安徽省淮南市望峰崗中學高二數(shù)學理知識點試題含解析

安徽省淮南市望峰崗中學高二數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩個等差數(shù)列和的前項和分別為A和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D略2.獨立性檢驗，適用于檢查（

）變量之間的關(guān)系A.線性 B.非線性 C.解釋與預報 D.分類參考答案：D試題分析：根據(jù)實際問題中情況，那么獨立性檢驗，適用于檢查分類變量之間的關(guān)系，而不是線性變量和解釋與預報變量之間的關(guān)系故選D.考點：獨立性檢驗點評：考查了獨立性檢驗的思想的運用，屬于基礎題．3.焦點在x軸上的橢圓方程為+=1（a＞b＞0），短軸的一個端點和兩個焦點相連構(gòu)成一個三角形，該三角形內(nèi)切圓的半徑為，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)AB=2c，AC=AB=a，OC=b，根據(jù)三角形面積相等求得a和c的關(guān)系，由e=，即可求得橢圓的離心率．【解答】解：由橢圓的性質(zhì)可知：AB=2c，AC=AB=a，OC=b，SABC=AB?OC=?2c?b=bc，SABC=（a+a+2c）?r=?（2a+2c）×=，∴=bc，a=2c，由e==，故答案選：C．【點評】本題主要考察橢圓的基本性質(zhì)，考察三角形的面積公式，離心率公式，屬于基礎題．4.設點在曲線上，點在曲線上，則的最小值為(

)A

B

C

D參考答案：B略5.已知不等式組構(gòu)成平面區(qū)域Ω（其中x，y是變量），若目標函數(shù)z=ax+6y（a＞0）的最小值為﹣6，則實數(shù)a的值為（）A． B．6 C．3 D．參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義確定最優(yōu)解，解方程即可．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z=ax+6y（a＞0）得y=﹣x+，則直線斜率﹣＜0，平移直線y=﹣x+，由圖象知當直線y=﹣x+經(jīng)過點A時，直線的截距最小，此時z最小，為﹣6，由得，即A（﹣2，0），此時﹣2a+0=﹣6，解得a=3，故選：C6.若雙曲線的離心率為，則的漸近線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.下圖是《集合》的知識結(jié)構(gòu)圖，如果要加入“子集”，則應該放在A．“集合的概念”的下位

B．“基本關(guān)系”的下位C．“集合的表示”的下位

D．“基本運算”的下位參考答案：B略8.已知函數(shù),則的值域是（

）A．

B．

C．

Ｄ．參考答案：C略9.若實數(shù)x,y滿足,則的最小值是(

)A.1

B.0

C.

D.9參考答案：A10.不等式|x+1|+|x﹣4|≥7的解集是（）A．（﹣∞，﹣3]∪[4，+∞） B．[﹣3，4] C．（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞） D．[﹣2，5]參考答案：C【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】通過討論x的范圍，得到關(guān)于區(qū)間上的x的范圍，取并集即可．【解答】解：x≥4時，x+1+x﹣4≥7，解得：x≥5；﹣1＜x＜4時，x+1+4﹣x≥7，無解；x≤﹣1時，﹣x﹣1+4﹣x≥7，解得：x≤﹣2，綜上，不等式的解集是（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞），故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是則函數(shù)的定義域是

參考答案：[0,2）（2，]略12.指出下列命題中，是的充分不必要條件的是____________.（1）在中，，（2）對于實數(shù)、、，或；（3）非空集合、中，，；（4）已知,，參考答案：

⑵⑷略13.是虛數(shù)單位，.（用的形式表示，）參考答案：略14.下列四個說法

①a//，b,則a//b

②a∩＝P，b，則a與b不平行

③a，則a//

④a//，b//，則a//b

其中錯誤的說法的是

。參考答案：①③④15.關(guān)于二項式，有下列命題：①該二項展開式中非常數(shù)項的系數(shù)之和是1；②該二項展開式中第六項為；③該二項展開式中系數(shù)最大的項為第1002項；④當時，除以2006的余數(shù)是2005.其中所有正確命題的序號是_______________。參考答案：①④令x=1求出二項式(x?1)2005所有項的系數(shù)和為0，令x=0求出常數(shù)項為?l，非常數(shù)項的系數(shù)和是1，即得①正確；二項展開式的第六項為，即得②錯誤；二項展開式中系數(shù)絕對值最大的項為第1003項，即③錯誤；當x=2006時,(x?1)2005除以2006的余數(shù)是2006?l=2005，即④正確。故答案為：①④。16.已知函數(shù)，則

。參考答案：17.做一個無蓋的圓柱形水桶，若要使水桶的容積是27π，且用料最省，則水桶的底面半徑為____.參考答案：3【分析】設圓柱的高為h，半徑為r,得πr2h＝27π，即，要使用料最省即求全面積的最小值，將S全面積表示為r的函數(shù)，令S＝f（r），結(jié)合導數(shù)可判斷函數(shù)f（r）的單調(diào)性，進而可求函數(shù)取得最小值時的半徑【詳解】用料最省，即水桶的表面積最小.設圓柱形水桶的表面積為S，底面半徑為r(r＞0)，則πr2h＝27π，即水桶的高為，所以(r>0).求導數(shù)，得.令S′＝0，解得r＝3.當0＜r＜3時，S′＜0；當r＞3時，S′＞0.所以當r＝3時，圓柱形水桶的表面積最小，即用料最省.故答案為3【點睛】本題主要考查導數(shù)的實際應用,圓柱的體積公式及表面積的最值的求解，解答應用試題的關(guān)鍵是要把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，根據(jù)已學知識進行解決．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等腰三角形ABC，E為底邊BC的中點，沿AE折疊，如圖，將C折到點P的位置，使P﹣AE﹣C為120°，設點P在面ABE上的射影為H．（1）證明：點H為EB的中點；（2））若，求直線BE與平面ABP所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角．【分析】（1）證明：∠CEP為二面角C﹣AE﹣P的平面角，則點P在面ABE上的射影H在EB上，即可證明點H為EB的中點；（2）過H作HM⊥AB于M，連PM，過H作HN⊥PM于N，連BN，則有三垂線定理得AB⊥面PHM．即面PHM⊥面PAB，HN⊥面PAB．故HB在面PAB上的射影為NB，∠HBN為直線BE與面ABP所成的角，即可求直線BE與平面ABP所成角的正弦值．【解答】（1）證明：依題意，AE⊥BC，則AE⊥EB，AE⊥EP，EB∩EP=E．∴AE⊥面EPB．故∠CEP為二面角C﹣AE﹣P的平面角，則點P在面ABE上的射影H在EB上．由∠CEP=120°得∠PEB=60°．…∴EH=EP=．∴H為EB的中點．…（2）解：過H作HM⊥AB于M，連PM，過H作HN⊥PM于N，連BN，則有三垂線定理得AB⊥面PHM．即面PHM⊥面PAB，∴HN⊥面PAB．故HB在面PAB上的射影為NB．∴∠HBN為直線BE與面ABP所成的角．…依題意，BE=BC=2，BH=BE=1．在△HMB中，HM=，在△EPB中，PH=，∴在Rt△PHM中，HN=．∴sin∠HBN=．…19.（本小題滿分l2分）已知函數(shù)()．

(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)內(nèi)角的對邊長分別為，若且試求角B和角C.參考答案：解：（Ⅰ）∵，

∵，∴，∴，即．由正弦定理得：，∴，∵，∴或．略20.已知,(1)若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求的取值范圍;(2)在(1)的結(jié)論下,,求的最小值.

參考答案：略21.，設

（Ⅰ）求函數(shù)的周期及單調(diào)增區(qū)間。（Ⅱ）設的內(nèi)角的對邊分別為，已知，求邊的值．參考答案：=

x+……即2k……所以…函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是【2k】周期T=2

6分（Ⅱ）由，得由得.又由得

，

……12分22.已經(jīng)函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在處取得極值，對恒成立，求實數(shù)b的取值范圍.參考答案：(1)①當時，的遞減區(qū)間是，無遞增區(qū)間；②當時，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.(2).【詳解】分析：（Ⅰ）求出導函數(shù)，由于定義域是，可按和分類討論的正負，得單調(diào)區(qū)間．（Ⅱ）由函數(shù)在處取極值得且可得的具體數(shù)值，而不等式可轉(zhuǎn)化為，這樣只要求得的最小值即可．詳解：（Ⅰ）在區(qū)間上，.①若，則，是區(qū)