機械振動6連續(xù)系統(tǒng)的振動3軸的扭轉(zhuǎn)振動課件

第六章連續(xù)系統(tǒng)的振動6.3軸的扭轉(zhuǎn)振動114第六章連續(xù)系統(tǒng)的振動6.3軸的扭轉(zhuǎn)振動1146.3軸的扭轉(zhuǎn)振動細長圓截面直桿在分布扭矩作用下作扭轉(zhuǎn)振動假定振動過程中各橫截面仍保持為平面截面的極慣性矩Jp材料密度切變模量G：單位長度桿上分布的外力偶矩

軸參數(shù)：為桿上距離原點x

處的截面在時刻t

的角位移截面處的扭矩為M微段dx

受力：微段繞軸線的轉(zhuǎn)動慣量2146.3軸的扭轉(zhuǎn)振動細長圓截面直桿在分布扭矩作用下作扭轉(zhuǎn)代入，得：微段dx

受力達朗貝爾原理：材料力學(xué)：即：圓截面桿的扭轉(zhuǎn)振動強迫振動方程對于等直桿，抗扭轉(zhuǎn)剛度GJp為常數(shù)有：剪切彈性波的縱向傳播速度314代入，得：微段dx受力達朗貝爾原理：材料力學(xué)：即：圓截面等直軸的扭轉(zhuǎn)自由振動：方程形式與弦的橫向振動、桿的縱向振動方程一樣，因此也有相同形式的解：式中有四個待定常數(shù)，決定于初始條件和邊界條件。利用邊界條件可以求出C、D或一個常數(shù)和固有頻率ω，

其邊界條件與桿的縱向振動相似，有固定端、自由端、彈性載荷端、慣性載荷端：414等直軸的扭轉(zhuǎn)自由振動：方程形式與弦的橫向振動、桿的縱向振動(1)固定端：(2)自由端：(3)彈性載荷端：其中kt為扭轉(zhuǎn)彈性剛度。514(1)固定端：(2)自由端：(3)彈性載荷端：其中kt為扭轉(zhuǎn)(4)慣性載荷端：因為系統(tǒng)的線性，系統(tǒng)的全解由無限多階固有模態(tài)疊加而成：模態(tài)由邊界條件決定，由初始條件決定其它兩個常數(shù)Ai、Bi。設(shè)初始條件為：則：求得Ai、Bi后，可得系統(tǒng)的響應(yīng)614(4)慣性載荷端：因為系統(tǒng)的線性，系統(tǒng)的全解由無限多階固有模例6.3-1：軸的左端固定，右端附有圓盤，如右圖。解：軸的扭振方程左端固定：統(tǒng)的扭振固有頻率和振型。求系設(shè)解：714例6.3-1：軸的左端固定，右端附有圓盤，如右圖。解：軸的扭左端固定：右端截面的扭矩等于圓盤的慣性力矩：814左端固定：右端截面的扭矩等于圓盤的慣性力矩：814軸系的特征方程α

為軸的轉(zhuǎn)動慣量與圓盤的轉(zhuǎn)動慣量之比。若給定α

，不難找出固有頻率的數(shù)值解。表6.3-1給出了基本特征值β1隨α

值的部分變化量。α0.010.100.300.500.700.901.001.50β10.100.320.520.650.750.820.860.98α2.003.004.005.0010.020.0100∞β11.081.201.271.321.421.521.57π/2914軸系的特征方程α為軸的轉(zhuǎn)動慣量與圓盤的轉(zhuǎn)動慣量之比。若給定如果α

值很小，軸的轉(zhuǎn)動慣量遠小于圓盤轉(zhuǎn)動慣量.軸系的特征方程簡化為：軸的扭轉(zhuǎn)彈性剛度略去軸質(zhì)量的單自由度扭振固有頻率1014如果α值很小，軸的轉(zhuǎn)動慣量遠小于圓盤轉(zhuǎn)動慣量.軸系的特征方若α

=0.3

，由表6.3—1得數(shù)值解β1=0.52。兩者誤差僅5.327%。如果軸的轉(zhuǎn)動慣量與圓盤轉(zhuǎn)動慣量接近，用2.3節(jié)的瑞利法，將軸轉(zhuǎn)動慣量的1/3加到圓盤轉(zhuǎn)動慣量上，再按單自由度扭振系統(tǒng)計算，得：誤差約0.7%。如果取α

≈1，查表得β1=0.86；用上式計算所得基頻近似值，1114若α=0.3，由表6.3—1得數(shù)值解β1=0.52。兩例6.3-2：等直圓軸長為L，如圖以等角速度ω轉(zhuǎn)動，某瞬時左端解：建立坐標(biāo)系得頻率方程：突然固定，求軸的扭振響應(yīng)。一端固定一端自由的邊界條件：1214例6.3-2：等直圓軸長為L，如圖以等角速度ω轉(zhuǎn)動，某瞬時左對于每個固有頻率：有：式中A