如何培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣

精品文檔-下載后可編輯如何培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣是良好思維素質(zhì)的特征。在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣是數(shù)學(xué)教師責(zé)無(wú)旁貸的,也是數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)重要課題。如何培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣呢?我現(xiàn)就這個(gè)問(wèn)題作如下幾方面的探討。

一、提高語(yǔ)言表達(dá)能力,克服含混模棱的思維習(xí)慣。

很多學(xué)生在表達(dá)概念時(shí),往往不注意數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)密性,因而造成語(yǔ)言表達(dá)的錯(cuò)誤。例如:“延長(zhǎng)直線AB”、“平角是一條直線”的錯(cuò)誤所在,揭示“在同一直線上的三點(diǎn)”和“不在任何一直線上的三點(diǎn)”的區(qū)別;分析圓周角的定義時(shí),“頂點(diǎn)在圓上”、“兩邊都和圓相交”這兩個(gè)條件缺一不可。教師在課堂上發(fā)現(xiàn)學(xué)生這些語(yǔ)言表達(dá)的錯(cuò)誤,就應(yīng)該及時(shí)糾正。

學(xué)生敘述定理、法則、公式時(shí),往往不注意定理、法則、公式的完整性,所以教師在要求學(xué)生敘述定理、法則、公式時(shí),不能隨意增加和減少字。例如“在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等”中的“同圓或等圓”的前提不能丟。

學(xué)生表述數(shù)量、位置、邏輯關(guān)系時(shí),往往不注意語(yǔ)言表達(dá)的準(zhǔn)確性。因而教師應(yīng)要求學(xué)生在表述數(shù)量、位置、邏輯關(guān)系時(shí),必須做到語(yǔ)言敘述準(zhǔn)確、貼切。例如,“a和b的平方和”、“a與b平方的和”表示的意義完全不同,兩者不能混淆。

在培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S的過(guò)程中,教師應(yīng)做學(xué)生的楷模,只有教師準(zhǔn)確地表達(dá),才能對(duì)學(xué)生起到潛移默化的作用。因此,教師平時(shí)上課時(shí)要注意課堂教學(xué)語(yǔ)言的錘煉,做學(xué)生的表率。

二、準(zhǔn)確運(yùn)用概念,克服粗疏的思維習(xí)慣。

數(shù)學(xué)概念是構(gòu)建數(shù)學(xué)理論大廈的基石,是導(dǎo)出數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)法則的邏輯基礎(chǔ),是提高解題能力的前提,是數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂和精髓。數(shù)學(xué)的概念是從大量的事實(shí)抽象得到的,學(xué)生在運(yùn)用概念時(shí),往往不能全面、準(zhǔn)確地把握住概念中的實(shí)質(zhì),而是只注意到概念中某一條件,忽視了隱含在概念中的另一部分的本質(zhì)屬性,從而釀造成解題的錯(cuò)誤。教師在課堂上應(yīng)注意并及時(shí)剖析糾正。例如,很多學(xué)生忽視了字母a的取值范圍,認(rèn)為a=。但正確的解法是當(dāng)a>0時(shí),a=才成立。當(dāng)a

同時(shí),數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,又服務(wù)于生活。學(xué)生在日常生活中,對(duì)很多數(shù)學(xué)現(xiàn)象和問(wèn)題都普遍存在著自己的觀念,其中有些觀念是正確的,是學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)拓寬和發(fā)展的基礎(chǔ),是一種豐富的資源。這方面教師要給予肯定、隨時(shí)收集、適時(shí)推廣。而有些觀念則是不全面、不完整的,有的甚至是完全同數(shù)學(xué)觀念相違背的。因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中,教師應(yīng)及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤概念,并對(duì)這些錯(cuò)誤概念進(jìn)行分析,找出出錯(cuò)的原因,以便采用適當(dāng)?shù)拇胧┻M(jìn)行對(duì)錯(cuò)誤概念的轉(zhuǎn)變,從而使學(xué)生克服粗疏的思維習(xí)慣。

三、深刻理解定理、法則、公式,克服生搬硬套的思維習(xí)慣。

數(shù)學(xué)定理、法則公式各自都有自己的作用范圍,絕不能生搬硬套。在教學(xué)中,教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生有濫用定理、法則、公式的現(xiàn)象,就應(yīng)及時(shí)指出,并予以糾正,從而培養(yǎng)學(xué)生靈活準(zhǔn)確地運(yùn)用定理、法則、公式的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。

例如:若關(guān)于x的方程ax+2(a-3)x+(a-2)=0,至少有一個(gè)整數(shù)解,且a為整數(shù),求a的值。

學(xué)生解答:由題設(shè)得方程組

a≠0①=[-2(a-3)]-4a(a-2)=0②

由②得:a=。

當(dāng)a=時(shí),方程至少有一個(gè)整數(shù)解。

這個(gè)同學(xué)就濫用了一元二次方程的求根公式。事實(shí)上,上題沒(méi)有提出方程的次數(shù),也沒(méi)有提出方程的根的個(gè)數(shù),應(yīng)該考慮兩種情況,不能照搬照套一元二次方程的解法。

正確的解法:

解:當(dāng)(1)當(dāng)a=0時(shí),已知方程為-6x-2=0,得x=-無(wú)實(shí)數(shù)。

(2)a≠0時(shí),要使方程至少有一個(gè)整數(shù)解,它的判別式=4(a-3)-4a(a-2)=4(9-4a)必須為完全平方數(shù),從而9-4a必須為完全平方數(shù)。

設(shè)9-4a=n(n為正奇數(shù),且n≠3),則a=。

代入原方程得:x==-1+,

所以x=-1+,x=-1+。

若x為整數(shù)時(shí),由n為正奇數(shù)知,只能n=1,a=2。

若x為整數(shù)時(shí),n只能為1,5,7。

當(dāng)n=5或7時(shí),a=-4a或-10。

綜上所述,a的值為2,-4,-10。

四、認(rèn)真細(xì)致審題,克服單一的思維習(xí)慣。

探究問(wèn)題,不能只考慮一種結(jié)果,應(yīng)全面深入地分析,想想有沒(méi)有其他結(jié)果,從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣。

例:相交的兩圓的公共弦長(zhǎng)為6,兩圓的半徑為3與5,求兩圓的圓心距是多少?

錯(cuò)解:如圖(1)

兩圓相交,公共弦長(zhǎng)為6有兩種情況,如(1)(2)兩種情況。

對(duì)于(1),已討論。

對(duì)于(2),OO=+=4-3=1。

故兩圓的圓心距為7或1。

總之,中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)在平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐和日常生活