第一次習題課-無窮級數(shù)-高數(shù)課件

1內(nèi)容及要求

無窮級數(shù)的第一次習題課2典型例題1內(nèi)容及要求無窮級數(shù)的第一次習題課2典型例11內(nèi)容及要求

(1)理解常數(shù)項級數(shù)的定義及性質(2)掌握常數(shù)項級數(shù)斂散性的判別法1內(nèi)容及要求(1)理解常數(shù)項級數(shù)的定義及性質(2un→0?是一般項級數(shù)如發(fā)散首先考察是一般項級數(shù)如發(fā)散首先考察32典型例題例1填空可能收斂也可能發(fā)散。解例如是正項級數(shù)，因為an<1推出an2<an。則結論正確。2典型例題例1填空可能收斂也可能發(fā)散。解例如4絕對收斂可能收斂也可能發(fā)散。但是

絕對收斂可能收斂也可能發(fā)散。但是5條件收斂原級數(shù)條件收斂條件收斂原級數(shù)條件收斂6第一次習題課-無窮級數(shù)-高數(shù)ppt課件7第一次習題課-無窮級數(shù)-高數(shù)ppt課件8例2判斷下列級數(shù)的斂散性方法：

發(fā)散

例2判斷下列級數(shù)的斂散性方法：9第一次習題課-無窮級數(shù)-高數(shù)ppt課件10原級數(shù)收斂；原級數(shù)發(fā)散；從而原級數(shù)發(fā)散；原級數(shù)收斂；原級數(shù)發(fā)散；從而原級數(shù)發(fā)散；11解：n≥2時，收斂，故所給級數(shù)收斂。（或用極限法）是否收斂？解：n≥2時，收斂，故所給級數(shù)收斂。（或用極限法）12例3判斷下列級數(shù)是條

件收斂還是絕對收斂例3判斷下列級數(shù)是條件收斂還是絕對收斂13原級數(shù)條件收斂。原級數(shù)條件收斂。14解：這是一個交錯級數(shù)，發(fā)散，所以該級數(shù)不是絕對收斂的。易知當n為偶數(shù)時，

un<un+1；但un不是單調減少的：解：這是一個交錯級數(shù)，發(fā)散，所以該級數(shù)不是絕對收斂的。易知15當n為奇數(shù)時，un>un+1。前2n項之和記為S2n，則每個小括號內(nèi)皆為負值，故S2n是單調減少的，同時又有當n為奇數(shù)時，un>un+1。前2n項之和記為S2n，16又由于所以所以原級數(shù)為條件收斂。即原級數(shù)收斂。所以{S2n}單調減且有下界，故存在，記為S。又由于所以17即原級數(shù)非絕對收斂．由萊布尼茨定理：即原級數(shù)非絕對收斂．由萊布尼茨定理：18所以此交錯級數(shù)收斂，故原級數(shù)是條件收斂．所以此交錯級數(shù)收斂，故原級數(shù)是條件收斂．19所給級數(shù)為交錯級數(shù)。原級數(shù)不絕對收斂。原級數(shù)條件收斂。所給級數(shù)為交錯級數(shù)。原級數(shù)不絕對收斂。原級數(shù)條件收斂。20例4求下列極限解（1）考察例4求下列極限解（1）考察21此級數(shù)收斂此級數(shù)收斂22證明因為偶函數(shù)f(x)在x=0的某鄰域有連續(xù)的二階導數(shù)，例5(1)設偶函數(shù)f(x)在x=0的某鄰域二階導數(shù)連續(xù)，且f(0)=1，證明