四川省綿陽市中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

四川省綿陽市中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在平面四邊形ABCD中，，，，.若點(diǎn)E為邊CD上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

(A)

(B)

(C)

(D)3

參考答案：A分析：由題意建立平面直角坐標(biāo)系，然后結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)得到數(shù)量積的坐標(biāo)表示，最后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，，，，點(diǎn)在上，則，設(shè)，則：，即，據(jù)此可得：，且：，，由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算法則可得：，整理可得：，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值.本題選擇A選項(xiàng).

2.已知直線與曲線相切，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．1

B．2

C．e

D．2e

參考答案：A由函數(shù)的解析式可得：，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，由題意可得：，解得：，據(jù)此可得實(shí)數(shù)的值為1.本題選擇A選項(xiàng).

3.實(shí)數(shù)滿足條件，則的最大值為（

）A．

B．

C.1

D．2參考答案：D4.已知是奇函數(shù)，且時(shí)，（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知向量(1,cosθ)，，且⊥，則sin2θ+6cos2θ的值為（

）A. B.2 C.2 D.﹣2參考答案：B【分析】根據(jù)⊥可得tanθ，而sin2θ+6cos2θ，分子分母同除以cos2θ，代入tanθ可得答案.【詳解】因?yàn)橄蛄?1，cosθ)，(sinθ，﹣2)，所以因?yàn)椤停?，即tanθ=2，所以sin2θ+6cos2θ2.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積與三角恒等變換，還考查運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.6.

已知，函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：B7.已知函數(shù)滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)m，n都有，設(shè)，若，則（

）A．2016

B．-2016

C.

2017

D．-2017

參考答案：B8.設(shè)點(diǎn)，，若直線與線段（包括端點(diǎn)）有公共點(diǎn)，則的最小值為（

）

A.

B.

C.

D.1參考答案：C略9.將6名黨員干部分配到4個(gè)貧困村駐村扶貧，每個(gè)貧困村至少分配1名黨員干部，則不同的分配方案共有（）A．2640種 B．4800種 C．1560種 D．7200種參考答案：C解：依題意，6人分成每組至少一人的4組，可以分為3，1，1，1或2，2，1，1兩種，分為3，1，1，1四組時(shí)，有＝480種，分為2，2，1，1四組時(shí)，有＝1080種，故共有480+1080＝1560種，故選：C．10.下列四個(gè)命題中，正確的是A.已知服從正態(tài)分布，且，則B.已知命題；命題,則命題“”是假命題．C.設(shè)回歸直線方程為,當(dāng)變量增加一個(gè)單位時(shí),平均增加2.5個(gè)單位D.已知直線,，則的充要條件是

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2015?哈爾濱校級(jí)二模）在（n∈N*）的展開式中，所有項(xiàng)系數(shù)的和為﹣32，則的系數(shù)等于．參考答案：﹣270【考點(diǎn)】：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】：根據(jù)題意，在中，令x=1可得，其展開式所有項(xiàng)系數(shù)的和為（﹣2）n，結(jié)合題意可得n的值，進(jìn)而由二項(xiàng)式定理可得其展開式的通項(xiàng)，令的指數(shù)為2，可得r的值，將r的值代入展開式的通項(xiàng)，可得答案．解：在中，令x=1可得，其展開式所有項(xiàng)系數(shù)的和為（﹣2）n，又由題意可得，（﹣2）n=﹣32，則n=5，則（﹣3）5的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C5r（）5﹣r（﹣3）r，令5﹣r=2，可得r=3，則含的為T4=C53（）2（﹣3）3=﹣270，故答案為﹣270．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是用賦值法求出n的值，由此得到該二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)．12.設(shè)集合，，則

▲

．參考答案：試題分析：，所以考點(diǎn)：集合運(yùn)算【方法點(diǎn)睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他的集合．2．求集合的交、并、補(bǔ)時(shí)，一般先化簡(jiǎn)集合，再由交、并、補(bǔ)的定義求解．3．在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍．13.函數(shù)的減區(qū)間是

********

參考答案：（0,1）14.如果函數(shù)是奇函數(shù)，則f（x）=．參考答案：2x+3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】首先在（﹣∞，0）內(nèi)設(shè)出自變量，根據(jù)（0，+∞）里的表達(dá)式，得出f（﹣x）=﹣2x﹣3=﹣f（x），最后根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，得出f（x）=﹣f（﹣x）=2x+3即可．【解答】解：設(shè)x＜0，得﹣x＞0根據(jù)當(dāng)x＞0時(shí)的表達(dá)式，可得f（﹣x）=﹣2x﹣3∵f（x）是奇函數(shù)∴f（x）=﹣f（﹣x）=2x+3故答案為：2x+315.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．以A為圓心，AE為半徑，作弧交AD于點(diǎn)F．若P為劣弧上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．參考答案：5﹣2考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：首先以A為原點(diǎn)，直線AB，AD分別為x，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，可設(shè)P（cosθ，sinθ），從而可表示出，根據(jù)兩角和的正弦公式即可得到=5﹣2sin（θ+φ），從而可求出的最小值．解答：解：如圖，以A為原點(diǎn)，邊AB，AD所在直線為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則：A（0，0），C（2，2），D（0，2），設(shè)P（cosθ，sinθ）；∴?（﹣cosθ，2﹣sinθ）=（2﹣cosθ）（﹣cosθ）+（2﹣sinθ）2=5﹣2（cosθ+2sinθ）=sin（θ+φ），tanφ=；∴sin（θ+φ）=1時(shí)，取最小值．故答案為：5﹣2．點(diǎn)評(píng)：考查建立平面直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)解決向量問題的方法，由點(diǎn)的坐標(biāo)求向量坐標(biāo)，以及數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，兩角和的正弦公式．16.已知函數(shù)既存在極大值又存在極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________參考答案：或17.曲線上任意一點(diǎn)到直線的距離的最小值是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，，，在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．(1)求ω；(2)若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的最大值及單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：解：(1)f(x)＝sin2ωx＋cos2ωx＋＝sin(2ωx＋)＋.

令2ωx＋＝，將x＝代入可得：ω＝1.………………5分(2)由(1)得f(x)＝sin(2x＋)＋.

經(jīng)過題設(shè)的變化得到的函數(shù)g(x)＝sin(x－)＋.當(dāng)x＝4kπ＋π，k∈Z時(shí)，函數(shù)取得最大值.

令2kπ＋≤x－≤2kπ＋π，即x∈[4kπ＋，4kπ＋π]，k∈Z為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.…………12分

19.（本小題滿分14分）在中學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)某個(gè)維度的測(cè)評(píng)中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)”三個(gè)等級(jí)進(jìn)行學(xué)生互評(píng)．某校高一年級(jí)有男生500人，女生400人，為了了解性別對(duì)該維度測(cè)評(píng)結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級(jí)抽取了45名學(xué)生的測(cè)評(píng)結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下：表1：男生

表2：女生等級(jí)優(yōu)秀合格尚待改進(jìn)

等級(jí)優(yōu)秀合格尚待改進(jìn)頻數(shù)155

頻數(shù)153（1）從表二的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機(jī)選取2人交談，求所選2人中恰有1人測(cè)評(píng)等級(jí)為合格的概率；（2）由表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下邊列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“測(cè)評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”．

男生女生總計(jì)優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

參考數(shù)據(jù)與公式：，其中．臨界值表：

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】概率，列聯(lián)表K2

I4（1）（2）沒有的把握認(rèn)為“測(cè)評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”．解析：（1）設(shè)從高一年級(jí)男生中抽出人，則，，∴

（2分）表2中非優(yōu)秀學(xué)生共人，記測(cè)評(píng)等級(jí)為合格的人為，尚待改進(jìn)的人為，則從這人中任選人的所有可能結(jié)果為：，共種．（4分）設(shè)事件表示“從表二的非優(yōu)秀學(xué)生人中隨機(jī)選取人，恰有人測(cè)評(píng)等級(jí)為合格”，則的結(jié)果為：，共種．（6分）∴，故所求概率為．

（8分）

男生女生總計(jì)優(yōu)秀151530非優(yōu)秀10515總計(jì)252045（2）

（10分）∵，，而，（12分）所以沒有的把握認(rèn)為“測(cè)評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”．

（14分）

【思路點(diǎn)撥】（1）由題意可得非優(yōu)秀學(xué)生共人，記測(cè)評(píng)等級(jí)為合格的人為，尚待改進(jìn)的人為，則從這人中任選人的所有可能結(jié)果為10個(gè)，設(shè)事件表示“從表二的非優(yōu)秀學(xué)生人中隨機(jī)選取人，恰有人測(cè)評(píng)等級(jí)為合格”，則的結(jié)果為6個(gè)，根據(jù)概率公式即可求解.（2）由列聯(lián)表直接求解即可.20.（本題滿分13分）已知函數(shù)滿足對(duì)于任意實(shí)數(shù)，均有成立.（1）求的解析式并求的最小值；（2）證明：….參考答案：（1）依題意得

解之得

當(dāng)時(shí)

當(dāng)時(shí)

∴)在上遞減在上遞增

∴（2）由（1）得恒成立，則在中令∴1－≤∴∴，∴21.已知點(diǎn)，直線，直線于，連結(jié)，作線段的垂直平分線交直線于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線．（1）求曲線的方程;（2）過點(diǎn)作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，①求證:直線過定點(diǎn);

②若，過點(diǎn)作動(dòng)直線交曲線于點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，試探究是否為定值?若是，求出該定值；不是，說明理由．

參考答案：（1）；（2）直線過定點(diǎn)；為定值2試題分析：（1）拋物線的定義是解決拋物線問題的基礎(chǔ)，它能將兩種距離（拋物線上的點(diǎn)到到焦點(diǎn)的距離、拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離）進(jìn)行等量轉(zhuǎn)化，如果問題中涉及拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，又能與距離聯(lián)系起來，那么用拋物線的定義就能解決；（2）解決直線和拋物線的綜合問題時(shí)注意：第一步：根據(jù)題意設(shè)直線方程，有的題設(shè)條件已知點(diǎn)，而斜率未知；有的題設(shè)條件已知斜率，點(diǎn)不定，可由點(diǎn)斜式設(shè)直線方程.第二步：聯(lián)立方程：把所設(shè)直線方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去一個(gè)元，得到一個(gè)一元二次方程.第三步：求解判別式∴直線的方程為，…………7分∴直線過定點(diǎn)．…………8分②由（2）①得,直線的方程為.設(shè)，與方程聯(lián)立，求得．……9分設(shè)，聯(lián)立與，得，由根與系數(shù)的關(guān)系，得．…………10分∵同號(hào)，∴…………………