流言蜚語模型

流言蜚語傳播模型研究一：摘要在我們的日常生活中，小道消息可謂屢見不鮮。我們對(duì)它的傳播都有一個(gè)感性認(rèn)識(shí)，下文是我們小組通過運(yùn)用微分方程的知識(shí)建立了一個(gè)簡單的數(shù)學(xué)模型，對(duì)小道消息的傳播問題給出一個(gè)理性解釋，即：為什么小道消息在傳播過程中會(huì)逐漸淡化，甚至銷聲匿跡。但是要防止小道消息讓別人知道，要么讓很少人知道，要么控制傳播率，從而減少消息的知道的范圍。關(guān)鍵詞：小道消息傳播問題傳播率微分方程二：問題重述假設(shè)您聽到一個(gè)流言，你會(huì)相信還是不信，還是半信半疑，如果相信了，你是選擇傳播這個(gè)流言還是不傳播，如果傳播的話，流言會(huì)無止境傳播以至一發(fā)而不可收拾而萬眾皆知嗎？如果不是，流言傳播有什么規(guī)律嗎？流言傳播的結(jié)果又如何呢？三：建立模型符號(hào)的說明：某地區(qū)的總?cè)藬?shù)N，以X(t)表示知道消息的人數(shù)所占的百分比，初始時(shí)刻的百分比X0<1，人們傳播消息的傳播率為h,不傳播率為r。（一）所有人知道后都傳播消息（1）模型假設(shè)（1）在小道消息傳播期間，某地區(qū)的總?cè)藬?shù)N保持不變，不考慮人口的生死，遷徙。（2），以X(t)表示知道消息的人數(shù)所占的百分比，初始時(shí)刻的百分比X0<1，人們傳播消息的傳播率為h（h為知道者傳播未知者的一個(gè)比率）。（2）模型構(gòu)成小道消息知道者在接觸人群后，馬上將消息傳播出去，設(shè)知道者每天接觸的未知者的人數(shù)為N*(1-x(t)),h*N*(1-x)為單位時(shí)間內(nèi)增加的知道小道消息的人數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的定義可得微分方程如下：dx消息開始傳播時(shí)，知道消息的人數(shù)所占的百分比等于初始時(shí)刻的百分比X0即X(0)=x0(2)(3)模型求解由方程（1）（2）聯(lián)立求解如下：dxdxdxxx（4）模型分析利用Excel進(jìn)行分析(1)X(0)=x0=0.01(2)X(0)=x0=0.01(3)X(0)=x0=0.04由上圖可知：在h一定時(shí)，x0越大消息傳播越快，因?yàn)閘imt→+∞xt=1,這是因?yàn)樵谛〉老⒃趥鞑ミ^程中并不是所有知道的人都會(huì)傳播。生活中個(gè)人總有個(gè)人的想法，有些人雖聽到了消息，但并不相信抑或半信半疑，所以也就沒有接著傳播；更有知道也相信者，由于對(duì)所涉消息沒有什么興趣甚或不屑，不愿接著傳播；如此等等。這也就是說僅僅假設(shè)有傳播率的數(shù)學(xué)模型與實(shí)際情況是不符的，還應(yīng)假設(shè)一個(gè)不傳播率。（2）有部分人知道消息后不傳播小道消息的數(shù)學(xué)模型；（1）模型假設(shè)（1）在小道消息傳播期間，某地區(qū)的總?cè)藬?shù)N保持不變，不考慮人口的生死，遷徙。（2）以X(t)表示知道消息的人數(shù)所占的百分比，初始時(shí)刻的百分比X0<1，人們傳播消息的傳播率為h（h為知道者傳播未知者的一個(gè)比率）。有一部分人雖然知道消息，但是不去傳播，設(shè)不傳播率為r（r為知道者不傳播未知者的一個(gè)比率）。2模型構(gòu)成小道消息知道者在接觸人群后，有一部分馬上將消息傳播出去，設(shè)知道者每天接觸的未知者的人數(shù)N*(1-x(t)),N*（dx消息開始傳播時(shí)，知道消息的人數(shù)所占的百分比等于初始時(shí)刻的百分比X0即X(0)=x0(2)(3）模型求解由方程（1）求解如下：dxdxh-h+r*x=dtQUOTE-h-x由方程（2）（3）解得x（4）模型分析利用Excel進(jìn)行分析（1）X(0)=x0（2）X(0)=x0（3）X(0)=x0=0.04h=0.08r=0.04（數(shù)據(jù)見附錄2-（4）X(0)=x0由上圖可知：在h和r一定時(shí)，x0越大消息傳播越快，在x0和r一定時(shí)，因?yàn)閘imt→+∞xt=hh+r四模型推廣該模型研究的是小道消息的傳播，即知道消息的人將消息從知道者傳到不知道者，從而使更多的人知道。該模型可以推廣到某些傳染病的傳播，只不過傳染病會(huì)被治好，從而減少傳染病的傳播，控制傳染病。最后使得傳染病消失。五：參考文獻(xiàn)：【1】.韓中庚數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用（第二版）高等教育出版社【2】趙靜但琦數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（第3版）高等教育出版社【3】宋科康張