shí)，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7當(dāng)a4=﹣2，a7=4時(shí)，q3=﹣2，則a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7綜上可得，a1+a10=﹣7故選D7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的a＝341，那么判斷框中可以是()A．k<4?

B．k<5?C．k<6?

D．k<7?參考答案：C8.命題“?x∈R，都有x2≥0”的否定為（）A．不存在x0∈R，使得＜0 B．?x∈R，都有x2＜0C．?x0∈R，使得≥0 D．?x0∈R，使得＜0 參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接由特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系得答案．【解答】解：命題“?x∈R，都有x2≥0”為全程命題，其否定為特稱命題“?x0∈R，使得”．故選：D．9.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)，則當(dāng)

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說法正確的是()①若K2的觀測值滿足K2≥6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病；②從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺?。虎蹚慕y(tǒng)計(jì)量中得知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有1%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤．A．①

B．①③

C．③

D．②參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程表示曲線C，給出以下命題：1

曲線C不可能為圓；2

若曲線C為雙曲線，則或；3

若曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則；4

曲線C可能為拋物線.其中正確命題的序號(hào)是______________（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）．參考答案：②③12.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，若方程恰有兩個(gè)實(shí)根，

則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略13.設(shè)為拋物線為常數(shù))的焦點(diǎn)弦，M為AB的中點(diǎn)，若M到軸的距離等于拋物線的通徑長，則__________.參考答案：略14.已知命題:對(duì)任意的，則是

．參考答案：15.圓截直線所得的弦長為

.參考答案：圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為2，∵圓心到直線的距離為，∴圓截直線所得的弦長等于，故答案為.

16.隨機(jī)變量X的分布列如下：若，則的值是

參考答案：517.已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是．參考答案：y=2x【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由已知函數(shù)的奇偶性結(jié)合x≤0時(shí)的解析式求出x＞0時(shí)的解析式，求出導(dǎo)函數(shù)，得到f′（1），然后代入直線方程的點(diǎn)斜式得答案．【解答】解：已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，設(shè)x＞0，則﹣x＜0，∴f（x）=f（﹣x）=ex﹣1+x，則f′（x）=ex﹣1+1，f′（1）=e0+1=2．∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是y﹣2=2（x﹣1）．即y=2x．故答案為：y=2x．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某客運(yùn)公司用A、B兩種型號(hào)的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長途客運(yùn)業(yè)務(wù)，每車每天往返一次．A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營運(yùn)成本分別為1600元/輛和2400元/輛，公司擬組建一個(gè)不超過21輛車的客運(yùn)車隊(duì)，并要求B型車不多于A型車7輛．若每天運(yùn)送人數(shù)不少于900，且使公司從甲地去乙地的營運(yùn)成本最小，那么應(yīng)配備A型車、B型車各多少輛？參考答案：設(shè)A型、B型車輛分別為x、y輛，相應(yīng)營運(yùn)成本為z元，則z＝1600x＋2400y.由題意，得x，y滿足約束條件...........................4分作可行域如圖所示，可行域的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為P(5，12)，Q(7,14)，R(15,6)．...........................2分由圖可知，當(dāng)直線z＝1600x＋2400y經(jīng)過可行域的點(diǎn)P時(shí)，直線z＝1600x＋2400y在y軸上的截距最小，即z取得最小值．...........................3分故應(yīng)配備A型車5輛、B型車12輛，可以滿足公司從甲地去乙地的營運(yùn)成本最?。?..........................1分19.在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=，n=1，2，3，…（1）計(jì)算a2，a3，a4的值，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想{an}的通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)字歸納法證明你的猜想．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法；歸納推理．專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：（1）根據(jù)題設(shè)條件，可求a2，a3，a4的值，猜想{an}的通項(xiàng)公式．（2）利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟對(duì)這個(gè)猜想加以證明．解答： 解：（1）由已知可得，a2=，a3=，a4=．猜想an=．（2）證明：①當(dāng)n=1時(shí)，左邊a1=2，右邊=2，猜想成立．②假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N*）時(shí)猜想成立，即aK=．則n=k+1時(shí)，ak+1====所以當(dāng)n=k+1時(shí)，猜想也成立．根據(jù)①和②，可知猜想對(duì)于任何k∈N*都成立．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的遞推公式，用數(shù)學(xué)歸納法證明等式成立．證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立，是解題的難點(diǎn)．20.已知點(diǎn)P滿足到點(diǎn)的距離與到直線的距離之比為，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（1）求點(diǎn)P軌跡；（2）求x+y的取值范圍.參考答案：解析：（1）c=,a=2,e=

所以點(diǎn)P軌跡；

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）x+y==

所以x+y21.若兩集合,，分別從集合中各任取一個(gè)元素、，即滿足，，記為，（Ⅰ）若，，寫出所有的的取值情況，并求事件“方程所對(duì)應(yīng)的曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”的概率；（Ⅱ）求事件“方程所對(duì)應(yīng)的曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，且長軸長大于短軸長的倍”的概率.參考答案：解：（Ⅰ）由題知所有的的取值情況為：，，，，，，，，，，，，，，，共16種