教育統(tǒng)計學課件-8-假設(shè)檢驗

心理與教育統(tǒng)計學第七章假設(shè)檢驗心理與教育統(tǒng)計學第七章假設(shè)檢驗1假設(shè)檢驗在統(tǒng)計方法中的地位統(tǒng)計方法描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計參數(shù)估計假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗在統(tǒng)計方法中的地位統(tǒng)計方法描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計參數(shù)估計假2一、假設(shè)檢驗的基本思想和原理一、假設(shè)檢驗的基本思想和原理3什么是假設(shè)?(hypothesis)對總體參數(shù)的具體數(shù)值所作的陳述總體參數(shù)包括總體均值、比例、方差等分析之前必需陳述我認為這種新藥的療效比原有的藥物更有效!什么是假設(shè)?(hypothesis)對總體參數(shù)的具體數(shù)值所作4什么是假設(shè)檢驗?(hypothesistest)先對總體的參數(shù)(或分布形式)提出某種假設(shè)，然后利用樣本信息判斷假設(shè)是否成立的過程有參數(shù)檢驗和非參數(shù)檢驗邏輯上運用反證法，統(tǒng)計上依據(jù)小概率原理什么是假設(shè)檢驗?(hypothesistest)先對總體的5假設(shè)檢驗的基本思想...因此我們拒絕假設(shè)

=50...如果這是總體的真實均值樣本均值m=50抽樣分布H0這個值不像我們應(yīng)該得到的樣本均值...20假設(shè)檢驗的基本思想...因此我們拒絕假設(shè)=50..6總體假設(shè)檢驗的過程抽取隨機樣本均值

x

=20我認為人口的平均年齡是50歲提出假設(shè)拒絕假設(shè)別無選擇!作出決策總體假設(shè)檢驗的過程抽取隨機樣本均值

x=7課本例5-1某校高中一年級試用一種新的教學法學習數(shù)學，根據(jù)實驗結(jié)果知道，用原來的教學法，數(shù)學考試平均成績?yōu)?9分（記為m0），標準差為11分（記為s0），使用新的教學方法后，從中隨機抽取參加試驗的30人（記為n）,計算得到他們的數(shù)學平均成績?yōu)?4分（記為

），能否從總體上說新的教學法與原來的教學法存在差異或者說新的教學法優(yōu)于原來的教學法？H0（原假設(shè)）：新的教學法與原來的教學法不存在差異，m=m0H1（備擇假設(shè)）：新的教學法與原來的教學法存在差異，m

m0課本例5-1H0（原假設(shè)）：新的教學法與原來的教學法不存在8原假設(shè)(nullhypothesis)研究者想收集證據(jù)予以反對的假設(shè)又稱“0假設(shè)”總是有符號,或表示為H0H0：

=某一數(shù)值例如,H0：

10cm原假設(shè)(nullhypothesis)研究者想收集證據(jù)予以9研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)也稱“研究假設(shè)”總是有符號

,或表示為H1H1：

<某一數(shù)值，或某一數(shù)值例如,H1：

<10cm，或

10cm備擇假設(shè)(alternativehypothesis)研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)備擇假設(shè)(alternativ10一種零件的生產(chǎn)標準是直徑應(yīng)為10cm，為對生產(chǎn)過程進行控制，質(zhì)量監(jiān)測人員定期對一臺加工機床檢查，確定這臺機床生產(chǎn)的零件是否符合標準要求。如果零件的平均直徑大于或小于10cm，則表明生產(chǎn)過程不正常，必須進行調(diào)整。試陳述用來檢驗生產(chǎn)過程是否正常的原假設(shè)和備擇假設(shè)提出假設(shè)解：研究者想收集證據(jù)予以證明的假設(shè)應(yīng)該是“生產(chǎn)過程不正?！薄＝⒌脑僭O(shè)和備擇假設(shè)為

H0：

10cmH1：

10cm一種零件的生產(chǎn)標準是直徑應(yīng)為10cm，為對生產(chǎn)過程進行控制，11某品牌洗滌劑在它的產(chǎn)品說明書中聲稱：平均凈含量不少于500克。從消費者的利益出發(fā)，有關(guān)研究人員要通過抽檢其中的一批產(chǎn)品來驗證該產(chǎn)品制造商的說明是否屬實。試陳述用于檢驗的原假設(shè)與備擇假設(shè)解：研究者抽檢的意圖是傾向于證實這種洗滌劑的平均凈含量并不符合說明書中的陳述。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為

H0：

500H1：

<500500g提出假設(shè)某品牌洗滌劑在它的產(chǎn)品說明書中聲稱：平均凈含量不少于500克12一家研究機構(gòu)估計，某城市中家庭擁有汽車的比例超過30%。為驗證這一估計是否正確，該研究機構(gòu)隨機抽取了一個樣本進行檢驗。試陳述用于檢驗的原假設(shè)與備擇假設(shè)解：研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)是“該城市中家庭擁有汽車的比例超過30%”。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為

H0：

30%H1：

30%提出假設(shè)一家研究機構(gòu)估計，某城市中家庭擁有汽車的比例超過30%。為驗13原假設(shè)和備擇假設(shè)是一個完備事件組，而且相互對立在一項假設(shè)檢驗中，原假設(shè)和備擇假設(shè)必有一個成立，而且只有一個成立先確定備擇假設(shè)，再確定原假設(shè)等號“=”總是放在原假設(shè)上因研究目的不同，對同一問題可能提出不同的假設(shè)(也可能得出不同的結(jié)論)提出假設(shè)(結(jié)論與建議)原假設(shè)和備擇假設(shè)是一個完備事件組，而且相互對立提出假設(shè)(結(jié)論14課本例5-1某校高中一年級試用一種新的教學法學習數(shù)學，根據(jù)實驗結(jié)果知道，用原來的教學法，數(shù)學考試平均成績?yōu)?9分（記為m0），標準差為11分（記為s0），使用新的教學方法后，從中隨機抽取參加試驗的30人（記為n）,計算得到他們的數(shù)學平均成績?yōu)?4分（記為

），能否從總體上說新的教學法與原來的教學法存在差異或者說新的教學法優(yōu)于原來的教學法？H0（原假設(shè)）：新的教學法與原來的教學法不存在差異，m=m0課本例5-1H0（原假設(shè)）：新的教學法與原來的教學法不存在15m0數(shù)學考試平均成績?yōu)?9分（記為m0）標準差為11分（記為s0）樣本均值的抽樣分布m0數(shù)學考試平均成績?yōu)?9分（記為m0）標準差為11分樣本均16假設(shè)檢驗中的小概率原理什么小概率？1. 小概率事件指的是在一次試驗中，不可能發(fā)生的事件發(fā)生；2. 在一次試驗中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)3. 小概率由研究者事先確定，為顯著性水平0.05、0.01、0.001假設(shè)檢驗中的小概率原理什么小概率？17m0樣本均值的抽樣分布m0樣本均值的抽樣分布18樣本均值的抽樣分布m00.025

0.025

樣本統(tǒng)計量0.95置信水平小概率事件指的是在一次試驗中，不可能發(fā)生的事件發(fā)生；樣本均值的抽樣分布m00.0250.025樣本統(tǒng)計量0.19顯著性水平和拒絕域接受H0m00.025

0.025

樣本統(tǒng)計量拒絕H0拒絕H00.95置信水平顯著性水平和拒絕域接受H0m00.0250.025樣本統(tǒng)20顯著性水平和拒絕域抽樣分布m0臨界值臨界值a/2a/2

樣本統(tǒng)計量拒絕H0拒絕H01-置信水平a越大，接受域區(qū)間就會較?。籥越小，接受域區(qū)間就會較大。顯著性水平和拒絕域抽樣分布m0臨界值臨界值a/2a/2樣210臨界值臨界值

a/2a/2

樣本統(tǒng)計量拒絕H0拒絕H0抽樣分布1-置信水平顯著性水平和拒絕域(雙側(cè)檢驗)0臨界值臨界值a/2a/2樣本統(tǒng)計量拒絕H0拒絕H220臨界值臨界值a/2

a/2

樣本統(tǒng)計量拒絕H0拒絕H0抽樣分布1-置信水平顯著性水平和拒絕域(雙側(cè)檢驗)0臨界值臨界值a/2a/2樣本統(tǒng)計量拒絕H0拒絕H0230臨界值臨界值a/2

a/2

樣本統(tǒng)計量拒絕H0拒絕H0抽樣分布1-置信水平顯著性水平和拒絕域(雙側(cè)檢驗)0臨界值臨界值a/2a/2樣本統(tǒng)計量拒絕H0拒絕H024課堂提問：1.什么叫0假設(shè)，其符號為，其表現(xiàn)形式為？2.什么叫備擇假設(shè)，其符號為，其表現(xiàn)形式為？3.什么叫小概率事件，它在假設(shè)檢驗中有何規(guī)則？4.請根據(jù)圖形指出，哪些區(qū)域是零假設(shè)的拒絕域，哪些區(qū)域是零假設(shè)的接受域？5.顯著性水平取值越大，接受域區(qū)間就越大，反之，接受域區(qū)間就越小。這句話對嗎？課堂提問：1.什么叫0假設(shè)，其符號為，其表現(xiàn)形式為？25假設(shè)檢驗中的兩類錯誤第Ⅰ類錯誤(棄真錯誤)原假設(shè)為真時拒絕原假設(shè)第Ⅰ類錯誤的概率記為被稱為顯著性水平第Ⅱ類錯誤(取偽錯誤)原假設(shè)為假時未拒絕原假設(shè)第Ⅱ類錯誤的概率記為(Beta)假設(shè)檢驗中的兩類錯誤第Ⅰ類錯誤(棄真錯誤)26H0為真時樣本平均數(shù)的分布。H1為真時樣本平均數(shù)的分布。H0為真時樣本平均數(shù)的分布。H1為真時樣本平均數(shù)的分布。27陪審團審判裁決實際情況無罪有罪無罪正確錯誤有罪錯誤正確H0檢驗決策實際情況H0為真H0為假未拒絕H0正確決策(1–a)第Ⅱ類錯誤(b)拒絕H0第Ⅰ類錯誤(a)正確決策(1-b)假設(shè)檢驗就好像一場審判過程統(tǒng)計檢驗過程假設(shè)檢驗中的兩類錯誤陪審團審判裁決實際情況無罪有罪無罪正確錯誤有罪錯誤正確H028錯誤和

錯誤的關(guān)系你不能同時減少兩類錯誤!和的關(guān)系就像翹翹板，小就大，大就小錯誤和錯誤的關(guān)系你不能同時減少兩類錯誤!和29影響錯誤的因素1. 顯著性水平

對于固定的n當減少時增大，但+12. 總體標準差

當增大時增大3. 樣本容量

n當n增大、減少4.真?zhèn)沃档木嚯x。距離越短越大，犯Ⅱ類錯誤越大影響錯誤的因素1. 顯著性水平30統(tǒng)計功效和效果量1. 統(tǒng)計功效等于1-，即當零假設(shè)不為真時，拒絕零假設(shè)的概率。統(tǒng)計功效實際上反映了通過有效的實驗處理發(fā)現(xiàn)存在的差異的概率，即檢驗的效率。其值越大越好。2. 效果量（effectsize）是實驗處理的效應(yīng)大小，或者自變量和因變量關(guān)系的大小。效果量反映了零假設(shè)不為真的程度。3. 樣本容量n，水平、效果量和統(tǒng)計功效這四者之間的關(guān)系是：其中任意一個都是其余三個的函數(shù)。在樣本容量和水平等情形都確定的情況下，效果量增加或減少，統(tǒng)計功效值也隨之增加或減少，反之亦然。統(tǒng)計功效和效果量1. 統(tǒng)計功效等于1-，即當零假設(shè)不為真時31統(tǒng)計功效和效果量4. 計算統(tǒng)計功效（1-）主要有兩個功能：A.對于一定的效果量和水平，確定獲得統(tǒng)計顯著性所需要的樣本容量；B.評價已完成的研究或者實驗，尤其是統(tǒng)計不顯著的結(jié)論，通過統(tǒng)計功效的計算可得知是不是由于樣本容量不足而未能達到統(tǒng)計顯著性。統(tǒng)計功效和效果量4. 計算統(tǒng)計功效（1-）主要有兩個功能：32備擇假設(shè)沒有特定的方向性，并含有符號“”的假設(shè)檢驗，稱為雙側(cè)檢驗或雙尾檢驗(two-tailedtest)備擇假設(shè)具有特定的方向性，并含有符號“>”或“<”的假設(shè)檢驗，稱為單側(cè)檢驗或單尾檢驗(one-tailedtest)備擇假設(shè)的方向為“<”，稱為左側(cè)檢驗

備擇假設(shè)的方向為“>”，稱為右側(cè)檢驗

雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗備擇假設(shè)沒有特定的方向性，并含有符號“”的假設(shè)檢驗，稱為雙33假設(shè)雙側(cè)檢驗單側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗原假設(shè)H0:m

=m0H0:m

m0H0:m

m0備擇假設(shè)H1:m

≠m0H1:m

<m0H1:m

>m0雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗假設(shè)雙側(cè)檢驗單側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗原假設(shè)H0:m=34m0臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕H0抽樣分布1-置信水平顯著性水平和拒絕域(單側(cè)檢驗)m0臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕H0抽樣分布1-置信水平顯著35m0臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕H0抽樣分布1-置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計量顯著性水平和拒絕域(左側(cè)檢驗)m0臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕H0抽樣分布1-置信水平觀察36m0臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕H0抽樣分布1-置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計量顯著性水平和拒絕域(右側(cè)檢驗)m0臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕H0抽樣分布1-置信水平觀察37給定顯著性水平，查表得出相應(yīng)的臨界值z或z/2，t或t/2將檢驗統(tǒng)計量的值與水平的臨界值進行比較作出決策雙側(cè)檢驗：統(tǒng)計量>臨界值，拒絕H0左側(cè)檢驗：統(tǒng)計量<臨界值，拒絕H0右側(cè)檢驗：統(tǒng)計量>臨界值，拒絕H0給定顯著性水平，查表得出相應(yīng)的臨界值z或z/2，t38思考題：繪圖解釋說明在樣本容量和顯著水平都不變的條件下，單側(cè)檢驗犯

錯誤的概率比雙側(cè)檢驗要小。思考題：繪圖解釋說明在樣本容量和顯著水平都不變的條件下，單側(cè)39什么是P值?(P-value)在原假設(shè)為真的條件下，檢驗統(tǒng)計量的觀察值大于或等于其計算值的概率雙側(cè)檢驗為分布中兩側(cè)面積的總和反映實際觀測到的數(shù)據(jù)與原假設(shè)H0之間不一致的程度被稱為觀察到的(或?qū)崪y的)顯著性水平?jīng)Q策規(guī)則：若p值<,拒絕H0什么是P值?(P-value)在原假設(shè)為真的條件下，檢驗統(tǒng)40m0臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕H0抽樣分布1-置信水平計算出的樣本統(tǒng)計量P值左側(cè)檢驗的P值m0臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕H0抽樣分布1-置信水平計算41m0臨界值a拒絕H0抽樣分布1-置信水平計算出的樣本統(tǒng)計量P值右側(cè)檢驗的P值m0臨界值a拒絕H0抽樣分布1-置信水平計算出的樣本統(tǒng)42雙側(cè)檢驗的P值/

2/

2Z拒絕H0拒絕H0m0臨界值計算出的樣本統(tǒng)計量計算出的樣本統(tǒng)計量臨界值1/2P值1/2P值雙側(cè)檢驗的P值/2/2Z拒絕H0拒絕H0m43m0數(shù)學考試平均成績?yōu)?9分（記為m0）標準差為11分（記為s0）樣本均值的抽樣分布m0數(shù)學考試平均成績?yōu)?9分（記為m0）標準差為11分樣本均44假設(shè)檢驗步驟1.建立原假設(shè)和備擇假設(shè)2.從所研究的總體中抽出一個隨機樣本3.在零假設(shè)成立的前提下，尋找和決定合適的統(tǒng)計量及其抽樣分布，并計算出統(tǒng)計量的值。常用的抽樣分布：標準化的正態(tài)分布、t分布、F分布；對應(yīng)的檢驗方法：Z檢驗、t檢驗和F檢驗。4.確定一個適當?shù)娘@著性水平，并計算出其臨界值，指定拒絕域5.將統(tǒng)計量的值與臨界值進行比較，作出決策統(tǒng)計量的值落在拒絕域，拒絕H0，否則不拒絕H0也可以直接利用P值作出決策假設(shè)檢驗步驟1.建立原假設(shè)和備擇假設(shè)45二、總體均值的顯著性檢驗二、總體均值的顯著性檢驗46一、總體服從正態(tài)分布，總體方差s2

已知設(shè)x1,x2,…,xn是來自正態(tài)總體N（m0，s2）的樣本容量為n的隨機樣本，則對均值是否等于已知值作出檢驗。此時的假設(shè)檢驗成為Z檢驗。1.假設(shè)檢驗的兩個假設(shè)：H0：m=m0（m0已知）H1：m

m02.由于s2已知，且樣本來自于正態(tài)總體，則樣本均數(shù)的抽樣分布均值為m，方差為s2/n。由此，可計算統(tǒng)計量：一、總體服從正態(tài)分布，總體方差s2已知47一、總體服從正態(tài)分布，總體方差s2

已知設(shè)x1,x2,…,xn是來自正態(tài)總體N（m0，s2）的樣本容量為n的隨機樣本，則對均值是否等于已知值作出檢驗。此時的假設(shè)檢驗成為Z檢驗。3.對于選定的顯著性水平a，查標準化的正態(tài)分布表得到臨界值Za/2。,或4.比較統(tǒng)計量Z與Za/2的值，若∣Z∣>Za/2，則拒絕零假設(shè)H0；若∣Z∣

Za/2，則接受零假設(shè)H0。一、總體服從正態(tài)分布，總體方差s2已知48一、總體服從正態(tài)分布，總體方差s2

已知例5-4.全市統(tǒng)一考試的數(shù)學平均分m0=62分，標準差s0=10.2分，市內(nèi)一所學校的90名學生在該次考試的平均成績?yōu)?8分，問該校成績與全市平均成績的差異是否顯著（a=0.05）?解：（1）提出假設(shè)H0：m=62；H1：m

62（2）計算統(tǒng)計量（3）由顯著性水平a=0.05，查表得Za/2=1.96（4）∣Z∣=5.58>1.96一、總體服從正態(tài)分布，總體方差s2已知49一、總體服從正態(tài)分布，總體方差s2

已知例5-5.某高校參加同專業(yè)的統(tǒng)一考試，隨機抽查64份問卷，由此求得平均成績?yōu)?9分，標準差為9.5分。已知該科全體考生成績服從正態(tài)分布，且總平均分為65分，問該?？忌钠骄煽兪欠窀哂谌w考生的平均水平（a=0.05）?解：（1）提出假設(shè)H0：m

65；H1：m

>65（2）計算統(tǒng)計量（3）由顯著性水平a=0.05，查表得Za=1.64（4）∣Z∣=3.37>1.64一、總體服從正態(tài)分布，總體方差s2已知50二、總體服從正態(tài)分布，總體方差s2

未知設(shè)x1,x2,…,xn是來自正態(tài)總體N（m0，s2）的樣本容量為n的隨機樣本，當方差未知時，可用其無偏估計量S2來代替。此時的假設(shè)檢驗成為t檢驗。1.假設(shè)檢驗的兩個假設(shè)：H0：m=m0（m0已知）H1：m

m02.由于s2未知，則先計算樣本的方差S2，再計算統(tǒng)計量：二、總體服從正態(tài)分布，總體方差s2未知51二、總體服從正態(tài)分布，總體方差s2未知設(shè)x1,x2,…,xn

是來自正態(tài)總體N（m0，s2）的樣本容量為n的隨機樣本，當方差未知時，可用其無偏估計量S2來代替。此時的假設(shè)檢驗成為t檢驗。3.對于選定的顯著性水平a，自抽取樣本中計算得到的自由度df=n-1,查t分布表得到臨界值ta/2（df）。4.比較統(tǒng)計量與臨界值ta/2

，若∣t∣>ta/2，則拒絕零假設(shè)H0；若∣t∣

ta/2，則接受零假設(shè)H0。二、總體服從正態(tài)分布，總體方差s2未知52二、總體服從正態(tài)分布，總體方差s2

未知例5-6.學生的學習成績與教師的教學方法有關(guān)。某校一教師采用了一種他認為是新式有效的教學方法。經(jīng)過一年的教學后，從該教師所教班級中隨機抽取了6名學生的考試成績，分別為48.5，49.0，53.5，49.5，56.0，52.5，而在該學年考試中，全年級的總平均分數(shù)為52.0，試分析這種教學方法與未采用新教學方法的學生成績有無顯著性差異（考生成績服從正態(tài)分布，取a=0.05）?解：計算樣本均值為51.5，樣本標準差S為2.98（1）提出假設(shè)H0：m=52；H1：m

52（2）計算統(tǒng)計量（3）由顯著性水平a=0.05，自由度df=6-1=5,查表得ta/2(5)=2.571（4）∣t∣=0.41<ta/2(5)=2.571二、總體服從正態(tài)分布，總體方差s2未知53二、總體服從正態(tài)分布，總體方差s2

未知例5-7.某省進行數(shù)學競賽，發(fā)現(xiàn)分數(shù)分布不是正態(tài)分布。競賽的總平均分是43.5分。某市參加競賽的學生168人，平均分為45.1，S=18.7，問該市平均分與省平均分是否有顯著差異（取a=0.05）?解：（1）提出假設(shè)H0：m=43.5；H1：m

43.5（2）計算統(tǒng)計量（3）由顯著性水平a=0.05，,查表得Za/2=1.96（4）∣Z∣=1.11<Za/2=1.96二、總體服從正態(tài)分布，總體方差s2未知54是否已知小樣本容量n大是否已知否t檢驗否z檢驗是z檢驗

是z檢驗總體均值的顯著性檢驗總結(jié)是否已知小樣本容量n大是否已知否t檢驗否z檢驗55假設(shè)雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式H0：m=m0H1：

mm0H0：mm0H1：m<m0H0：

m

m0

H1：

m>m0統(tǒng)計量已知：未知：拒絕域P值決策拒絕H0大樣本的總體均值顯著性檢驗假設(shè)雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式H0：m=m0H056假設(shè)雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式H0：m=m0H1：

mm0H0：mm0H1：

m<m0H0：

mm0

H1：

m>m0統(tǒng)計量已知：未知：拒絕域P值決策拒絕H0注：

已知的拒絕域同大樣本小樣本的總體均值顯著性檢驗假設(shè)雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式H0：m=m0H0571.一種罐裝飲料采用自動生產(chǎn)線生產(chǎn)，每罐的容量是255ml，標準差為5ml。為檢驗每罐容量是否符合要求，質(zhì)檢人員在某天生產(chǎn)的飲料中隨機抽取了40罐進行檢驗，測得每罐平均容量為255.8ml。取顯著性水平=0.05，檢驗該天生產(chǎn)的飲料容量是否符合標準要求？1.一種罐裝飲料采用自動生產(chǎn)線生產(chǎn)，每罐的容量是255ml58H0

：0=

1=255H1

：0

1=0.05n=40臨界值:Z/2=1.96檢驗統(tǒng)計量:z01.96-1.960.025拒絕H0拒絕H00.025決策:結(jié)論:

|Z|=1.01<1.96，即接受原假設(shè)H0樣本提供的證據(jù)表明：該天生產(chǎn)的飲料符合標準要求

H0：0=1=255檢驗統(tǒng)計量:z01.96-592.一種機床加工的零件尺寸絕對平均誤差允許值為1.35mm。生產(chǎn)廠家現(xiàn)采用一種新的機床進行加工以期進一步降低誤差。為檢驗新機床加工的零件平均誤差與舊機床相比是否有顯著降低，從某天生產(chǎn)的零件中隨機抽取50個進行檢驗。利用這些樣本數(shù)據(jù)，檢驗新機床加工的零件尺寸的平均誤差與舊機床相比是否有顯著降低？(=0.01)50個零件尺寸的誤差數(shù)據(jù)(mm)1.261.191.310.971.811.130.961.061.000.940.981.101.121.031.161.121.120.951.021.131.230.741.500.500.590.991.451.241.012.031.981.970.911.221.061.111.541.081.101.641.702.371.381.601.261.171.121.230.820.862.一種機床加工的零件尺寸絕對平均誤差允許值為1.35mm60H0

：1

0=1.35H1

：1<

0=0.01n=50臨界值:Z=2.33檢驗統(tǒng)計量:|Z|=2.6061>2.33，即拒絕原假設(shè)H0新機床加工的零件尺寸的平均誤差與舊機床相比有顯著降低決策:結(jié)論:-2.33z0拒絕H00.01H0：10=1.35檢驗統(tǒng)計量:|Z|=261P值的圖示0-2.33a=0.01z拒絕H0抽樣分布1-計算出的樣本統(tǒng)計量=-2.6061P值P=0.004579

P值的圖示0-2.33a=0.01z拒絕H0抽樣分布1623.某一小麥品種的平均產(chǎn)量為5200kg/hm2。一家研究機構(gòu)對小麥品種進行了改良以期提高產(chǎn)量。為檢驗改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高，隨機抽取了36個地塊進行試種，得到的樣本平均產(chǎn)量為5275kg/hm2，標準差為120/hm2。試檢驗改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高？(=0.05)3.某一小麥品種的平均產(chǎn)量為5200kg/hm2。一家研究63H0

：

5200H1

：>5200=0.05n=36臨界值:Z=1.645檢驗統(tǒng)計量:|Z|=3.75>1.645，即拒絕原假設(shè)H0

(P=0.000088<

=0.05)改良后的新品種產(chǎn)量有顯著提高。決策:結(jié)論:z0拒絕H00.051.645H0：5200檢驗統(tǒng)計量:|Z|=3.75>164抽樣分布P=0.00008801.645a=0.05拒絕H01-計算出的樣本統(tǒng)計量=3.75P值P值的圖示抽樣分布P=0.00008801.645a=0.05654.一種汽車配件的平均長度要求為12cm，高于或低于該標準均被認為是不合格的。汽車生產(chǎn)企業(yè)在購進配件時，通常是經(jīng)過招標，然后對中標的配件提供商提供的樣品進行檢驗，以決定是否購進?，F(xiàn)對一個配件提供商提供的10個樣本進行了檢驗。假定該供貨商生產(chǎn)的配件長度服從正態(tài)分布，在0.05的顯著性水平下，檢驗該供貨商提供的配件是否符合要求？

10個零件尺寸的長度(cm)12.210.812.011.811.912.411.312.212.012.34.一種汽車配件的平均長度要求為12cm，高于或低于該標準66H0

：=12H1

：

12=0.05df=10-1=9臨界值:t/2=2.262檢驗統(tǒng)計量:|t|=0.7035<2.262即接受原假設(shè)H0該供貨商提供的零件符合要求。

決策：結(jié)論：t02.262-2.2620.025拒絕H0拒絕H00.025H0：=12檢驗統(tǒng)計量:|t|=0.7035<267三、兩總體均值差異的顯著性檢驗三、兩總體均值差異的顯著性檢驗68一、兩組樣本相互獨立，總體方差s12與s22已知設(shè)有兩個服從正態(tài)分布的相互獨立的總體X和Y，它們的均值分別為m1和m2

,方差分別為s12與s22，x1,x2,…,xn

和y1,y2,…,yn是分別來自X和Y的兩組獨立的隨機樣本，我們要根據(jù)兩組樣本的信息，檢驗出兩總體均值m1和m2差異是否顯著的結(jié)論。方差的一個重要性質(zhì)是：當兩個變量獨立時，其和或差的方差等于各自方差的和，即：sX+Y2=sX2+sY2或sX-Y2=sX2+sY2由抽樣分布的理論可知，來自X的樣本均數(shù)方差為s12/n1,來自Y的樣本均數(shù)方差為s22/n2，因而的方差為：一、兩組樣本相互獨立，總體方差s12與s22已知69一、兩組樣本相互獨立，總體方差s12與s22已知設(shè)有兩個服從正態(tài)分布的相互獨立的總體X和Y，它們的均值分別為m1和m2

,方差分別為s12與s22，x1,x2,…,xn

和y1,y2,…,yn是分別來自X和Y的兩組獨立的隨機樣本，我們要根據(jù)兩組樣本的信息，檢驗出兩總體均值m1和m2差異是否顯著的結(jié)論。那么下面的統(tǒng)計量將服從標準正態(tài)分布，應(yīng)用Z檢驗的步驟和方法，就可以得到假設(shè)檢驗的結(jié)果。一、兩組樣本相互獨立，總體方差s12與s22已知70一、兩組樣本相互獨立，總體方差s12與s22已知例5-8在參加了全國統(tǒng)一考試后，已知考生某科成績服從正態(tài)分布。在甲省抽取657名考生的成績，得到平均分為57.41的分，且該省的總標準差為5.77分；在乙省抽取686名考生的成績，得到平均分為55.95分，該省的總標準差為5.17分。問兩省考生在該次考試中，平均分是否有顯著差異（取a=0.01）?解：（1）提出假設(shè)：H0：1=2；H1：1

2

（2）計算統(tǒng)計量一、兩組樣本相互獨立，總體方差s12與s22已知71一、兩組樣本相互獨立，總體方差s12與s22已知例5-8在參加了全國統(tǒng)一考試后，已知考生某科成績服從正態(tài)分布。在甲省抽取657名考生的成績，得到平均分為57.41的分，且該省的總標準差為5.77分；在乙省抽取686名考生的成績，得到平均分為55.95分，該省的總標準差為5.17分。問兩省考生在該次考試中，平均分是否有顯著差異（取a=0.01）?解：（3）對給出的a=0.01,

查表得到臨界值Z0.01/2=2.58（4）Z=4.88>Z0.01/2=2.58。一、兩組樣本相互獨立，總體方差s12與s22已知72二、兩組樣本相互獨立，總體方差未知，且s12=s22如果我們要檢驗零假設(shè)H0：1=2，而當總體方差相等即零假設(shè)成立的情況下，我們可以計算出兩個樣本平均數(shù)和兩個樣本方差。從抽樣分布的理論可知，下面的統(tǒng)計量將服從自由度為df=n1+n2-2的t分布。二、兩組樣本相互獨立，總體方差未知，且s12=s2273二、兩組樣本相互獨立，總體方差未知，且s12=s22根據(jù)以上信息，我們就可以根據(jù)給定的顯著性水平a以及計算得到的自由度df，查t分布表得到臨界值ta/2（df）

。若∣t∣>ta/2，則拒絕零假設(shè)H0；若∣t∣

ta/2，則接受零假設(shè)H0。例5-9.某校進行一項智力速度測驗，共有19名學生參加，其中男生12人，女生7人。測驗共200題，在規(guī)定時間里，答對1題記1分。測驗結(jié)束后，得到以下測驗成績：男生12人：83、146、119、104、120、161、107、134、115、129、99、123；女生7人：70、118、101、85、107、132、94；試確定男女生平均成績有無顯著差異（a=0.05）二、兩組樣本相互獨立，總體方差未知，且s12=s2274二、兩組樣本相互獨立，總體方差未知，且s12=s22解：（1）檢驗假設(shè)：H0：1=2；H1：1

2

（2）計算統(tǒng)計量：平均成績1=120，平均成績2=101；s12=445.82，s22=425.33（3）給定的a=0.05，且df=12+7-2=17，查表ta/2（17）=2.11二、兩組樣本相互獨立，總體方差未知，且s12=s2275三、兩組樣本相互獨立，總體方差未知，且s12≠s22如果方差不等，或者方差不齊性，如何比較兩總體的平均數(shù)差異呢？在s12≠s22以及H0：1=2

成立的條件下，上述統(tǒng)計量t不再服從自由度df=n1+n2-2的t分布。在這種情況下，我們應(yīng)該采用下面兩種近似的檢驗方法。（1）Aspin-Welch檢驗。三、兩組樣本相互獨立，總體方差未知，且s12≠s2276三、兩組樣本相互獨立，總體方差未知，且s12≠s22（1）Aspin-Welch檢驗。例5-10為了對某門教學方法進行改革，某校對各方面情況相似的兩個班進行教改實驗，甲班45人，采用教師面授的教學方法；乙班36人，采用教師講授要點，學生討論的方法。一學年后，用同一試題對兩個班的學生進行測驗，得到以下結(jié)果：甲班平均分69.5分，標準差為8.35分；一般平均分78.0分，標準差為16.5分。試問兩種教學方法其效果是否有顯著性差異(a=0.01)解：（1）檢驗假設(shè)為：H0：1=2；H1：1

2

（2）計算檢驗統(tǒng)計量三、兩組樣本相互獨立，總體方差未知，且s12≠s2277三、兩組樣本相互獨立，總體方差未知，且s12≠s22例5-10為了對某門教學方法進行改革，某校對各方面情況相似的兩個班進行教改實驗，甲班45人，采用教師面授的教學方法；乙班36人，采用教師講授要點，學生討論的方法。一學年后，用同一試題對兩個班的學生進行測驗，得到以下結(jié)果：甲班平均分69.5分，標準差為8.35分；一般平均分78.0分，標準差為16.5分。試問兩種教學方法其效果是否有顯著性差異(a=0.01)解：三、兩組樣本相互獨立，總體方差未知，且s12≠s2278三、兩組樣本相互獨立，總體方差未知，且s12≠s22例5-10為了對某門教學方法進行改革，某校對各方面情況相似的兩個班進行教改實驗，甲班45人，采用教師面授的教學方法；乙班36人，采用教師講授要點，學生討論的方法。一學年后，用同一試題對兩個班的學生進行測驗，得到以下結(jié)果：甲班平均分69.5分，標準差為8.35分；一般平均分78.0分，標準差為16.5分。試問兩種教學方法其效果是否有顯著性差異(a=0.01)解：（3）計算df，求出臨界值。三、兩組樣本相互獨立，總體方差未知，且s12≠s2279三、兩組樣本相互獨立，總體方差未知，且s12≠s22如果方差不等，或者方差不齊性，如何比較兩總體的平均數(shù)差異呢？在s12≠s22以及H0：1=2

成立的條件下，上述統(tǒng)計量t不再服從自由度df=n1+n2-2的t分布。在這種情況下，我們應(yīng)該采用下面兩種近似的檢驗方法。（2）Cochran-Cox檢