圓和直線的極坐標(biāo)方程課件

1.圓的極坐標(biāo)方程1.圓的極坐標(biāo)方程1.圓的極坐標(biāo)方程1.圓的極坐標(biāo)方程1.極坐標(biāo)系的建立：在平面內(nèi)取一個定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)。引一條射線OX，叫做極軸。再選定一個長度單位和角度單位及它的正方向（通常取逆時針方向）。這樣就建立了一個極坐標(biāo)系。XO復(fù)習(xí)回顧1.極坐標(biāo)系的建立：在平面內(nèi)取一個定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)。引一條射1.極坐標(biāo)系的建立：在平面內(nèi)取一個定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)。引一條射2.極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定XOM

對于平面上任意一點(diǎn)M，用表示線段OM的長度，用表示從OX到OM的角度，叫做點(diǎn)M的極徑，叫做點(diǎn)M的極角，有序數(shù)對（，）就叫做M的極坐標(biāo)。一般地,不作特殊說明時,我們認(rèn)為ρ≥0,θ要取任意實(shí)數(shù).2.極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定XOM對于平2.極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定XOM對于平3.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式:設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(x,y)

極坐標(biāo)是(ρ,θ)x=ρcosθ,y=ρsinθ

3.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式:設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(x,3.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式:設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(x,曲線的極坐標(biāo)方程

一、定義：如果曲線C上的點(diǎn)與方程f(,)=0有如下關(guān)系

(1)曲線C上任一點(diǎn)的坐標(biāo)(所有坐標(biāo)中至少有一個)符合方程f(,)=0；

(2)方程f(,)=0的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上。則曲線C的方程是f(,)=0。

新課講授曲線的極坐標(biāo)方程

一、定義：如果曲線C上的點(diǎn)曲線的極坐標(biāo)方程

一、定義：如果曲線C上的點(diǎn)

[探究1]

如圖，半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為(a,0)(a>0)，你能用一個等式表示圓上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)(,)滿足的條件？xC(a,0)O[探究1]如圖，半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為([探究1]如圖，半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為(

[探究1]

如圖，半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為(a,0)(a>0)，你能用一個等式表示圓上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)(,)滿足的條件？MxC(a,0)OA[探究1]如圖，半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為([探究1]如圖，半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為(

[探究2]

如圖，半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為(a,θ0)(a>0)，你能用一個等式表示圓上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)(,)滿足的條件？xC(a,θ0)O[探究2]如圖，半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為([探究2]如圖，半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為(

[探究2]

如圖，半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為(a,θ0)(a>0)，你能用一個等式表示圓上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)(,)滿足的條件？MxC(a,θ0)OA[探究2]如圖，半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為([探究2]如圖，半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為(

[例1]

已知圓O的半徑為r，建立怎樣的坐標(biāo)系，可以使圓的極坐標(biāo)方程更簡單？[例1]已知圓O的半徑為r，建立怎樣的坐標(biāo)[例1]已知圓O的半徑為r，建立怎樣的坐標(biāo)題組練習(xí)1

求下列圓的極坐標(biāo)方程(1)中心在極點(diǎn)，半徑為2；

(2)中心在C(a,0)，半徑為a；

(3)中心在(a,/2)，半徑為a；

題組練習(xí)1

求下列圓的極坐標(biāo)方程題組練習(xí)1

求下列圓的極坐標(biāo)方程題組練習(xí)1

求下列圓的極坐標(biāo)題組練習(xí)1

求下列圓的極坐標(biāo)方程(1)中心在極點(diǎn)，半徑為2；

=2(2)中心在C(a,0)，半徑為a；

(3)中心在(a,/2)，半徑為a；

題組練習(xí)1

求下列圓的極坐標(biāo)方程題組練習(xí)1

求下列圓的極坐標(biāo)方程題組練習(xí)1

求下列圓的極坐標(biāo)題組練習(xí)1

求下列圓的極坐標(biāo)方程(1)中心在極點(diǎn)，半徑為2；

=2(2)中心在C(a,0)，半徑為a；

=2acos(3)中心在(a,/2)，半徑為a；

題組練習(xí)1

求下列圓的極坐標(biāo)方程題組練習(xí)1

求下列圓的極坐標(biāo)方程題組練習(xí)1

求下列圓的極坐標(biāo)題組練習(xí)1

求下列圓的極坐標(biāo)方程(1)中心在極點(diǎn)，半徑為2；

=2(2)中心在C(a,0)，半徑為a；

=2acos(3)中心在(a,/2)，半徑為a；

=2asin題組練習(xí)1

求下列圓的極坐標(biāo)方程題組練習(xí)1

求下列圓的極坐標(biāo)方程題組練習(xí)1

求下列圓的極坐標(biāo)

練習(xí)2

極坐標(biāo)方程分別是ρ=cosθ和ρ=sinθ的兩個圓的圓心距是多少?練習(xí)2極坐標(biāo)方程分別是ρ=cosθ和ρ=s練習(xí)2極坐標(biāo)方程分別是ρ=cosθ和ρ=s

練習(xí)3

以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)(1,1)為圓心，1為半徑的圓的方程是C練習(xí)3以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)(1,1)為圓心，1練習(xí)3以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)(1,1)為圓心，12.直線的極坐標(biāo)方程2.直線的極坐標(biāo)方程2.直線的極坐標(biāo)方程2.直線的極坐標(biāo)方程1.負(fù)極徑的定義1.負(fù)極徑的定義1.負(fù)極徑的定義1.負(fù)極徑的定義1.負(fù)極徑的定義

說明：一般情況下，極徑都是正值；在某些必要情況下，極徑也可以取負(fù)值。(?)1.負(fù)極徑的定義

說明：一般情況下，極徑都1.負(fù)極徑的定義

說明：一般情況下，極徑都1.負(fù)極徑的定義

說明：一般情況下，極徑都是正值；在某些必要情況下，極徑也可以取負(fù)值。(?)

對于點(diǎn)M(，)負(fù)極徑時的規(guī)定：

[1]作射線OP，使XOP=

[2]在OP的反向

延長線上取一點(diǎn)

M，使|OM|=||1.負(fù)極徑的定義

說明：一般情況下，極徑都1.負(fù)極徑的定義

說明：一般情況下，極徑都2.負(fù)極徑的實(shí)例

在極坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)M(－3，/4)的位置2.負(fù)極徑的實(shí)例

在極坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)M(－2.負(fù)極徑的實(shí)例

在極坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)M(－2.負(fù)極徑的實(shí)例

在極坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)M(－3，/4)的位置

[1]作射線OP，

使XOP=/4

[2]在OP的反向

延長線上取一點(diǎn)M，

使|OM|=32.負(fù)極徑的實(shí)例

在極坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)M(－2.負(fù)極徑的實(shí)例

在極坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)M(－負(fù)極徑小結(jié)：極徑變?yōu)樨?fù)，極角增加。練習(xí)：寫出點(diǎn)的負(fù)極徑的極坐標(biāo)（6，）答：（－6，

+π）或（－6，－+π）特別強(qiáng)調(diào)：一般情況下（若不作特別說明時），認(rèn)為≥

0。因?yàn)樨?fù)極徑只在極少數(shù)情況用。負(fù)極徑小結(jié)：極徑變?yōu)樨?fù)，極角增加。練習(xí)：寫出點(diǎn)負(fù)極徑小結(jié)：極徑變?yōu)樨?fù)，極角增加。練習(xí)：寫出點(diǎn)[例1]***新課講授***[例1]***新課講授***[例1]***新課講授***[例1]***新課講授***2.求過極點(diǎn)，傾角為的直線的極坐標(biāo)方程。***思考***1.求過極點(diǎn)，傾角為的射線的極坐標(biāo)方程。2.求過極點(diǎn)，傾角為的直線2.求過極點(diǎn)，傾角為的直線2.求過極點(diǎn)，傾角為的直線的極坐標(biāo)方程。***思考***1.求過極點(diǎn)，傾角為的射線的極坐標(biāo)方程。2.求過極點(diǎn)，傾角為的直線2.求過極點(diǎn)，傾角為的直線2.求過極點(diǎn)，傾角為的直線的極坐標(biāo)方程。***思考***1.求過極點(diǎn)，傾角為的射線的極坐標(biāo)方程。2.求過極點(diǎn)，傾角為的直線2.求過極點(diǎn)，傾角為的直線

和前面的直角坐標(biāo)系里直線方程的表示形式比較起來，極坐標(biāo)系里的直線表示起來很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？和前面的直角坐標(biāo)系里直線方程的表示形式比較起和前面的直角坐標(biāo)系里直線方程的表示形式比較起

和前面的直角坐標(biāo)系里直線方程的表示形式比較起來，極坐標(biāo)系里的直線表示起來很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？

0和前面的直角坐標(biāo)系里直線方程的表示形式比較起和前面的直角坐標(biāo)系里直線方程的表示形式比較起

和前面的直角坐標(biāo)系里直線方程的表示形式比較起來，極坐標(biāo)系里的直線表示起來很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？

0

為了彌補(bǔ)這個不足，可以考慮允許極徑可以取全體實(shí)數(shù)。則上面的直線的極坐標(biāo)方程可以表示為和前面的直角坐標(biāo)系里直線方程的表示形式比較起和前面的直角坐標(biāo)系里直線方程的表示形式比較起

[例2]

求過點(diǎn)A(a,0)(a>0)，且垂直于極軸的直線L的極坐標(biāo)方程。[例2]求過點(diǎn)A(a,0)(a>0)，且垂[例2]求過點(diǎn)A(a,0)(a>0)，且垂

[例2]

求過點(diǎn)A(a,0)(a>0)，且垂直于極軸的直線L的極坐標(biāo)方程。解：如圖，設(shè)點(diǎn)M(,)

為直線L上除點(diǎn)A外的

任意一點(diǎn)，連接OM

在RtMOA中有

|OM|cosMOA=|OA|

即cos=a

可以驗(yàn)證，點(diǎn)A的坐標(biāo)也滿足上式.[例2]求過點(diǎn)A(a,0)(a>0)，且垂[例2]求過點(diǎn)A(a,0)(a>0)，且垂求直線的極坐標(biāo)方程步驟

1.根據(jù)題意畫出草圖；

2.設(shè)點(diǎn)M(,)是直線上任意一點(diǎn);

3.連接MO；

4.根據(jù)幾何條件建立關(guān)于,的方程,并化簡；

5.檢驗(yàn)并確認(rèn)所得的方程即為所求.求直線的極坐標(biāo)方程步驟

1.根據(jù)題意畫出草求直線的極坐標(biāo)方程步驟

1.根據(jù)題意畫出草[例3]

設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(1,1)，直線l過點(diǎn)P且與極軸所成的角為，求直線l的極坐標(biāo)方程。[例3]設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(1,1)，直[例3]設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(1,1)，直圓和直線的極坐標(biāo)方程課件圓和直線的極坐標(biāo)方程課件

小結(jié)：直線的幾種極坐標(biāo)方程

1.過極點(diǎn)

2.過某個定點(diǎn)，且垂直于極軸

3.過某個定點(diǎn)，且與極軸成一定的角度小結(jié)：直線的幾種極坐標(biāo)方程

1.過極點(diǎn)

小結(jié)：直線的幾種極坐標(biāo)方程

1.過極點(diǎn)

1.圓的極坐標(biāo)方程1.圓的極坐標(biāo)方程1.圓的極坐標(biāo)方程1.圓的極坐標(biāo)方程1.極坐標(biāo)系的建立：在平面內(nèi)取一個定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)。引一條射線OX，叫做極軸。再選定一個長度單位和角度單位及它的正方向（通常取逆時針方向）。這樣就建立了一個極坐標(biāo)系。XO復(fù)習(xí)回顧1.極坐標(biāo)系的建立：在平面內(nèi)取一個定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)。引一條射1.極坐標(biāo)系的建立：在平面內(nèi)取一個定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)。引一條射2.極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定XOM

對于平面上任意一點(diǎn)M，用表示線段OM的長度，用表示從OX到OM的角度，叫做點(diǎn)M的極徑，叫做點(diǎn)M的極角，有序數(shù)對（，）就叫做M的極坐標(biāo)。一般地,不作特殊說明時,我們認(rèn)為ρ≥0,θ要取任意實(shí)數(shù).2.極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定XOM對于平2.極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定XOM對于平3.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式:設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(x,y)

極坐標(biāo)是(ρ,θ)x=ρcosθ,y=ρsinθ

3.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式:設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(x,3.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式:設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(x,曲線的極坐標(biāo)方程

一、定義：如果曲線C上的點(diǎn)與方程f(,)=0有如下關(guān)系

(1)曲線C上任一點(diǎn)的坐標(biāo)(所有坐標(biāo)中至少有一個)符合方程f(,)=0；

(2)方程f(,)=0的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上。則曲線C的方程是f(,)=0。

新課講授曲線的極坐標(biāo)方程

一、定義：如果曲線C上的點(diǎn)曲線的極坐標(biāo)方程

一、定義：如果曲線C上的點(diǎn)

[探究1]

如圖，半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為(a,0)(a>0)，你能用一個等式表示圓上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)(,)滿足的條件？xC(a,0)O[探究1]如圖，半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為([探究1]如圖，半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為(

[探究1]

如圖，半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為(a,0)(a>0)，你能用一個等式表示圓上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)(,)滿足的條件？MxC(a,0)OA[探究1]如圖，半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為([探究1]如圖，半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為(

[探究2]

如圖，半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為(a,θ0)(a>0)，你能用一個等式表示圓上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)(,)滿足的條件？xC(a,θ0)O[探究2]如圖，半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為([探究2]如圖，半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為(

[探究2]

如圖，半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為(a,θ0)(a>0)，你能用一個等式表示圓上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)(,)滿足的條件？MxC(a,θ0)OA[探究2]如圖，半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為([探究2]如圖，半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為(

[例1]

已知圓O的半徑為r，建立怎樣的坐標(biāo)系，可以使圓的極坐標(biāo)方程更簡單？[例1]已知圓O的半徑為r，建立怎樣的坐標(biāo)[例1]已知圓O的半徑為r，建立怎樣的坐標(biāo)題組練習(xí)1

求下列圓的極坐標(biāo)方程(1)中心在極點(diǎn)，半徑為2；

(2)中心在C(a,0)，半徑為a；

(3)中心在(a,/2)，半徑為a；

題組練習(xí)1

求下列圓的極坐標(biāo)方程題組練習(xí)1

求下列圓的極坐標(biāo)方程題組練習(xí)1

求下列圓的極坐標(biāo)題組練習(xí)1

求下列圓的極坐標(biāo)方程(1)中心在極點(diǎn)，半徑為2；

=2(2)中心在C(a,0)，半徑為a；

(3)中心在(a,/2)，半徑為a；

題組練習(xí)1

求下列圓的極坐標(biāo)方程題組練習(xí)1

求下列圓的極坐標(biāo)方程題組練習(xí)1

求下列圓的極坐標(biāo)題組練習(xí)1

求下列圓的極坐標(biāo)方程(1)中心在極點(diǎn)，半徑為2；

=2(2)中心在C(a,0)，半徑為a；

=2acos(3)中心在(a,/2)，半徑為a；

題組練習(xí)1

求下列圓的極坐標(biāo)方程題組練習(xí)1

求下列圓的極坐標(biāo)方程題組練習(xí)1

求下列圓的極坐標(biāo)題組練習(xí)1

求下列圓的極坐標(biāo)方程(1)中心在極點(diǎn)，半徑為2；

=2(2)中心在C(a,0)，半徑為a；

=2acos(3)中心在(a,/2)，半徑為a；

=2asin題組練習(xí)1

求下列圓的極坐標(biāo)方程題組練習(xí)1

求下列圓的極坐標(biāo)方程題組練習(xí)1

求下列圓的極坐標(biāo)

練習(xí)2

極坐標(biāo)方程分別是ρ=cosθ和ρ=sinθ的兩個圓的圓心距是多少?練習(xí)2極坐標(biāo)方程分別是ρ=cosθ和ρ=s練習(xí)2極坐標(biāo)方程分別是ρ=cosθ和ρ=s

練習(xí)3

以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)(1,1)為圓心，1為半徑的圓的方程是C練習(xí)3以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)(1,1)為圓心，1練習(xí)3以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)(1,1)為圓心，12.直線的極坐標(biāo)方程2.直線的極坐標(biāo)方程2.直線的極坐標(biāo)方程2.直線的極坐標(biāo)方程1.負(fù)極徑的定義1.負(fù)極徑的定義1.負(fù)極徑的定義1.負(fù)極徑的定義1.負(fù)極徑的定義

說明：一般情況下，極徑都是正值；在某些必要情況下，極徑也可以取負(fù)值。(?)1.負(fù)極徑的定義

說明：一般情況下，極徑都1.負(fù)極徑的定義

說明：一般情況下，極徑都1.負(fù)極徑的定義

說明：一般情況下，極徑都是正值；在某些必要情況下，極徑也可以取負(fù)值。(?)

對于點(diǎn)M(，)負(fù)極徑時的規(guī)定：

[1]作射線OP，使XOP=

[2]在OP的反向

延長線上取一點(diǎn)

M，使|OM|=||1.負(fù)極徑的定義

說明：一般情況下，極徑都1.負(fù)極徑的定義

說明：一般情況下，極徑都2.負(fù)極徑的實(shí)例

在極坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)M(－3，/4)的位置2.負(fù)極徑的實(shí)例

在極坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)M(－2.負(fù)極徑的實(shí)例

在極坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)M(－2.負(fù)極徑的實(shí)例

在極坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)M(－3，/4)的位置

[1]作射線OP，

使XOP=/4

[2]在OP的反向

延長線上取一點(diǎn)M，

使|OM|=32.負(fù)極徑的實(shí)例

在極坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)M(－2.負(fù)極徑的實(shí)例

在極坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)M(－負(fù)極徑小結(jié)：極徑變?yōu)樨?fù)，極角增加。練習(xí)：寫出點(diǎn)的負(fù)極徑的極坐標(biāo)（6，）答：（－6，

+π）或（－6，－+π）特別強(qiáng)調(diào)：一般情況下（若不作特別說明時），認(rèn)為≥

0。因?yàn)樨?fù)極徑只在極少數(shù)情況用。負(fù)極徑小結(jié)：極徑變?yōu)樨?fù)，極角增加。練習(xí)：寫出點(diǎn)負(fù)極徑小結(jié)：極徑變?yōu)樨?fù)，極角增加。練習(xí)：寫出點(diǎn)[例1]***新課講授***[例1]***新課講授***[例1]***新課講授***[例1]***新課講授***2.求過極點(diǎn)，傾角為的直線的極坐標(biāo)方程。***思考***1.求過極點(diǎn)，傾角為的射線的極坐標(biāo)方程。2.求過極點(diǎn)，傾角為的直線2.求過極點(diǎn)，傾角為的直線2.求過極點(diǎn)，傾角為的直線的極坐標(biāo)方程。***思考***1.求過極點(diǎn)，傾角為的射線的極坐標(biāo)方程。2.求過極點(diǎn)，傾角為的直線2.求過極點(diǎn)，傾角為的直線2.求過極點(diǎn)，傾角為的直線的極坐標(biāo)方程。***思考***1.求過極點(diǎn)，傾角為的射線的極坐標(biāo)方程。2.求過極點(diǎn)，傾角為的直線2.求過極點(diǎn)，傾角為的直線

和前面的直角坐標(biāo)系里直線方程的表示形式比較起來，極坐標(biāo)系里的直線表示起來很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？和前面的直角坐標(biāo)系里直線方程的表示形式比較起和前面的直角坐標(biāo)系里直線方程的表示形式比較起

和前面的直角坐標(biāo)系里直線方程的表示形式比較起來，極坐標(biāo)系里的直線表示起來很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？

0和前面的直角坐標(biāo)系里直線方程的表示形式比較起和前面的直角坐標(biāo)系里直線方程的表示形式比較起

和前