北京西城14中2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在等差數(shù)列中，是函數(shù)的兩個零點，則的前10項和等于（）A． B．15 C．30 D．2．利用獨立性檢驗來考慮兩個分類變量X與Y是否有關(guān)系時，通過查閱下表來確定“X和Y有關(guān)系”的可信度．如果k>5.024，那么就有把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”的百分比為()P(K2>k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.83A．25% B．95%C．5% D．97.5%3．對任意實數(shù)，若不等式在上恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．二項式展開式中，的系數(shù)是（

）A． B． C．

D．5．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是()A． B． C． D．6．設(shè)，“”，“”，則是的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．與曲線相切于處的切線方程是（其中是自然對數(shù)的底）（）A． B． C． D．8．已知數(shù)列滿足（，且是遞減數(shù)列，是遞增數(shù)列，則A．B．C．D．9．設(shè)集合，分別從集合A和B中隨機抽取數(shù)x和y，確定平面上的一個點，記“點滿足條件”為事件C，則（）A． B． C． D．10．學(xué)校選派位同學(xué)參加北京大學(xué)、上海交通大學(xué)、浙江大學(xué)這所大學(xué)的自主招生考試，每所大學(xué)至少有一人參加,則不同的選派方法共有A．540種 B．240種 C．180種 D．150種11．下列敘述正確的是（）A．若命題“p∧q”為假命題，則命題“p∨q”是真命題B．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若xC．命題“?x∈R，2x>0”的否定是“?xD．“α>45°”是“12．已知，，則是的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．己知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則______.14．已知拋物線y2=4x的準(zhǔn)線與雙曲線x2a2-y215．已知數(shù)列的前項和，則__________．16．已知函數(shù)，若方程有四個不相等的實根，則實數(shù)的取值范圍是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知集合（1）若，求實數(shù)的值；（2）若命題命題且是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．18．（12分）設(shè)，（為自然對數(shù)的底數(shù))．（1）記①討論函數(shù)單調(diào)性；②證明當(dāng)時，恒成立.（2）令設(shè)函數(shù)有兩個零點，求參數(shù)的取值范圍.19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的普通方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(Ⅰ)求直線的參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程；(Ⅱ)設(shè)直線與曲線相交于兩點，求的值.20．（12分）為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：性別

是否需要志愿者

男

女

需要

40

30

不需要

160

270

（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2）請根據(jù)上面的數(shù)據(jù)分析該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)嗎21．（12分）已知遞增等比數(shù)列滿足：，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且滿足，，求數(shù)列的通項公式及前10項的和；22．（10分）甲、乙兩名籃球運動員，甲投籃的命中率為0.6，乙投籃的命中率為0.7，兩人是否投中相互之間沒有影響，求：（1）兩人各投一次，只有一人命中的概率；（2）每人投籃兩次，甲投中1球且乙投中2球的概率．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由題意得是方程的兩根，∴，∴．選B．2、D【解析】∵k＞5.024，而在觀測值表中對應(yīng)于5.024的是0.025，∴有1-0.025=97.5%的把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”，

故選D．3、B【解析】考點：絕對值不等式；函數(shù)恒成立問題．分析：要使不等式|x+2|-|x-1|＞a恒成立，需f（x）=|x+2|-|x-1|的最小值大于a，問題轉(zhuǎn)化為求f（x）的最小值．解：（1）設(shè)f（x）=|x+2|-|x-1|，則有f（x）=，當(dāng)x≤-2時，f（x）有最小值-1；當(dāng)-2≤x≤1時，f（x）有最小值-1；當(dāng)x≥1時，f（x）=1．綜上f（x）有最小值-1，所以，a＜-1．故答案為B．4、B【解析】通項公式：，令，解得，的系數(shù)為，故選B.【方法點晴】本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應(yīng)用.5、B【解析】由三視圖判斷底面為等腰直角三角形，三棱錐的高為2，則，選B.【考點定位】三視圖與幾何體的體積6、C【解析】

利用不等式的性質(zhì)和充分必要條件的定義進行判斷即可得到答案.【詳解】充分性：.所以即：，充分性滿足.必要性：因為，所以，.又因為，所以，即.當(dāng)時，，不等式不成立.當(dāng)時，，，不等式不成立當(dāng)時，，，不等式成立.必要性滿足.綜上：是的充要條件.故選：C【點睛】本題主要考查充要條件，同時考查了對數(shù)的比較大小，屬于中檔題.7、B【解析】

求出導(dǎo)函數(shù)，把代入導(dǎo)函數(shù)，可求出切線的斜率，根據(jù)的坐標(biāo)和直線的點斜式方程可得切線方程．【詳解】由可得，切線斜率，故切線方程是，即．故選B．【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線方程，屬于簡單題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時，在處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點斜式求得切線方程.8、D【解析】試題分析：由可得：，又是遞減數(shù)列，是遞增數(shù)列，所以，即，由不等式的性質(zhì)可得：，又因為，即，所以，即，同理可得：；當(dāng)數(shù)列的項數(shù)為偶數(shù)時，令，可得：，將這個式子相加得：，所以，則，所以選D．考點：1．裂項相消法求和；2．等比數(shù)列求和；9、A【解析】

求出從集合A和B中隨機各取一個數(shù)x，y的基本事件總數(shù)，和滿足點P（x，y）滿足條件x2+y2≤16的基本事件個數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案．【詳解】∵集合A＝B＝{1，2，3，4，5，6}，分別從集合A和B中隨機各取一個數(shù)x，y，確定平面上的一個點P（x，y），共有6×6＝36種不同情況，其中P（x，y）滿足條件x2+y2≤16的有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），共8個，∴C的概率P（C），故選A．【點睛】本題考查的知識點是古典概型概率計算公式，考查了列舉法計算基本事件的個數(shù)，其中熟練掌握利用古典概型概率計算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．10、D【解析】分析：按題意5人去三所學(xué)校，人數(shù)分配可能是1，1，3或1，2，2，因此可用分類加法原理求解．詳解：由題意不同方法數(shù)有．故選D．點睛：本題考查排列組合的綜合應(yīng)用，此類問題可以先分組再分配，分組時在1，2，2一組中要注意2,2分組屬于均勻分組，因此組數(shù)為，不是，否則就出錯．11、B【解析】

結(jié)合命題知識對四個選項逐個分析，即可選出正確答案.【詳解】對于選項A，“p∧q”為假命題，則p，q兩個命題至少一個為假命題，若p，q兩個命題都是假命題，則命題“p∨q”是假命題，故選項A錯誤；對于選項B，“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2對于選項C，命題“?x∈R，2x>0”的否定是“?x0∈R，對于選項D，若α=135°，則tanα<0，故“【點睛】本題考查了命題的真假的判斷，考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況.12、A【解析】分析：首先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合冪的大小，得到指數(shù)的大小關(guān)系，即，從而求得，利用集合間的關(guān)系，確定出p,q的關(guān)系.詳解：由得，解得，因為是的真子集，故p是q的充分不必要條件，故選A.點睛：該題考查的是有關(guān)充分必要條件的判斷，在求解的過程中，首先需要判斷命題q為真命題時對應(yīng)的a的取值范圍，之后借助于具備真包含關(guān)系時滿足充分非必要性得到結(jié)果.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】

先由冪函數(shù)的定義，得到，求出，再由題意，根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)果.【詳解】因為為冪函數(shù)，所以或，又在上單調(diào)遞減，由冪函數(shù)的性質(zhì)，可得：，解得：，所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查由冪函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)，熟記冪函數(shù)的定義，以及冪函數(shù)的單調(diào)性即可，屬于?？碱}型.14、57【解析】分析：求得拋物線y2=4x的準(zhǔn)線為x=﹣1，焦點F（1，0），把x=﹣1代入雙曲求得y的值，再根據(jù)△FAB為正三角形，可得tan30°=2a1-a詳解：已知拋物線y2=4x的準(zhǔn)線為x=﹣1，焦點F（1，0），把x=﹣1代入雙曲線x2a2-再根據(jù)△FAB為正三角形，可得tan30°=33=2a1-故c2=34+4，∴c故答案為：573點睛：（1）本題主要考查橢圓、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)求離心率常用的有直接法和方程法，本題利用的是直接法，直接先求a和c的值,再求離心率.15、64【解析】分析：由題意，根據(jù)數(shù)列的和的關(guān)系，求得，即可求解的值.詳解：由題意，數(shù)列的前項和為，當(dāng)時，，所以點睛：本題主要考查了數(shù)列中和的關(guān)系，其中利用數(shù)列的和的關(guān)系求解數(shù)列的通項公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.16、【解析】

先由題意，得顯然不是方程的根；當(dāng)時，原方程可化為，令，，用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，極值，確定函數(shù)的大致形狀，原方程有四個根，即等價于的圖象與直線有四個不同的交點，結(jié)合圖象，即可求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)，顯然不成立；當(dāng)時，由得，令，，即，則，方程有四個不相等的實根等價于的圖象與有四個不同的交點，當(dāng)時，，則，由得，由得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此，函數(shù)的極小值為；當(dāng)時，，則，由得；由得；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此函數(shù)的極大值為.畫出函數(shù)的大致圖象如下：由圖象可得，只需.故答案為：.【點睛】本題主要考查由函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)的問題，熟記分段函數(shù)的性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的極值等，靈活運用數(shù)形結(jié)合的方法求解即可，屬于?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2)或.【解析】分析：（1）分a＞0和a＜0兩種情況討論是否存在滿足條件的實數(shù)a的值，綜合討論結(jié)果，可得答案；（2）若p是q充分不必要條件，則A?B，分類討論，可得滿足條件的a的取值范圍．詳解：(1)當(dāng)時當(dāng)時顯然故時，，（2）當(dāng)時，則解得當(dāng)時，則綜上是的充分不必要條件，實數(shù)的取值范圍是或.點睛：注意區(qū)別：“命題是命題的充分不必要條件”與“命題的充分不必要條件是命題”18、（1）①在為減函數(shù)，在上為增函數(shù)②見證明；（2）【解析】

（1）①對函數(shù)求導(dǎo)，判斷其單調(diào)性即可。②轉(zhuǎn)化成證明的問題，從而證明在時的最小值大于0。（2）首先對求導(dǎo)數(shù)，討論其單調(diào)性，結(jié)合圖像即可得到有兩個零點時的取值范圍。【詳解】（1）①由題意得所以因為所以當(dāng)時為增函數(shù)，當(dāng)時為減函數(shù)②證明:當(dāng)時,恒成立,等價于證明當(dāng)時,恒成立。因為，因為，則。因為，所以，所以在上為增函數(shù)。因為，所以在上為增函數(shù)。又因為，所以（2）當(dāng)時，為增函數(shù)。，為減函數(shù)。有兩個零點當(dāng)時，令當(dāng)時在和上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)。此時有三個零點（舍棄）當(dāng)同理可得有三個零點（舍棄）當(dāng)時，，此時有兩個零點。綜上所述【點睛】本題主要考查了根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性以及函數(shù)恒成立問題，在解決第二問函數(shù)零點問題時，轉(zhuǎn)化成判斷函數(shù)單調(diào)性以及極值的問題。屬于難題。19、(Ⅰ)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))極坐標(biāo)方程為()(Ⅱ)5【解析】

(Ⅰ)直線的普通方程為，可以確定直線過原點，且傾斜角為，這樣可以直接寫出參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程；(Ⅱ)利用，把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，然后把直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程中，利用根與系數(shù)的關(guān)系和參數(shù)的意義，可以求出的值.【詳解】解:(Ⅰ)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))極坐標(biāo)方程為()(Ⅱ)曲線的普通方程為將直線的參數(shù)方程代入曲線中，得，設(shè)點對應(yīng)的參數(shù)分別是，則，【點睛】本題考查了直線的參數(shù)方程化為普通方程和極坐標(biāo)方程問題，同時也考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及直線參數(shù)方程的幾何意義.20、（1）；（2）有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān).【解析】試題分析：（1）由列聯(lián)表可知調(diào)查的500位老年人中有位需要志愿者提供幫