加法原理和乘法原理的綜合運用

一般地，如果完成一件事有k類方法，第一類方法中有m1種不同做法，第二類方法中有m2種不同做法，……，第k類方法中有mk種不同的做法，則完成這件事共有N=m1+m2+…+mk種不同的方法。加法原理公式：加法原理和乘法原理的綜合運用

4+3+2=9（種）

復習導入

1、書架的第一層放有4本不同的計算機書,第二層放有3本不同的文藝書,第3層放有2本不同的體育書.從書架上任取1本書,有多少種不同的取法?答：有9種不同的取法.

加法原理和乘法原理的綜合運用

一般地，如果完成一件事需要幾個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2中不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么，完成這件事一共有N=m1×m2×…×mn種不同的方法。乘法原理公式：加法原理和乘法原理的綜合運用答：有24種不同的取法.

(2)書架的第一層放有4本不同的計算機書,第二層放有3本不同的文藝書,第3層放有2本不同的體育書.從書架的第1、2、3層各取一本書,有多少種不同的取法?

4×3×2=24（種）

加法原理和乘法原理的綜合運用奧數(shù)一班梁文白兩種原理的綜合運用人教版四年級上期奧數(shù)培訓加法原理和乘法原理的綜合運用

在很多問題中需要將兩種原理綜合起來運用。事實上，往往有很多事情是有幾大類方法來做的，而每一類方法又要由幾步來完成，這就要熟悉加法原理和乘法原理的內(nèi)容，綜合運用這兩個原理。綜合運用原則：加法原理和乘法原理的綜合運用例1

：如下圖，一只小甲蟲要從A點出發(fā)沿著線段爬到B點，要求任何點和線段不可重復經(jīng)過，問這只甲蟲有多少種不同的走法？

探究新知加法原理和乘法原理的綜合運用【解析】：把小甲蟲要從A點出發(fā)沿著線段爬到B點的走法分為兩大類：第一類：分兩步，最先到達C點，再到B點。

共有走法:1×3=3(種)。第二類：分兩步，最先到達D點，再到B點。

共有走法:2×3=6(種)。所以，小甲蟲共有不同的走法：1×3+2×3=9(種)。加法原理和乘法原理的綜合運用

模仿訓練1：如圖，從甲地到乙地有2條路，從乙地到丁地有3條路，從甲地到丙地有4條路，從丙地到丁地有2條路。則從甲地到丁地共有多少種不同的走法？甲地丙地丁地乙地

2×3=6

4×2=8

6+8=14答：從甲地到丁地共有14種不同的走法。加法原理和乘法原理的綜合運用例2：從5幅國畫，3幅油畫，2幅水彩畫中任取兩幅不同類型的畫布置教室，問有幾種不同的選法？

分析：在三種不同類型的畫里選擇兩種不同類型畫有3種不同的選法，因此先把所有的選法分為三大類：加法原理和乘法原理的綜合運用第一類：選1幅國畫、1幅油畫。分兩步完成，第一步選1幅國畫有5種選法，第二步選油畫有3種選法。根據(jù)乘法原理共有選法：5×3=15（種）。第二類：選1幅國畫、1幅水彩畫。共有選法：5×2=10（種）。第三類：選1幅油畫、1幅水彩畫。共有選法：3×2=6（種）。所以，共有不同的選法：15+10+6=31（種）。

加法原理和乘法原理的綜合運用模仿訓練2：書架的第一層放有4本不同的計算機書,第二層放有3本不同的文藝書,第3層放有2本不同的體育書.從書架的任意兩層上各取1本書,有多少種不同的取法?

4×3+4×2+3×2=26

（種）答：有26種不同的取法。加法原理和乘法原理的綜合運用例3：如下圖，用紅、綠、藍、黃四種顏色涂編號為1，2，3，4的長方形，使任何相鄰的兩個長方形的顏色都不同。一共有多少種不同的涂法？

分析：按2、3號長方形的涂色情況，可把本題的涂法分為兩大類：第一類：3號長方形選與2號相同的顏色。第二類：3號長方形與2號都不同的顏色。

加法原理和乘法原理的綜合運用

第一類根據(jù)乘法原理共有不同涂法：4×3×3=36（種）。第二類根據(jù)乘法原理共有不同涂法：4×3×2×2=48（種）。

最后根據(jù)加法原理，所以，這題一共有不同的涂法：

36+48=84（種）。加法原理和乘法原理的綜合運用模仿訓練3

：如下圖，用紅、橙、黃、綠、藍、紫六種顏色涂編號為1，2，3，4的長方形，使任何相鄰的兩個長方形的顏色都不同。一共有多少種不同的涂法？

6×5×5+6×5×4×4=630（種）答：一共有630種不同的涂法.加法原理和乘法原理的綜合運用運用兩個原理解決的都是比較復雜的計數(shù)問題，在解題時要細心、耐心、有條理地分析問題。計數(shù)時要注意區(qū)分是分類問題還是分步問題，正確運用兩個原理。靈活機動地單獨使用或綜合運用兩個原理，可以巧妙解決很多復雜的計數(shù)問題。談一談你有何體會？小結(jié)

加法原理和乘法原理的綜合運用1、有兩個相同的正方體，每個正方體的6個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6。將兩個正方體放在桌面上，向上的一面數(shù)字之和為雙數(shù)的有多少種