湖南省郴州市宜章縣一六鎮(zhèn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖南省郴州市宜章縣一六鎮(zhèn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合，集合，全集為U，則圖中陰影部分表示的集合是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略2.已知數(shù)列則12是它的（A）第28項(xiàng)

（B）第29項(xiàng)

（C）第30項(xiàng)

（D）第31項(xiàng)參考答案：B3.已知a＞0，函數(shù)f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意a＞0，函數(shù)f（x）=x3﹣ax，首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：由題意得f′（x）=3x2﹣a，∵函數(shù)f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，∴在[1，+∞）上，f′（x）≥0恒成立，即a≤3x2在[1，+∞）上恒成立，∴a≤3，故選：D．4.設(shè)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，a1＋a2＋…＋a6＝1，，則a1a2…a6＝

（A）103 （B）10－3

（C）106 （D）10－6參考答案：B略5.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A，B,交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C.若則此拋物線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B如圖，分別過(guò)點(diǎn)A,B作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)E,D，設(shè)，則由已知得，由定義得，故，在直角三角形中，，從而得，求得，因此拋物線方程為，故選B.

6.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（）A．y=sinx

B．y=x3

C．y=ex

D．參考答案：D略7.已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A.(e,+∞) B.(0,e) C. D.參考答案：C【分析】先判斷出為上的偶函數(shù)，再利用當(dāng)時(shí)，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而可解原不等式.【詳解】因?yàn)?，所以為上的偶函?shù)，又等價(jià)于即：，，當(dāng)時(shí)，，故在為增函數(shù)，故等價(jià)于即即，故不等式的解集為，故選C.【點(diǎn)睛】對(duì)于偶函數(shù)，其單調(diào)性在兩側(cè)是相反的，并且，對(duì)于奇函數(shù)，其單調(diào)性在兩側(cè)是相同的．另外解函數(shù)不等式要利用函數(shù)的單調(diào)性去掉對(duì)應(yīng)法則．8.橢圓與直線相交于兩點(diǎn)，過(guò)中點(diǎn)M與坐標(biāo)原點(diǎn)的直線的斜率為，則的值為（

）A．

B．

C．1

D．2參考答案：A試題分析：設(shè)，可得，，由的中點(diǎn)為，可得，由在橢圓上，可得，兩式相減可得，整理得，故選A．考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了直線與橢圓相交的位置關(guān)系，其中解答中涉及到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，當(dāng)與弦的斜率及中點(diǎn)有關(guān)時(shí)，可以利用“點(diǎn)差法”，同時(shí)此類(lèi)問(wèn)題注意直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，運(yùn)用判別式與韋達(dá)定理解決是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生的推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．9.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到雙曲線﹣y2=1的漸近線的距離為（）A． B． C． D．參考答案：B【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，雙曲線的漸近線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)（1，0）到雙曲線﹣y2=1的漸近線x±2y=0的距離為：=．故選：B．10.若平面的法向量為，平面的法向量為，則平面與夾角的余弦值是（

）A.

B.

C.

D.－參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={（x，y）|}，集合B={（x，y）|3x+2y﹣m=0}，若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)m的最小值等于．參考答案：5考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；交集及其運(yùn)算．專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用A∩B≠?，建立直線和平面區(qū)域的關(guān)系求解即可．解答：解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：A∩B≠?說(shuō)明直線與平面區(qū)域有公共點(diǎn)，由3x+2y﹣m=0得m=3x+2y．由圖象可知在點(diǎn)A（1，1）處，函數(shù)m=3x+2y取得最小值，此時(shí)m=3+2=5．故答案為：5．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用m的幾何意義是解決線性規(guī)劃問(wèn)題的關(guān)鍵，注意利用數(shù)形結(jié)合來(lái)解決．12.對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件；（1）焦點(diǎn)在y軸正半軸上；

（2）焦點(diǎn)在x軸正半軸上；（3）拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；（4）拋物線的準(zhǔn)線方程為其中適合拋物線y2=10x的條件是(要求填寫(xiě)合適條件的序號(hào)）

．參考答案：(2),(4)

13.函數(shù)f（x）=﹣x2+2ax與g（x）=在區(qū)間（1，2）上都單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，1]【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】分別利用二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性，確定a的范圍，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=﹣x2+2ax的圖象是開(kāi)口朝下，以x=a為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線，f（x）=﹣x2+2ax在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，∴a≤1①；∵g（x）==﹣a+在區(qū)間（1，2）上都單調(diào)遞減，∴有a+1＞0，解得a＞﹣1②；綜①②，得﹣1＜a≤1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣1，1]．故答案為：（﹣1，1]．14.設(shè)向量a＝（2，2m－3，n＋2），b＝（4，2m＋1，3n－2），且a∥b，則mn＝

▲

．參考答案：21

略15.已知向量，向量，則的最大值是

．參考答案：4略16.△的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則邊上高線的長(zhǎng)為_(kāi)_____。參考答案：17.海上有A、B兩個(gè)小島相距10海里，從A島望C島和B島成600的視角，從B島望C島和A島成300的視角，則B、C間的距離是___________________海里.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知數(shù)列滿足：，

（1）求、；

（2）猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

(3)求證:

（）參考答案：（1）19.（本小題滿分12分）為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行出樣檢查，測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下：（）估計(jì)該校男生的人數(shù)；（）估計(jì)該校學(xué)生身高在170~185cm之間的概率；（）從樣本中身高在180~190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185~190cm之間的概率。參考答案：解：i=1sum=0WHILEi<=100sum=sum+ii=i+1WENDPRINTsumEND略20.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講已知(是常數(shù)，∈R)（1）當(dāng)時(shí)求不等式的解集；（2）如果函數(shù)恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）提示：可得（-2,2）。21.近幾年出現(xiàn)各種食品問(wèn)題，食品添加劑會(huì)引起血脂增高、血壓增高、血糖增高等疾?。疄榱私馊呒膊∈欠衽c性別有關(guān)，醫(yī)院隨機(jī)對(duì)入院的60人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：

患三高疾病不患三高疾病合計(jì)男

24630女

12

18

30合計(jì)36

24

60（1）請(qǐng)將如圖的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；若用分層抽樣的方法在患三高疾病的人群中抽9人，其中女性抽多少人？（2）為了研究三高疾病是否與性別有關(guān)，請(qǐng)計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量K2，并說(shuō)明你有多大的把握認(rèn)為三高疾病與性別有關(guān)？下面的臨界值表供參考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式K2=，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布折線圖、密度曲線；獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）通過(guò)2×2連列表，直接將如圖的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；通過(guò)分層抽樣求出在患三高疾病的人群中抽9人，的比例，然后求解其中女性抽的人數(shù)．（2）直接計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量K2，結(jié)合臨界值表，說(shuō)明有多大的把握認(rèn)為三高疾病與性別有關(guān)．【解答】（本題滿分12分）解：（1）表格如下：

患三高疾病不患三高疾病合計(jì)男24630女121830合計(jì)362460…在患三高疾病人群中抽9人，則抽取比例為∴女性應(yīng)該抽取人．…（2）∵…=10＞7.879，…那么，我們有99.5%的把握認(rèn)為是否患三高疾病與性別有關(guān)系．…22.已知函數(shù)（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）若且關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)各項(xiàng)為正的數(shù)列滿足：求證：參考答案：解：（1）

………1分依題意在時(shí)恒成立，即在恒成立．則在恒成立，即

………2分當(dāng)時(shí)，取最小值

………………3分∴的取值范圍是

………………4分

（2）設(shè)則…………5分列表：-極大值ˉ極小值-∴極小值，極大值，又

………………6分方程在[1，4]上恰有兩個(gè)不