廣東省河源市慶齡中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

廣東省河源市慶齡中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結果是

（

）

2

1參考答案：A2.設變量滿足約束條件，則的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.某空間幾何體的三視圖及尺寸如圖，則該幾何體的體積是（）A．2 B．1 C． D．參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖可知幾何體是一個三棱柱，底面是一個直角三角形，兩條直角邊分別是1，2，側棱與底面垂直，側棱長是2，根據(jù)三棱柱的體積公式得到結果．【解答】解：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個三棱柱，底面是一個直角三角形，兩條直角邊分別是1，2，側棱與底面垂直，側棱長是2．∴幾何體的體積是×1×2×2=2．故選A．4.在三角形ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個解的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D5.將甲，乙兩名同學5次數(shù)學測驗的成績用莖葉圖表示如圖，若甲，乙兩人成績的中位數(shù)分別是x甲，x乙，則下列說法正確的是（）A．x甲＜x乙，乙比甲成績穩(wěn)定 B．x甲＞x乙；甲比乙成績穩(wěn)定C．x甲＞x乙；乙比甲成績穩(wěn)定 D．x甲＜x乙；甲比乙成績穩(wěn)定參考答案：A【考點】莖葉圖．【專題】數(shù)形結合；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)和中位數(shù)的定義即可得出結論．【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得甲、乙二人的中位數(shù)分別是x甲=79，x乙=82，且在莖葉圖中，乙的數(shù)據(jù)更集中，∴x甲＜x乙，乙比甲成績穩(wěn)定．故選：A．【點評】本題考查了中位數(shù)的求法與方差的判斷問題，是基礎題．解題時要注意莖葉圖的性質的靈活運用．6.在中，若，則的形狀一定是（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形參考答案：D7.用“輾轉相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.若A＝{x∈Z|2≤22－x<8}，B＝{x∈R||log2x|>1}，則A∩(?RB)的元素個數(shù)是()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略9.角α終邊過點(-1,2)，則cosα等于

(

)A.

B.

C.-

D.-參考答案：C10.（多選題）某學校共有6個學生餐廳，甲、乙、丙、丁四位同學每人隨機地選擇一家餐廳就餐（選擇到每個餐廳概率相同），則下列結論正確的是（

）A.四人去了四個不同餐廳就餐的概率為B.四人去了同一餐廳就餐的概率為C.四人中恰有2人去了第一餐廳就餐的概率為D.四人中去第一餐廳就餐的人數(shù)的期望為參考答案：ACD【分析】根據(jù)互斥事件的概率，分別求出選項對應事件的概率，逐項驗證；對于選項，根據(jù)每個學生隨機選擇一家餐廳，則選擇去第一餐廳的概率為，所以去第一餐廳就餐的人數(shù)服從二項分布，即可求出期望，判斷選項正確.【詳解】四位同學隨機選擇一家餐廳就餐有選擇方法，選項，四人去了四個不同餐廳就餐的概率為，所以選項正確；選項，四人去了同一餐廳就餐的概率為，所以選項不正確；選項，四人中恰有2人去了第一餐廳就餐的概率為，所以選項正確；選項，每個同學選擇去第一餐廳的概率為，所以去第一餐廳就餐的人數(shù)服從二項分布，，所以選項正確.故選:ACD.【點睛】本題考查互斥事件概率、二項分布期望，應用排列組合、分步乘法原理求出基本事件個數(shù)是解題的關鍵，注意特殊分布的運用，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過圓錐高的三等分點作平行于底面的截面，它們把圓錐側面分成的三部分的面積之比為________．參考答案：1:3:512.函數(shù)在點處的切線方程為

.參考答案：2x-y-7=013.雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率為

若點P在橢圓上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的兩焦點，且F1PF2=90o，則△F1PF2的面積是

參考答案：略14.閱讀下面的程序框圖．若使輸出的結果不大于37，則輸入的整數(shù)i的最大值為．參考答案：5考點： 程序框圖．

專題： 常規(guī)題型．分析： 按照程序框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結果，據(jù)題目對輸出s的要求，求出n的最大值，據(jù)判斷框中n與i的關系求出i的最大值．解答： 解：經(jīng)過第一次循環(huán)得到s=2，n=1，經(jīng)過第二次循環(huán)得到s=5，n=2，經(jīng)過第三次循環(huán)得到s=10，n=3，經(jīng)過第四次循環(huán)得到s=19，n=4，經(jīng)過第五次循環(huán)得到s=36，n=5，經(jīng)過第六次循環(huán)得到s=69，n=6，∵輸出的結果不大于37∴n的最大值為4∴i的最大值為5故答案為：5點評： 本題考查解決程序框圖中的循環(huán)結構時，常采用寫出前幾次循環(huán)的結果，找規(guī)律．15.已知命題p：，命題q：，若命題p是命題q的充分不必要條件，則實數(shù)m的范圍是______．參考答案：(0,2)【分析】先求出命題和命題的取值范圍，再根據(jù)命題和命題的充分不必要條件，利用集合之間的關系，即可求解.【詳解】由題意，可的命題得或，即集合或命題得或，即集合或，因為命題和命題的充分不必要條件，即集合A是集合B的真子集，所以，解得，又，所以，又由當時，命題和命題相等，所以，所以實數(shù)的取值范圍是，即.【點睛】本題主要考查了充分不必要條件的應用，其中解答中正確求解命題和命題，轉化為集合之間的關系求解是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，以及運算與求解能力，屬于基礎題.16.設F1，F(xiàn)2為雙曲線的兩個焦點，已知點P在此雙曲線上，且．若此雙曲線的離心率等于，則點P到y(tǒng)軸的距離等于

．參考答案：2【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】求出雙曲線的方程，利用余弦定理、等面積求出P的縱坐標，代入雙曲線方程，可得點P到y(tǒng)軸的距離．【解答】解：∵雙曲線的離心率等于，∴，∴a=2，c=．設|PF1|=m，|PF2|=n，則由余弦定理可得24=m2+n2﹣mn，∴24=（m﹣n）2+mn，∴mn=16．設P的縱坐標為y，則由等面積可得，∴|y|=2，代入雙曲線方程，可得|x|=2，故答案為2．17.設復數(shù)z滿足（其中i為虛數(shù)單位），則z的模為

．參考答案：由題得：故答案為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C：x2+y2﹣4x﹣4y+4=0，點E（3，4）．（1）過點E的直線l與圓交與A，B兩點，若AB=2，求直線l的方程；（2）從圓C外一點P（x1，y1）向該圓引一條切線，切點記為M，O為坐標原點，且滿足PM=PO，求使得PM取得最小值時點P的坐標．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（1）⊙C：x2+y2+2x﹣4y+3=0，化為標準方程，求出圓心C，半徑r．分類討論，利用C到l的距離為1，即可求直線l的方程；（2）設P（x，y）．由切線的性質可得：CM⊥PM，利用|PM|=|PO|，可得y+x﹣1=0，求|PM|的最小值，即求|PO|的最小值，即求原點O到直線y+x﹣1=0的距離．【解答】解：圓C方程可化為（x﹣2）2+（y﹣2）2=4（1）當直線l與x軸垂直時，滿足，所以此時l：x=3…當直線l與x軸不垂直時，設直線l方程為y﹣4=k（x﹣3），即y=kx﹣3k+4…因為，所以圓心到直線的距離…由點到直線的距離公式得解得所以直線l的方程為…所以所求直線l的方程為x=3或…（2）因為PM=PO，，化簡得y1+x1﹣1=0…即點P（x1，y1）在直線y+x﹣1=0上，…當PM最小時，即PO取得最小，此時OP垂直直線y+x﹣1=0所以OP的方程為y﹣x=0…所以解得所以點P的坐標為…19.（14分）計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量X(年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和．單位：億立方米)都在40以上．其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年．將年入流量在以上三段的頻率作為相應段的概率，并假設各年的年入流量相互獨立．(1)求未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率；(2)水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量X限制，并有如下關系：年入流量X40<X<8080≤X≤120X>120發(fā)電機最多可運行臺數(shù)123若某臺發(fā)電機運行，則該臺年利潤為5000萬元；若某臺發(fā)電機未運行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應安裝發(fā)電機多少臺？參考答案：(2)記水電站年總利潤為Y(單位：萬元)．①安裝1臺發(fā)電機的情形，由于水庫年入值量總大于40，故一臺發(fā)電機運行的概率為1，對應的年利潤Y＝5000，E(Y)＝5000×1＝5000.②安裝2臺發(fā)電機的情形，依題意，當40<X<80時，一臺發(fā)電機運行，此時Y＝5000－800＝4200，因此P(Y＝4200)＝P(40<X<80)＝p1＝0.2；當X≥80時，兩臺發(fā)電機運行，此時Y＝5000×2＝10000，因此P(Y＝10000)＝P(Y≥80)＝p2＋p3＝0.8，因此得Y的分布列如下Y420010000P0.20.8所以，E(Y)＝4200×0.2＋10000×0.8＝8840.③安裝3臺發(fā)電機的情形，依題意，當40<X<80時，一臺發(fā)電機運行，此時Y＝5000－1600＝3400，因此P(Y＝3400)＝P(40<X<80)＝p1＝0.2；當80≤X≤120時，兩臺發(fā)電機運行，此時Y＝5000×2－800＝9200，因此P(Y＝9200)＝P(80≤X≤120)＝p2＝0.7；當x>120時，三臺發(fā)電機運行，此時Y＝5000×3＝15000，因此P(Y＝15000)＝P(X>120)＝p1＝0.1，由此得Y的分布列如下Y3400920015000P0.20.70.1所以，E(Y)＝3400×0.2＋9200×0.7＋15000×0.1＝8620.綜上，欲使水電年總利潤的均值達到最大，應安裝發(fā)電機2臺．20.(本小題滿分12分)已知曲線y=x3+x－2在點P0處的切線

平行直線4x－y－1=0，且點P0在第三象限,⑴求P0的坐標;⑵若直線

,且l也過切點P0,求直線l的方程.參考答案：解:⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.當x=1時，y=0;當x=－1時，y=－4.又∵點P0在第三象限,∴切點P0的坐標為(－1,－4).⑵∵直線,的斜率為4,∴直線l的斜率為,∵l過切點P0,點P0的坐標為(－1,－4)∴直線l的方程為即.略21.若點（p,q），在，中按均勻分布出現(xiàn)（1） 點M(x,y)橫、縱坐標分別由擲骰子確定，第一次確定橫坐標，第二次確定縱坐標，則點M（x,y）落在上