《圓》知識點及理解練習知識題

.《圓》知識點及練習題一、圓的概念集合形式的概念：1、圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合；精品文檔放心下載2、圓的外部：可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合；精品文檔放心下載3、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合感謝閱讀軌跡形式的概念：1、圓：到定點的距離等于定長的點的軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑的圓；精品文檔放心下載（補充）2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線（也叫感謝閱讀中垂線）；3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線；精品文檔放心下載4、到直線的距離相等的點的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定謝謝閱讀長的兩條直線；5、到兩條平行線距離相等的點的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離精品文檔放心下載都相等的一條直線。二、點與圓的位置關系1、點在圓內(nèi)dr點C在圓內(nèi)；2、點在圓上dr點B在圓上；3、點在圓外dr點A在圓外；三、直線與圓的位置關系1、直線與圓相離dr無交點；

AdrOBdC.2、直線與圓相切dr有一個交點；感謝閱讀3、直線與圓相交dr有兩個交點；謝謝閱讀rdd=rrd四、圓與圓的位置關系外離（圖1） 無交點 dRr；感謝閱讀外切（圖2）有一個交點相交（圖3）有兩個交點內(nèi)切（圖4）有一個交點

dRr；RrdRr；dRr；內(nèi)含（圖5） 無交點 dRr；精品文檔放心下載dddRrRrRr圖1圖2圖3ddrRrR圖4 圖5五、垂徑定理.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。桓兄x閱讀（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條??；精品文檔放心下載（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧感謝閱讀以上共4個定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個結論中，只要知道其中2個即感謝閱讀可推出其它3個結論，即：①AB是直徑②ABCD③CEDE④弧BC弧BD⑤弧AC弧AD中任意2個條件推出其他3個結論。A推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。CDO即：在⊙O中，∵AB∥CDOEABCD∴弧AC弧BDB六、圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對精品文檔放心下載的弧相等，弦心距相等。此定理也稱1推3定理，即上述四個結論精品文檔放心下載

EFO中，

D只要知道其中的1個相等，則可以推出其它的3個結論，感謝閱讀即：①AOBDOE；②ABDE；感謝閱讀③OCOF；④弧BA弧BD

ACB七、圓周角定理CB OA.1、圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。精品文檔放心下載即：∵AOB和ACB是弧AB所對的圓心角和圓周角精品文檔放心下載∴AOB2ACB2、圓周角定理的推論：DC推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等弧；BO即：在⊙O中，∵C、D都是所對的圓周角ACD推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧精品文檔放心下載C是半圓，所對的弦是直徑。BA即：在⊙O中，∵AB是直徑或∵C90O∴C90∴AB是直徑推論3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是感謝閱讀直角三角形。

CB AO即：在△ABC中，∵OCOAOB∴△ABC是直角三角形或C90注：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半精品文檔放心下載的逆定理。.八、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，外角等于它的內(nèi)對角。謝謝閱讀即：在⊙O中，∵四邊形ABCD是內(nèi)接四邊形∴CBAD180 BD180精品文檔放心下載DAEC

C DBA E九、切線的性質(zhì)與判定定理（1）切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線；精品文檔放心下載兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即：∵MNOA且MN過半徑OA外端∴MN是⊙O的切線（2）性質(zhì)定理：切線垂直于過切點的半徑（如上圖）

OM A N推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點。推論2：過切點垂直于切線的直線必過圓心。以上三個定理及推論也稱二推一定理：即：①過圓心；②過切點；③垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個。精品文檔放心下載十、切線長定理切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線精品文檔放心下載的夾角。BOPA.即：∵PA、PB是的兩條切線PAPBPO平分BPA十一、圓冪定理D（1）相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點分得的兩條線段的乘積相等。 B O精品文檔放心下載P即：在⊙O中，∵弦AB、CD相交于點P，謝謝閱讀

C APAPBPCPD（2）推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的 C謝謝閱讀兩條線段的比例中項。BAOE即：在⊙O中，∵直徑ABCD，DCE2AEBE（3）切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切 A感謝閱讀線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。DEPO即：在⊙O中，∵PA是切線，PB是割線CBPA2PCPB（4）割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長精品文檔放心下載的積相等（如上圖）。即：在⊙O中，∵PB、PE是割線.PCPBPDPE十二、兩圓公共弦定理A圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個圓

的O1O2的公共弦。B如圖：OO垂直平分AB。1 2即：∵⊙O、⊙O相交于A、B兩點12∴OO垂直平分AB12AB十三、圓的公切線CO1兩圓公切線長的計算公式：O2（1）公切線長：RtOOC中，AB2CO2OO2CO2；121122（2）外公切線長：CO是半徑之差；內(nèi)公切線長：CO是半徑之和。22十四、圓內(nèi)正多邊形的計算C（1）正三角形O在⊙O中△ABC是正三角形，有關計算在 RtBOD中進行：感謝閱讀B D AOD:BD:OB1:3:2；精品文檔放心下載B C（2）正四邊形O同理，四邊形的有關計算在RtOAE中進行，OE:AE:OA1:1:2：精品文檔放心下載A E D（3）正六邊形OBA.同理，六邊形的有關計算在RtOAB中進行，AB:OB:OA1: 3:2.精品文檔放心下載十五、扇形、圓柱和圓錐的相關計算公式A1、扇形：（1）弧長公式：lnR180；OSlnR21lR（2）扇形面積公式：SB3602n：圓心角R：扇形多對應的圓的半徑l：扇形弧長S：扇形面積2、圓柱：ADD1（1）圓柱側面展開圖SS2S=2rh2r2母線長底面圓周長表側底BC1C（2）圓柱的體積：Vr2hB1（2）圓錐側面展開圖O（1）SSS=Rrr2R表側底（2）圓錐的體積：V13r2h

CA r B選擇題1.若兩圓相切，且兩圓的半徑分別是2，3，則這兩個圓的圓心距是（）A.5B.1C.1或5D.1或42.⊙O1和⊙O2的半徑分別為1和4，圓心距O1O2＝5，那么兩圓的位置關系是（）A.外離B.內(nèi)含C.外切D.外離或內(nèi)含3．如果半徑分別為1cm和2cm的兩圓外切，那么與這兩個圓都相切，且半徑為3cm的謝謝閱讀.圓的個數(shù)有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個謝謝閱讀4．若兩圓半徑分別為R和r（R＞r），圓心距為d，且R2＋d2－r2＝2Rd，則兩圓的位謝謝閱讀置關系是（）A.內(nèi)切B.外切C.內(nèi)切或外切D.相交OAMB5.如圖，⊙O的直徑為10厘米，弦AB的長為6cm，M是弦AB上的一動點，則線段OM的長的取值范圍是（ ）A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3＜OM＜5 D.4＜OM＜5謝謝閱讀已知：⊙O1和⊙O2的半徑是方程x2－5x＋6＝0的兩個根，且兩圓的圓心距等于5則⊙O1和⊙O2的位置關系是（）謝謝閱讀A.相交 B.外離 C.外切 D.內(nèi)切如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠A＝90°，AB＝AC＝2，⊙A與BC相切，則圖中陰影部分的面積為（）精品文檔放心下載A.1－

B.1－

C.1－

D.1－2

3

4

5如圖，點B在圓錐母線VA上，且VB＝1VA，過點B作平行于底面的平面截得一謝謝閱讀3個小圓錐，若小圓錐的側面積為S1，原圓錐的側面積為S，則下列判斷中正確的是（ ）謝謝閱讀A.S＝1SB.S＝1SC.S＝1SD.S＝1S13141619填空題若半徑分別為6和4的兩圓相切，則兩圓的圓心距d的值是_______________。謝謝閱讀⊙O1和⊙O2的半徑分別為20和15，它們相交于A，B兩點，線段AB＝24，則兩圓謝謝閱讀的圓心距O1O2＝____。⑴⊙O1和⊙O2相切，⊙O1的半徑為4cm，圓心距為6cm，則⊙O2的半徑為__________；⑵⊙O1和⊙O2相切，⊙O1的半徑為6cm，圓心距為4cm，則⊙O2的半徑為__________。謝謝閱讀4.⊙O1、⊙O2和⊙O3是三個半徑為1的等圓，且圓心在同一直線上，若⊙O2分別與⊙O1，感謝閱讀.⊙O3相交，⊙O1與⊙O3不相交，則⊙O1與⊙O3圓心距d的取值范圍是_____。精品文檔放心下載在△ABC，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點O是△ABC的外心，現(xiàn)在以O為圓心，分別以2、2.5、3、為半徑作⊙O，則點C與⊙O的位置關系分別是_____________。精品文檔放心下載6.如圖在⊙O中，直徑AB⊥弦CD，垂足為P，∠BAD＝30°，則∠AOC的度數(shù)是謝謝閱讀________度。7.在Rt△ABC，斜邊AB＝13cm，BC＝12cm，以AB的中點O為圓心，2.5cm為半徑畫圓，感謝閱讀則直線BC和⊙O的位置關系是________________。精品文檔放心下載8.把一個半徑為12厘米的圓片，剪去一個圓心角為120°的扇形后，用剩下的部分做成一個感謝閱讀圓錐側面，那么這個圓錐的側面積是___________。精品文檔放心下載9.已知圓錐的母線與高的夾角為30°，母線長為4cm，則它的側面積為________cm2（結精品文檔放心下載果保留π）。一個扇形的弧長為4π，用它做一個圓錐的側面，則該圓錐的底面半徑為。精品文檔放心下載解答證明題已知：如圖，⊙O1和⊙O2相交于點A、B，過點A的直線分別交兩圓于點C，D點M感謝閱讀CD的中點直線，BM分別交兩圓于點E、F。⑴求證：CE//DF⑵求證：ME＝MF.△ABC的三邊長分別為6、8、10，并且以A、B、C三點為圓心作兩兩相切的圓，求這三個圓的半徑。感謝閱讀3.如圖所示，⊙O1和⊙O2相切于P點，過P的直線交⊙O1于A,交⊙O2于B，求證：O1A感謝閱讀∥O2B。4.如圖，A為⊙O上一點，以A為圓心的⊙A交⊙O于B、C兩點，⊙O的弦AD交公共弦BC于E點。謝謝閱讀（1）求證：A