河北省保定市興縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河北省保定市興縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中正確的是（）A．第一象限角必是銳角 B．終邊相同的角相等C．相等的角終邊必相同 D．不相等的角其終邊必不相同參考答案：C【考點(diǎn)】象限角、軸線角．【專題】證明題．【分析】根據(jù)終邊相同的角應(yīng)相差周角的整數(shù)倍，舉反例或直接進(jìn)行判斷．【解答】解：A、如角3900與300的終邊相同，都是第一象限角，而3900不是銳角，故A不對(duì)；B、終邊相同的角應(yīng)相差周角的整數(shù)倍，而不是相等，故B不對(duì)；C、因?yàn)榻堑氖歼叿旁趚軸的非負(fù)半軸上，則相等的角終邊必相同，故C正確；D、如角3900和300不相等，但是它們的終邊相同，故D不對(duì)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了終邊相同的角和象限角的定義，利用定義進(jìn)行舉出反例進(jìn)行判斷．2.＝（）（Ａ）１

（Ｂ）

（Ｃ）

(D)參考答案：A略3.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

參考答案：C4.如圖：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)直線與平面所成角為，二面角的大小為，則為（

）A．45°，30°

B．30°，45°

C.30°，60°

D．60°，45°參考答案：B連結(jié)BC1，交B1C于O，連結(jié)A1O，∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1，∵BO=A1B，∴θ1=30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1=BC，且BB1⊥BC，∴θ2=45°．故答案選：B．

5.如圖，塔AB底部為點(diǎn)B，若C，D兩點(diǎn)相距為100m并且與點(diǎn)B在同一水平線上，現(xiàn)從C，D兩點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角分別為45°和30°，則塔AB的高約為（精確到0.1m，≈1.73，≈1.41）（）A．36.5 B．115.6 C．120.5 D．136.5參考答案：D【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】在Rt△ADB中，DB=AB，Rt△ACB中，CB=AB，根據(jù)CD=DB﹣CB可以求出AE的長(zhǎng)度，即可解題．【解答】解：在Rt△ADB中，DB=AB，Rt△ACB中，CB=AB，∵CD=DB﹣CB，∴100=（﹣1）AB∴AB==50（+1）米≈136.5米故選D．6.如果函數(shù)在區(qū)間上是減少的，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略7.在等差數(shù)列{an}中，a3=0，a7﹣2a4=﹣1，則公差d等于（）A．﹣2 B． C．2 D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵a3=0，a7﹣2a4=﹣1，∴a1+2d=0，a1+6d﹣2（a1+3d）=﹣1，∴a1=1，d=﹣，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.當(dāng)輸入時(shí)，右面的程序運(yùn)行的結(jié)果是

(

)Ａ．Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略9.已知函數(shù)（），若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知以點(diǎn)A（2，﹣3）為圓心，半徑長(zhǎng)等于5的圓O，則點(diǎn)M（5，﹣7）與圓O的位置關(guān)系是（）A．在圓內(nèi) B．在圓上 C．在圓外 D．無(wú)法判斷參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出AM的長(zhǎng)，再與半徑比較確定點(diǎn)M的位置．【解答】解：AM==5，所以點(diǎn)M在⊙A上．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：12.定義在[0，1]上的函數(shù)f（x）滿足：①f（0）=0；②f（x）+f（1﹣x）=1；③f（）=f（x）；④當(dāng)0≤x1＜x2≤1時(shí)，f（x1）≤f（x2）．則f（）=．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件進(jìn)行遞推，利用兩邊夾的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）在[0，1]上為非減函數(shù)，且①f（0）=0；③f（1﹣x）+f（x）=1，令x=1可得f（1）=1．∵f（）=f（x）；∴f（）=f（1）=；再由③可得f（）+f（1﹣）=1，故有f（）=．對(duì)于②f（）=f（x）；由此可得f（）=f（）=，f（）=f（）=、f（）=f（）=、f（）=．f（）=，f（）=令x=，由f（）=，可得f（）=，f（）=，f（）=，f（）=．f（）=，f（）=再＜＜，可得=f（）≤f（）≤f（）=，得f（）=，故答案為13.已知指數(shù)函數(shù)（且）在上的最大值比最小值大，則

.參考答案：或14.已知兩條不同直線、，兩個(gè)不同平面、，給出下列命題：①若垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則⊥；②若∥，則平行于內(nèi)的所有直線；③若，且∥，則∥；④若，，則⊥；其中正確命題的序號(hào)是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①④

略15.在直角坐標(biāo)系中,如果兩點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，那么稱為函數(shù)的一組關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)（與看作一組）.函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)的組數(shù)為

．參考答案：116.若三角形的三個(gè)內(nèi)角的比等于，則各內(nèi)角的弧度數(shù)分別為．參考答案：17.函數(shù)y＝sinx＋cosx，的值域是_________．參考答案：[0,]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）若二次函數(shù)滿足，且。（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）有題可知：，解得：由?？芍夯?jiǎn)得：

所以：。∴（2）不等式可化簡(jiǎn)為

即：設(shè)，則其對(duì)稱軸為，∴在[-1,1]上是單調(diào)遞

減函數(shù).因此只需的最小值大于零即可，∴代入得：

解得：m—1所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：(－∞，—1)19.已知函數(shù)f（x）=lg，f（1）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，恒有f（x）﹣f（）=lgx．（1）求f（x）的表達(dá)式及定義域；（2）若方程f（x）=lgt有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（3）若方程f（x）=lg（8x+m）的解集為?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】綜合題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由已知中函數(shù)，以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a，b方程組，解方程組求出a，b值，進(jìn)而得到f（x）的表達(dá)式；（2）由（1）中函數(shù)f（x）的表達(dá)式，轉(zhuǎn)化為一個(gè)方程，分離參數(shù)，根據(jù)f（x）的定義域即可求出．（3）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可將方程f（x）=lg（8x+m），轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于x的分式方程組，進(jìn)而根據(jù)方程f（x）=lg（8x+m）的解集為?，則方程組至少一個(gè)方程無(wú)解，或兩個(gè)方程的解集的交集為空集，分類討論后，即可得到答案【解答】解：（1）∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）﹣f（）=lgx．lg﹣lg=lgx，即lg﹣lg=lgx，即lg（?）=lgx，?=x．整理得（a﹣b）x2﹣（a﹣b）x=0恒成立，∴a=b，又f（1）=0，即a+b=2，從而a=b=1．∴f（x）=lg，∵＞0，∴x＜﹣1，或x＞0，∴f（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（0，+∞）（2）方程f（x）=lgt有解，即lg=lgt，∴t=，∴x（2﹣t）=t，∴x=，∴＜﹣1，或＞0，解得t＞2，或0＜t＜2，∴實(shí)數(shù)t的取值范圍（0，2）∪（2，+∞），（3）方程f（x）=lg（8x+m）的解集為?，∴l(xiāng)g=lg（8x+m），∴=8x+m，∴8x2+（6+m）x+m=0，方程的解集為?，故有兩種情況：①方程8x2+（6+m）x+m=0無(wú)解，即△＜0，得2＜m＜18，②方程8x2+（6+m）x+m=0有解，兩根均在[﹣1，0]內(nèi)，g（x）=8x2+（6+m）x+m則解得0≤m≤2綜合①②得實(shí)數(shù)m的取值范圍是0≤m＜18．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，及對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．20.（本小題滿分14分）已知，,當(dāng)為何值時(shí)(1)與垂直？(2)與平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？參考答案：；

(1)，得·，

(1)，得，

此時(shí)，所以方向相反.21.用定義證明函數(shù)f（x）=3x﹣1在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】證明題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】用定義證明函數(shù)y=3x﹣1在R上是單調(diào)增函數(shù)，首先在實(shí)數(shù)集范圍內(nèi)任取兩個(gè)變量x1和x2，并且規(guī)定二者的大小，然后把f（x1）和f（x2）進(jìn)行作差，判斷出差的符號(hào)后借助于函數(shù)單調(diào)性的定義得結(jié)論．【解答】證明：設(shè)x1，x2∈R，且x1＜x2則：f（x1）﹣f（x2）=3x1﹣1﹣（3x2﹣1）=3（x1﹣x2）因?yàn)閤1＜x2，所以x1﹣x2＜0，所以3（x1﹣x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函數(shù)y=3x﹣1在R上是單調(diào)增函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的定義與證明，運(yùn)用單調(diào)性定義證明一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性，關(guān)鍵是對(duì)兩個(gè)函數(shù)差式進(jìn)行因式分解后判斷符號(hào)，學(xué)生證明時(shí)往往會(huì)犯“證題用題”的錯(cuò)誤，此題是基礎(chǔ)題22.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣2ax+2+b，（a≠0），若f（x）在區(qū)間[2，3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值；（2）若b＜1，g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）由于函數(shù)f（x）=a（x﹣1）2+2+b﹣a，（a≠0），對(duì)稱軸為x=1，分當(dāng)a＞0時(shí)、當(dāng)a＜0時(shí)兩種情況，分別依據(jù)條件利用函數(shù)的單調(diào)性求得a、b的值．（2）由題意可得可得，g（x）=x2﹣（m+2）x+2，根據(jù)條件可得≤2，或≥4，由此求得m的范圍．【解答