2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市皇姑區(qū)虹橋中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷含解析

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市皇姑區(qū)虹橋中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.若a>b，則下列不等式不一定成立的是(

)A.?5a<?5b B.a3.等腰三角形的其中一個角為50°，則它的頂角度數(shù)為(

)A.50° B.80° C.50°或80° 4.下列因式分解正確的是(

)A.x2+9=(x+3)5.已知?ABCD，∠A+∠A.50° B.60° C.130°6.使5?xx?1A.x≤5 B.x≤5且x≠0 C.x<7.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+bA.當(dāng)x<0時，?2<y<0

B.方程ax+b=0的解是x8.一個正多邊形，它的一個外角等于與它相鄰的內(nèi)角的14，則這個多邊形是(

)A.正十二邊形 B.正十邊形 C.正八邊形 D.正六邊形9.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，直線a/?/b，頂點C在直線b上，直線a交AA.30°

B.35°

C.40°10.四邊形ABCD的四個頂點坐標(biāo)分別為A(0,0)、B(8,0)、A.0.5 B.1 C.2 D.?二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.分解因式：a(x?y)12.若分式x2?1x+1的值為013.定義：一個三角形的一邊長是另一邊長的2倍，這樣的三角形叫做“倍長三角形”.若等腰△ABC是“倍長三角形”，底邊BC的長為3，則腰AB14.如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點B和C為圓心，以大于12BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；②作直線MN交邊AB于點E.若AC=5，B15.如圖，正方形ABCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形BEFG，EF與AD相交于點H，延長DA交GF于點K.若正方形16.如圖，△ABC中，∠ACB=60°，點D在AB邊上，CD=7，∠BDC=60°

三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）17.解不等式組：10x>四、解答題（本大題共8小題，共76.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.(本小題6.0分)

把下列各式因式分解：

(1)3x?1219.(本小題8.0分)

先化簡，再求值：a?1a+220.(本小題9.0分)

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E、F分別是BC、AC的中點，延長BA到點D，使AB=2AD，連接DE、DF、AE、EF，A21.(本小題9.0分)

如圖，△ABC各頂點的坐標(biāo)分別為A(?2,?4)，B(0,?4)，C(1,?1)．

(1)將△ABC向上平移5個單位，再向右平移2個單位，得到△A122.(本小題10.0分)

甲、乙兩家商場以相同的價格出售同樣的商品，為了促進(jìn)消費，商場推出不同的優(yōu)惠方案：

甲商場的優(yōu)惠方案：購物花費累計超過200元后，超出200元部分按70%付費；

乙商場的優(yōu)惠方案：購物花費按80%付費．

(1)若某顧客準(zhǔn)備購買標(biāo)價為300元的商品，則在甲商場購物花費______元，乙商場購物花費______元；

(2)若某顧客準(zhǔn)備購買標(biāo)價為x(x>200)元的商品，顧客到哪家商場購物花費少？

(3)乙商場為了吸引顧客，采取了進(jìn)一步的優(yōu)惠方案：不超過100023.(本小題10.0分)

如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，點A(?2,1)，點B(4,?5)，點M為x軸上一動點，點N在直線y=?3上，且滿足MN⊥x軸，連接AM、BN．

(1)當(dāng)A、B、M三點在一條直線上，在圖1中畫出滿足題意的圖形，并求出此時點M的坐標(biāo)；

(2)在(1)的條件下，點24.(本小題12.0分)

已知等邊△ABC和等腰△CDE，DC=DE，∠CDE=120°．

(1)如圖1，點D在BC上，點E在AB上，P是BE的中點，連接AD，PD，則線段AD與PD之間的數(shù)量關(guān)系為______；

(2)如圖2，點D在△ABC內(nèi)部，點E在△ABC外部，P是BE的中點，連接25.(本小題12.0分)

如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=3x+23交x軸，y軸于A，B，點D在x軸正半軸上，以AB、AD為邊作平行四邊形ABCD，點E從點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿x軸正方向移動，記點E運動時間為t秒．

(1)直接寫出點A的坐標(biāo)______，AB=______；

(2)若OD=3OA，連接BD，F(xiàn)是BD的中點，連接EF并延長交直線BC于點H，

①直接寫出當(dāng)t為何值時，四邊形ABHE為平行四邊形；

②直接寫出當(dāng)答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．

故選：B．

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．

2.【答案】C

【解析】解：A.若a>b，則?5a<?5b，原變形成立，故本選項不符合題意；

B.若a>b，則a?5>b?5，原變形成立，故本選項不符合題意；

C.若a>b，不妨設(shè)a=1，b=?2，則a2<b2，原變形不成立，故本選項符合題意；

D.若a>b，則5a>3.【答案】C

【解析】解：①當(dāng)50°角為頂角時，頂角度數(shù)為50°；

②當(dāng)50°為底角時，頂角=180°?2×50°=80°．

故選：C．4.【答案】C

【解析】【分析】

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．各項利用提取公因式法及公式法分解得到結(jié)果，即可作出判斷．

【解答】

解：A.原式不能分解，錯誤；

B.原式不能分解，錯誤；

C.原式=a2(a?4)，正確；

D.5.【答案】A

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，∠B+∠C=180°，

∵∠A+∠C=2606.【答案】D

【解析】解：由題意，得5?x≥0，x?1≠0，

解得x≤5且x≠1．

7.【答案】C

【解析】解：由函數(shù)y=ax+b的圖象可知，

當(dāng)x<0時，y<?2，A選項錯誤，不符合題意；

方程

ax+b=0的解是x=1，B選項錯誤，不符合題意；

當(dāng)y>?2時，x>8.【答案】B

【解析】解：設(shè)外角為x°，

由題意得，x=14(180?x)，

解得x=36，

360°÷36°=10，9.【答案】C

【解析】解：∵AB=AC，且∠A=30°，

∴∠ACB=75°，

在△ADE中，

∵∠1=∠A+10.【答案】B

【解析】解：∵A(0,0)，B(8,0)，C(10,6)，D(2,6)，

∴AB/?/CD，

又∵AB=8?0=8，CD=10?2=8，

∴AB=CD，

∴四邊形11.【答案】(x【解析】解：a(x?y)+b(y?x)

=a(x12.【答案】1

【解析】【分析】

此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個條件不能少．分式的值為0的條件是：①分子為0；②分母不為0.兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．

【解答】

解：由分式x2?1x+1的值為0，得

x2?1=0且x+1≠13.【答案】6

【解析】【分析】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，涉及新定義，解題的關(guān)鍵是分類思想的應(yīng)用及掌握三角形任意兩邊的和大于第三邊．

由等腰△ABC是“倍長三角形”，可知AB=2BC或BC=2AB，若AB=2BC=6，可得AB的長為6；若BC=3=2AB，因1.5+1.5=3，故此時不能構(gòu)成三角形，這種情況不存在，即可得出答案．

【解答】

解：∵等腰△ABC是“倍長三角形”，

∴AB=2BC或BC=2AB，

若AB14.【答案】7

【解析】解：設(shè)MN交BC于D，連接EC，如圖：

由作圖可知：MN是線段BC的垂直平分線，

所以BE=CE=4，

所以∠ECB=∠B=45°，

所以∠BEC=180°?(∠ECB+∠B)=90°，

所以∠AEC=90°，

在Rt△15.【答案】2【解析】解：連接BH，如圖所示：

∵四邊形ABCD和四邊形BEFG是正方形，

∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AB=EB，∠CBE=30°，

∴∠ABE=60°，

在Rt△ABH和Rt△EBH中，

BH=BHAB=EB，

∴Rt△ABH16.【答案】7【解析】解：如圖，過點C作CH⊥AB于H，

∵∠BDC=60°，CH⊥AB，CD=7，

∴DH=72，CH=732，

∵∠ACB=60°=∠BDC，且∠BD17.【答案】解：10x>7x+6?①x?1<x+73?②【解析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分即可求解．

本題考查解一元一次不等式組，解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．

18.【答案】解：(1)3x?12x3

=3x(1?4【解析】(1)此多項式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項式進(jìn)行觀察，可采用平方差公式繼續(xù)分解；

(2)19.【答案】解：a?1a+2?a2+2aa2?2a+【解析】先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，同時將分式的分子分母分解因式，然后約分，最后將a的值代入化簡后的式子計算即可．

本題考查分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：(1)∵E、F分別是BC、AC的中點，

∴EF是△ABC的中位線，

∴EF//AB且EF=12AB．

又AB=2AD，即AD=12AB，

∴AD/?/EF，AD=EF，

∴四邊形AEFD是平行四邊形，

∴【解析】(1)結(jié)合已知條件推知四邊形AEFD是平行四邊形，在該平行四邊形的兩條對角線互相平分；

(2)根據(jù)勾股定理求得21.【答案】3【解析】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．

A1(0,1)，B1(2,1)，C1(3,4)．

(2)設(shè)點A到直線BC的距離為h，

∵S△ABC=122.【答案】270

240

【解析】解：(1)在甲商場購買所需費用為200+(300?200)×70%=270(元)；

在乙商場購買所需費用為300×80%=240(元)．

故答案為：270，240；

(2)①0.7x+60=0.8x，解得：x=600；

②0.7x+60<0.8x，解得：x>600；

∴當(dāng)x=600時，顧客在甲、乙商場購物花費相等；

當(dāng)x>600時，顧客在甲商場購物花費少；

當(dāng)20023.【答案】(0【解析】解：(1)滿足條件的圖形如下：

設(shè)直線AB的表達(dá)式為：y=k(x+2)+1，

將點B的坐標(biāo)代入上式得：?5=6k+1，則k=?1，

則直線AB的表達(dá)式為：y=?x?1，

令y=?x?1=0，則x=?1，

則點M(?1,0)；

(2)設(shè)點P(m,n)，

當(dāng)AB是對角線時，由中點坐標(biāo)公式得：

?2+4=m?11?5=n?3，解得：m=3n=1，

即點P的坐標(biāo)為：(3,1)；

當(dāng)AN或AP為對角線時，同理可得：

?2?1=4+m1?3=?5+n或4?1=m?2?5?3=n+1，

解得：m=?7n=3或m=5n=?9，

則點P的坐標(biāo)為：(?7,3)24.【答案】AD=2【解析】解：(1)結(jié)論：AD=2PD.理由如下：

如圖1中，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=60°，

∵∠EDC=120°，

∴∠EDB=180°?120°=60°，

∴∠B=∠EDB=∠BED=60°，

∴△BDE是等邊三角形，

∵BP=PE，

∴DP⊥AB，

∴∠APD=90°，

∵DE=DC，DE=DB，

∴BD=CD，

∵AB=AC，∠BAC=60°，

∴∠PAD=12∠BAC=30°，

∴AD=2PD，

故答案為：AD=2PD；

(2)AD=2PD仍然成立．理由如下：

延長DP到N，使得PN=PD，連接BN，EN，延長ED到M，使得DM=DE，連接BD，BM，CM．

∵DE=DC=DM，∠MDC=180°?∠EDC=60°，

∴△DCM是等邊三角形，

∵CA=CB，CM=CD，∠DCM=∠ACB=60°，

∴∠BCM=∠ACD，

∴25.【答案】(?2,0)【解析】解：(1)∵一次函數(shù)y=3x+23交x軸，y軸于A，B，

∴點A的坐標(biāo)為(?2,0)，點B的坐標(biāo)為(0,23)，

由點A、B的坐標(biāo)得，AB=22+(23)2=4，

故答案為：(?2,0)，4；

(2)①∵OD=3OA=6，則點D(6,0)，

∵F是BD的中點，

則由中點坐標(biāo)公式得，點F(3,3)，

設(shè)點E(t,0)，

由點E、F的坐標(biāo)得，直線EF的表達(dá)式為：y=33?t(x?t)，

令y=33?t(x?t)=23，

解得：x=6?t，則點H(6?t,23)，

則BH=6?t，

當(dāng)四邊形ABHE為平行四邊形時，則BH=AE，

即6?t=t+2，

解得：t=2；

②由BD的坐標(biāo)得：BD=43，