空間圖形的公理（公理123）課件

空間圖形的基本關(guān)系與公理空間圖形的基本關(guān)系與公理(3)空間兩條直線的位置關(guān)系有三種：①平行直線：在___________內(nèi)，而且沒(méi)有_______的兩條直線.②相交直線：________________的兩條直線.③異面直線：______________________的兩條直線.(4)空間直線與平面的位置關(guān)系有三種：①直線在平面內(nèi)：直線和平面有________公共點(diǎn).②直線和平面相交：直線和平面___________公共點(diǎn).③直線和平面平行：直線和平面_______公共點(diǎn).同一個(gè)平面公共點(diǎn)只有一個(gè)公共點(diǎn)不同在任何一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)個(gè)只有一個(gè)沒(méi)有(3)空間兩條直線的位置關(guān)系有三種：同一個(gè)平面公共點(diǎn)只有一個(gè)空間圖形的公理（公理123）ppt課件理論遷移知識(shí)點(diǎn)二直線與直線位置關(guān)系的判定平行異面異面相交理論遷移知識(shí)點(diǎn)二直線與直線位置關(guān)系的判定平行異面異面相交思考1：如果直線l

與平面α有一個(gè)公共點(diǎn)P，直線l是否在平面α內(nèi)？空間圖形的公理課堂探究2思考1：如果直線l與平面α有一個(gè)公共點(diǎn)P，直線l是否

實(shí)際生活中，我們有這樣的經(jīng)驗(yàn)：把一根直尺邊緣上的任意兩點(diǎn)放到桌面上，可以看到，直尺的整個(gè)邊緣就落在了桌面上．思考2:如果直線l與平面α有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線l是否在平面α內(nèi)？實(shí)際生活中，我們有這樣的經(jīng)驗(yàn)：把一根直尺邊緣上的任意公理1

如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)（即直線在平面內(nèi)）．ABl作用：判定直線是否在平面內(nèi)．

在生產(chǎn)、生活中，人們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀察與實(shí)踐，總結(jié)出關(guān)于平面的一些基本性質(zhì)，我們把它作為公理．這些公理是進(jìn)一步推理的基礎(chǔ)．公理1如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直生活中經(jīng)常看到用三角架支撐照相機(jī)．思考3：我們知道，兩點(diǎn)確定一條直線.那么怎樣確定一個(gè)平面呢？生活中經(jīng)?？吹接萌羌苤握障鄼C(jī)．思考3：我們知道，兩點(diǎn)確定測(cè)量員用三角架支撐測(cè)量?jī)x器平板儀．測(cè)量員用三角架支撐測(cè)量?jī)x器平板儀．

公理2

經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面（即可以確定一個(gè)平面）．ACB作用：確定平面的主要依據(jù)．

經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C的平面α，又可記作“平面ABC”．公理2經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)

你是怎么樣來(lái)理解公理2中的“有且只有一個(gè)”這句話的？討論：

答：“有且只有一個(gè)”的含義：是存在性和唯一性。注意：條件中提到三點(diǎn)不共線的含義。你是怎么樣來(lái)理解公理2中的“有且只有一個(gè)”空間圖形的公理（公理123）ppt課件三條推論:1.經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.2.經(jīng)過(guò)兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面.3.經(jīng)過(guò)兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面.三條推論:思考5:把三角板的一個(gè)角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點(diǎn)B？為什么？B思考5:把三角板的一個(gè)角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所BB思考6：觀察長(zhǎng)方體，你發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的兩個(gè)相交平面有公共直線嗎？

這條公共直線B′C′叫作這兩個(gè)平面A′B′C′D′和平面BB′C′C的交線．

另一方面，相鄰兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，如平面A′B′C′D′和平面BB′C′C有一個(gè)公共點(diǎn)B′，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線B′C′.思考6：觀察長(zhǎng)方體，你發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的兩個(gè)相交平面有公共直線嗎？

公理3

如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過(guò)這個(gè)點(diǎn)的公共直線．作用：①判斷兩個(gè)平面相交的依據(jù)．②判斷點(diǎn)在直線上．lP公理3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它【例1】如圖，M是正方體ABCD-A1B1C1D1

棱BB1的中點(diǎn).

(1)指出由A1，C1，M三點(diǎn)所確定的平面與正方體表面的交線；(2)試作出平面A1C1M與平面ABCD的交線．

【例1】如圖，M是正方體ABCD-A1B1C1D1如圖所示，已知空間四邊形ABCD中，E、H分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且求證：三條直線EF、GH、AC交于一點(diǎn)．如圖所示，已知空間四邊形ABCD中，E、H分別是邊AB、AD證明三線交于一點(diǎn)的常見(jiàn)方法：一是證其中兩線的交點(diǎn)在第三條直線上，二是證直線a與b的交點(diǎn)和b與c的交點(diǎn)重合．證明三線交于一點(diǎn)的常見(jiàn)方法：一是證其中兩線的交點(diǎn)在第三條直線練習(xí)：已知ΔABC在平面α外，AB、AC、BC的延長(zhǎng)線分別與平面α并于點(diǎn)P、Q、R三點(diǎn)，求證：P、Q、R三點(diǎn)共線.αBACpQR證明：同理可證：要證明空間諸點(diǎn)共線，通常證明這些點(diǎn)同時(shí)落在兩個(gè)相交平面內(nèi)，則落在它們的交線上.練習(xí)：已知ΔABC在平面α外，AB、AC、B