第十章-自然對流課件

高等傳熱學(xué)內(nèi)容第一章導(dǎo)熱理論和導(dǎo)熱微分方程第二章穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

第四章凝固和熔化時的導(dǎo)熱

第五章導(dǎo)熱問題的數(shù)值解第六章對流換熱基本方程第七章層流邊界層的流動與換熱第八章槽道內(nèi)層流流動與換熱第九章湍流流動與換熱第十章自然對流

第十一章熱輻射基礎(chǔ)第十二章輻射換熱計算第十三章復(fù)合換熱

高等傳熱學(xué)內(nèi)容第一章導(dǎo)熱理論和1第十章自然對流

無論內(nèi)部流動或外部流動，從能量守恒的觀點看，都存在流動動力問題。由流體的粘性導(dǎo)致可用能的損耗，因而任何流動均需要驅(qū)動力來維持。前面第七、第八章討論的對流換熱問題屬于受迫對流換熱的范疇，即換熱是由于外力的作用導(dǎo)致的流動引起的，泵功率的消耗是維持流動的條件。對于粘性流體，流動中可用能的貶值是由于熱力學(xué)的原因。本章將重點討論與受迫流動不同的對流換熱問題，區(qū)別不僅在熱力學(xué)方面，數(shù)學(xué)方面也有明顯不同。本章討論的流動不是受迫流動，而是自然對流，其原因是由于密度變化引起的浮升力的作用。流場與溫度場是耦合的，因為溫度的變化將引起密度的變化。自然對流與受迫流動的另一區(qū)別是遠離里面的邊界條件。自然對流的自然流速度為零，且最大速度在邊界層內(nèi)。自然對流分為外部流動和內(nèi)部流動兩類。前者指半無限大空間中壁面附近的自然對流，也稱為無限大空間自然對流；后者是在有限封閉空間內(nèi)的自然對流。第十章自然對流無論內(nèi)部流動或外部流動，從能量守恒的觀點210-1自然對流層流邊界層方程組

在自然對流中，密度的變化由重力場體現(xiàn)其影響，體積力是不能忽視的，而密度的變化又是溫度引起的，因而自然對流問題與受迫流動換熱的求解明顯不同，動量方程與能量方程必須同時求解。在二維穩(wěn)態(tài)流動情況下，如圖10-1所示，自然對流的方程組為

(10-1-1)(10-1-2)(10-1-3)(10-1-4)10-1自然對流層流邊界層方程組在自然對流中，密度的變310-1自然對流層流邊界層方程組

10-1自然對流層流邊界層方程組410-1自然對流層流邊界層方程組

與第二章的方程相比較，只是在y方向動量方程增加了體積力ρg。如果考慮到邊界層的特點(x～δt，y～H，H)，動量方程可簡化為

(10-1-5)

(10-1-6)

(10-1-7)其中式(10-1-6)簡化為

(10-1-8)10-1自然對流層流邊界層方程組與第二章的方程相比較，5流動的動力是體積力項。布斯涅斯克認(rèn)為，在溫差不大的情況下，溫度只影響密度，其它物性參數(shù)均可視為常數(shù)。此外，壓力對密度的影響忽略不計。引入容積膨脹系數(shù)

(10-1-9)近似地可以寫為

(10-1-10)則(10-1-11)10-1自然對流層流邊界層方程組

流動的動力是體積力項6這樣邊界層自然對流的控制方程為

(10-1-12)

(10-1-13)(10-1-14)需要強調(diào)的是，布斯涅斯克近似的應(yīng)用有一定的范圍。10-1自然對流層流邊界層方程組

這樣邊界層自然對流的控制方程為10-1自然對流層流邊界層7下面進行數(shù)量級分析。考慮熱邊界層特點，即x～δt，y～H，分析式(10-1-14)的能量方程：對流項導(dǎo)熱項

(10-1-15)其中，的數(shù)量級是。由連續(xù)性方程，有

(10-1-16)代入式(10-1-15)得到

(10-1-17)即

(10-1-18)然而δt是未知量。10-1自然對流層流邊界層方程組

下面進行數(shù)量級分析。10-1自然對流層流邊界層方程組8考慮動量方程(10-1-13)：慣性力項摩擦力項浮升力項，(10-1-19)同除以浮外力項，并代入式(10-1-18)有慣性力項摩擦力項浮升力項

1(10-1-20)其中(10-1-21)稱為瑞利數(shù)。上式表明慣性力與粘性力的關(guān)系由物性Pr數(shù)制約。Pr>>1時，邊界層內(nèi)摩擦力與浮升力平衡；Pr<<1時，邊界層內(nèi)慣性力與浮升平衡。Pr>>1時

(10-1-22)10-1自然對流層流邊界層方程組

考慮動量方程(10-1-13)：10-1自然對流層流邊界9代入式(10-1-18)有

(10-1-23)因，則有

(10-1-24)由于Pr>>1，與第二章分析類似，δ>>δt。由于熱邊界層外流體等溫，流動的動力來自δt。在δ層中慣性力與摩擦力平衡(見圖10-2)：

(10-1-25)將代入上式得

(10-1-26)10-1自然對流層流邊界層方程組

代入式(10-1-18)有10-1自然對流層流邊界層方程1010-1自然對流層流邊界層方程組

圖10-2Pr>>1時的邊界分析10-1自然對流層流邊界層方程組圖10-2Pr>>11從而有(10-1-27)或(10-1-28)考慮式(10-1-22)得到

(10-1-29)即高Pr數(shù)流體中，受熱層推動一個更厚的未加熱層。通常將δ稱為速度邊界層厚度的表示對于自然對流問題是不恰當(dāng)?shù)?，因為速度分布由δ和δt兩個變量決定，不只取決于δ。Pr<<1時，在δt層內(nèi)力的平衡由慣性力項和浮升力頂構(gòu)成，見圖10-3。考慮式(10-I-19)的對應(yīng)項

(10-1-30)10-1自然對流層流邊界層方程組

從而有1210-1自然對流層流邊界層方程組

10-1自然對流層流邊界層方程組13而

代入式(10-1-30)有

(10-1-31)(10-1-32)(10-1-33)(10-1-34)式中，RaHPr的作用與Pr<<1情形中的RaH是一樣的。定義10-1自然對流層流邊界層方程組

而10-1自然對流層流邊界層方程組14(10-1-35)稱為布斯涅斯克數(shù)。圖10-3給出了δt和v的分布。熱邊界層δt內(nèi)動力來自浮升力，而滯止項為慣性力；在熱邊界層δt外流體等溫且無運動，速度分布貫穿在整個δt內(nèi)。δv表示速度的極值位置，其內(nèi)速度由摩擦滯止到壁面的無滑移邊界，即δv層內(nèi)摩擦力與浮生力平衡：

(10-1-36)應(yīng)用式(10-1-33)有

(10-1-37)其中(10-1-38)比較式(10-1-37)、(10-l-32)得到

(10-1-39)值得指出的是，δv不是δ。10-1自然對流層流邊界層方程組

1510-2-1相似解不難觀察到，豎直板附近的自然對流產(chǎn)生的流動層與豎直板高度相比，邊界層很薄，與受迫對流不同的是其主流速度和層外靜壓?？梢栽O(shè)想，豎壁附近自然對流的層流邊界層也可采用相似方法來求解。1．常壁溫條件的求解引入相似變量

(10-2-1)類似地引入流函數(shù)

(10-2-2)相應(yīng)的邊界層動量方程和能量方程為

(10-2-3)(10-2-4)10-2層流邊界層的相似解與積分解

10-2-1相似解10-2層流邊界層的相似解與積分解1610-2層流邊界層的相似解與積分解

定義無量綱溫度(10-2-5)引入無量綱流函數(shù)

(10-2-6)令

(10-2-7)則相似變量表示為

(10-2-8)(10-2-9)10-2層流邊界層的相似解與積分解

定義無量綱溫度1710-2層流邊界層的相似解與積分解

不難求出

(10-2-10a)(10-2-10b)(10-2-11)

(10-2-12)10-2層流邊界層的相似解與積分解不難求出1810-2層流邊界層的相似解與積分解

將以上各項代入式(10-2-3)、（10-2-4)得到

(10-2-13)(10-2-14)邊界條件為(10-2-15)式(10-2-13)、(10-2-14)為非線性常微分方程，采用數(shù)值方法求解。10-4給出了斯托克斯公式在Pr＝0.01～100范圍內(nèi)的速度分布和溫度分布。壁面處的換熱方程為

(10-2-16)無量綱化上式得則10-2層流邊界層的相似解與積分解將以上各項代入式(11910-2層流邊界層的相似解與積分解

10-2層流邊界層的相似解與積分解2010-2層流邊界層的相似解與積分解

沿豎壁平均對流換熱的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)

(10-2-17)或(10-2-18)表10-1給出了與Pr數(shù)的關(guān)系。在和時得到以下結(jié)果：

(10-2-19a)

(10-2-19b)伊得給出了適用于不同Pr數(shù)的近似式：

(10-2-20)10-2層流邊界層的相似解與積分解沿豎壁平均對流換熱的2110-2層流邊界層的相似解與積分解

10-2層流邊界層的相似解與積分解2210-2層流邊界層的相似解與積分解

2．常熱流壁面楊光祖分析了等壁溫狀況，發(fā)現(xiàn)壁溫按指數(shù)規(guī)律變化時，同樣存在相似解：

(10-2-21)相似變量與常壁溫相同，得到

(10-2-22)(10-2-23)當(dāng)n＝0時，常數(shù)，即常壁溫狀態(tài)。若n＝1/5，則壁面溫度的變化與常熱流邊界條件給定的規(guī)律一致。由式(10-2-16)有10-2層流邊界層的相似解與積分解2．常熱流壁面2310-2層流邊界層的相似解與積分解

(10-2-24)考慮上式可寫為

(10-2-25)當(dāng)時，，上式變?yōu)榧闯崃鬟吔鐥l件。10-2層流邊界層的相似解與積分解2410-2層流邊界層的相似解與積分解

表10-2給出了常熱流時的相似解。需要指出的是．盡管常熱流條件存在相似解，但壁溫是待定量，因而Gr不是已知值，斯帕羅等提出以下修正：

(10-2-26)式中各項均為已知值，富級(Fuji)等給出了用表示的準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式：

(10-2-27)一些文獻指出，自然對流問題中物性變化的影響較大，應(yīng)用Ra作為流態(tài)的判據(jù)。因Ra＝GrPr，主要依據(jù)并不是恰當(dāng)?shù)倪吔鐚雍穸鹊臄?shù)量級，并且它隨Pr變化很大。同樣，無量綱速度

采用，其隨Pr數(shù)量級亦有較大的變化。10-2層流邊界層的相似解與積分解表10-2給出了常熱2510-2層流邊界層的相似解與積分解

10-2層流邊界層的相似解與積分解2610-2層流邊界層的相似解與積分解

10-2-2積分解與受迫流動相似，可以采用積分方法獲得層流自然對流問題的近似解。設(shè)壁面熱流密度為qw，熱邊界層厚度為δt，并且對于Pr＝1的情況近似的δ=δt。對邊界層微分方程積分，可以得到

(10-2-28)(10-2-29)其中為過余溫度。邊界層的速度分布假定為多項式的形式，即

(10-2-30)10-2層流邊界層的相似解與積分解

10-2-2積2710-2層流邊界層的相似解與積分解

其中U為參考速度。對應(yīng)的邊界條件為得到

(10-2-31)(10-2-32)10-2層流邊界層的相似解與積分解

其中U為參考速度。2810-2層流邊界層的相似解與積分解

代入積分方程得到

(10-2-33)(10-2-34)方程中的未知量為參考速度U和邊界層厚度δ。假設(shè)，則有

10-2層流邊界層的相似解與積分解

代入積分方程得到2910-2層流邊界層的相似解與積分解

考慮方程兩側(cè)y的指數(shù)項相等，則必須存在解得

代回式(10-2-33)、(10-2-34)得到

(10-2-35)(10-2-36)而熱流密度10-2層流邊界層的相似解與積分解

考慮方程兩側(cè)y的指3010-2層流邊界層的相似解與積分解

(10-2-37)(10-2-38)(10-2-39)壁面處為常熱流條件，采用積分方法：

(10-2-40)式中10-2層流邊界層的相似解與積分解

3110-3自然對流湍流流動與換熱

與受迫流動一樣．自然對流發(fā)展到一定程度時由層流過渡到湍流，且過渡也是在一個區(qū)域中逐漸進行的。開始過渡的位置，受外部流動的影響，如圖10-5結(jié)出的層流到湍流的過渡過程。一般對空氣可取作為粗略的過渡的起始判據(jù)。對自然對流湍流邊界層動量與熱量傳遞機理的研究遠少于對受迫流動湍流邊界層的研究。目前，對湍流自然對流的處理方法多采用與受迫流動相似的方法。理論上，兩者的機理由實驗觀察到的情況十分相似，但自然對流的平均速度小得多。其速度場與溫度場相耦合，給分析增加了很大的困準(zhǔn)，理論分析多采用積分方法。10-3自然對流湍流流動與換熱與受迫流動一樣．自然對流3210-3自然對流湍流流動與換熱10-3自然對流湍流流動與換熱3310-3自然對流湍流流動與換熱

?？颂厥紫忍岢龇e分法，對應(yīng)的動量方程和能量方程可寫為

(10-3-1)(10-3-2)為分析方便，仍假定速度邊界層和溫度邊界層相同。假設(shè)速度分布為

(10-3-3)(10-3-4)10-3自然對流湍流流動與換熱?？颂厥紫忍岢龇e分法，對3410-3自然對流湍流流動與換熱

對應(yīng)的邊界條件為在處，存在速度極值，即參考速度U與湍流邊界層內(nèi)的最大速度成正比。因前面給出的速度分布和溫度分布在壁面附近不成立，因而不能通過求導(dǎo)的辦法得到壁面粘性切應(yīng)力和熱流密度。?？颂亟栌昧耸芷韧牧魍饴悠奖诘慕Y(jié)果，即

(10-3-5)(10-3-6)10-3自然對流湍流流動與換熱對應(yīng)的邊界條件為3510-3自然對流湍流流動與換熱

將式（10-3-3）、（10-3-6）代入動量方程和能量方程，并假設(shè)參考速度和邊界層厚度隨y作指數(shù)變化、即，…(其中m＝1/2，n＝7/l0)，經(jīng)整理得到

(10-3-7)(10-3-8)進一步得到

(10-3-9)

(10-3-10)10-3自然對流湍流流動與換熱將式（10-3-3）、（3610-3自然對流湍流流動與換熱

對應(yīng)的平均為

(10-3-11)對于空氣(Pr=0.72)可以簡化為

(10-3-12)文獻[6]對溫度分布采用兩層模型，并以為兩層的分界。對于Pr＝0.73的氣體，結(jié)果為

(10-3-13)邱吉爾推薦了可在整個Ra數(shù)范圍內(nèi)使用的公式：

(10-3-14)10-3自然對流湍流流動與換熱對應(yīng)3710-3自然對流湍流流動與換熱

上式既適用于常壁溫邊界，也適用于常熱流邊界，定性溫度。若取，則上式為

(10-3-15)考慮室內(nèi)溫度環(huán)境下的空氣，Pr＝0.72，式(10-3-15)化為

(10-3-16)對于高Ra數(shù)，有

10-3自然對流湍流流動與換熱上式既適用于常壁溫邊界，3810-4其他條件下的自然對流換熱

10-4-1耦合邊界層工程中經(jīng)常存在豎壁一側(cè)被加熱，另一側(cè)被冷卻；兩側(cè)出現(xiàn)浮升和下沉邊界層的情況，例如房間的墻和窗以及被動式太陽房的隔板。如圖10-6所示的單層窗，壁面為有限厚度，兩側(cè)流體溫度分別為th和tc，但無論壁面溫度或壁面熱流密度均是未知量，這個問題屬于兩個邊界層耦合問題。壁面的溫度不是唯一確定的，而是“浮動”的，只要滿足兩側(cè)熱平衡即可，其中一個邊界層驅(qū)動另一個邊界層。上述問題在生活中是常見的，然而有關(guān)耦合邊界層傳熱的分析則是近年來的工作?；诰€性方法給出了時的Nu數(shù)的預(yù)測，見圖10-6。對動量方程和能量方程的積分尚不能封閉整個問題，還需要壁面溫度的附加方程。圖10-6給出的整體Nu、Ra數(shù)是基于兩側(cè)流體的溫差。傳熱速率隨壁面厚度變量增大或減小。壁面厚度變量定義為

(10-4-1)其中Δ為壁面厚度，H為壁面高度，λ、λw分別為流體和里面的導(dǎo)熱系數(shù)。注意無量綱變量ω是壁面熱阻與一側(cè)邊界層熱阻量級之比。10-4其他條件下的自然對流換熱10-4-1耦合邊界3910-4其他條件下的自然對流換熱10-4其他條件下的自然對流換熱4010-4其他條件下的自然對流換熱

文獻[11]指出，對于雙邊界層的耦合的問題，用前面討論的等熱流密度的模型來近似，所得結(jié)果很滿意。因此，Nu和的關(guān)系可以來用兩個等熱流密度邊界層，包含三個串聯(lián)熱阻的方法來求解。圖l0-6給出了所得結(jié)果，它與Oseen線性近似解一致性很好。需要指出的是，單邊界層與雙邊界層問題所采用的溫差有所不同。10-4-2傾斜壁面圖10-7給出了4種傾斜壁換熱的情形。壁與豎直方向的夾角為ф通常-60°＜ф＜60°(較大夾角的情形包括在水平壁面的問題中)。圖10-7a、b誘導(dǎo)的流動趨于脫離壁面，而圖10-7c、d引導(dǎo)的流動擠壓壁面。對圖10-7所示邊界層流動的分析與豎壁是類似的，而只要在浮升力項中用gcosф代替g，即沿平板方向的重力加速度為gcosф。因而，在沿等溫壁的層流的自然對流換熱計算中采用

(10-4-2)10-4其他條件下的自然對流換熱文獻[11]指出，對于4110-4其他條件下的自然對流換熱10-4其他條件下的自然對流換熱4210-4其他條件下的自然對流換熱

對于常熱流的層流自然對流換熱，采用

(10-4-3)在湍流區(qū)域，傳熱計算中仍然采用g，而不是，即傾斜的角度()對湍流的影響較小。然而維里特指出，常熱流情況下傾斜角對于層流到湍流的過渡有明顯的影響，表10-3給出了工質(zhì)為水時(Pr＝6.5)過渡區(qū)的起始和終止范圍。對于常壁溫的傾斜壁面，Llody等給出了對應(yīng)的過渡區(qū)Ra數(shù)與角度ф的關(guān)系，見表l0-4。10-4其他條件下的自然對流換熱對于常熱流的層流自然對4310-4其他條件下的自然對流換熱10-4其他條件下的自然對流換熱4410-4其他條件下的自然對流換熱

10-4-3水平壁面水平壁面的自然對流換熱問題可以分為兩類(如圖10-8所示)：熱面向上或冷面向下；熱面向下或冷面向上。當(dāng)熱面向上或冷面向下時，由于垂直于加熱面(或冷卻面)的浮升力(或下降力)誘發(fā)不穩(wěn)定，使得在中央?yún)^(qū)域產(chǎn)生邊界層脫離。當(dāng)溫差足夠大時，被加熱的流體(或被冷卻的流體)將從整個表面上脫離。當(dāng)熱面向下或冷面向上時，邊界層將會覆蓋整個表匝，流體在邊緣后面離開表面。對于熱面向上或冷面向下的狀況，LLody給出的推則方程為

(10-4-4)式中Ra數(shù)的定型尺寸，A是平板面積，P是周長。10-4其他條件下的自然對流換熱10-4-3水平壁4510-4其他條件下的自然對流換熱10-4其他條件下的自然對流換熱4610-4其他條件下的自然對流換熱

相應(yīng)的熱面向下或冷面向上的換熱準(zhǔn)則關(guān)系式為

(10-4-5)以上討論的皆是常壁溫邊界。當(dāng)邊界是常熱流時，仍然采用式(10-4-4)、(10-4-5)，只是采用整個平板上的平板與流體的平均溫差。王啟杰采用干涉的方法研究了平板自由對流換熱。對于熱面向上的狀況，他發(fā)現(xiàn)并非任何情況都出現(xiàn)邊界層脫離，其特點是隨機不穩(wěn)定性隨Ra和平板的尺寸減少而減弱。對于30mm×30mm～100mm×100mm的乎板，實驗數(shù)據(jù)總結(jié)為下式：

(10-4-6)當(dāng)Ra數(shù)降低時，Nu數(shù)有所增加，其原因可能是由于平板的尺寸下降時邊緣效應(yīng)加大。10-4其他條件下的自然對流換熱相應(yīng)的熱面向下或冷面向4710-4其他條件下的自然對流換熱

10-4-4水平圓柱和球工程中經(jīng)常見到水平圓管、豎直圓管等柱體以及球的外側(cè)的對流換熱。對于任意形狀等球面水平柱體的近似作法已有詳細的討論。圖10-9所示等溫水平圓柱或球外側(cè)的自然對流與沿豎壁的流動相類似，區(qū)別只是表面是曲面以及高度為圓柱直徑。文獻[15]給出的準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式為

(10-4-7)上式的適用范圍是，定性溫度為。當(dāng)流體與球體之間存在溫差產(chǎn)生的自然對流換熱現(xiàn)象時，文獻[16]結(jié)出了相應(yīng)的關(guān)聯(lián)式：

(10-4-8)適用范圍為10-4其他條件下的自然對流換熱10-4-4水平圓4810-4其他條件下的自然對流換熱10-4其他條件下的自然對流換熱4910-4其他條件下的自然對流換熱

10-4-5豎直槽道內(nèi)的自然對流圖10-10所示是兩平行豎直平板組成的豎宜槽道，板間距為b。若邊界層厚度遠小于平板間距，可以認(rèn)為平板上形成的邊界層互不影響，每一側(cè)平板可以按前述豎直平板的自然對流問題處理。如果板間距離不大，邊界層會互相影響，并最終匯合．形成一股浮升的煙囪流。此類現(xiàn)象通常是肋片式散熱器和電子器件冷卻具有的特點。這種流動與前面章節(jié)討論的自然對流邊界流動和管內(nèi)受迫流動不同，被稱為豎直槽道內(nèi)的自然對流。由于其與前述流動的本質(zhì)不同以及主要的應(yīng)用背景。它已成為自然對流研究的一個主要分支。為簡單起見，以圖10-10所描述的現(xiàn)象為例分析如下。槽道內(nèi)的方程組仍然是

(10-4-9)(10-4-10)(10-4-11)10-4其他條件下的自然對流換熱10-4-5豎直槽5010-4其他條件下的自然對流換熱10-4其他條件下的自然對流換熱5110-4其他條件下的自然對流換熱

考慮槽道足夠長，徑向速度足夠大，形成充分發(fā)展流，則

(10-4-12)進一步應(yīng)用充分發(fā)展流區(qū)域的壓力只是流動方向x的函數(shù)，而槽道的開口與環(huán)境相連，密度為ρ∞，則有

(10-4-13)將式(10-4-12)、(10-4-13代入動量方程(10-4-10)，并應(yīng)用布斯醒斯克假設(shè)，得到

(10-4-14)上式即自然對流的泊肅葉方程。求解動量方程(10-4-14)需要首先確定溫度分布。而在求解能量方程獲取溫度分亦的過程中，又必須已知速度分布，因而溫度分布和速度分布是耦合的，必須同時求解。但是，對于兩個等溫乎板內(nèi)充分發(fā)展流的情況，溫度可以近似認(rèn)為

(10-4-15)10-4其他條件下的自然對流換熱考慮槽道足夠長，徑向速5210-4其他條件下的自然對流換熱

基于以上假設(shè)，式(10-4-14)的右側(cè)為一常數(shù)，求解將非常容易。速度分布質(zhì)量流量

定義通道瑞利數(shù)整體努塞爾數(shù)(10-4-16)羅森諾討刮論了充分發(fā)展流的換熱和板間距問題的關(guān)系式，給出了準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式。過增元率分析了變物件對豎直槽道內(nèi)自然對流的影響。研究表明，通道內(nèi)自然對流抽吸流量隨的增加，先增加后減小，即存在質(zhì)量流量最大值的問題10-4其他條件下的自然對流換熱基于以上假設(shè)，式(105310-5封閉空間自然對流換熱

封閉交間自然對流換熱是當(dāng)代重要的傳熱課題之一，已在工程與地球物理學(xué)等領(lǐng)域有了廣泛的應(yīng)用。封閉腔內(nèi)的自然對流屬于內(nèi)部流動，均前面討論的無限空間自然對流的邊界層問題有根本的不同，它是由有限空間內(nèi)的流體與壁面內(nèi)的熱交換的復(fù)雜作用引起的。無論太陽集熱器和建筑物的隔熱絕緣以及電子器件的散熱，過是大氣與地下水的環(huán)流等，均存在自然對流的現(xiàn)象。由于其明確的應(yīng)用背景，近年來吸引了眾多的研究者對其進行研究，Catton和Ostrach等給出了詳細的敘述。封閉空間的自然對流現(xiàn)象，隨封閉空間的幾何形狀和位置特點而變化。根據(jù)在實際應(yīng)用中的特點，一般可分為兩類：從側(cè)面加熱的封閉空間；從底部加熱的封閉空間。前者反映的是如太陽菜熱器、雙面門畝以及室內(nèi)空氣環(huán)流的應(yīng)用，后者代表的是水平面絕緣問題。10-5封閉空間自然對流換熱封閉交間自然對流換熱是當(dāng)代5410-5封閉空間自然對流換熱

10-5-1水平矩形空間如圖10-11所示，矩形空間上下兩表面維持不同的溫度，兩側(cè)面保持絕熱。水平封閉豐腔內(nèi)的自然對流換熱與后面提到的豎直矩形空腔內(nèi)的自然對流換熱有本質(zhì)的不同。如果水平封閉空腔的上表面溫度高于下表面的溫度，由于流體的密度隨溫度增加而減小，空間將不出現(xiàn)自然對流，溫度在豎直方向上是上高下低的線性分布，熱量的傳遞依靠導(dǎo)熱。若以板間距為定型尺寸H，則Nu數(shù)等于1。當(dāng)下表面的溫度高于上表面的溫度時，則可能出現(xiàn)不穩(wěn)定的現(xiàn)象。由穩(wěn)態(tài)性理論分析表明，存在一個有限的臨界Racr值，只有省以水平封閉空間的板間距為定形尺寸H時的RaH超過臨界值Racr后，封閉空間的流體才喪失穩(wěn)定性。當(dāng)封閉空腔在水平方向上有足夠的長寬時，Ostrach根據(jù)線性穩(wěn)定性理淪給出了對流的臨界Ra數(shù)：

(10-5-1)向湍流過渡的判據(jù)為及RaH=5830，滿足RaH=45000時流動進入旺盛湍流。10-5封閉空間自然對流換熱10-5-1水平矩形空5510-4其他條件下的自然對流換熱10-4其他條件下的自然對流換熱5610-5封閉空間自然對流換熱

當(dāng)Ra>1708時，斷面上的流動形成對稱的蜂窩流排列，這種流型通常稱為Benard流。如圖10-12所示，隨Ra的增大，蜂窩流將變得眾來愈復(fù)雜。蜂窩流的傳熱效應(yīng)，就是在豎直方向上增大凈傳熱速率，可以用基于豎直間距H的流動平均Nu數(shù)來反映傳熱的增強，即

(10-5-2)文獻[21]給出了范圍內(nèi)的實驗解：