2022-2023學年河北省滄州市段村中學高一數學理下學期期末試卷含解析

2022-2023學年河北省滄州市段村中學高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，若且，則集合的個數為

（）A．6

B．7

C．8

D．15參考答案：B2.若等比數列的各項均為正數，前項的和為，前項的積為，前項倒數的和為，則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.函數，為增函數的區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.用秦九韶算法求多項式,當時的值的過程中，做的乘法和加法次數分別為(

)A．4，5

B．5，4

C．5，5

D．6，5參考答案：C略5.函數的定義域為（）A．{x|1＜x≤4} B．{x|1＜x≤4，且x≠2} C．{x|1≤x≤4，且x≠2} D．{x|x≥4}參考答案：B【考點】函數的定義域及其求法．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據函數成立的條件，求函數的定義域即可．【解答】解：要使函數有意義，只須，即，解得1＜x≤4且x≠2，∴函數f（x）的定義域為{x|1＜x≤4且x≠2}．故選B【點評】本題主要考查函數定義域的求法，要求熟練掌握常見函數成立的條件．6.在復平面內，復數對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】A4：復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】利用復數的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復數==﹣i﹣1對應的點（﹣1，﹣1）位于第三象限，故選：C．7.函數定義在正整數有序對的集合上，并滿足，則的值為

（

）

A．364

B．182

C．91

D．無法計算參考答案：A8.已知an=2，amn=16，則m的值為(

)A．3 B．4 C．a3 D．a6參考答案：B【考點】有理數指數冪的化簡求值．【專題】計算題．【分析】根據指數冪的性質得（an）m=2m=16，解出即可．【解答】解：∵（an）m=2m=16，∴m=4，故選：B．【點評】本題考查了指數冪的化簡問題，是一道基礎題．9.已知集合，集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：C10.用秦九韶算法計算多項式

當時的值時,需要做乘法和加法的次數分別是(

)A.6,6

B.5,6

C.5,5

D.6,5參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設數列a1,a2,….,an,….滿足a1a21,a32，且對任何自然數n,都有anan+1an+211，又anan+1an+2an+3an+an+1+an+2+an+3，則a1+a2+….+a100的值是____參考答案：20012.式子的值為___________。參考答案：略13.古希臘數學家阿波羅尼斯在他的巨著《圓錐曲線論》中有一個著名的幾何問題：在平面上給定兩點，，動點滿足（其中a和是正常數，且），則P的軌跡是一個圓，這個圓稱之為“阿波羅尼斯圓”，該圓的半徑為__________．參考答案：【分析】設，由動點滿足（其中和是正常數，且），可得，化簡整理可得.【詳解】設，由動點滿足（其中和是正常數，且），所以，化簡得，即，所以該圓半徑故該圓的半徑為.【點睛】本題考查圓方程的標準形式和兩點距離公式，難點主要在于計算.

14.已知，則____★_____；參考答案：略15.函數y=2+(x-1)的圖象必過定點,點的坐標為_________.參考答案：（2,2）16.函數f（x）=lgcosx的單調遞增區(qū)間為

．參考答案：（2kπ﹣，2kπ），k∈Z

【考點】復合函數的單調性．【分析】令t=cosx，則f（x）=g（t）=lgt，故本題即求t＞0時，函數t的增區(qū)間，再利用余弦函數的圖象可得結論．【解答】解：令t=cosx，則f（x）=g（t）=lgt，故本題即求t＞0時，函數t的增區(qū)間．再利用余弦函數的圖象可得t＞0時，函數t的增區(qū)間為，故答案為：（2kπ﹣，2kπ），k∈Z．17.已知數列{an}滿足，對于任意的m，n∈N*，都有am+an=am+n﹣2mn，若a1=1，則a10=．參考答案：100【考點】8H：數列遞推式．【分析】令m=1即可得出通項公式，令bn=an+1﹣an，則{bn}是等差數列，求出此數列的前9項和即可得出a10．【解答】解：令m=1得an+1=an+1﹣2n，∴an+1﹣an=2n+1，令bn=an+1﹣an=2n+1，則bn+1﹣bn=2（n+1）+1﹣2n﹣1=2，∴{bn}是以3為首項，以2為公差的等差數列，∴a10﹣a1=a10﹣a9+a9﹣a8+…+a2﹣a1=b1+b2+b3+…+b9=9×3+=99，∴a10=99+a1=100．故答案為：100三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(8分)集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B?A，求實數m的取值范圍；(2)當A中的元素x∈Z時，求A的非空真子集的個數；(3)當x∈R時，若A∩B＝，求實數m的取值范圍．參考答案：19.設等差數列{}的前n項和,且.

(1)求數列{}的通項公式；(2)若數列{}滿足,求{}的前n項和.參考答案：(1)an＝2n－1;(2)Tn＝3－-(1):設等差數列{an}的首項為a1，公差為d.由S4＝4S2,a2n＝2an＋1，得解得---------------(2分)∴an＝2n－1，n∈N*.----------------------------------------------------------(4分)(2)由已知＋＋…＋＝1－，n∈N*，

當n＝1時，＝；

當n≥2時，＝1－－(1－)＝.---------------------------------------(5分)

經驗證滿足，所以＝，n∈N*------------------------------(6分)

由(1)知an＝2n－1，n∈N*，則bn＝，n∈N*-------------------------(7分)

∴Tn＝＋＋＋…＋.………①Tn＝＋＋…＋＋.……②

由①-②可得：Tn＝＋(＋＋…＋)－＝－－------------------(9分)

∴Tn＝3－--------------------------------------------------------------------(10分)20.某品牌茶壺的原售價為80元/個，今有甲、乙兩家茶具店銷售這種茶壺，甲店用如下方法促銷：如果只購買一個茶壺，其價格為78元/個；如果一次購買兩個茶壺，其價格為76元/個；…，一次購買的茶壺數每增加一個，那么茶壺的價格減少2元/個，但茶壺的售價不得低于44元/個；乙店一律按原價的75%銷售．現某茶社要購買這種茶壺x個，如果全部在甲店購買，則所需金額為y1元；如果全部在乙店購買，則所需金額為y2元．（1）分別求出y1、y2與x之間的函數關系式；（2）該茶社去哪家茶具店購買茶壺花費較少？參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【專題】計算題．【分析】（1）根據甲店茶壺的售價不得低于44元/個可知甲店購買所需金額為一個分段函數，若全部在乙店購買，則所需金額為一個一次函數；（2）先求出茶具店購買茶壺花費y一樣時所買茶壺個數，然后分段可知該茶社去哪家茶具店購買茶壺花費較少．【解答】解：（1），y2=60x（x∈N+）（2）令﹣2x2+80x=60x解得x=10當0＜x＜10時，去乙店花費較少當x=10時