浙教版七年級下冊數(shù)學34乘法公式2課件

3.4乘法公式(2)完全平方公式13.4乘法公式(2)完全平方公式1公式的結(jié)構(gòu)特征:左邊是a2?

b2兩個二項式的乘積,平方差公式回顧&

思考?(a+b)(a?b)=即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積.右邊是這兩數(shù)的平方差.(相同項)2-(相反項)2練習:用平方差公式計算:(1)(-3x+4y)(-4y-3x)(2)(x-2)(x2+4)(x+2)(x4+16)2公式的結(jié)構(gòu)特征:左邊是a2?b2兩個二項式的乘積,平方差改錯題運用平方差公式計算:(1)(2x+1)(2x-1)(2)(3)(5m-3n)(5m+3n)(4)(-x+y)(-y-x)(5)3改錯題運用平方差公式計算:(1)(2x+1)(2x-1)(a+b)(a+b)12ab=++a2b2ab瑞安市萬松公園有一個邊長為a的正方形園地，為種植不同的花卉，將其邊長增加了b，形成4個種植花卉的區(qū)域，以種植不同品種的花卉，請你用不同的方法計算這個園地的面積。2344(a+b)(a+b)12ab=++a2b2ab瑞安市萬松公園(a+b)(a+b)abba=+++ababa2b

2a2b2a2=abbab

2++2ab=++a2b2ab+

你能用下圖圖形的面積直觀地表示(a+b)的結(jié)果嗎？25(a+b)(a+b)abba=+++ababa2b2a

運用多項式與多項式相乘的法則計算下列各式：1、(a+b)23、(2a+x)2觀察上述1、2兩題的計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？你能用你的發(fā)現(xiàn)來猜測第3題的結(jié)果嗎？合作學習=(a+b)(a+b)2、(2+x)2

=(2+x)(2+x)=22+2x+2x+x2=(2a)2+2×2a?x+x2=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=22+2×2x+x26運用多項式與多項式相乘的法則計算下列各式：1七（下）數(shù)學自主合作探究互動完全平方和公式:

兩數(shù)和的平方,等于這兩數(shù)的平方和,加上這兩數(shù)積的2倍.(a+b)2=a2+2ab+b27七（下）數(shù)學自主合作探究(2)(2a+3b)2=()2+2()()+()2(a+1)2=()2+2()()+()2aa112a2a3b3b用兩數(shù)和的完全平方公式計算(填空):做一做(a+b)2=a2+2ab+b28(2)(2a+3b)2=()2+2()(你能用兩數(shù)和的完全平方公式來計算(a?b)2嗎?自主探索

=a2?2ab+b2=a2+2a(?b)+(?b)2(a?b)2=[a+(?b)]29你能用兩數(shù)和的完全平方公式來計算(a?b)2嗎?完全平方差公式:

兩數(shù)差的平方,等于這兩數(shù)的平方和,減去這兩數(shù)積的2倍.(a?b)2=a2?2ab+b210完全平方差公式:兩數(shù)差的平方,等于這兩數(shù)的平方aabba2ababb2(a+b)2=a?ba?baaabb(a?b)bb(a?b)2a2+2ab+b2即(a?b)2=a2?2ab+b2(a?b)2=a2?

ab?

b(a?b)

試一試

你能由兩數(shù)和的完全平方公式的幾何意義推想到兩數(shù)差的完全平方公式的幾何意義嗎？11aabba2ababb2(a+b)2=a?ba?baaab(a+b)2=a2+2ab+b2(a?b)2=a2?2ab+b2完全平方公式

平方差公式和完全平方公式也稱乘法公式。12(a+b)2=a2+2ab+b2(a?b)2=a2?2ab(a+b)2=a2+2ab+b2(a?b)2=a2?2ab+b2完全平方公式

兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。首平方，尾平方，首尾兩倍放中間13(a+b)2=a2+2ab+b2(a?b)2=a2?2ab運用規(guī)律填表式子首項尾項結(jié)果－－14運用規(guī)律填表式子首項尾項結(jié)果－－14由表格可得：首尾平方總得正；中間符號看首尾項的積，同號得正，異號得負，中間的2倍要記牢；進而總結(jié)步驟為：(1)、確定首尾，分別平方；(2)、確定中間項的系數(shù)和符號；(3)、寫出結(jié)論。15由表格可得：首尾平方總得正；(1)、確定首尾，分別平方；15(x)2+2?x?2y

+(2y)2解：(2)(x+2y)2

=

例1利用完全平方公式計算:(1)(2a－5)2；(2)(x+2y)2;(3)(－2s+t)2;(4)(－3x－4y)2x2=+4xy+4y2(1)(a

?b)2=a2?2a

b+b2(2a

?5)2=(2a)2?2·2a·5+52=4a2_20a+2516(x)2+2?x?2y+(2y)2解：(2下列各式的計算錯在哪里？應(yīng)怎樣改正？(1)(x+y)2=x2+y2(2)(a–b)2

=a2-b2(4)(a+2b)2=a2+2ab+2b2(3)(x–1)2=

x2–2x

(5)(2+x)2=

2+4x+x217下列各式的計算錯在哪里？應(yīng)怎樣改正？(1)(x+y)2請你直接應(yīng)用完全平方公式計算：1、（3+x)22、（y—7)23、（—2x—3y)24、（3—)2

18請你直接應(yīng)用完全平方公式計算：18選擇適當?shù)墓接嬎悖海?）、（2x—1）（—1+2x）（2）、（—2x—y）（2x—y）（3）、（—a+5）（—a—5）（4）、（ab—1）（—ab+1）19選擇適當?shù)墓接嬎悖海?）、（2x—1）（—1+2x）191、運用完全平方公式計算：992活用公式:2、如果x2-6x+N是一個完全平方式,那么N是()(A)36(B)9(C)-36(D)-93、用簡便的方法計算:

1.232+2.46×0.77+0.772(4)已知(a+b)2=11,ab=1,求(a-b)2的值.201、運用完全平方公式計算：992活用公式:2、如果x2-6x例題2.生活在線：一花農(nóng)有1塊正方形茶花苗圃，邊長為am。現(xiàn)將這塊苗圃的邊長都增加1.5m，求這塊苗圃的面積增加了多少m2。aa1.51.5(a+1.5)2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.2521例題2.生活在線：一花農(nóng)有1塊正方形茶花苗圃，邊長為am?，F(xiàn)練習1.一花農(nóng)有2塊正方形茶花苗圃,邊長分別為30.1m,29.5m,現(xiàn)將這2塊苗圃的邊長都增加1.5m后,求各苗圃的面積分別增加了多少m2?解：設(shè)原正方形苗圃的邊長為a(m),邊長增加1.5m后,新正方形的邊長為(a+1.5)m；由題意可得，當a=30.1時，3a+2.25=3×30.1+2.25=92.55；當a=29.5時，3a+2.25=3×29.5+2.25=90.75；答：兩塊苗圃的面積分別增加了92.55平方米，90.75平方米。22練習1.一花農(nóng)有2塊正方形茶花苗圃,解：設(shè)原正方形苗圃練一練2.如果多項式x+kx+25是完全平方式，求k的值。23.運用公式計算2011的值。223練一練2.如果多項式x+kx+25是完全平方式，求k的值例3.解下列各題：1.先化簡再求值.2.已知a+b=4，ab=3,求下列代數(shù)式的值。24例3.解下列各題：1.先化簡再求值.2.已知a+b=4，ab2525學一學例題例4：利用完全平方公式計算：(1)0.982(2)10012解：(1)原式=（1?0.02）2=12

?2×1×0.02+0.022=1?0.04+0.0004=0.9604（2）原式=（1000+1）2=10002+2×

1000×1+12=1000000+2000+1=100200126學一學例題例4：利用完全平方公式計算：解：(1)原式探究練習1.如果是一個完全平方式，那么a的值是()A.2B.-2C.2D.1CDA27探究練習1.如果是一個完全平方本節(jié)課你學到了什么?注意完全平方公式和平方差公式不同：完全平方公式的結(jié)果是三項，即(a±

b)2＝a2±

2ab+b2.平方差公式的結(jié)果是兩項，即(a+b)(a?b)＝a2?b2.有時需要進行變形，使變形后的式子符合應(yīng)用完全平方公式的條件，即為“兩數(shù)和(或差)的平方”，然后應(yīng)用公式計算.

在解題過程中要準確確定a和b、對照公式原形的兩邊,做到不丟項、不弄錯符號、2ab時不少乘2.28本節(jié)課你學到了什么?注意完全平方公式和平方差公式不同：§3.4乘法公式(2)--完全平方公式2.完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征：(1)公式左邊是兩個相同的二項式的積，即兩個數(shù)的和(或差)的平方；(2)公式右邊是一個三項式，其中兩項是左邊的二項的平方和，第三項是左邊兩項的積的2倍；(3)公式中的字母具有一般性，它可以表示數(shù)，也可以表示單項式或多項式；1.完全平方公式：兩數(shù)和或差的平方等于這兩數(shù)的平方和加上或減去這兩數(shù)積的2倍；即一、知識收獲29§3.4乘法公式(2)--完全平方公式2.完全平方公式的結(jié)構(gòu)1.在運用公式時要注意分清是哪兩個數(shù)(或式)的和，還是哪兩個數(shù)(或式)的差；當所給的二項式各項符號相同，則用“和”的完全平方公式；當所給的二項式各項符號相反，則用“差”的完全平方公式；2.

3.切勿把“乘積項”2ab中的2丟掉；4.

二、能力收獲301.在運用公式時要注意分清是哪兩個數(shù)(或式)的和，還是哪兩個【1】、復(fù)習、整理、鞏固今天所學知識。一、必做題：1、作業(yè)本(2)第16--19頁T1—T7；2、參書第78頁A組題T1—T3；