材料力學(xué)簡(jiǎn)單的超靜定問答答案解析

_6-1試作圖示等直桿的軸力圖。解：取消A端的多余約束，以 代之，則 （伸長(zhǎng)），在外力作精品文檔放心下載用下桿產(chǎn)生縮短變形。因?yàn)楣潭ǘ瞬荒芤苿?dòng)，故變形協(xié)調(diào)條件為：故故返回6-2

圖示支架承受荷載

各桿由同一材料制成，其橫截面面積分別為

，

和

。試求各桿的軸力。解：設(shè)想在荷載F作用下由于各桿的變形，節(jié)點(diǎn)A移至精品文檔放心下載。此時(shí)各桿的變形 及 如圖所示。現(xiàn)求它們之間的幾何關(guān)系表達(dá)式以便建立求內(nèi)力的補(bǔ)充方程。_即：亦即：將 ， ， 代入，得：即：亦即：（1）此即補(bǔ)充方程。與上述變形對(duì)應(yīng)的內(nèi)力 如圖所示。根據(jù)節(jié)點(diǎn)A的平精品文檔放心下載衡條件有：；亦即：（2）； ，亦即：（3）聯(lián)解（1）、（2）、（3）三式得：_（拉）（拉）（壓）返回6-3一剛性板由四根支柱支撐，四根支柱的長(zhǎng)度和截面都相同，如圖所示。如果荷載F作用在A點(diǎn)，試求這四根支柱各受力多少。感謝閱讀解：因?yàn)?，4兩根支柱對(duì)稱，所以 ，在F力作用下：謝謝閱讀_變形協(xié)調(diào)條件：補(bǔ)充方程：求解上述三個(gè)方程得：返回6-4剛性桿AB的左端鉸支，兩根長(zhǎng)度相等、橫截面面積相同的鋼桿CD和EF精品文檔放心下載使該剛性桿處于水平位置，如圖所示。如已知 ，兩根鋼桿的橫截面面謝謝閱讀積 ，試求兩桿的軸力和應(yīng)力。解： ，（1）又由變形幾何關(guān)系得知：， （2）_聯(lián)解式（1），（2），得 ，故 ，返回6-5(6-7)橫截面為250mm×250mm的短木柱，用四根40mm×40mm×5mm的等邊角鋼加固，并承受壓力F，如圖所示。已知角鋼的許用應(yīng)力感謝閱讀，彈性模量 ；木材的許用應(yīng)力 ，彈性模量 。試求短木柱的許可荷載 。解：（1）木柱與角鋼的軸力由蓋板的靜力平衡條件：（1）由木柱與角鋼間的變形相容條件，有（2）_由物理關(guān)系：（3）式（3）代入式（2），得（4）解得：代入式（1），得：（2）許可載荷由角鋼強(qiáng)度條件由木柱強(qiáng)度條件：故許可載荷為：返回6-6(6-9) 圖示階梯狀桿，其上端固定，下端與支座距離 。已知上、精品文檔放心下載下兩段桿的橫截面面積分別為 和 ，材料的彈性模量。試作圖示荷載作用下桿的軸力圖。_解：變形協(xié)調(diào)條件故故 ，返回6-7(6-10)兩端固定的階梯狀桿如圖所示。已知AC段和BD段的橫截面面積謝謝閱讀為A，CD段的橫截面面積為2A；桿材料的彈性模量為精品文檔放心下載

，線膨脹系數(shù)

℃-1。試求當(dāng)溫度升高

℃后，該桿各部分產(chǎn)生的應(yīng)力。解：設(shè)軸力為 ，總伸長(zhǎng)為零，故_= =返回6-8(6-11) 圖示為一兩端固定的階梯狀圓軸，在截面突變處承受外力偶矩 。謝謝閱讀若 ，試求固定端的支反力偶矩 ，并作扭矩圖。解：解除B端多余約束 ，則變形協(xié)調(diào)條件為即故：即：_解得：由于故返回6-9(6-13)一空心圓管A套在實(shí)心圓桿B的一端，如圖所示。兩桿在同一橫截謝謝閱讀面處各有一直徑相同的貫穿孔，但兩孔的中心線構(gòu)成一個(gè)角。現(xiàn)在桿B上施加外力偶使桿B扭轉(zhuǎn)，以使兩孔對(duì)準(zhǔn)，并穿過孔裝上銷釘。在裝上銷釘后卸除施加在桿B上的外力偶。試問管A和桿B橫截面上的扭矩為多大？已知管A和精品文檔放心下載桿B的極慣性矩分別為 ；兩桿的材料相同，其切變模量為G。謝謝閱讀解：解除Ⅱ端約束 ，則Ⅱ端相對(duì)于截面C轉(zhuǎn)了C端扭了一個(gè) 角），故變形協(xié)調(diào)條件為

角，（因?yàn)槭孪葘UB的=0故：故：故連接處截面C，相對(duì)于固定端Ⅱ的扭轉(zhuǎn)角 為：=而連接處截面C，相對(duì)于固定端I的扭轉(zhuǎn)角 為：_=應(yīng)變能==返回6-10(6-15) 試求圖示各超靜定梁的支反力。解（a）：原梁AB是超靜定的，當(dāng)去掉多余的約束鉸支座B時(shí)，得到可靜定求解的基本系統(tǒng)（圖i）精品文檔放心下載去掉多余約束而代之以反力

，并根據(jù)原來約束條件，令B點(diǎn)的撓度 ，則得到原超靜定梁的相當(dāng)系統(tǒng)（圖ii）。利用 的位移條件，得補(bǔ)充方程：感謝閱讀由此得：由靜力平衡，求得支反力 ， 為：_剪力圖、彎矩圖分別如圖（iii），（iv）所示。梁的撓曲線形狀如圖（v）所示。謝謝閱讀這里遵循這樣幾個(gè)原則：（1）固定端截面撓度，轉(zhuǎn)角均為零；（2）鉸支座處截面撓度為零；（3）正彎矩時(shí)，撓曲線下凹，負(fù)彎矩時(shí)，撓曲線上凸；（4）彎矩為零的截面，是撓曲線的拐點(diǎn)位置。（b）解：由相當(dāng)系統(tǒng)（圖ii）中的位移條件 ，得補(bǔ)充方程式：感謝閱讀因此得支反力：根據(jù)靜力平衡，求得支反力 ：,剪力圖、彎矩圖，撓曲線圖分別如圖（iii）、（iv）、感謝閱讀（v）所示。_（c）解：由于結(jié)構(gòu)、荷載對(duì)稱，因此得支反力；應(yīng)用相當(dāng)系統(tǒng)的位移條件 ，得補(bǔ)充方程式：注意到 ，于是得：=剪力圖、彎矩圖、撓曲線分別如圖（iii）、（iv）、（v）謝謝閱讀所示。其中：若 截面的彎矩為零，則有：_整理：解得： 或 。返回6-11(6-16)荷載F作用在梁AB及CD的連接處，試求每根梁在連接處所受的力。已知其跨長(zhǎng)比和剛度比分別為精品文檔放心下載解：令梁在連接處受力為，則梁AB、CD受力如圖（b）所示。梁AB截面B的撓度為：感謝閱讀梁CD截面C的撓度為：由于在鉛垂方向截面B與C連成一體，因此有 。感謝閱讀將有關(guān)式子代入得：變換成：即：_解得每個(gè)梁在連接處受力：返回6-12(6-18)圖示結(jié)構(gòu)中梁AB和梁CD的尺寸及材料均相同，已知EI為常量。感謝閱讀試?yán)L出梁CD的剪力圖和彎矩圖。解：由EF為剛性桿得即圖（b）：由對(duì)稱性，剪力圖如圖（c）所示，彎矩圖如圖（d）所示，_返回6-13(6-21)梁AB的兩端均為固定端，當(dāng)其左端轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)微小角度 時(shí)，謝謝閱讀試確定梁的約束反力 。解：當(dāng)去掉梁的A端約束時(shí)，得一懸臂梁的基本系統(tǒng)