湖北省荊門市宏圖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖北省荊門市宏圖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖所示的長方形ABCD中，其中AB＝2BC＝4，則質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是()A. B. C. D.參考答案：B【分析】計(jì)算出半圓的面積和矩形的面積，再利用幾何概型的概率公式可得出所求事件的概率?！驹斀狻恳詾橹睆降膱A的面積為，矩形的面積為，由幾何概型的概率公式可知，所求事件的概率為，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查利用幾何概型的概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是區(qū)域的面積，考查計(jì)算能力，屬于中等題。2.（5分）兩直線3x+y﹣3=0與6x+my+1=0平行，則它們之間的距離為（） A． 4 B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 兩條平行直線間的距離．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 根據(jù)兩條直線平行的條件，建立關(guān)于m的等式解出m=2．再將兩條直線化成x、y的系數(shù)相同，利用兩條平行直線間的距離公式加以計(jì)算，可得答案．解答： 解：∵直線3x+y﹣3=0與6x+my+1=0平行，∴，解得m=2．因此，兩條直線分別為3x+y﹣3=0與6x+2y+1=0，即6x+2y﹣6=0與6x+2y+1=0．∴兩條直線之間的距離為d===．故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題已知兩條直線互相平行，求參數(shù)m的值并求兩條直線的距離．著重考查了直線的位置關(guān)系、平行線之間的距離公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．3.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間為（

）x-101230.3712.727.3920.09x+212345A．(-1,0)

B．(0,1)

C．

(1,2)

D．(2,3)參考答案：C4.某市的緯度是北緯,小王想在某住宅小區(qū)買房，該小區(qū)的樓高7層，每層3m，樓與樓間相距15m，要使所買樓房在一年四季正午的太陽不被前面的樓房遮擋，應(yīng)該選

購該樓的最低層數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C5.數(shù)列的通項(xiàng)公式，則該數(shù)列的前（

）項(xiàng)之和等于9。A．98

B．99

C．96

D．97參考答案：B略6.已知為不同的平面,a,b為不同的直線則下列選項(xiàng)正確的是（

）A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則參考答案：C【分析】通過對(duì)ABCD逐一判斷，利用點(diǎn)線面的位置關(guān)系即可得到答案.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，有可能異面，故錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，可能相交或異面，故錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，，顯然故正確；對(duì)于D選項(xiàng)，也有可能，故錯(cuò)誤.所以答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的空間想象能力，難度不大.7.若直線ax+my+2a=0（a≠0）過點(diǎn)，則此直線的斜率為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】直線的一般式方程；直線的斜率．【分析】根據(jù)直線過所給的點(diǎn)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程，整理后得到關(guān)于a，m的等式，得到這兩個(gè)字母相等，寫出斜率的表示式，根據(jù)所得的a，m之間的關(guān)系，寫出斜率的值．【解答】解：∵直線ax+my+2a=0（a≠0）過點(diǎn)，∴a﹣m+2a=0，∴a=m，∴這條直線的斜率是k=﹣=﹣，故選D．8.下列命題中正確的

（

）（A）若，則

（B）若，則（C）若，則

（D），則參考答案：B9.閱讀程序框圖，則輸出的結(jié)果是

（

）A．12

B．60

C．360

D．2520參考答案：C略10.在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)7名學(xué)生的成績分布莖葉圖如右圖所示，若這7名學(xué)生的平均成績?yōu)?7分，則x的值為A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值是_________.參考答案：略12..已知三點(diǎn)，，在同一條直線上，則a=___________．參考答案：2【分析】由三點(diǎn)在同一條直線上，根據(jù)斜率相等列出等式，解出即可.【詳解】三點(diǎn)，，在同一條直線上，，解得．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)間斜率計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13.某種商品進(jìn)貨價(jià)每件50元,據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)銷售價(jià)格（每件ｘ元）在時(shí)，每天售出的件數(shù)，當(dāng)銷售價(jià)格定為元時(shí)所獲利潤最多．參考答案：60略14.若集合M=，則M的子集個(gè)數(shù)為

個(gè)參考答案：略15.半徑為，圓心角為的扇形面積為

．參考答案：16.一袋中裝有10個(gè)紅球，8個(gè)白球，7個(gè)黑球，現(xiàn)在把球隨機(jī)地一個(gè)一個(gè)摸出來，為了保證在第k次或第k次之前能首次摸出紅球，則k的最小值為________．參考答案：16至少需摸完黑球和白球共15個(gè)．17.已知是三個(gè)不同的平面，命題“且”是真命題，如果把中的任意兩個(gè)換成直線，另一個(gè)保持不變，在所得的所有新命題中，真命題有▲個(gè)；參考答案：2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（log2x）=x2+2x．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=a?2x﹣4在區(qū)間（0，2）內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）令t=log2x，使用換元法得出f（x）的解析式；（2）令2x=m，則關(guān)于m的方程m2+（2﹣a）m+4=0在（1，4）上有兩解，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式解出a的范圍．【解答】解：（1）設(shè)t=log2x，t∈R，則x=2t，f（t）=22t+2?2t=4t+2t+1．∴f（x）=4x+2x+1．（2）∵方程f（x）=a?2x﹣4在區(qū)間（0，2）內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，∴4x+（2﹣a）2x+4=0在（0，2）有兩個(gè)不等實(shí)根．令2x=m，h（m）=m2+（2﹣a）m+4，則m∈（1，4）．∴h（m）=0在（1，4）上有兩個(gè)不等的實(shí)根，∴，解得6＜a＜7．19.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，，，其中.（1）求的解析式及其定義域；（2）當(dāng)時(shí)，，求的值.參考答案：解：（1）-----4分

定義域-----6分

（2）因?yàn)椋?----8分當(dāng)時(shí)，，；-----10分當(dāng)時(shí)，，（舍）綜上，.-----12分略20.在中，角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求證：；（2）若的面積為，求的大小.參考答案：（1）由，可得，又由正、余弦定理得當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，又，∴∴，∴，∴綜上，當(dāng)時(shí)，--------------------------------------------------------------------------6分（2）∵，又，∴，因?yàn)椋嘤?，∴?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴或.-------------------------------------------------------------------------------------------------12分21.已知集合．（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）（1）首先求得，由此求得的值.（2），由于，故，解得.【詳解】解：，（1）；（2）∵，∴，∵，∴，∴．22.關(guān)于的一元二次方程．（I）若是從，，，四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)．b是從，，，三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．（Ⅱ)若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根