all事故樹頂上事件發(fā)生概率公式含義及例題

頂上事件發(fā)生的概率1．如果事故樹中不含有重復的或相同的基本事件，各基本事件又都是相互獨立的，頂上事件發(fā)生的概率可根據(jù)事故樹的結(jié)構(gòu)，用下列公式求得。用“與門”連接的頂事件的發(fā)生概率為：

用“或門”連接的頂事件的發(fā)生概率為：

式中：qi——第i個基本事件的發(fā)生概率（i=1，2，……n）。

all事故樹頂上事件發(fā)生概率公式含義及例題2．當事故樹含有重復出現(xiàn)的基本事件時，或基本事件可能在幾個最小割集中重復出現(xiàn)時，最小割集之間是相交的，這時，應按以下幾種方法計算。all事故樹頂上事件發(fā)生概率公式含義及例題①最小割集法事故樹可以用其最小割集的等效樹來表示。這時，頂上事件等于最小割集的并集。設某事故樹有K個最小割集：E1、E2、…、Er、…、Ek，則有：

頂上事件發(fā)生概率為：

all事故樹頂上事件發(fā)生概率公式含義及例題化簡，頂上事件的發(fā)生概率為：式中：r、s、k—最小割集的序號，r＜s＜k；

i—基本事件的序號，

1≤r＜s≤k—k個最小割集中第r、s兩個割集的組合順序；

—屬于第r個最小割集的第i個基本事件；

—屬于第r個或第s個最小割集的第i個基本事件。all事故樹頂上事件發(fā)生概率公式含義及例題公式中的第一項“求各最小割集E的發(fā)生概率的和”（將各最小割集中的基本事件的概率積相加）；但有重復計算的情況，因此，在第二項中“減去每兩個最小割集同時發(fā)生的概率”（將每兩個最小割集并集的基本事件的概率積相加）；還有重復計算的情況，在第三項“加上每三個最小割集同時發(fā)生的概率”（將每三個最小割集并集的基本事件的概率積相加）；以此類推，加減號交替，直到最后一項“計算所有最小割集同時發(fā)生的概率”all事故樹頂上事件發(fā)生概率公式含義及例題例如：某事故樹共有3個最小割集：試用最小割集法計算頂事件的發(fā)生的概率。

E1=｛X1，X2，X3

｝，E2=｛X1，X4｝E3=｛X3，X5｝已知各基本事件發(fā)生的概率為：q1=0.01；q2=0.02；q3=0.03；q4=0.04；q5=0.05求頂上事件發(fā)生概率？all事故樹頂上事件發(fā)生概率公式含義及例題E1=｛X1，X2，X3｝，E2=｛X1，X4｝E3=｛X3，X5｝all事故樹頂上事件發(fā)生概率公式含義及例題1、列出頂上事件發(fā)生的概率表達式2、展開，消除每個概率積中的重復的概率因子qi·

qi=qi3、將各基本事件的概率值帶入，計算頂上事件的發(fā)生概率如果各個最小割集中彼此不存在重復的基本事件，可省略第2步all事故樹頂上事件發(fā)生概率公式含義及例題最小徑集法根據(jù)最小徑集與最小割集的對偶性，利用最小徑集同樣可求出頂事件發(fā)生的概率。設某事故樹有k個最小徑集：P1、P2、…、Pr、…、Pk。用Dr（r=1，2，…，k）表示最小徑集不發(fā)生的事件，用表示頂上事件不發(fā)生。all事故樹頂上事件發(fā)生概率公式含義及例題由最小徑集定義可知，只要k個最小徑集中有一個不發(fā)生，頂事件就不會發(fā)生，則：all事故樹頂上事件發(fā)生概率公式含義及例題故頂上事件發(fā)生的概率：式中：Pr—最小徑集（r=1，2，……k）；

r、s—最小徑集的序數(shù)，r<s；

k—最小徑集數(shù)；（1-qr）—第i個基本事件不發(fā)生的概率；

—屬于第r個最小徑集的第i個基本事件；

—屬于第r個或第s個最小徑集的第i個

基本事件all事故樹頂上事件發(fā)生概率公式含義及例題公式中的第二項“減去各最小徑集P成功的概率的和”（將各最小徑集中的基本事件不發(fā)生的概率積相加）；但有重復計算的情況，因此，在第二項中“加上每兩個最小徑集同時實現(xiàn)的概率”（將每兩個最小徑集并集中的各基本事件不發(fā)生的概率積相加）；還有重復計算的情況，在第三項“減去每三個最小徑集同時實現(xiàn)的概率”（將每三個最小徑集并集的基本事件不發(fā)生的概率積相加）；以此類推，加減號交替，直到最后一項“計算所有最小徑集同時實現(xiàn)的概率”all事故樹頂上事件發(fā)生概率公式含義及例題例如：某事故樹共有4個最小徑集，

P1=｛X1，X3

｝，P2=｛X1，X5｝,P3=｛X3，X4｝,P3=｛X2，X4，X5｝已知各基本事件發(fā)生的概率為：q1=0.01；q2=0.02；q3=0.03；q4=0.04；q5=0.05試用最小徑集法求頂上事件發(fā)生概率？all事故樹頂上事件發(fā)生概率公式含義及例題P1=｛X1，X3｝，P2=｛X1，X5｝,P3=｛X3，X4｝,P3=｛X2，X4，X5｝all事故樹頂上事件發(fā)生概率公式含義及例題1、列出定上事件發(fā)生的概率表達式2、展開，消除每個概率積中的重復的概率因子(1-qi)·(1-qi)=1-qi3、將各基本事件的概率值帶入，計算頂上事件的發(fā)生概率如果各個最小徑集中彼此不存在重復的基本事件，可省略第2步all事故樹頂上事件發(fā)生概率公式含義及例題例如：某事故樹共有2個最小徑集：P1=｛X1，X2｝，

P2=｛X2