測量剛體的轉(zhuǎn)動慣量

實驗五測量剛體的轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量是剛體轉(zhuǎn)動中慣性大小的量度．它取決于剛體的總質(zhì)量，質(zhì)量分布、形狀大小和轉(zhuǎn)軸位置．對于形狀簡單，質(zhì)量均勻分布的剛體，可以通過數(shù)學方法計算出它繞特定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量，但對于形狀比較復雜，或質(zhì)量分布不均勻的剛體，用數(shù)學方法計算其轉(zhuǎn)動慣量是非常困難的，因而大多采用實驗方法來測定．轉(zhuǎn)動慣量的測定，在涉及剛體轉(zhuǎn)動的機電制造、航空、航天、航海、軍工等工程技術和科學研究中具有十分重要的意義．測定轉(zhuǎn)動慣量常采用扭擺法或恒力矩轉(zhuǎn)動法，本實驗采用恒力矩轉(zhuǎn)動法測定轉(zhuǎn)動慣量．【實驗目的】1．學習用恒力矩轉(zhuǎn)動法測定剛體轉(zhuǎn)動慣量的原理和方法．2．觀測轉(zhuǎn)動慣量隨質(zhì)量、質(zhì)量分布及轉(zhuǎn)動軸線的不同而改變的狀況，驗證平行軸定理．3．學會使用智能計時計數(shù)器測量時間．【實驗原理】1．恒力矩轉(zhuǎn)動法測定轉(zhuǎn)動慣量的原理根據(jù)剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律1)M=J1)只要測定剛體轉(zhuǎn)動時所受的總合外力矩M及該力矩作用下剛體轉(zhuǎn)動的角加速度〃，則可計算出該剛體的轉(zhuǎn)動慣量J.設以某初始角速度轉(zhuǎn)動的空實驗臺轉(zhuǎn)動慣量為J1,未加砝碼時，在摩擦阻力矩M的作用下，實驗臺將以角加速度片作勻減速運動，即：2)將質(zhì)量為m的砝碼用細線繞在半徑為R的實驗臺塔輪上，并讓砝碼下落，系統(tǒng)在恒外力作用下將作勻加速運動?若砝碼的加速度為a，則細線所受張力為T=m(g-a)?若此時m（g-RgR，此3)實驗臺的角加速度為“2,則有m（g-RgR，此3)m（g-R卩）R-M=J卩2卩12將(2)、(3)兩式聯(lián)立消去M后，可得:mR（g一RP）P-P221同理，若在實驗臺上加上被測物體后系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量為J2,加砝碼前后的角加速度分別為％與“4,則有：mR(g一RP)5）4-卩-5）43由轉(zhuǎn)動慣量的迭加原理可知，被測試件的轉(zhuǎn)動慣量J3為:6）測得R、m及片、禹、尼、04,由（4），（5），（6）式即可計算被測試件的轉(zhuǎn)動慣量.&的測量實驗中采用智能計時計數(shù)器記錄遮擋次數(shù)和相應的時間．固定在載物臺圓周邊緣相差n角的兩遮光細棒，每轉(zhuǎn)動半圈遮擋一次固定在底座上的光電門，即產(chǎn)生一個計數(shù)光電脈沖，計數(shù)器記下遮檔次數(shù)k和相應的時間t.若從第一次擋光（k=0，t=0）開始計次，計時,且初始角速度為叫，則對于勻變速運動中測量得到的任意兩組數(shù)據(jù)（km,tm）、（kn，tn），相應的角位移0、0分別為：mnTOC\o"1-5"\h\z0=k兀t+—P12 （7）mm0m2m0 =k兀t+—P12 （8）nn0n2n從（7）、（8）兩式中消去叫，可得:2兀(kt一kt)(9)P= n_m m_n—(9)12t-12tnmmn由（9）式即可計算角加速度“.平行軸定理理論分析表明，質(zhì)量為m的物體圍繞通過質(zhì)心O的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動時的轉(zhuǎn)動慣量J0最小.當轉(zhuǎn)軸平行移動距離d后，繞新轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量為：J=J+md2 （—0）轉(zhuǎn)動慣量實驗組合儀簡介轉(zhuǎn)動慣量實驗儀如圖—所示，繞線塔輪通過特制的軸承安裝在主軸上，使轉(zhuǎn)動時的摩擦力矩很小?塔輪半徑為15,20,25,30,35mm共5擋，可與大約5g的砝碼托及1個5g，4個—0g的砝碼組合，產(chǎn)生大小不同的力矩.載物臺用螺釘與塔輪連接在一起，隨塔輪轉(zhuǎn)動.隨儀器配的被測試樣有1個圓盤，1個圓環(huán)，兩個圓柱；試樣上標有幾何

尺寸及質(zhì)量，便于將轉(zhuǎn)動慣量的測試值與理論計算值比較?圓柱試樣可插入載物臺上的不同孔，這些孔離中心的距離分別為45,60,75,90,105mm,便于驗證平行軸定理.鋁制小滑輪的轉(zhuǎn)動慣量與實驗臺相比可忽略不記?一只光電門作測量，一只作備用，可通過智能計時計數(shù)器上的按鈕方便的切換.一光電門吏架繞線塔輪升降桿調(diào)平螺釘光電門一測試樣品——轉(zhuǎn)盤一光電門吏架繞線塔輪升降桿調(diào)平螺釘光電門一測試樣品——轉(zhuǎn)盤圖1轉(zhuǎn)動慣量實驗組合儀智能計時計數(shù)器如圖2所示:圖2圖2智能計時計數(shù)器智能計時計數(shù)器可測量時間、速度、加速度等多種物理量．在本實驗中利用單電門、多脈沖測量時間．上電開機后顯示“智能計數(shù)計時器成都世紀中科”畫面延時一段時間后，顯示操作界面：上行為測試模式名稱和序號，例：“1計時 ”表示按模式選擇/查詢下翻按鈕選擇測試模式?下行為測試項目名稱和序號，例：“1—1單電門”表示項目選擇/查詢上翻按鈕選擇測試項目.選擇好測試項目后，按確定鍵,LCD將顯示“選A通道測量”，然后通過按模式選擇/查詢下翻按鈕和項目選擇/查詢上翻按鈕進A或B通道的選擇，選擇好后再次按下確認鍵即可開始測量．一般測量過程中將顯示“測量中*****”，測量完成后自動顯示測量值，若該項目有幾組數(shù)據(jù)，可按查詢下翻按鈕或查詢上翻按鈕進行查詢，再次按下確定鍵退回到項目選擇界面．如未測量完成就按下確定鍵，則測量停止，將根據(jù)已測量到的內(nèi)容進行顯示，再次按下確定鍵將退回到測量項目選擇界面．【實驗內(nèi)容】1．實驗準備在桌面上放置ZKY-ZS轉(zhuǎn)動慣量試驗儀，并利用基座上的三顆調(diào)平螺釘，利用水準儀,將儀器調(diào)平．將滑輪支架固定在實驗臺面邊緣，調(diào)整滑輪高度及方位，使滑輪槽與選取的線繞塔輪槽等高，且其方位相互垂直，并且用數(shù)據(jù)線將智能計時計數(shù)器中A或B通道與轉(zhuǎn)動慣量實驗儀其中一個光電門相連．2．利用天平測量砝碼和樣品的質(zhì)量，游標卡尺測量樣品的尺寸．測量并計算實驗臺的轉(zhuǎn)動慣量J1測量久上電開機后LCD顯示“智能計數(shù)計時器 成都世紀中科”歡迎界面延時一段時間后,顯示操作界面：選擇“計時1—2多脈沖”．選擇通道．用手輕輕撥動載物臺，使實驗臺有一初始轉(zhuǎn)速并在摩擦阻力矩作用下作勻減速運動.按確認鍵進行測量．載物盤轉(zhuǎn)動多圈后按確認鍵停止測量.查閱數(shù)據(jù)，并將查閱到的數(shù)據(jù)記入表格中；采用逐差法處理數(shù)據(jù)，將第1和第5組，第2和第6組……，分別組成至少4組，用(9)式計算對應各組的久值，然后求其平均值作為幾的測量值.按確認鍵后返回“計時1—2多脈沖”界面.測量B2選擇塔輪半徑R及砝碼質(zhì)量，將1端打結(jié)的細線沿塔輪上開的細縫塞入，并且不重疊的密繞于所選定半徑的輪上，細線另1端通過滑輪后連接砝碼托上的掛鉤，用手將載物臺穩(wěn)??；重復(1)中的2、3、4步釋放載物臺，砝碼重力產(chǎn)生的恒力矩使實驗臺產(chǎn)生勻加速轉(zhuǎn)動；記錄至少8組數(shù)據(jù)

后停止測量?查閱、記錄數(shù)據(jù)于表格中并計算“2的測量值.由（4）式即可算出J1的值.測量并計算實驗臺放上試樣后的轉(zhuǎn)動慣量J2,計算試樣的轉(zhuǎn)動慣量J3并與理論值比較?將待測試樣放上載物臺并使試樣幾何中心軸與轉(zhuǎn)軸中心重合，按與測量C同樣的方法可分別測量未加法碼的角加速度“3與加砝碼后的角加速度B4.由⑸式可計算J2的值,已知J、J2,由（6）式可計算試樣的轉(zhuǎn)動慣量J3?已知圓盤、圓柱繞幾何中心軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量理論值為：J=mR2(11)(11)圓環(huán)繞幾何中心軸的轉(zhuǎn)動慣量理論值為:(12)計算試樣的轉(zhuǎn)動慣量理論值并與測量值J3比較，計算測量值的相對誤差:(13)驗證平行軸定理將兩圓柱體對稱插入載物臺上與中心距離為d的圓孔中，測量并計算兩圓柱體在此位置的轉(zhuǎn)動慣量?將測量值與由⑴）、（10）式所得的計算值比較，若基本一致即驗證了平行軸定理.理論上，同一待測樣品的轉(zhuǎn)動慣量不隨轉(zhuǎn)動力矩的變化而變化.利用控制變量法，改變塔輪半徑或砝碼