含有耦合電感和理想變壓器的電路

含有耦合電感和理想變壓器的電路第1頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/2023第6章含有耦合電感和理想變壓器的電路6.1耦合電感6.2耦合電感線圈的連接6.2.1串接6.2.2并接6.2.3一端相連6.3空心變壓器電路分析6.4理想變壓器6.5理想變壓器折合阻抗*6.6實(shí)際變壓器與模型電路第2頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/20236.1耦合電感圖6.1(a)所示為電感元件,電感元件是理想化的模型。電感線圈如6.1(b)所示，N為線圈匝數(shù)。通過(guò)電流的電感線圈，其磁鏈ψ是線圈電流的函數(shù)

ψ=ψ(i) (6-1)若線圈周圍的磁介質(zhì)是線性的，則ψ與i是線性關(guān)系，即

ψ=Li (6-2)圖6.1自感線圈第3頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/20236.1耦合電感式中，L稱為線圈的電感，也稱為自感系數(shù)，它是一個(gè)與電流和時(shí)間無(wú)關(guān)的常數(shù)。若忽略線圈損耗，可用電感L作為線圈的電路模型，如圖6.1(a)所示。當(dāng)電感中的電流i變化時(shí)，其兩端將產(chǎn)生感應(yīng)電壓u。若選定電壓、電流為關(guān)聯(lián)的參考方向，則磁通的參考方向與電流的參考方向總是符合右手螺旋法則，如圖6.1(b)所示。根據(jù)電磁感應(yīng)定律，則第4頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/20236.1耦合電感當(dāng)兩個(gè)線圈相互鄰近時(shí)，如圖6.2(a)所示。N1、N2是兩個(gè)線圈的匝數(shù)。當(dāng)線圈Ⅰ中通過(guò)電流i1時(shí)，它產(chǎn)生磁通Φ11，有一部分磁通Φ21穿過(guò)線圈Ⅱ，如圖6.2(b)所示。圖6.2互感現(xiàn)象第5頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/20236.1耦合電感當(dāng)另一線圈Ⅱ中通過(guò)電流i2時(shí)，產(chǎn)生磁通Φ22，有一部分磁通Φ12穿過(guò)線圈Ⅰ，如圖6.2(c)所示。這種鄰近兩個(gè)線圈中的一個(gè)線圈通有電流而在另一個(gè)線圈內(nèi)產(chǎn)生磁通的現(xiàn)象叫做磁耦合現(xiàn)象，也稱為互感現(xiàn)象。其中，Φ21稱為線圈Ⅱ的互感磁通，設(shè)Φ21穿過(guò)線圈Ⅱ所有各匝，N2乘以Φ21的積稱為線圈Ⅱ的互感磁鏈，以ψ21表示，即

ψ21=N2Φ21第6頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/20236.1耦合電感由于ψ21是電流i1產(chǎn)生的,所以ψ21是i1的函數(shù),由此得出 ψ21=M21i1 (6-4)式中，M21為線圈Ⅰ對(duì)線圈Ⅱ的互感系數(shù)。同理，磁通Φ12稱為線圈Ⅰ的互感磁通。設(shè)Φ12穿過(guò)線圈Ⅰ的所有各匝，N1乘以Φ12的積稱為線圈Ⅰ的互感磁鏈，以ψ12表示，即

ψ12=N1Φ12由于ψ12是電流i2產(chǎn)生的，所以ψ12是i2的函數(shù)，由此得出

ψ12=M12i2 (6-5)式中，M12為線圈Ⅱ?qū)€圈Ⅰ的互感系數(shù)。第7頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/20236.1耦合電感經(jīng)理論及實(shí)踐證明，M12和M21相等，即M12=M21，而且二者恒為正，因此不必用腳標(biāo)加以區(qū)別，均用M表示，所以式(6-4)、式(6-5)可寫成

ψ21=Mi1 ψ12=Mi2 (6-6)M也是與時(shí)間和電流無(wú)關(guān)的常數(shù)，其單位同自感系數(shù)L。由圖6.2(a)可見(jiàn)，若電流i1、i2分別加入線圈Ⅰ的a端和線圈Ⅱ的c端，由于有耦合每個(gè)線圈的磁鏈不僅與本身的電流有關(guān)，而且與另一鄰近線圈電流有關(guān)，即第8頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/20236.1耦合電感

ψ1=ψ1(i1，i2) ψ2=ψ2(i1，i2) (6-7)若線圈周圍磁介質(zhì)是線性的，則

ψ1=ψ11+ψ12=L1i1+Mi2 ψ2=ψ21+ψ22=Mi1+L2i2 (6-8)式中，ψ11=L1i1，為i1單獨(dú)存在時(shí)在線圈Ⅰ中產(chǎn)生的磁鏈，稱為自磁鏈。ψ12=Mi2為i2單獨(dú)存在時(shí)在線圈Ⅰ中產(chǎn)生的磁鏈，稱為互感磁鏈。第9頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/20236.1耦合電感根據(jù)電磁感應(yīng)定律，圖6.2所示耦合的兩線圈端鈕電壓為若忽略線圈的損耗，可用圖6.3所 示電路作為模型。一個(gè)線圈中的電流發(fā)生變化，可 在另一個(gè)線圈回路中產(chǎn)生電壓， 這是通常所說(shuō)的磁通現(xiàn)象。圖6.3電路模型第10頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/20236.1耦合電感如果鄰近的兩線圈有耦合，但繞法不同，如圖6.4(a)所示。圖中兩線圈繞法相反。線圈Ⅱ中通有電流i2產(chǎn)生的互感磁通Φ12與線圈Ⅰ中 通有電流i1產(chǎn)生的自感磁通Φ11方向相反。因此得出圖6.4反向繞法及耦合第11頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/20236.1耦合電感

ψ1=ψ11+ψ12=L1i1-Mi2 ψ2=ψ21+ψ22=-Mi1+L2i2 (6-10)式中，“-”號(hào)是由于自感磁通與互感磁通相反。又假設(shè)ψ1、ψ2的方向與自感磁通方向相同，因此若略去線圈中的損耗，圖6.4(a)所示線圈可用電路模型表示，如圖6.4(b)所示。第12頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/20236.1耦合電感同名端的含義是在具有耦合的線圈中，不同線圈的兩端，當(dāng)通有電流時(shí)，若電流都從同名端流入，則產(chǎn)生的互感磁通與自感磁通是同方向的。根據(jù)同名端的含義，確定互感電壓極性的定義是，互感電壓的極性及產(chǎn)生它的變化電流的參考方向與同名端是一致的，如圖6.5(a)所示。圖6.5互感電壓與同名端關(guān)系第13頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/20236.1耦合電感【例6.1】電路如圖6.6(a)所示，已知M=3mH時(shí)，同名端i1和uM2的參考極性如圖6.6(a)所示。i1的波形為一單梯形波，如圖6.6(b)所示，試求uM2，并畫出波形圖。圖6.6例6.1圖第14頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/20236.1耦合電感解：(1)電路如圖6.6(a)所示，互感系數(shù)M=3mH，求uM2。(2)uM2波形圖如圖6.6(c)所示。第15頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/20236.2耦合電感線圈的連接6.2.1串接1.順接所謂順接，就是將兩線圈的異名端連接起來(lái)，如圖6.7所示。這種連接又稱為相助串聯(lián)連接。圖6.7(a)為實(shí)際線圈，圖6.7(b)為電路模型。圖6.7具有耦合的電感線圈順接第16頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/20236.2耦合電感線圈的連接當(dāng)電流通過(guò)線圈時(shí)，產(chǎn)生的磁通相互作用，如圖6.7(b)所示。根據(jù)基爾霍夫電壓定律，可得出電壓u的表達(dá)式式中

L=L1+L2+2M (6-13)第17頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/20236.2耦合電感線圈的連接2.反接若將相距很近的兩個(gè)線圈連接成如圖6.8(a)所示的電路。這種連接方式，即非同名端相連接，稱為反接或相反串聯(lián)連接法。當(dāng)圖6.8(a)所示電路b端通有電流時(shí)，產(chǎn)生的磁通相反，有抵消作用，其電路模型如圖6.8(b)所示。圖6.8具有耦合的電感線圈反接第18頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/20236.2耦合電感線圈的連接根據(jù)基爾霍夫電壓定律，可得出a、b兩端電壓式中 L=L1+L2-2M (6-15)由此可見(jiàn)，具有耦合的兩個(gè)線圈，若反接成的二端電路可用一個(gè)等效電感取代，其電感L為式(6-15)，顯然這種連接的等效電感比兩個(gè)自感之和要小。但由等效電感式(6-15)可見(jiàn)，L不會(huì)是負(fù)值，即

L1+L2-2M≥0 (6-16)第19頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/20236.2耦合電感線圈的連接6.2.2并接1.同名端并聯(lián)具有耦合的兩個(gè)線圈并聯(lián)時(shí)，將同名端相接形成并聯(lián)連接電路或者稱為二端相連電路,如圖6.9(a)所示。其中為通過(guò)L1和L2支路的電流相量，為端電壓相量和電流相量。圖6.9具有耦合的電感線圈同名端相連電路第20頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/20236.2耦合電感線圈的連接根據(jù)基爾霍夫電流定律，可以寫出圖6.9(b)所示電路有關(guān)的方程式聯(lián)立解出第21頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/20236.2耦合電感線圈的連接顯然，電路等效阻抗為式中L稱為圖6.9(a)的等效電感，也可以根據(jù)式(6-18)畫出等效電路圖，如圖6.9(c)所示。第22頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/20236.2耦合電感線圈的連接2.異名端并聯(lián)具有耦合的兩個(gè)線圈異名端相連形成異側(cè)并聯(lián)二端電路，如圖6.10(a)所示。圖6.10(b)是用相量表示的電路圖。其中

是通過(guò)L1和L2支路的電流相量， 是端電壓相量，是通過(guò)并聯(lián)電路的總電流相量。圖6.10具有耦合的電感線圈異名端相連電路第23頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/20236.2耦合電感線圈的連接根據(jù)基爾霍夫電流定律，可以寫出圖6.10(b)所示電路有關(guān)的方程式如下聯(lián)立解得第24頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/20236.2耦合電感線圈的連接電路等效阻抗為式中式(6-19)為等效電感，根據(jù)此式畫出等效電路如圖6.10(c)所示。第25頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/20236.2耦合電感線圈的連接3.耦合系數(shù)由式(6-18)、式(6-19)和式(6-16)可知，兩個(gè)具有耦合的無(wú)源線圈并聯(lián)后，所形成的等效電感仍然是無(wú)源的，L必是正值，所以 即對(duì)于M而言，式(6-21)比式(6-20)更嚴(yán)格，因此為了表示兩線圈相互磁耦合的程度，規(guī)定了耦合系數(shù)，用K表示，其定義為第26頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/20236.2耦合電感線圈的連接耦合系數(shù)K的大小與兩個(gè)線圈的相互位置有密切關(guān)系。但是，不管兩個(gè)線圈如何放置及靠近，耦合系數(shù)K總是小于或等于1，即根據(jù)K值大小，兩個(gè)線圈的磁耦合程度有松耦合與緊耦合之分。松耦合的K值通常在0.01～0.1之間；緊耦合的K值要大得多，第27頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/20236.2耦合電感線圈的連接【例6.2】電路如圖6.11(a)、(b)所示,已知L1=1H，L2=2H，M=1H，R1=R2=1Ω。求等效電感。圖6.11例6.2圖第28頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/20236.2耦合電感線圈的連接解：(1)圖6.11(a)所示電路，L1、L2為反接，所以

L=L1+L2-2M=1+2-2×1=1H(2)圖6.11(b)所示電路，L1、L2為順接，所以

L=L1+L2+2M=1+2+2×1=5H【例6.3】電路如圖6.12所示，已知ωL1=3Ω，ωL2=4Ω，ωM=3Ω，R1=R2=2Ω，=100V。求。解：根據(jù)基爾霍夫電壓定律，可得出第29頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/20236.2耦合電感線圈的連接代入數(shù)據(jù)，整理后得出解得圖6.12例6.3圖第30頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/20236.2耦合電感線圈的連接6.2.3一端相連1.同側(cè)連接同側(cè)連接即同名端相連，電路如圖6.13(a)所示。該電路有如下關(guān)系圖6.13同側(cè)連接第31頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/20236.2耦合電感線圈的連接整理后得出式(6-26)、式(6-27)所表示的電路，如圖6.14(b)所示，是圖6.14(a)所示電路的等效電路。該等效電路可以簡(jiǎn)化為含有互感電路的分析計(jì)算。第32頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/20236.2耦合電感線圈的連接2.異側(cè)連接異側(cè)連接也稱為異名端相連，其電路如圖6.14(a)所示。該電路有如下關(guān)系圖6.14異側(cè)連接第33頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/20236.2耦合電感線圈的連接整理后得出式(6-26)、式(6-27)所表示的電路，如圖6.14(b)所示，是圖6.14(a)所示電路的等效電路。該等效電路可以簡(jiǎn)化為含有互感電路的分析計(jì)算。第34頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/20236.2耦合電感線圈的連接【例6.4】電路如圖6.15(a)所示，已知ωL1=12Ω，ωL2=10Ω，ωM=6Ω，ωL3=6Ω，R1=12Ω，R2=8Ω， 。求 。圖6.15例6.4圖第35頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/20236.2耦合電感線圈的連接解：(1)畫出6.15(a)電路的等效電路,如圖6.15(b)所示。(2)求含有-M、R2、L3支路的復(fù)數(shù)阻抗

Z3=R2+jω(L3-M)=8+j(6-6)=8Ω(3)求含有L2+M支路的復(fù)數(shù)阻抗

Z2=jω(L2+M)=j10+j6=j16Ω(4)求A、B端的等效阻抗第36頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/20236.2耦合電感線圈的連接(5)求和。第37頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/20236.3空心變壓器電路分析在電工與電子技術(shù)中，變壓器得到廣泛的應(yīng)用。通常，變壓器有兩個(gè)或兩個(gè)以上線圈，連接電源部分的線圈稱為初級(jí)或原邊線圈，與負(fù)載連接的稱為次級(jí)或副邊線圈。電源供給的能量通過(guò)磁耦合傳遞到負(fù)載?？招淖儔浩魇侵感淖佑煽諝饣蚍氰F磁性物質(zhì)構(gòu)成的變壓器，所以也稱為線性變壓器。具有耦合電感的可視為線性變壓器模型。第38頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/20236.3空心變壓器電路分析空心變壓器電路的相量 模型如圖6.16所示，圖中

R1、R2為原、副邊線圈 電阻，ZL為副邊阻抗。若已知圖中電路參數(shù)R1、

R2、L1、L2、ω、ZL和，求原副邊電流 ?？紤]互感后，初級(jí)和次級(jí)兩個(gè)線圈回路是兩個(gè)網(wǎng)孔，用網(wǎng)孔法列寫方程如下(設(shè)兩線圈繞行方向如圖6.16所示)。圖6.16空心變壓器電路的相量模型第39頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/20236.3空心變壓器電路分析整理得出聯(lián)立解得第40頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/20236.3空心變壓器電路分析式(6-30)中，原邊線圈電流，與同名端的位置無(wú)關(guān)，可以寫成式中Zi稱為原邊輸入阻抗，它是由原邊自阻抗Z11和副邊回路在原邊回路中的反映阻抗Zref組成的，即第41頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/20236.3空心變壓器電路分析可見(jiàn)，反映阻抗Zref體現(xiàn)了磁耦合造成副邊回路對(duì)原邊回路的影響。根據(jù)式(6-31)、式(6-33)畫出空心變壓器副邊回路，考慮其對(duì)原邊回路的影響的等效電路，如圖6.17所示。圖6.17空心變壓器的原邊等效電路第42頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/20236.3空心變壓器電路分析由式(6-30)可見(jiàn)，副邊電流的方向與同名端有關(guān)。因此，副邊等效電路可根據(jù)原先電路的電流參考方向畫出，如圖6.18所示。其中，

是原邊磁耦合對(duì)副邊的影響。通過(guò)前后反映阻抗的分析方法， 如圖6.17和圖6.18所示電路，可 以對(duì)空心變壓器或線性變壓器 電路采用正弦量穩(wěn)態(tài)分析方法， 從而使之得以簡(jiǎn)化。圖6.18空心變壓器的副邊等效電路第43頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/20236.3空心變壓器電路分析【例6.5】電路如圖6.19所示，已知

R1＝R2＝1Ω，ωL1=3Ω，ωL2=2Ω，ωM=2Ω。求電流。解：(1)用網(wǎng)孔法求解，設(shè)網(wǎng)孔電流方向如圖6.19(a)所示。圖6.19例6.5圖第44頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/20236.3空心變壓器電路分析將已知數(shù)值代入，并取電源電壓為參考相量 。解出第45頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/20236.3空心變壓器電路分析整理得出解得(2)用戴維南定理求解，先將圖6.19(a)畫成圖6.19(b)所示電路。 副邊開(kāi)路，原邊電流為第46頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/20236.3空心變壓器電路分析原邊電流I1在副邊回路產(chǎn)生的感應(yīng)電壓為副邊開(kāi)路的等效阻抗式中由

和Z0，求第47頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/20236.3空心變壓器電路分析【例6.6】電路如圖6.20所示，各元件參數(shù)符號(hào)如圖所示。試求該電路的輸入阻抗Zab=?解：(1)圖6.20中的c、d端接有短路 線，由于線圈之間存在互感，電路 比較復(fù)雜，Zab≠R1+jωL1。該電 路中輸入端電壓為，L1中的電 流為，L2中的電流為。由于 互感存在，用網(wǎng)孔法列出方程為圖6.20例6.6圖第48頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/20236.3空心變壓器電路分析求出整理后可得由上式可見(jiàn)，在有耦合的電路中，雖然c、d兩端被短路，但是耦合電感仍存在，所以對(duì)電路的影響仍存在。第49頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/20236.4理想變壓器理想變壓器視為實(shí)際鐵心變壓器的一種抽象模型，如圖6.21(a)所示。圖中N1、N2分別為線圈1和線圈2的匝數(shù)。圖6.21(b)為實(shí)際變壓器符號(hào)圖。理想變壓器是實(shí)際鐵心變壓器的抽象并將其理想化，所以不一定是帶有鐵心的變壓器。因此，理想變壓器可以看成是耦合系數(shù)K=1，電感L1、L2都很大，為一常數(shù)情況下的耦合電感。圖6.21鐵心變壓器第50頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/20236.4理想變壓器因此，可以用具有耦合電感的相量模型來(lái)表示，如圖6.22所示，其耦合電感相量模型的伏安關(guān)系為

（6-34）由于視為全耦合， 則代入式(6-34)中可得圖6.22具有耦合電感的相量模型第51頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/20236.4理想變壓器由式(6-36)可以得出將式(6-37)與式(6-35)相比，得出式中

由式(6-34)和 可得出第52頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/20236.4理想變壓器由于前面已假設(shè)L1很大(L1→∞)，將式(6-38)、式(6-39)代入上式，得出式(6-38)、式(6-40)是對(duì)實(shí)際變壓器進(jìn)行抽象及理想化，并做了一些假設(shè)后得出的。因此不耗能，吸收瞬時(shí)功率恒等于零，即即第53頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/20236.4理想變壓器需要明確指出，表征耦合電感電路如圖6.22所示，可用L1、L2、M表征；而理想變壓器可由式(6-38)、式(6-39)、式(6-40)表征，式中只有參數(shù)n。若理想變壓器處于正弦穩(wěn)態(tài)下，采用相量分析與圖6.22對(duì)應(yīng)的理想變壓器相量模型，如圖6.23(a)所示，其伏安關(guān)系式為圖6.23理想變壓器(6-42)第54頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/20236.4理想變壓器圖6.23(b)所示相量模型伏安關(guān)系為將式(6-42)變成瞬時(shí)值為將式(6-43)變成瞬時(shí)值為第55頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/20236.4理想變壓器【例6.7】電路如圖6.24(a)所示，試求。解：(1)先將如圖6.24(a)所示電路按照理想變壓器的伏安關(guān)系等效成電壓控制的電壓源或電流控制的電流源，如圖6.24(b)所示。圖6.24例6.7圖第56頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/20236.4理想變壓器(2)再將圖6.24(b)所示電路畫成圖6.24(c)所示電路,用節(jié)點(diǎn)電壓法分析電路,參考點(diǎn)選擇為C點(diǎn).列寫方程如下聯(lián)立解出第57頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/20236.4理想變壓器【例6.8】若有一個(gè)理想變壓器，原邊線圈接在220V電源上，測(cè)得副邊繞組的端電壓為22V，求變壓器變比n。解：第58頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/20236.5理想變壓器折合阻抗從理想變壓器的分析所得出的輸入與輸出之間的伏安關(guān)系可見(jiàn)，有電流及電壓的變換作用，也有電阻或阻抗的變換作用。理想變壓器伏安關(guān)系為 則式中第59頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/20236.5理想變壓器折合阻抗式(6-46)的意義在于圖6.25所示的理想變壓器，若副邊接有負(fù)載RL，對(duì)原邊而言，相當(dāng)于在原邊接上電阻

，所以理想變壓器起到電阻(或阻抗)變換的作用。若n＞1，則變換后的阻值變?。?若n＜1，則變換后的阻值增大。通常，稱

為副邊對(duì)原邊的 折合值，簡(jiǎn)稱折合電阻。圖6.25理想變壓器第60頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/20236.5理想變壓器折合阻抗若理想變壓器激勵(lì)為正弦量時(shí),副邊接有負(fù)載ZL，則式中，

稱為副邊對(duì)原邊的折合阻抗。由式(6-46)、式(6-48)可見(jiàn)，折合阻抗與理想變壓器同名端無(wú)關(guān)。利用折合阻抗概念可以簡(jiǎn)化含有理想變壓器的電路，使分析電路更加方便，同時(shí)便于實(shí)現(xiàn)最大功率的匹配。第61頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/20236.5理想變壓器折合阻抗【例6.9】某一正弦內(nèi)阻為1600Ω，負(fù)載電阻為100Ω，欲使負(fù)載從電源獲得最大功率，在電源與負(fù)載之間插入理想變壓器。試求該變壓器變比n。電路如圖6.26(a)所示。圖6.26例6.9圖第62頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/20236.5理想變壓器折合阻抗解：根據(jù)已知條件，要使負(fù)載獲得最大功率必須使負(fù)載電阻匹配。由于理想變壓器進(jìn)行了理想化，不消耗功率,可以用折合阻抗求解，如圖6.26(b)所示。第63頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/20236.5理想變壓器折合阻抗【例6.10】電路如圖6.27(a)所示，理想變壓器副邊接有兩組線圈，副邊與原邊之比分別為和

Za=(1+j)Ω,Zb=(1-j2)Ω。求原邊所呈現(xiàn)的阻抗Zab。解：由題目已知可求出Za、Zb在原邊的折合阻抗為圖6.27例6.10圖第64頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/20236.5理想變壓器折合阻抗這兩個(gè)阻抗Za、Zb折合到原邊為Z'a、Z'b，它們不是串聯(lián)關(guān)系而是并聯(lián)關(guān)系，如圖6.27(b)所示。第65頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/20236.5理想變壓器折合阻抗【例6.11】電路如圖6.28所示，理想變壓器原邊有電源，R1=2Ω，副邊接一電容，其阻抗XC=8Ω，變壓器匝數(shù)比n=2。求變壓器副邊電流。圖6.28例6.11圖第66頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/20236.5理想變壓器折合阻抗解：(1)由理想變壓器折合到原邊求等效阻抗為(2)電路如圖6.28(b)所示，求電流(3)根據(jù)原、副邊電流關(guān)系可得出第67頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/20236.5理想變壓器折合阻抗【例6.12】電路如圖6.29(a)所示，線圈部分是理想變壓器。試求：(1)使10kΩ電阻獲得最大功率時(shí)變壓器的變比n；(2)滿足上述條件時(shí)，在10kΩ電阻上獲得的功率。圖6.29例6.12圖第68頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/20236.5理想變壓器折合阻抗解：(1)欲求使10kΩ電阻獲得最大功率時(shí)理想變壓器的變比，必須使其折合到原邊的電阻為100Ω，即(2)求圖6.29(b)所示電路中的電流由原、副邊電流有效值之間關(guān)系得出(4)求10kΩ電阻獲得最大功率為第69頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/2023*6.6實(shí)際變壓器與模型電路為了將變壓器線性模型推廣到非線性中，下面介紹一種元件，即理想變壓器作為核心元件的實(shí)際變壓器模型。假設(shè)全耦合變壓器的電感L1、L2

為有限值，K=1，這種變壓器稱為全耦合變壓器模型，如圖6.30(a)所示。其伏安關(guān)系如下圖6.30全耦合變壓器的模型第70頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/2023*6.6實(shí)際變壓器與模型電路根據(jù)上述4個(gè)關(guān)系式可見(jiàn)，副邊與原邊電壓之比為變比n；原邊電流由兩部分組成，其中電流

是電感L1中的電流，稱為磁化電流，另一電流是副邊電流對(duì)原邊電流的折合值。式中第71頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/2023*6.6實(shí)際變壓器與模型電路將與用圖6.30(b)表示，即全耦合的電路模型。當(dāng)電感L1、L2不為無(wú)窮大，耦合系數(shù)K不為1時(shí)，變壓器中的磁通不是全部與原、副邊兩個(gè)線圈交鏈的。磁通中除主磁通外還有漏磁通，如圖6.31所示。其中，主磁通為Φ與 原、副邊兩線圈交鏈，

ψδ1、ψδ2為漏磁鏈，

ψδ1是i1產(chǎn)生的，僅與 線圈1交鏈，ψδ2是i2

產(chǎn)生的，僅與線圈2交 鏈，則圖6.31主磁通與漏磁通第72頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/2023*6.6實(shí)際變壓器與模型電路式(6-55)中的ψδ1為線圈1的漏磁鏈，電感Lδ1為線圈1的漏電感。式(6-56)中的ψδ2為線圈2的漏磁鏈,電感Lδ2為線圈2的漏電感,簡(jiǎn)稱漏感。所以電壓u1和u2為式中第73頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/2023*6.6實(shí)際變壓器與模型電路其相量形式為式中，

為一個(gè)全耦合變壓器的兩個(gè)端口電壓。設(shè)此磁化電感為L(zhǎng)M，變比為n，畫出一般情況的變壓器模型，如圖6.32所示。此圖與圖6.30(b)相比，多出電感Lδ1和Lδ2。圖6.32一般情況的變壓器模型第74頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/2023*6.6實(shí)際變壓器與模型電路由圖6.32可以得出變壓器伏安關(guān)系為第75頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8/1/2023*6.6實(shí)際變壓器與模型電路圖6.32所示的變壓器模型可用圖6.30(a)所示的變壓器耦合電感電路表示式(6-61)、式(6-62