福建省龍巖市連城北團(tuán)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

福建省龍巖市連城北團(tuán)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量滿(mǎn)足，則（

） A．0

B．1

C．2

D..Com]參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量的數(shù)量積的運(yùn)算；模的運(yùn)算.【答案解析】D解析：解：因?yàn)橄蛄繚M(mǎn)足，所以，故選:D.【思路點(diǎn)撥】把已知條件代入轉(zhuǎn)化之后的表達(dá)式即可.2.如圖，CD是一座鐵塔，線(xiàn)段AB和塔底D在同一水平地面上，在A(yíng)

,B兩點(diǎn)測(cè)得塔頂C的仰角分別為和，又測(cè)得AB=24m

，則此鐵塔的高度為(

)m．

A．

B．24

C．

D．參考答案：A略3.在△ABC中，已知c=10，B=60°，A=75°，則b=（

） A．10

B．5

C．10

D．5參考答案：B略4.已知兩個(gè)不同的平面和兩條不重合的直線(xiàn)，則下列命題不正確的是

（

）A.若則B.若則C.若，，則D.若,，則參考答案：D略5.在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（

）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：C6.若ABCD是正方形，E是CD的中點(diǎn)，且，，則=(

)

A．

B．Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略7.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是 （

） A．

B． C．

D．參考答案：B略8.已知命題p：命題“對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形”的否命題是真命題；命題q：“5＜k＜9”是方程表示橢圓的充要條件．則下列命題為真命題的是（）A．￢p∨q B．￢p∧￢q C．p∧￢q D．p∧q參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】命題p：命題“對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形”的否命題是“對(duì)角線(xiàn)不互相垂直的四邊形不是菱形”，即可判斷出真假．命題q：+=1表示橢圓的充要條件是，解出即可判斷出真假．再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出．【解答】解：命題p：命題“對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形”的否命題是“對(duì)角線(xiàn)不互相垂直的四邊形不是菱形”是真命題，正確；命題q：+=1表示橢圓的充要條件是，解得5＜k＜9，且k≠7．∴“5＜k＜9”是方程+=1表示橢圓的既不充分也不必要條件，因此是假命題．則下列命題為真命題的是p∧￢q．故選：C．9.雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)為，為其上一點(diǎn)，且，若雙曲線(xiàn)的離心率，則實(shí)數(shù)的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：A10.△ABC中，對(duì)任意實(shí)數(shù)t，不等式恒成立，則△ABC的形狀是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．形狀不能確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在探究“楊輝三角”中的一些秘密時(shí)，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)了一組有趣的數(shù)：，請(qǐng)根據(jù)上面數(shù)字的排列規(guī)律，寫(xiě)出下一組的規(guī)律并計(jì)算其結(jié)果：_____．參考答案：【分析】觀(guān)察等式左邊表達(dá)式的上標(biāo)和下標(biāo)，找到規(guī)律；觀(guān)察等式右邊表達(dá)式可知，右邊是斐波那契數(shù)列中的某些項(xiàng)，由此寫(xiě)出下一組的規(guī)律并計(jì)算其結(jié)果.【詳解】觀(guān)察等式左邊表達(dá)式可知，下一組有六個(gè)式子相加，上標(biāo)從逐一遞減至，下標(biāo)從逐一遞增至.斐波那契數(shù)列為，故等式右邊為，由此可知下一組為.12.

某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n=

.參考答案：19213.以下說(shuō)法中正確的是

①甲乙兩同學(xué)各自獨(dú)立地考察了兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系時(shí)，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)人對(duì)的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)的平均值相等，都是。對(duì)的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)的平均值也相等，都是。各自求出的回歸直線(xiàn)分別是，則直線(xiàn)必定相交于定點(diǎn)。②用獨(dú)立性檢驗(yàn)（2×2列聯(lián)表法）來(lái)考察兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系時(shí)，算出的隨機(jī)變量的值越大，說(shuō)明“有關(guān)系”成立的可能性越大。③合情推理就是正確的推理。④最小二乘法的原理是使得最小。⑤用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫(huà)回歸效果，越小，說(shuō)明模型的擬合程度越好。參考答案：①②④略14.共點(diǎn)的三條直線(xiàn)可以確定幾個(gè)平面

參考答案：1個(gè)或3個(gè)

15.投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過(guò)測(cè)試．已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】CA：n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】分類(lèi)討論，利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為?0.62?0.4+?0.63=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式及n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式，解答本題關(guān)鍵是判斷出所研究的事件是那一種概率模型，屬于基礎(chǔ)題．16.在△ABC中，，則△ABC的面積為_(kāi)_______．參考答案：417.兩人約定在19∶30至20∶30之間相見(jiàn)，并且先到者必須等遲到者２０分鐘方可離去，如果兩人出發(fā)是各自獨(dú)立的，在19∶30至20∶30各時(shí)刻相見(jiàn)的可能性是相等的，那么兩人在約定時(shí)間內(nèi)相見(jiàn)的概率為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）

如圖，點(diǎn)P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在軸上的射影，M是PD上一點(diǎn)，且（1）當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）求過(guò)點(diǎn),且斜率為的直線(xiàn)被C所截線(xiàn)段的長(zhǎng)度。參考答案：19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知圓P為直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)。（1）

若從點(diǎn)P到圓的切線(xiàn)長(zhǎng)為，求點(diǎn)P的坐標(biāo)以及兩條切線(xiàn)所夾的劣弧長(zhǎng)；(2)

若點(diǎn)直線(xiàn)PA,PB與圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M,N,求證：直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)定點(diǎn)參考答案：解：（1）切線(xiàn)長(zhǎng)為設(shè)則

又半徑等于2，

弧長(zhǎng)=

（2）設(shè)則PA:與①聯(lián)立，得：

設(shè)則

同理PB:與①聯(lián)立，得：

則

直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)定點(diǎn)20.從1到9的九個(gè)數(shù)字中取三個(gè)偶數(shù)四個(gè)奇數(shù)，試問(wèn)：①能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)？②上述七位數(shù)中三個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)？③在①中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有幾個(gè)？參考答案：解：①分步完成：第一步在4個(gè)偶數(shù)中取3個(gè)，可有種情況；第二步在5個(gè)奇數(shù)中取4個(gè)，可有種情況；第三步3個(gè)偶數(shù)，4個(gè)奇數(shù)進(jìn)行排列，可有種情況，所以符合題意的七位數(shù)有個(gè)．

②上述七位數(shù)中，三個(gè)偶數(shù)排在一起的有個(gè)．③上述七位數(shù)中，3個(gè)偶數(shù)排在一起，4個(gè)奇數(shù)也排在一起的有個(gè)．21.（本小題滿(mǎn)分12分）某大學(xué)生在開(kāi)學(xué)季準(zhǔn)備銷(xiāo)售一種文具套盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)，在一個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)，每售出1盒該產(chǎn)品獲利潤(rùn)50元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損30元．根據(jù)歷史資料，得到開(kāi)學(xué)季市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如下圖所示．該同學(xué)為這個(gè)開(kāi)學(xué)季購(gòu)進(jìn)了160盒該產(chǎn)品，以X（單位：盒，100≤X≤200）表示這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)的市場(chǎng)需求量，Y（單位：元）表示這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷(xiāo)該產(chǎn)品的利潤(rùn)．（I）根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量X的平均數(shù)和眾數(shù)；（II）將Y表示為X的函數(shù)；（III）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于4800元的概率．

參考答案：（Ⅲ）∵利潤(rùn)不少于4800元，

∴80x-4800≥4800，解得x≥120，

∴由（Ⅰ）知利潤(rùn)不少于4800元的概率p=1-0.1=0.9．……12分

22.要測(cè)量底部不能到達(dá)的電視塔AB的高度，在C點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是45°，在D點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是30°，并測(cè)得水平面上的∠BCD=120°，CD=60m，則電視塔的高度為（）A．60m B．40m C． D．30m參考答案：A【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】設(shè)出AB=x，進(jìn)而根據(jù)題意將BD、DC用x來(lái)表示，然后在△DBC中利用余弦定理建立方程求得x，