等差數(shù)列前n項和公式課件

張集中等專業(yè)學(xué)校安倩倩張集中等專業(yè)學(xué)校安倩倩1江蘇教育出版社出版中等職業(yè)學(xué)校文化課教材

《基礎(chǔ)模塊下冊》選用教材江蘇教育出版社出版選用教材2目錄一教材與學(xué)情分析二教學(xué)目標(biāo)分析三教法與學(xué)法分析四教學(xué)過程設(shè)計五教學(xué)評價與反思目錄一教材與學(xué)情分析二教學(xué)目標(biāo)分析三教法與學(xué)法分析四教學(xué)3一、教材與學(xué)情分析1、教材的地位與作用

本節(jié)內(nèi)容是江蘇省職業(yè)學(xué)校文化課教材《數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊下冊）》第6章第二節(jié)等差數(shù)列的第3課時：等差數(shù)列的前n項和公式。

等差數(shù)列是中職數(shù)學(xué)知識的重要內(nèi)容之一，而等差數(shù)列是一種特殊的數(shù)列，它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。差數(shù)列的概念及通項公式為推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項和公式做了很好的知識鋪墊。前n項和公式可以幫助我們解決增長率、銀行貸款、濃度配制、壞境綠化等一些實際問題。一、教材與學(xué)情分析1、教材的地位與作用42、學(xué)情分析班級現(xiàn)狀知識現(xiàn)狀預(yù)測困難我所帶的班級是12級就業(yè)班計算機(jī)專業(yè)通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)理解等差數(shù)列的概念，對等差數(shù)列已經(jīng)有了一定的認(rèn)識，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做了很好的鋪墊；職中一年級的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的分析，解決問題的能力。經(jīng)過一學(xué)期的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)具有了一定的數(shù)學(xué)思維能力，但是學(xué)生在公式推導(dǎo)的過程比較抽象，運算過程也比較繁瑣，對學(xué)生的運算能力有較高的要求，對于就業(yè)班的學(xué)生學(xué)習(xí)起來可能有一定的難度。2、學(xué)情分析班級現(xiàn)狀知識現(xiàn)狀預(yù)測困難我所帶的班級是12級就業(yè)5針對中職生思維特點和心理特征，本節(jié)課我采用問題探究式、小組合作式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，充分利用現(xiàn)代化的教學(xué)手段通-----多媒體，體現(xiàn)現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和趣味性，使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。通過教師創(chuàng)設(shè)的問題情景，再通過實例的確認(rèn)與體驗。經(jīng)觀察、猜測、探究、歸納相結(jié)合的方法來形成新知識，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。以培養(yǎng)學(xué)生探究精神為出發(fā)點，著眼于知識的形成和發(fā)展，著眼于學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗，設(shè)置問題，由淺入深、循序漸進(jìn)，給不同層次的學(xué)生提供思考、創(chuàng)造和成功的機(jī)會。教法分析學(xué)法分析二、教法與學(xué)法分析針對中職生思維特點和心理特征，本節(jié)課我采用問題探究式、小組合6三、教學(xué)目標(biāo)分析1.知識目標(biāo)1、理解等差數(shù)列前n公式的推導(dǎo)過程；2、掌握等差數(shù)列的前n項和公式，并能應(yīng)用等差數(shù)列的前n項和公式解決一些簡單的實際問題；2.能力目標(biāo)通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生能夠?qū)⑶榫持械膯栴}轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)建模，培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力。3.情感目標(biāo)通過公式的推導(dǎo)過程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對稱美，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活。三、教學(xué)目標(biāo)分析1.知識目標(biāo)1、理解等差數(shù)列前n公式的推7教學(xué)重難點分析重點：等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)及應(yīng)用難點：用倒序相加法對等差數(shù)列前n項和的推導(dǎo)；靈活應(yīng)用等差數(shù)列前n項公式解決一些簡單的有關(guān)問題教學(xué)重難點分析重點：難點：8五、教學(xué)過程設(shè)計一教學(xué)過程1、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

2、建立模型，以舊探新3、提出猜想，證明結(jié)論

4、講練結(jié)合，鞏固新知5、解決問題，知識內(nèi)化

6、歸納小結(jié)，布置作業(yè)五、教學(xué)過程設(shè)計一教學(xué)過程1、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課2、建立模9(一)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課高斯是偉大的數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家，高斯十歲時,有一次老師出了一道題目,老師說:“現(xiàn)在給大家出道題目:1+2+…100=?”過了兩分鐘,正當(dāng)大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦樂乎時，高斯站起來回答說：“1+2+3+…+100=5050。請問：同學(xué)們，高斯是怎樣計算出來的呢？通過故事激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，探尋新知識的欲望。培養(yǎng)善于觀察，敢于思考，能從一些簡單的事物中發(fā)現(xiàn)和尋找出某些規(guī)律性的東西。該故事還告訴我們求等差數(shù)列前n項和的一種很重要的思想方法，這就是下面我們要介紹的“倒序相加”法。(一)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課高斯是偉大的數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家，高斯十10(二)建立模型，以舊探新1、三角形面積：補(bǔ)全分開結(jié)論：S=2S(二)建立模型，以舊探新1、三角形面積：補(bǔ)全分開結(jié)論：S11計算：你能否用這種倒序相加法求

①

1+2+3+…++

②＋＋98＋…＋2＋1

①+②得：

則1+2+3+…++=

2、探究思考：能否用同樣的方法推導(dǎo)出等差數(shù)列前n項和公式？（分小組討論）由特殊推廣到一般，更深一步理解倒序相加法，為下面推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式做鋪墊。計算：你能否用這種倒序相加法求

①1+2+12三、提出猜想證明結(jié)論1、設(shè)是等差數(shù)列，公差為d，是表示它的前n項的和，則三、提出猜想證明結(jié)論1、設(shè)是等差數(shù)列，公差為d，132、證明結(jié)論：由等差數(shù)列的定義得再把次序倒過來兩式相加，得：

由此得出等差數(shù)列的前項和公式為：公式①（用上述公式要求必須具備三個條件：）2、證明結(jié)論：由等差數(shù)列的定義得再把次序倒過來兩式相加，得14將

帶入上式，可得：

公式②（用上述公式要求必須具備三個條件：）培養(yǎng)學(xué)生自覺主動探究新知的能力，俗話說的好，“受之以魚，不如授之以漁”。掌握方法，自己證明，得出結(jié)論。要能知三求一將帶入上式，可得15（四）講練結(jié)合，鞏固新知例1已知數(shù)列為等差數(shù)列.（幻燈片出示）解：教師板書解題過程（讓學(xué)生分析：如果你做這個題，你會用哪個公式？教師補(bǔ)充。（四）講練結(jié)合，鞏固新知例1已知數(shù)列為等差數(shù)列.16（2）根據(jù)，得

練習(xí)鞏固1：書第13頁練習(xí)第1題第2題（2）根據(jù)，得練習(xí)鞏固117例2

等差數(shù)列-10，-6，-2，2，…前多少項的和是54？教師提出問題串：已知首項是多少，公差是多少，已知哪三個量，要求什么？一步步的引導(dǎo)學(xué)生，最后得出解題方法）解：設(shè)題中的等差數(shù)列為，前項和是，

根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，得所以等差數(shù)列-10，-6，-2，2，…前9項的和是54。例2等差數(shù)列-10，-6，-2，2，…前多少項的和是518練習(xí)2：等差數(shù)列10,9,8,7，…的前多少項和是0？（學(xué)生獨立完成）例1是對公式的直接應(yīng)用，考察學(xué)生的公式理解掌握情況。例2是公式2的使用，知三求一，以及考察學(xué)生對于項數(shù)的取值情況。練習(xí)2：等差數(shù)列10,9,8,7，…的前多少項和是0？例1是19（五）解決問題，知識內(nèi)化某種卷筒衛(wèi)生紙繞在盤上，空盤時盤芯直徑為40mm，滿盤時，直徑為120mm，已知厚度為0.1mm，則滿盤時衛(wèi)生紙的總長度大約是多少（精確到0.1m）？（留給學(xué)生課后思考）（）讓學(xué)生了解生活，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)來源與生活，應(yīng)用與生活。（五）解決問題，知識內(nèi)化某種卷筒衛(wèi)生紙繞在盤上，空盤時盤芯直20（六）歸納小結(jié)，布置作業(yè)歸納小結(jié)提煉精華（六）歸納小結(jié)，布置作業(yè)歸納小結(jié)21LOGO作業(yè)布置必做題：書14頁習(xí)題第2題第4題拓展題：已知數(shù)列的通項LOGO作業(yè)布置必做22六、板書設(shè)計等差數(shù)列的前n項和公式一=公式二=§6.2等差數(shù)列前n項和公式多媒體展示區(qū)例1解答學(xué)生練習(xí)區(qū)例2解答六、板書設(shè)計等差數(shù)列的前n項和=公式二=§6.2等差數(shù)列前n23

本節(jié)課部分基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生對知識的應(yīng)還不夠熟練，練習(xí)的設(shè)計梯度不夠，不能照顧到各個層次的學(xué)生，在今后教學(xué)過程中應(yīng)多重視各個層次學(xué)生的發(fā)展，課后對其適當(dāng)輔導(dǎo)，使其盡快跟上教學(xué)節(jié)奏。

改進(jìn)措施不足

收獲：學(xué)生對于等差數(shù)列又有了新的認(rèn)識，并且又掌握了一種新的數(shù)學(xué)方法“倒序相加法”，以